3. 已知点 $ O $ 在直线 $ AB $ 上，在直线 $ AB $ 外取一点 $ C $，画射线 $ OC $， $ OD $ 平分 $ ∠ BOC $。射线 $ OE $ 在直线 $ AB $ 上方，且 $ OE ⊥ OD $ 于点 $ O $。
(1)如图 2 - 1 - 16，如果点 $ C $ 在直线 $ AB $ 上方，且 $ ∠ BOC = 30° $。
①依题意补全图 2 - 1 - 16；
②求 $ ∠ AOE $ 的度数。
(2)如果点 $ C $ 在直线 $ AB $ 外，且 $ ∠ BOC = α $，请直接写出 $ ∠ AOE $ 的度数(用含 $ α $ 的代数式表示。

图 2 - 1 - 16
备用图

3. 解：(1)①如答图 2 - 1 - 4①所示。
②因为 $ ∠ BOC = 30° $，OD 平分 $ ∠ BOC $，
所以 $ ∠ BOD = \frac{1}{2} ∠ BOC = 15° $。
因为 $ OD ⊥ OE $，
所以 $ ∠ DOE = 90° $。
又因为点 O 在直线 AB 上，
所以 $ ∠ AOE = 180° - 90° - 15° = 75° $。

(2)分两种情况：
①当点 C 在直线 AB 上方时，如答图 2 - 1 - 4①，
同理可得 $ ∠ BOD = \frac{1}{2} α $，$ ∠ DOE = 90° $，
所以 $ ∠ AOE = 180° - 90° - \frac{1}{2} α = 90° - \frac{1}{2} α $；
②当点 C 在直线 AB 下方时，如答图 2 - 1 - 4②，
因为 OD 平分 $ ∠ BOC $，
所以 $ ∠ BOD = \frac{1}{2} α $。
因为 $ OD ⊥ OE $，
所以 $ ∠ DOE = 90° $。
所以 $ ∠ BOE = 90° - \frac{1}{2} α $。
又因为点 O 在直线 AB 上，
所以 $ ∠ AOE = 180° - (90° - \frac{1}{2} α ) = 90° + \frac{1}{2} α $。
综上所述，$ ∠ AOE $ 的度数为 $ 90° - \frac{1}{2} α $或 $ 90° + \frac{1}{2} α $。

一、基础性作业
1. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是()。

1. A

2. 小明利用三角尺和直尺画直线$l_1$的平行线$l_2$，如图2-2-1所示，利用的基本事实是。

2. 同位角相等，两直线平行

3. 已知$a$，$b$，$c$为不重合的三条直线，$a// b$，$b// c$，则$a$$c$，理由是。

3. //　平行于同一条直线的两条直线平行