1 口算下面各题。
$280+220=$
$647-147=$
$2700÷90=$
$80+67+20=$
$17×5×20=$
$350÷14=$
$55×20=$
$350÷50=$
$120×40=$
$156-78-22=$
$15×9+15=$
$270÷5÷2=$

左边答案依次为：500 500 30 167 1700 25
右边答案依次为：1100 7 4800 56 150 27

【分析】
这些口算题可以通过观察数字特征，结合学过的运算定律、运算性质简化计算，不用硬算：①遇到加减计算优先看能不能凑出整十、整百数；②遇到乘除计算可以利用商不变规律、拆分数字或者运算定律凑整计算，既能提高速度又能减少错误。
【解析】
1. $280+220$：28个十加22个十得50个十，结果为500；
2. $647-147$：相同数位相减，后两位47-47=0，百位6-1=5，结果为500；
3. $2700÷90$：被除数和除数同时除以10，得$270÷9=30$；
4. $80+67+20$：利用加法交换律先算$80+20=100$，再算$100+67=167$；
5. $17×5×20$：利用乘法结合律先算$5×20=100$，再算$17×100=1700$；
6. $350÷14$：把14拆为$7×2$，得$350÷7÷2=50÷2=25$；
7. $55×20$：先算$55×2=110$，末尾添1个0，结果为1100；
8. $350÷50$：被除数和除数同时除以10，得$35÷5=7$；
9. $120×40$：先算$12×4=48$，末尾添2个0，结果为4800；
10. $156-78-22$：利用减法性质，$156-(78+22)=156-100=56$；
11. $15×9+15$：利用乘法分配律，$15×(9+1)=15×10=150$；
12. $270÷5÷2$：利用除法性质，$270÷(5×2)=270÷10=27$。
【答案】
左边依次为：500、500、30、167、1700、25；
右边依次为：1100、7、4800、56、150、27
【知识点】
整数四则运算、简便运算、商不变规律
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查口算能力，熟练掌握运算定律和运算性质，灵活凑整计算，能大幅提升计算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8

2 下面算式分别运用了什么运算律？
$30+165+70=30+70+165$ （ ）
$5×17×20=5×20×17$ （ ）
$25×(4+8)=25×4+25×8$ （ ）
$(13×125)×8=13×(125×8)$ （ ）
$15×13+5×13=(15+5)×13$ （ ）
$25×50×4×2=(25×4)×(50×2)$ （ ）

1. 加法交换律
2. 乘法交换律
3. 乘法分配律
4. 乘法结合律
5. 乘法分配律
6. 乘法交换律和乘法结合律

【分析】
要判断算式运用的运算律，首先要牢记各运算律的特征：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；②乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；③加法/乘法结合律：三个及以上的数相加/相乘，改变运算顺序（调整括号位置），和/积不变；④乘法分配律：乘法与加法（或减法）的混合运算中，一个数乘两个数的和（或差），等于这个数分别乘这两个数，再把积相加（或相减），逆用也成立。接下来逐个匹配每个算式的特征即可。
【解析】
1. 算式$30+165+70=30+70+165$属于加法运算，仅交换了加数165和70的位置，符合加法交换律的特征；
2. 算式$5×17×20=5×20×17$属于乘法运算，仅交换了因数17和20的位置，符合乘法交换律的特征；
3. 算式$25×(4+8)=25×4+25×8$是乘加混合运算，将括号外的因数25分别乘括号内的两个加数，再相加，符合乘法分配律的特征；
4. 算式$(13×125)×8=13×(125×8)$属于乘法运算，调整了括号的位置，改变了运算顺序，积不变，符合乘法结合律的特征；
5. 算式$15×13+5×13=(15+5)×13$是乘加混合运算，提取相同因数13，剩余两个加数先相加再乘13，是乘法分配律的逆用，属于乘法分配律；
6. 算式$25×50×4×2=(25×4)×(50×2)$中，先交换了因数4和50的位置（用到乘法交换律），再分别将25与4、50与2结合优先计算（用到乘法结合律），因此同时运用了乘法交换律和乘法结合律。
【答案】
1. 加法交换律
2. 乘法交换律
3. 乘法分配律
4. 乘法结合律
5. 乘法分配律
6. 乘法交换律和乘法结合律
【知识点】
加法运算律、乘法运算律、乘法分配律
【点评】
本题主要考查对各类运算律的识别能力，解题的关键是熟练掌握各运算律的形式特点，注意区分乘法结合律（仅含乘法运算）和乘法分配律（含乘法与加减法的混合运算），同时不要漏判多个运算律组合使用的情况。
【难度系数】
0.7

3 下面的计算正确吗？把错误的改正过来。
$15×3+97$
$=15×(3+97)$
$=15×100$
$=1500$
$52×14+52×6$
$=52×(14×6)$
$=52×84$
$=4368$
$237-198$
$=237-200-2$
$=37-2$
$=35$
$102×45$
$=100×45+2$
$=4500+2$
$=4502$

（错）改正：$15×3+97$
$=45+97$
$=142$
（错）改正：$52×14+52×6$
$=52×(14+6)$
$=52×20$
$=1040$
（错）改正：$237-198$
$=237-200+2$
$=37+2$
$=39$
（错）改正：$102×45$
$=(100+2)×45$
$=100×45+2×45$
$=4500+90$
$=4590$

【分析】
判断计算是否正确需结合两点规则：①四则混合运算顺序：无括号时先算乘除、后算加减；②运算律需符合适用条件：乘法分配律为$a×b+a×c=a×(b+c)$，凑整计算时多减的数要加回、多加的数要减去。逐题分析思路：第一题没有相同公因数，不能随意加括号用乘法分配律，需先算乘法再算加法；第二题提取公因数后剩余的数应相加，不是相乘；第三题把198看作200来减，多减了2，要加回2而非再减2；第四题拆分102用乘法分配律时，2也要和45相乘，不能只加2。
【解析】
1. 原计算错误，误用乘法分配律，未按先乘后加的顺序计算：
改正：
$15×3+97$
$=45+97$
$=142$
2. 原计算错误，乘法分配律使用错误，提取公因数后括号内应是加法：
改正：
$52×14+52×6$
$=52×(14+6)$
$=52×20$
$=1040$
3. 原计算错误，凑整减200时多减了2，应加回2：
改正：
$237-198$
$=237-200+2$
$=37+2$
$=39$
4. 原计算错误，乘法分配律应用错误，拆分后的2也要乘45：
改正：
$102×45$
$=(100+2)×45$
$=100×45+2×45$
$=4500+90$
$=4590$
【答案】
4道题计算均错误，改正结果如下：
1. $15×3+97=142$
2. $52×14+52×6=1040$
3. $237-198=39$
4. $102×45=4590$
【知识点】
四则混合运算顺序、乘法分配律、简便运算
【点评】
本题是四则运算的常见易错题，重点考查运算规则和运算律的正确应用，做题时要注意不要乱用运算律，凑整计算时需格外关注符号变化，避免因规则不熟练出错。
【难度系数】
0.6

4 在○里填上“×”或“÷”。
560÷7÷8=560÷(7○8)
720÷(8×9)=720○8○9
a÷b÷c=a○(b○c)

×； ÷ ÷； ÷ ×； × × × ×

【分析】
解题时我们用到除法的运算性质：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个数的乘积；反过来，一个数除以两个不为0的数的乘积，等于这个数连续除以这两个数。我们对应每个式子逐一分析即可：
1. 第一个式子左边是560连续除以7和8，符合“连续除以两个数”的特征，对应性质可知等于除以7和8的积，括号里填乘号；
2. 第二个式子左边是720除以8和9的积，逆用性质可知等于连续除以8、除以9，两个符号都填除号；
3. 第三个式子是除法性质的通用字母表达式，对应规律填写符号即可。
【解析】
1. 计算$560÷7÷8=560÷(7○8)$：
左边是连续除以7和8，根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积，因此○填“×”。
2. 计算$720÷(8×9)=720○8○9$：
左边是除以8和9的乘积，逆用除法的性质，除以两个数的积等于连续除以这两个数，因此两个○依次填“÷”“÷”。
3. 计算$a÷b÷c=a○(b○c)$：
这是除法性质的字母表示形式，连续除以b和c等于除以b和c的积，因此两个○依次填“÷”“×”。
【答案】
×；÷、÷；÷、×
【知识点】
除法的运算性质
【点评】
本题重点考查除法运算性质的理解与应用，熟练掌握该性质不仅能快速完成此类填空，还能帮助我们简化连除类运算，是简便运算的核心规律之一。
【难度系数】
0.85