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8 学校春季运动会上，为了表彰运动总成绩在年级前8名的同学，学校为6个年级的同学准备了250本练习本作为奖品。如每位同学奖5本练习本，学校准备的练习本够用吗？
答案
方法一：5×8×6=240（本）
250＞240
方法二：5×（8×6）=240（本）
250＞240
答：学校准备的练习本够。
250＞240
方法二：5×（8×6）=240（本）
250＞240
答：学校准备的练习本够。
解析
【分析】要判断学校准备的练习本够不够，首先需要计算出一共需要发放的练习本总数量，再将需求总量和准备的250本作比较：如果需求总量≤250，就说明够用，反之则不够。计算需求总量有两种常见思路：①先算出每个年级需要发放的练习本数量，再乘年级总数得到总需求；②先算出6个年级的获奖总人数，再乘每人发放的5本得到总需求。
【解析】
方法一：先算每个年级的练习本需求量，再算总需求量
每个年级有8名获奖同学，每人奖5本，每个年级需要：$5×8=40$（本）
6个年级一共需要：$40×6=240$（本）
对比准备的练习本数量：$250＞240$
方法二：先算获奖总人数，再算总需求量
6个年级，每个年级8名获奖同学，总获奖人数：$8×6=48$（名）
每人奖5本，总需求量：$48×5=240$（本）
对比准备的练习本数量：$250＞240$
【答案】学校准备的练习本够用。
【知识点】连乘实际应用；数的大小比较
【点评】这是典型的生活中“物资是否充足”类问题，解题核心是先求出实际需要的总数量，再和已有数量对比即可，两种计算方法也体现了乘法结合律的实际运用，解题思路灵活。
【难度系数】0.8
【解析】
方法一：先算每个年级的练习本需求量，再算总需求量
每个年级有8名获奖同学，每人奖5本，每个年级需要：$5×8=40$（本）
6个年级一共需要：$40×6=240$（本）
对比准备的练习本数量：$250＞240$
方法二：先算获奖总人数，再算总需求量
6个年级，每个年级8名获奖同学，总获奖人数：$8×6=48$（名）
每人奖5本，总需求量：$48×5=240$（本）
对比准备的练习本数量：$250＞240$
【答案】学校准备的练习本够用。
【知识点】连乘实际应用；数的大小比较
【点评】这是典型的生活中“物资是否充足”类问题，解题核心是先求出实际需要的总数量，再和已有数量对比即可，两种计算方法也体现了乘法结合律的实际运用，解题思路灵活。
【难度系数】0.8
9 甲、乙两人骑自行车从相距125千米的两地相对同时出发，甲每小时行17千米，乙每小时行13千米，4小时后两人还相距多少千米？
答案
方法一 ：125-（17+13）×4=5（千米）
方法二： 125-17×4-13×4=5（千米）
答：4小时后两人还相距5千米。
方法二： 125-17×4-13×4=5（千米）
答：4小时后两人还相距5千米。
解析
【分析】
这是一道相对而行的行程问题，解题思路清晰：首先明确核心数量关系：4小时后两人相距的距离=两地总距离-两人4小时一共行驶的路程。计算两人总行驶路程有两种思路：一是先算出甲乙两人的速度和，再乘行驶时间得到总行驶路程；二是分别计算甲、乙各自4小时行驶的路程，相加得到总行驶路程，最后用总路程减去已行驶的总路程就能得到结果。
【解析】
方法一：先算速度和求总行驶路程
1. 甲乙两人每小时一共行驶：$17+13=30$（千米）
2. 两人4小时一共行驶：$30×4=120$（千米）
3. 4小时后两人相距：$125-120=5$（千米）
综合算式：$125-(17+13)×4=5$（千米）
方法二：分别计算两人行驶路程再求和
1. 甲4小时行驶：$17×4=68$（千米）
2. 乙4小时行驶：$13×4=52$（千米）
3. 两人4小时一共行驶：$68+52=120$（千米）
4. 4小时后两人相距：$125-120=5$（千米）
综合算式：$125-17×4-13×4=5$（千米）
【答案】
4小时后两人还相距5千米。
【知识点】
行程问题公式、相遇问题、整数四则混合运算
【点评】
本题属于行程类基础应用题，解题核心是理清相对行驶场景下总行驶路程的计算逻辑，两种解题方法也对应乘法分配律的不同应用形式，能够同时巩固行程公式与四则运算规则。
【难度系数】
0.8
这是一道相对而行的行程问题，解题思路清晰：首先明确核心数量关系：4小时后两人相距的距离=两地总距离-两人4小时一共行驶的路程。计算两人总行驶路程有两种思路：一是先算出甲乙两人的速度和，再乘行驶时间得到总行驶路程；二是分别计算甲、乙各自4小时行驶的路程，相加得到总行驶路程，最后用总路程减去已行驶的总路程就能得到结果。
【解析】
方法一：先算速度和求总行驶路程
1. 甲乙两人每小时一共行驶：$17+13=30$（千米）
2. 两人4小时一共行驶：$30×4=120$（千米）
3. 4小时后两人相距：$125-120=5$（千米）
综合算式：$125-(17+13)×4=5$（千米）
方法二：分别计算两人行驶路程再求和
1. 甲4小时行驶：$17×4=68$（千米）
2. 乙4小时行驶：$13×4=52$（千米）
3. 两人4小时一共行驶：$68+52=120$（千米）
4. 4小时后两人相距：$125-120=5$（千米）
综合算式：$125-17×4-13×4=5$（千米）
【答案】
4小时后两人还相距5千米。
【知识点】
行程问题公式、相遇问题、整数四则混合运算
【点评】
本题属于行程类基础应用题，解题核心是理清相对行驶场景下总行驶路程的计算逻辑，两种解题方法也对应乘法分配律的不同应用形式，能够同时巩固行程公式与四则运算规则。
【难度系数】
0.8
计算。
(1)$999×3+3+99×8+8+9×2+2+9$
(2)$52÷5+53÷5+54÷5+55÷5+56÷5$
(3)$333×334+222×999$
(1)$999×3+3+99×8+8+9×2+2+9$
(2)$52÷5+53÷5+54÷5+55÷5+56÷5$
(3)$333×334+222×999$
答案
(1) 999×3+3+99×8+8+9×2+2+9
=3×（999+1）+8×（99+1）+2×（9+1）+9
=3×1000+8×100+2×10+9
=3000+800+20+9
=3829
(2) 52÷5+53÷5+54÷5+55÷5+56÷5
=（52+53+54+55+56）÷5
=54×5÷5
=54
(3) 333×334+222×999
=333×334+222×3×333
=333×（334+666）
=333×1000
=333000
=3×（999+1）+8×（99+1）+2×（9+1）+9
=3×1000+8×100+2×10+9
=3000+800+20+9
=3829
(2) 52÷5+53÷5+54÷5+55÷5+56÷5
=（52+53+54+55+56）÷5
=54×5÷5
=54
(3) 333×334+222×999
=333×334+222×3×333
=333×（334+666）
=333×1000
=333000
解析
【分析】
这三道题都可通过运算定律进行简便计算，无需硬算：
1. 第(1)题：观察到每组"多位数×某数+某数"的结构，可把单独的某数看作某数×1，逆用乘法分配律凑出整千、整百、整十，最后加剩余的9即可快速算出结果。
2. 第(2)题：多个数同时除以同一个不为0的数时，可以先把所有被除数相加，再用和除以这个除数；且本题的被除数是连续5个自然数，和等于中间数×5，除以5后直接抵消得到结果。
3. 第(3)题：先把999拆成3×333，让前后两项出现相同的因数333，再逆用乘法分配律，括号内的数相加刚好凑成1000，大幅简化计算。
【解析】
(1) $999×3+3+99×8+8+9×2+2+9$
$=3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9$
$=3×1000+8×100+2×10+9$
$=3000+800+20+9$
$=3829$
(2) $52÷5+53÷5+54÷5+55÷5+56÷5$
$=(52+53+54+55+56)÷5$
$=54×5÷5$
$=54$
(3) $333×334+222×999$
$=333×334+222×3×333$
$=333×(334+666)$
$=333×1000$
$=333000$
【答案】
(1) $\boxed{3829}$；(2) $\boxed{54}$；(3) $\boxed{333000}$
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 除法运算性质
3. 简便凑整计算
【点评】
这组题目考查整数四则混合运算的简便计算能力，解题核心是观察算式特征，灵活运用运算定律转化算式结构，通过凑整降低计算量，能有效提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.7
这三道题都可通过运算定律进行简便计算，无需硬算：
1. 第(1)题：观察到每组"多位数×某数+某数"的结构，可把单独的某数看作某数×1，逆用乘法分配律凑出整千、整百、整十，最后加剩余的9即可快速算出结果。
2. 第(2)题：多个数同时除以同一个不为0的数时，可以先把所有被除数相加，再用和除以这个除数；且本题的被除数是连续5个自然数，和等于中间数×5，除以5后直接抵消得到结果。
3. 第(3)题：先把999拆成3×333，让前后两项出现相同的因数333，再逆用乘法分配律，括号内的数相加刚好凑成1000，大幅简化计算。
【解析】
(1) $999×3+3+99×8+8+9×2+2+9$
$=3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9$
$=3×1000+8×100+2×10+9$
$=3000+800+20+9$
$=3829$
(2) $52÷5+53÷5+54÷5+55÷5+56÷5$
$=(52+53+54+55+56)÷5$
$=54×5÷5$
$=54$
(3) $333×334+222×999$
$=333×334+222×3×333$
$=333×(334+666)$
$=333×1000$
$=333000$
【答案】
(1) $\boxed{3829}$；(2) $\boxed{54}$；(3) $\boxed{333000}$
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 除法运算性质
3. 简便凑整计算
【点评】
这组题目考查整数四则混合运算的简便计算能力，解题核心是观察算式特征，灵活运用运算定律转化算式结构，通过凑整降低计算量，能有效提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.7
