7. 如图 2 - 1 - 13， $ AB $， $ CD $ 交于点 $ O $， $ OE ⊥ AB $，且 $ OC $ 平分 $ ∠ AOE $，过 $ O $ 点作射线 $ OF $，且 $ ∠ DOF = 4 ∠ AOF $，求 $ ∠ FOC $ 的度数。

图 2 - 1 - 13

7. 解：因为 $ OE ⊥ AB $，
所以 $ ∠ AOE = 90° $。
又因为 OC 平分 $ ∠ AOE $，
所以 $ ∠ AOC = \frac{1}{2} ∠ AOE = \frac{1}{2} × 90° = 45° $。
因为 $ ∠ COD = 180° $，
所以 $ ∠ AOD = ∠ COD - ∠ AOC = 180° - 45° = 135° $。
因为 $ ∠ DOF = 4 ∠ AOF $，
所以 $ ∠ AOD = ∠ DOF + ∠ AOF = 4 ∠ AOF + ∠ AOF = 5 ∠ AOF = 135° $。
所以 $ ∠ AOF = 27° $。
所以 $ ∠ FOC = ∠ AOF + ∠ AOC = 72° $。

二、拓展性作业
1. 如图 2 - 1 - 14，所有小正方形的边长都为 1 个单位长度， $ A $， $ B $， $ C $ 都在格点上。
(1)过点 $ A $ 作直线 $ BC $ 的垂线，垂足为点 $ G $；
(2)过点 $ A $ 作直线 $ AH ⊥ AB $，垂足为点 $ A $，直线 $ AH $ 交 $ BC $ 于点 $ H $；
(3)点 $ A $ 到直线 $ BC $ 的距离为个单位长度。

图 2 - 1 - 14

1. 解：(1)如答图 2 - 1 - 2，直线 AG 为所求。
(2)如答图 2 - 1 - 2，直线 AH 为所求。

(3)2

2. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图 2 - 1 - 15①②所示，解答下列问题：
(1)如图 2 - 1 - 15①， $ AB ⊥ DE $， $ BC ⊥ EF $， $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 的数量关系是；
(2)如图 2 - 1 - 15②， $ AB ⊥ DE $， $ BC ⊥ EF $， $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 的数量关系是；
(3)由(1)(2)得出的结论是；
(4)若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，且该角比另一个角的 2 倍少 $ 30° $，则这两个角的度数分别是多少？

①
②
图 2 - 1 - 15

2. 解：(1)相等 解析：如答图 2 - 1 - 3①，

因为 $ AB ⊥ DE $，$ BC ⊥ EF $，
所以 $ ∠ EGB = 90° $，$ ∠ EHB = 90° $。
所以 $ ∠ 2 + ∠ 4 = 90° $，$ ∠ 1 + ∠ 3 = 90° $。
因为 $ ∠ 3 = ∠ 4 $，
所以 $ ∠ 1 = ∠ 2 $。
故答案为相等。
(2)互补 解析：如图 2 - 1 - 3②，
因为 $ AB ⊥ DE $，$ BC ⊥ EF $，
所以 $ ∠ EGB = 90° $，$ ∠ EHB = 90° $。
又因为 $ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ EGB + ∠ EHB = 360° $，
所以 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° $。
故答案为互补。
(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
(4)设另一个角的度数为 $ α $，则该角的度数为 $ 2 α - 30° $。
根据题意可得 $ α = 2 α - 30° $或 $ α + 2 α - 30° = 180° $，
解得 $ α = 30° $或 $ α = 70° $，
当 $ α = 30° $时，$ 2 α - 30° = 30° $；
当 $ α = 70° $时，$ 2 α - 30° = 110° $，
所以这两个角的度数分别为 $ 30° $，$ 30° $或 $ 70° $，$ 110° $。