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$125× 44=125◯ 4◯ 11=125◯ 40+125◯ 4$
答案
125×44=125×4×11=125×40+125×4
故依次填入的运算符号为：×、×、×、×。
故依次填入的运算符号为：×、×、×、×。
解析
【分析】
解题时首先观察算式中数字的特点，看到125要联想到它和4相乘能得到整百数，方便计算，因此考虑拆分44：①可以把44拆成两个数相乘的形式：4×11，此时可借助乘法结合律改写算式；②也可以把44拆成两个数相加的形式：40+4，此时可借助乘法分配律改写算式，对应填入运算符号即可。
【解析】
第一步：分析第一个等式的变形
44可以拆成4×11，因此$125×44 = 125×(4×11)$，根据乘法结合律，去掉括号后运算顺序不变，即$125×4×11$，所以前两个◯依次填×、×。
第二步：分析第二个等式的变形
44还可以拆成$40+4$，根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，因此$125×(40+4)=125×40+125×4$，所以后两个◯依次填×、×。
【答案】
×、×、×、×
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律、简便运算
【点评】
本题重点考查整数简便运算中数字的拆分技巧，需要熟练掌握乘法相关运算律，结合特殊数字的凑整需求灵活改写算式，是整数简便计算的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察算式中数字的特点，看到125要联想到它和4相乘能得到整百数，方便计算，因此考虑拆分44：①可以把44拆成两个数相乘的形式：4×11，此时可借助乘法结合律改写算式；②也可以把44拆成两个数相加的形式：40+4，此时可借助乘法分配律改写算式，对应填入运算符号即可。
【解析】
第一步：分析第一个等式的变形
44可以拆成4×11，因此$125×44 = 125×(4×11)$，根据乘法结合律，去掉括号后运算顺序不变，即$125×4×11$，所以前两个◯依次填×、×。
第二步：分析第二个等式的变形
44还可以拆成$40+4$，根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，因此$125×(40+4)=125×40+125×4$，所以后两个◯依次填×、×。
【答案】
×、×、×、×
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律、简便运算
【点评】
本题重点考查整数简便运算中数字的拆分技巧，需要熟练掌握乘法相关运算律，结合特殊数字的凑整需求灵活改写算式，是整数简便计算的基础题型。
【难度系数】
0.7
5 下面各题，怎样简便就怎样算。
$92+269+108$
$274-88-12$
$250×23×4$
$99×37+37$
$44×25$
$19×24+81×24$
$28×15-8×15$
$9800÷25÷4$
$1800÷36$
$630÷14$
$92+269+108$
$274-88-12$
$250×23×4$
$99×37+37$
$44×25$
$19×24+81×24$
$28×15-8×15$
$9800÷25÷4$
$1800÷36$
$630÷14$
答案
$92+269+108$
$=（92+108）+269$
$=200+269$
$=469$
$274-88-12$
$=274-（88+12）$
$=274-100$
$=174$
$250×23×4$
$=250×4×23$
$=1000×23$
$=23000$
$99×37+37$
$=37×（99+1）$
$=3700$
方法一：$44×25$
$=11×4×25$
$=11×（4×25）$
$=11×100$
$=1100$
方法二：$44×25$
$=（40+4）×25$
$=40×25+4×25$
$=1000+100$
$=1100$
$19×24+81×24$
$=（19+81）×24$
$=100×24$
$=2400$
$28×15-8×15$
$=（28-8）×15$
$=20×15$
$=300$
$9800÷25÷4$
$=9800÷（25×4）$
$=9800÷100$
$=98$
$1800÷36$
$=1800÷（18×2）$
$=1800÷18÷2$
$=100÷2$
$=50$
$630÷14$
$=630÷（7×2）$
$=630÷7÷2$
$=90÷2$
$=45$
$=（92+108）+269$
$=200+269$
$=469$
$274-88-12$
$=274-（88+12）$
$=274-100$
$=174$
$250×23×4$
$=250×4×23$
$=1000×23$
$=23000$
$99×37+37$
$=37×（99+1）$
$=3700$
方法一：$44×25$
$=11×4×25$
$=11×（4×25）$
$=11×100$
$=1100$
方法二：$44×25$
$=（40+4）×25$
$=40×25+4×25$
$=1000+100$
$=1100$
$19×24+81×24$
$=（19+81）×24$
$=100×24$
$=2400$
$28×15-8×15$
$=（28-8）×15$
$=20×15$
$=300$
$9800÷25÷4$
$=9800÷（25×4）$
$=9800÷100$
$=98$
$1800÷36$
$=1800÷（18×2）$
$=1800÷18÷2$
$=100÷2$
$=50$
$630÷14$
$=630÷（7×2）$
$=630÷7÷2$
$=90÷2$
$=45$
解析
【分析】
这组题目是四则运算简便计算的基础题型，解题核心思路是先观察算式中的数字特征，判断适用的运算定律或运算性质，将能凑成整十、整百、整千的数优先计算，简化运算步骤，降低计算出错概率。具体判断逻辑：①加法算式优先找相加可凑整的数，用加法交换律、结合律调整运算顺序；②连减算式若两个减数相加可凑整，用减法的性质（一个数连续减两个数等于减去这两个数的和）计算；③乘法算式看到25、250这类特殊数，优先匹配对应的4，用乘法交换律、结合律调整顺序；④乘加、乘减算式中有相同因数时，用乘法分配律的逆运算提取相同因数简化；⑤连除算式若两个除数相乘可凑整，用除法的性质（一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积）计算；⑥除数是两位数的除法，可将除数拆成两个一位数的乘积，转化为连除简化计算。
【解析】
$92+269+108$
$=（92+108）+269$
$=200+269$
$=469$
$274-88-12$
$=274-（88+12）$
$=274-100$
$=174$
$250×23×4$
$=250×4×23$
$=1000×23$
$=23000$
$99×37+37$
$=37×（99+1）$
$=3700$
$44×25$
方法一：
$=11×4×25$
$=11×（4×25）$
$=11×100$
$=1100$
方法二：
$=（40+4）×25$
$=40×25+4×25$
$=1000+100$
$=1100$
$19×24+81×24$
$=（19+81）×24$
$=100×24$
$=2400$
$28×15-8×15$
$=（28-8）×15$
$=20×15$
$=300$
$9800÷25÷4$
$=9800÷（25×4）$
$=9800÷100$
$=98$
$1800÷36$
$=1800÷（18×2）$
$=1800÷18÷2$
$=100÷2$
$=50$
$630÷14$
$=630÷（7×2）$
$=630÷7÷2$
$=90÷2$
$=45$
【答案】
469；174；23000；3700；1100；2400；300；98；50；45
【知识点】
运算定律应用；运算性质应用；凑整巧算
【点评】
本题是简便计算的常规基础题型，主要考查对加减乘除运算定律、运算性质的掌握熟练度，解题关键是精准观察数字特征，灵活选择适配的简便方法，通过凑整降低计算量，日常学习中要牢记各类运算定律的适用场景，避免错用乱用。
【难度系数】
0.8
这组题目是四则运算简便计算的基础题型，解题核心思路是先观察算式中的数字特征，判断适用的运算定律或运算性质，将能凑成整十、整百、整千的数优先计算，简化运算步骤，降低计算出错概率。具体判断逻辑：①加法算式优先找相加可凑整的数，用加法交换律、结合律调整运算顺序；②连减算式若两个减数相加可凑整，用减法的性质（一个数连续减两个数等于减去这两个数的和）计算；③乘法算式看到25、250这类特殊数，优先匹配对应的4，用乘法交换律、结合律调整顺序；④乘加、乘减算式中有相同因数时，用乘法分配律的逆运算提取相同因数简化；⑤连除算式若两个除数相乘可凑整，用除法的性质（一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积）计算；⑥除数是两位数的除法，可将除数拆成两个一位数的乘积，转化为连除简化计算。
【解析】
$92+269+108$
$=（92+108）+269$
$=200+269$
$=469$
$274-88-12$
$=274-（88+12）$
$=274-100$
$=174$
$250×23×4$
$=250×4×23$
$=1000×23$
$=23000$
$99×37+37$
$=37×（99+1）$
$=3700$
$44×25$
方法一：
$=11×4×25$
$=11×（4×25）$
$=11×100$
$=1100$
方法二：
$=（40+4）×25$
$=40×25+4×25$
$=1000+100$
$=1100$
$19×24+81×24$
$=（19+81）×24$
$=100×24$
$=2400$
$28×15-8×15$
$=（28-8）×15$
$=20×15$
$=300$
$9800÷25÷4$
$=9800÷（25×4）$
$=9800÷100$
$=98$
$1800÷36$
$=1800÷（18×2）$
$=1800÷18÷2$
$=100÷2$
$=50$
$630÷14$
$=630÷（7×2）$
$=630÷7÷2$
$=90÷2$
$=45$
【答案】
469；174；23000；3700；1100；2400；300；98；50；45
【知识点】
运算定律应用；运算性质应用；凑整巧算
【点评】
本题是简便计算的常规基础题型，主要考查对加减乘除运算定律、运算性质的掌握熟练度，解题关键是精准观察数字特征，灵活选择适配的简便方法，通过凑整降低计算量，日常学习中要牢记各类运算定律的适用场景，避免错用乱用。
【难度系数】
0.8
6 6000支彩笔按每12支一袋，每5袋一盒进行包装。
要装多少盒？
要装多少盒？
答案
方法一：$6000÷12÷5=100$（盒）
方法二:$6000÷（12×5）=100$（盒）
答：要装100盒。
方法二:$6000÷（12×5）=100$（盒）
答：要装100盒。
解析
【分析】
解题可以从两个方向思考：思路1：先算6000支彩笔总共能装多少袋，用总支数除以每袋的12支得到总袋数，再用总袋数除以每盒的5袋，即可求出总盒数。思路2：先算1盒能装多少支彩笔，用每袋12支乘每盒5袋得到每盒的支数，再用总支数除以每盒的支数，就能得到总盒数。
【解析】
方法一：先求总袋数，再求总盒数
第一步：计算总袋数：$6000÷12=500$（袋）
第二步：计算总盒数：$500÷5=100$（盒）
列综合算式：$6000÷12÷5=100$（盒）
方法二：先求每盒的支数，再求总盒数
第一步：计算每盒装的支数：$12×5=60$（支）
第二步：计算总盒数：$6000÷60=100$（盒）
列综合算式：$6000÷(12×5)=100$（盒）
【答案】
要装100盒。
【知识点】
整数乘除应用题，连除运算，除法的运算性质
【点评】
本题结合生活中的包装场景出题，既考察学生乘除混合运算的计算能力，也引导学生多角度思考问题，体会解决问题策略的多样性，同时能加深学生对除法运算性质的理解。
【难度系数】
0.9
解题可以从两个方向思考：思路1：先算6000支彩笔总共能装多少袋，用总支数除以每袋的12支得到总袋数，再用总袋数除以每盒的5袋，即可求出总盒数。思路2：先算1盒能装多少支彩笔，用每袋12支乘每盒5袋得到每盒的支数，再用总支数除以每盒的支数，就能得到总盒数。
【解析】
方法一：先求总袋数，再求总盒数
第一步：计算总袋数：$6000÷12=500$（袋）
第二步：计算总盒数：$500÷5=100$（盒）
列综合算式：$6000÷12÷5=100$（盒）
方法二：先求每盒的支数，再求总盒数
第一步：计算每盒装的支数：$12×5=60$（支）
第二步：计算总盒数：$6000÷60=100$（盒）
列综合算式：$6000÷(12×5)=100$（盒）
【答案】
要装100盒。
【知识点】
整数乘除应用题，连除运算，除法的运算性质
【点评】
本题结合生活中的包装场景出题，既考察学生乘除混合运算的计算能力，也引导学生多角度思考问题，体会解决问题策略的多样性，同时能加深学生对除法运算性质的理解。
【难度系数】
0.9
7 学校举行庆“六一”团体操表演，参加表演的同学分成4个方阵，每个方阵都排成了18列25行。参加表演的同学共有多少人？
答案
$18×25×4=1800$（人）
答：参加表演的同学共有1800人。
答：参加表演的同学共有1800人。
解析
【分析】
要计算参加表演的总人数，我们可以先算出1个方阵的人数，再乘方阵的总个数。已知每个方阵有18列25行，1个方阵的人数等于列数乘行数，得到单个方阵人数后，再乘4就能求出总人数。计算时可以利用乘法结合律先算25×4，简化计算过程，提高计算效率。
【解析】
首先计算1个方阵的人数：
18×25 = 450（人）
再计算4个方阵的总人数：
450×4 = 1800（人）
也可以列综合算式，利用乘法结合律简便计算：
$18×25×4$
$=18×(25×4)$
$=18×100$
$=1800$（人）
【答案】
参加表演的同学共有1800人。
【知识点】
1. 连乘解决实际问题
2. 乘法结合律简便运算
【点评】
本题结合生活场景考查连乘运算的实际应用，解题时可以灵活运用乘法运算律简化计算，减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.85
要计算参加表演的总人数，我们可以先算出1个方阵的人数，再乘方阵的总个数。已知每个方阵有18列25行，1个方阵的人数等于列数乘行数，得到单个方阵人数后，再乘4就能求出总人数。计算时可以利用乘法结合律先算25×4，简化计算过程，提高计算效率。
【解析】
首先计算1个方阵的人数：
18×25 = 450（人）
再计算4个方阵的总人数：
450×4 = 1800（人）
也可以列综合算式，利用乘法结合律简便计算：
$18×25×4$
$=18×(25×4)$
$=18×100$
$=1800$（人）
【答案】
参加表演的同学共有1800人。
【知识点】
1. 连乘解决实际问题
2. 乘法结合律简便运算
【点评】
本题结合生活场景考查连乘运算的实际应用，解题时可以灵活运用乘法运算律简化计算，减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.85
