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2. 用混凝土铺一段长为 90 m、宽为 20 m的水泥路面，混凝土厚 25 cm。一辆运料车每次最多运 $ 9 \mathrm{~m}^{3} $的混凝土，至少需要运多少次才能完成任务？
答案
2. 25cm=0.25m
90×20×0.25=450(m³)
450÷9=50(次)
90×20×0.25=450(m³)
450÷9=50(次)
解析
【分析】
这道题是长方体体积在实际生活中的应用问题，解题思路如下：
1. 首先发现题目中单位不统一，混凝土厚度单位是厘米，长和宽单位是米，所以第一步要统一单位，将厘米换算为米，避免计算出错。
2. 铺的混凝土形成一个长方体，长90m、宽20m、高（厚度）0.25m，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，可算出所需混凝土的总体积。
3. 已知运料车每次最多运9m³混凝土，用总体积除以每次运输的体积，就能得到需要运输的次数，本题计算结果刚好整除，直接取商即可。
【解析】
1. 单位换算：$25\mathrm{cm}=0.25\mathrm{m}$
2. 计算所需混凝土总体积：
$90×20×0.25 = 450(\mathrm{m}^3)$
3. 计算运输次数：
$450÷9 = 50$（次）
【答案】
50次
【知识点】
长方体体积计算、单位换算、除法实际应用
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际工程中的应用，解题核心是先统一单位，再准确计算体积，最后结合实际需求计算运输次数，帮助学生掌握用数学知识解决实际问题的方法。
【难度系数】
0.8
这道题是长方体体积在实际生活中的应用问题，解题思路如下：
1. 首先发现题目中单位不统一，混凝土厚度单位是厘米，长和宽单位是米，所以第一步要统一单位，将厘米换算为米，避免计算出错。
2. 铺的混凝土形成一个长方体，长90m、宽20m、高（厚度）0.25m，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，可算出所需混凝土的总体积。
3. 已知运料车每次最多运9m³混凝土，用总体积除以每次运输的体积，就能得到需要运输的次数，本题计算结果刚好整除，直接取商即可。
【解析】
1. 单位换算：$25\mathrm{cm}=0.25\mathrm{m}$
2. 计算所需混凝土总体积：
$90×20×0.25 = 450(\mathrm{m}^3)$
3. 计算运输次数：
$450÷9 = 50$（次）
【答案】
50次
【知识点】
长方体体积计算、单位换算、除法实际应用
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际工程中的应用，解题核心是先统一单位，再准确计算体积，最后结合实际需求计算运输次数，帮助学生掌握用数学知识解决实际问题的方法。
【难度系数】
0.8
3. 某人用棱长是4cm的正方体塑料板搭了一面长是7m、高是2.4m、厚是8cm的展牌。这面展牌一共用了多少块塑料板？
答案
3. 7m=700cm 2.4m=240cm
700×240×8÷(4×4×4)=21000(块)
700×240×8÷(4×4×4)=21000(块)
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用“展牌的总体积等于所有正方体塑料板的体积之和”这一思路来思考：
1. 首先观察单位，正方体棱长单位是厘米，展牌的长和高是米，单位不统一，所以第一步必须统一单位，将米转换为厘米，避免计算错误；
2. 分别计算出展牌（长方体）的体积和单个正方体塑料板的体积；
3. 最后用展牌的总体积除以单个正方体的体积，得到的结果就是所需塑料板的数量。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m=100cm$，所以$7m=7×100=700cm$，$2.4m=2.4×100=240cm$；
2. 计算展牌的体积（长方体体积公式：$V_{长}=长×宽×高$，此处厚为宽）：
$V_{展牌}=700×240×8=1344000(cm³)$；
3. 计算单个正方体塑料板的体积（正方体体积公式：$V_{正}=棱长×棱长×棱长$）：
$V_{正方体}=4×4×4=64(cm³)$；
4. 计算所需塑料板数量：
$1344000÷64=21000(块)$。
【答案】
21000块
【知识点】
单位换算、长方体与正方体体积计算
【点评】
本题考查了单位换算及长方体、正方体体积公式的实际应用，解题关键是先统一单位，再利用体积之间的等量关系求解，有助于提升学生运用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以利用“展牌的总体积等于所有正方体塑料板的体积之和”这一思路来思考：
1. 首先观察单位，正方体棱长单位是厘米，展牌的长和高是米，单位不统一，所以第一步必须统一单位，将米转换为厘米，避免计算错误；
2. 分别计算出展牌（长方体）的体积和单个正方体塑料板的体积；
3. 最后用展牌的总体积除以单个正方体的体积，得到的结果就是所需塑料板的数量。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m=100cm$，所以$7m=7×100=700cm$，$2.4m=2.4×100=240cm$；
2. 计算展牌的体积（长方体体积公式：$V_{长}=长×宽×高$，此处厚为宽）：
$V_{展牌}=700×240×8=1344000(cm³)$；
3. 计算单个正方体塑料板的体积（正方体体积公式：$V_{正}=棱长×棱长×棱长$）：
$V_{正方体}=4×4×4=64(cm³)$；
4. 计算所需塑料板数量：
$1344000÷64=21000(块)$。
【答案】
21000块
【知识点】
单位换算、长方体与正方体体积计算
【点评】
本题考查了单位换算及长方体、正方体体积公式的实际应用，解题关键是先统一单位，再利用体积之间的等量关系求解，有助于提升学生运用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
五、我会解答。
一个长方体包装盒(厚度忽略不计)，长是3.2dm，宽和高都是20cm。刘阿姨有一个宽18cm、高17cm、体积为9.18 $ \mathrm{d m}^{3} $的长方体形状的工艺品，她用这个包装盒能装下吗？
一个长方体包装盒(厚度忽略不计)，长是3.2dm，宽和高都是20cm。刘阿姨有一个宽18cm、高17cm、体积为9.18 $ \mathrm{d m}^{3} $的长方体形状的工艺品，她用这个包装盒能装下吗？
答案
9.18dm³=9180cm³
3.2dm=32cm
9180÷(18×17)=30(cm)
32cm＞30cm
20cm＞18cm 20cm＞17cm 能装下
3.2dm=32cm
9180÷(18×17)=30(cm)
32cm＞30cm
20cm＞18cm 20cm＞17cm 能装下
解析
【分析】
要判断包装盒能否装下工艺品，不能仅比较体积，需对比两者的长、宽、高（可调整摆放方式，只要工艺品的三个维度分别不超过包装盒的三个维度即可）。首先要统一单位，再根据长方体体积公式逆推出工艺品的长，最后将工艺品的长、宽、高与包装盒的长、宽、高逐一对比，若工艺品各维度均能被包装盒对应维度容纳，则能装下。具体思考步骤：
1. 先统一单位，把不同单位的量转换为相同单位，方便后续计算和对比；
2. 利用长方体体积公式的变形，求出工艺品的长；
3. 将工艺品的长、宽、高分别与包装盒的长、宽、高对比，判断是否满足容纳条件。
【解析】
1. 单位换算：
$9.18\mathrm{dm}^3 = 9180\mathrm{cm}^3$，$3.2\mathrm{dm}=32\mathrm{cm}$
2. 计算工艺品的长：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，变形可得“长=体积÷(宽×高)”，代入数据：
$9180÷(18×17)=9180÷306=30(\mathrm{cm})$
3. 对比尺寸：
包装盒的长$32\mathrm{cm}＞30\mathrm{cm}$，宽$20\mathrm{cm}＞18\mathrm{cm}$，高$20\mathrm{cm}＞17\mathrm{cm}$，工艺品的三个维度均小于包装盒的对应维度，因此能装下。
【答案】
能装下
【知识点】
长方体体积公式应用，单位换算，长方体容纳判断
【点评】
本题易出错点是仅通过体积大小判断能否容纳，忽略了长宽高的实际尺寸限制。解题时需注意先统一单位，正确运用长方体体积公式逆推未知边长，再通过维度对比得出结论。
【难度系数】
0.6
要判断包装盒能否装下工艺品，不能仅比较体积，需对比两者的长、宽、高（可调整摆放方式，只要工艺品的三个维度分别不超过包装盒的三个维度即可）。首先要统一单位，再根据长方体体积公式逆推出工艺品的长，最后将工艺品的长、宽、高与包装盒的长、宽、高逐一对比，若工艺品各维度均能被包装盒对应维度容纳，则能装下。具体思考步骤：
1. 先统一单位，把不同单位的量转换为相同单位，方便后续计算和对比；
2. 利用长方体体积公式的变形，求出工艺品的长；
3. 将工艺品的长、宽、高分别与包装盒的长、宽、高对比，判断是否满足容纳条件。
【解析】
1. 单位换算：
$9.18\mathrm{dm}^3 = 9180\mathrm{cm}^3$，$3.2\mathrm{dm}=32\mathrm{cm}$
2. 计算工艺品的长：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，变形可得“长=体积÷(宽×高)”，代入数据：
$9180÷(18×17)=9180÷306=30(\mathrm{cm})$
3. 对比尺寸：
包装盒的长$32\mathrm{cm}＞30\mathrm{cm}$，宽$20\mathrm{cm}＞18\mathrm{cm}$，高$20\mathrm{cm}＞17\mathrm{cm}$，工艺品的三个维度均小于包装盒的对应维度，因此能装下。
【答案】
能装下
【知识点】
长方体体积公式应用，单位换算，长方体容纳判断
【点评】
本题易出错点是仅通过体积大小判断能否容纳，忽略了长宽高的实际尺寸限制。解题时需注意先统一单位，正确运用长方体体积公式逆推未知边长，再通过维度对比得出结论。
【难度系数】
0.6
