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一、我会填。
1. 棱长是1 dm的正方体也可以把它看成棱长是10 cm的正方体，体积是( ) $ \mathrm{c m^{3}} $ ，所以 $ 1\mathrm{d m}^{3}=(\quad)\mathrm{c m}^{3}。 $
1. 棱长是1 dm的正方体也可以把它看成棱长是10 cm的正方体，体积是( ) $ \mathrm{c m^{3}} $ ，所以 $ 1\mathrm{d m}^{3}=(\quad)\mathrm{c m}^{3}。 $
答案
1. 1000 1000
解析
【分析】
首先回忆正方体体积计算公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长。题目中棱长1dm的正方体可看作棱长10cm的正方体，我们先通过棱长10cm代入公式计算出体积，由于是同一个正方体，体积相等，由此就能推导出立方分米和立方厘米之间的换算关系。具体步骤为：先计算棱长10cm的正方体体积，再结合同一个正方体体积相等得出单位换算结果。
【解析】
根据正方体体积公式 $ V = a^3 $（$ a $ 表示正方体棱长）：
1. 计算棱长为10cm的正方体体积：
$ V = 10 × 10 × 10 = 1000 \, \mathrm{cm^3} $
2. 因为该正方体与棱长1dm的正方体是同一个，所以它的体积也为 $ 1 \, \mathrm{dm^3} $，因此 $ 1\mathrm{dm}^3 = 1000\mathrm{cm}^3 $。
【答案】
1000；1000
【知识点】
1. 正方体体积计算
2. 体积单位换算
【点评】
本题考查正方体体积公式的应用及体积单位间的换算，通过同一个正方体不同棱长单位的转换，直观推导体积单位进率，属于基础题型，帮助学生夯实体积计算与单位换算的基础知识。
【难度系数】
0.9
首先回忆正方体体积计算公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长。题目中棱长1dm的正方体可看作棱长10cm的正方体，我们先通过棱长10cm代入公式计算出体积，由于是同一个正方体，体积相等，由此就能推导出立方分米和立方厘米之间的换算关系。具体步骤为：先计算棱长10cm的正方体体积，再结合同一个正方体体积相等得出单位换算结果。
【解析】
根据正方体体积公式 $ V = a^3 $（$ a $ 表示正方体棱长）：
1. 计算棱长为10cm的正方体体积：
$ V = 10 × 10 × 10 = 1000 \, \mathrm{cm^3} $
2. 因为该正方体与棱长1dm的正方体是同一个，所以它的体积也为 $ 1 \, \mathrm{dm^3} $，因此 $ 1\mathrm{dm}^3 = 1000\mathrm{cm}^3 $。
【答案】
1000；1000
【知识点】
1. 正方体体积计算
2. 体积单位换算
【点评】
本题考查正方体体积公式的应用及体积单位间的换算，通过同一个正方体不同棱长单位的转换，直观推导体积单位进率，属于基础题型，帮助学生夯实体积计算与单位换算的基础知识。
【难度系数】
0.9
2. 棱长是1m的正方体也可以把它看成棱长是10dm的正方体，体积是( ) $ \mathrm{d m}^{3} $ ，所以 $ 1\mathrm{m}^{3}=(\quad)\mathrm{d m}^{3}。 $
$8 \mathrm {m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {d m} ^ {3} 2 7 0 \mathrm {c m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {d m} ^ {3} 0. 5 \mathrm {m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {d m} ^ {3}$
$9 0 0 0 0 0 \mathrm {c m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {d m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {m} ^ {3} 6 \mathrm {m} ^ {3} 2 0 \mathrm {d m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {d m} ^ {3}$
$8 \mathrm {m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {d m} ^ {3} 2 7 0 \mathrm {c m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {d m} ^ {3} 0. 5 \mathrm {m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {d m} ^ {3}$
$9 0 0 0 0 0 \mathrm {c m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {d m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {m} ^ {3} 6 \mathrm {m} ^ {3} 2 0 \mathrm {d m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {m} ^ {3} = (\quad) \mathrm {d m} ^ {3}$
答案
2. 1000 1000
3. 8000 0.27 500 900 0.9 6.02 6020
3. 8000 0.27 500 900 0.9 6.02 6020
解析
【分析】
首先，我们可以利用正方体体积公式推导体积单位间的进率：正方体体积=棱长×棱长×棱长，先计算棱长10dm的正方体体积，就能得出1m³对应的立方分米数。进行单位换算时，要牢记体积单位的进率：1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³。大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率，按照这个规则逐步计算每一个空即可。
【解析】
1. 计算棱长10dm的正方体体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = $10\mathrm{dm}×10\mathrm{dm}×10\mathrm{dm}=1000\mathrm{dm}^3$，该正方体与棱长1m的正方体是同一个，因此$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$。
2. 单位换算：
$8\mathrm{m}^3 = 8×1000 = 8000\mathrm{dm}^3$；
$270\mathrm{cm}^3 = 270÷1000 = 0.27\mathrm{dm}^3$；
$0.5\mathrm{m}^3 = 0.5×1000 = 500\mathrm{dm}^3$；
$900000\mathrm{cm}^3 = 900000÷1000 = 900\mathrm{dm}^3$，$900\mathrm{dm}^3 = 900÷1000 = 0.9\mathrm{m}^3$；
$20\mathrm{dm}^3 = 20÷1000 = 0.02\mathrm{m}^3$，所以$6\mathrm{m}^320\mathrm{dm}^3 = 6 + 0.02 = 6.02\mathrm{m}^3$；$6\mathrm{m}^3 = 6×1000 = 6000\mathrm{dm}^3$，所以$6\mathrm{m}^320\mathrm{dm}^3 = 6000 + 20 = 6020\mathrm{dm}^3$。
【答案】
1000 1000；8000 0.27 500 900 0.9 6.02 6020
【知识点】
体积单位换算；正方体体积计算；体积单位进率
【点评】
本题重点考查体积单位间的换算，通过正方体体积公式推导进率，帮助理解单位换算的本质。解题关键是牢记单位进率，明确大、小单位换算时乘除进率的方向，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
首先，我们可以利用正方体体积公式推导体积单位间的进率：正方体体积=棱长×棱长×棱长，先计算棱长10dm的正方体体积，就能得出1m³对应的立方分米数。进行单位换算时，要牢记体积单位的进率：1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³。大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率，按照这个规则逐步计算每一个空即可。
【解析】
1. 计算棱长10dm的正方体体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = $10\mathrm{dm}×10\mathrm{dm}×10\mathrm{dm}=1000\mathrm{dm}^3$，该正方体与棱长1m的正方体是同一个，因此$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$。
2. 单位换算：
$8\mathrm{m}^3 = 8×1000 = 8000\mathrm{dm}^3$；
$270\mathrm{cm}^3 = 270÷1000 = 0.27\mathrm{dm}^3$；
$0.5\mathrm{m}^3 = 0.5×1000 = 500\mathrm{dm}^3$；
$900000\mathrm{cm}^3 = 900000÷1000 = 900\mathrm{dm}^3$，$900\mathrm{dm}^3 = 900÷1000 = 0.9\mathrm{m}^3$；
$20\mathrm{dm}^3 = 20÷1000 = 0.02\mathrm{m}^3$，所以$6\mathrm{m}^320\mathrm{dm}^3 = 6 + 0.02 = 6.02\mathrm{m}^3$；$6\mathrm{m}^3 = 6×1000 = 6000\mathrm{dm}^3$，所以$6\mathrm{m}^320\mathrm{dm}^3 = 6000 + 20 = 6020\mathrm{dm}^3$。
【答案】
1000 1000；8000 0.27 500 900 0.9 6.02 6020
【知识点】
体积单位换算；正方体体积计算；体积单位进率
【点评】
本题重点考查体积单位间的换算，通过正方体体积公式推导进率，帮助理解单位换算的本质。解题关键是牢记单位进率，明确大、小单位换算时乘除进率的方向，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
二、我会判。(正确的画“ $ \surd $ ”，错误的画“ $ × $ ”)
1. $ 1 \mathrm{~d m}^{3}=1 0 0 0 \mathrm{~c m}。 $ ( )
2. 底面积为 $ 1 0 0 \mathrm{c m}^{2} $的正方体，体积为 $ 1 \mathrm{m}^{3}。 $ ( )
3. 面积单位大于长度单位小于体积单位。 ( )
4. 体积单位间的进率都是1000。 ( )
1. $ 1 \mathrm{~d m}^{3}=1 0 0 0 \mathrm{~c m}。 $ ( )
2. 底面积为 $ 1 0 0 \mathrm{c m}^{2} $的正方体，体积为 $ 1 \mathrm{m}^{3}。 $ ( )
3. 面积单位大于长度单位小于体积单位。 ( )
4. 体积单位间的进率都是1000。 ( )
答案
1. × 2. × 3. × 4. ×
解析
【分析】
我们需要逐个分析每道判断题，从单位类型、换算关系、不同类单位的比较规则等角度入手：
1. 第1题：要明确体积单位和长度单位是不同类型的计量单位，不能直接相等，同时回忆体积单位间的正确换算，$1\mathrm{dm}^3$对应的是$1000\mathrm{cm}^3$，而非$1000\mathrm{cm}$，所以判断错误。
2. 第2题：先根据正方体底面积求出棱长，再计算体积并换算单位。底面积$100\mathrm{cm}^2$的正方体，棱长是$10\mathrm{cm}$，体积是$10×10×10=1000\mathrm{cm}^3$，换算成立方米是$0.001\mathrm{m}^3$，不是$1\mathrm{m}^3$，判断错误。
3. 第3题：面积单位、长度单位、体积单位分别衡量不同的物理量（面积、长度、体积），不同类别的计量单位之间不能比较大小，所以该说法错误。
4. 第4题：体积单位中只有相邻的两个单位进率是1000，比如$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，但不相邻的单位进率不是1000，比如$1\mathrm{m}^3=1000000\mathrm{cm}^3$，所以该说法错误。
【解析】
1. 因为$1\mathrm{dm}^3$是体积单位，$\mathrm{cm}$是长度单位，二者属于不同类型的计量单位，不能直接相等，且正确换算为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以该说法错误，画“×”。
2. 正方体底面积为$100\mathrm{cm}^2$，则棱长为$\sqrt{100}=10\mathrm{cm}$，体积为$10×10×10=1000\mathrm{cm}^3=0.001\mathrm{m}^3≠1\mathrm{m}^3$，所以该说法错误，画“×”。
3. 面积单位、长度单位、体积单位分别用于衡量不同的量，不同类别的计量单位之间没有大小可比性，所以该说法错误，画“×”。
4. 只有相邻的体积单位之间的进率是1000，例如$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，但$1\mathrm{m}^3=1000000\mathrm{cm}^3$，并非所有体积单位间的进率都是1000，所以该说法错误，画“×”。
【答案】
1. × 2. × 3. × 4. ×
【知识点】
1. 体积单位换算
2. 正方体体积计算
3. 计量单位分类
【点评】
本题主要考查计量单位的基本概念、体积单位换算及正方体体积计算，重点在于区分不同类型计量单位的性质，掌握相邻体积单位的进率，避免混淆单位类型和错误换算。
【难度系数】
0.6
我们需要逐个分析每道判断题，从单位类型、换算关系、不同类单位的比较规则等角度入手：
1. 第1题：要明确体积单位和长度单位是不同类型的计量单位，不能直接相等，同时回忆体积单位间的正确换算，$1\mathrm{dm}^3$对应的是$1000\mathrm{cm}^3$，而非$1000\mathrm{cm}$，所以判断错误。
2. 第2题：先根据正方体底面积求出棱长，再计算体积并换算单位。底面积$100\mathrm{cm}^2$的正方体，棱长是$10\mathrm{cm}$，体积是$10×10×10=1000\mathrm{cm}^3$，换算成立方米是$0.001\mathrm{m}^3$，不是$1\mathrm{m}^3$，判断错误。
3. 第3题：面积单位、长度单位、体积单位分别衡量不同的物理量（面积、长度、体积），不同类别的计量单位之间不能比较大小，所以该说法错误。
4. 第4题：体积单位中只有相邻的两个单位进率是1000，比如$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，但不相邻的单位进率不是1000，比如$1\mathrm{m}^3=1000000\mathrm{cm}^3$，所以该说法错误。
【解析】
1. 因为$1\mathrm{dm}^3$是体积单位，$\mathrm{cm}$是长度单位，二者属于不同类型的计量单位，不能直接相等，且正确换算为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以该说法错误，画“×”。
2. 正方体底面积为$100\mathrm{cm}^2$，则棱长为$\sqrt{100}=10\mathrm{cm}$，体积为$10×10×10=1000\mathrm{cm}^3=0.001\mathrm{m}^3≠1\mathrm{m}^3$，所以该说法错误，画“×”。
3. 面积单位、长度单位、体积单位分别用于衡量不同的量，不同类别的计量单位之间没有大小可比性，所以该说法错误，画“×”。
4. 只有相邻的体积单位之间的进率是1000，例如$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，但$1\mathrm{m}^3=1000000\mathrm{cm}^3$，并非所有体积单位间的进率都是1000，所以该说法错误，画“×”。
【答案】
1. × 2. × 3. × 4. ×
【知识点】
1. 体积单位换算
2. 正方体体积计算
3. 计量单位分类
【点评】
本题主要考查计量单位的基本概念、体积单位换算及正方体体积计算，重点在于区分不同类型计量单位的性质，掌握相邻体积单位的进率，避免混淆单位类型和错误换算。
【难度系数】
0.6
三、我会连。
答案
$5.08\mathrm{m}^3=5.08×1000=5080\mathrm{dm}^3$
$6080\mathrm{cm}^3=6080÷1000=6.08\mathrm{dm}^3$
$50800\mathrm{cm}^3=50800÷1000=50.8\mathrm{dm}^3$
$6080000\mathrm{cm}^3=6080000÷1000000=6.08\mathrm{m}^3$
连线：
$5.08\mathrm{m}^3$——$5080\mathrm{dm}^3$
$6080\mathrm{cm}^3$——$6.08\mathrm{dm}^3$
$50800\mathrm{cm}^3$——$50.8\mathrm{dm}^3$
$6080000\mathrm{cm}^3$——$6.08\mathrm{m}^3$
$6080\mathrm{cm}^3=6080÷1000=6.08\mathrm{dm}^3$
$50800\mathrm{cm}^3=50800÷1000=50.8\mathrm{dm}^3$
$6080000\mathrm{cm}^3=6080000÷1000000=6.08\mathrm{m}^3$
连线：
$5.08\mathrm{m}^3$——$5080\mathrm{dm}^3$
$6080\mathrm{cm}^3$——$6.08\mathrm{dm}^3$
$50800\mathrm{cm}^3$——$50.8\mathrm{dm}^3$
$6080000\mathrm{cm}^3$——$6.08\mathrm{m}^3$
解析
【分析】
这是一道体积单位换算的连线题，解题核心是先明确体积单位间的进率：$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{m}^3=1000000\mathrm{cm}^3$。思考时要区分单位换算的方向：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，通过计算将上方的每个体积量换算为下方对应的单位，找到数值相等的量后进行连线。
【解析】
根据体积单位的进率关系，逐步换算：
1. 因为$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，所以$5.08\mathrm{m}^3=5.08×1000=5080\mathrm{dm}^3$；
2. 因为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以$6080\mathrm{cm}^3=6080÷1000=6.08\mathrm{dm}^3$；
3. 同理，$50800\mathrm{cm}^3=50800÷1000=50.8\mathrm{dm}^3$；
4. 因为$1\mathrm{m}^3=1000000\mathrm{cm}^3$，所以$6080000\mathrm{cm}^3=6080000÷1000000=6.08\mathrm{m}^3$。
据此完成连线：
$5.08\mathrm{m}^3$——$5080\mathrm{dm}^3$
$6080\mathrm{cm}^3$——$6.08\mathrm{dm}^3$
$50800\mathrm{cm}^3$——$50.8\mathrm{dm}^3$
$6080000\mathrm{cm}^3$——$6.08\mathrm{m}^3$
【答案】
$5.08\mathrm{m}^3$——$5080\mathrm{dm}^3$
$6080\mathrm{cm}^3$——$6.08\mathrm{dm}^3$
$50800\mathrm{cm}^3$——$50.8\mathrm{dm}^3$
$6080000\mathrm{cm}^3$——$6.08\mathrm{m}^3$
【知识点】
体积单位换算、体积单位进率
【点评】
本题重点考查体积单位的换算能力，解题关键是牢记不同体积单位间的进率，准确判断单位换算的方向，掌握“高化低乘进率，低化高除进率”的换算规则，就能顺利完成匹配连线。
【难度系数】
0.7
这是一道体积单位换算的连线题，解题核心是先明确体积单位间的进率：$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{m}^3=1000000\mathrm{cm}^3$。思考时要区分单位换算的方向：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，通过计算将上方的每个体积量换算为下方对应的单位，找到数值相等的量后进行连线。
【解析】
根据体积单位的进率关系，逐步换算：
1. 因为$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，所以$5.08\mathrm{m}^3=5.08×1000=5080\mathrm{dm}^3$；
2. 因为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以$6080\mathrm{cm}^3=6080÷1000=6.08\mathrm{dm}^3$；
3. 同理，$50800\mathrm{cm}^3=50800÷1000=50.8\mathrm{dm}^3$；
4. 因为$1\mathrm{m}^3=1000000\mathrm{cm}^3$，所以$6080000\mathrm{cm}^3=6080000÷1000000=6.08\mathrm{m}^3$。
据此完成连线：
$5.08\mathrm{m}^3$——$5080\mathrm{dm}^3$
$6080\mathrm{cm}^3$——$6.08\mathrm{dm}^3$
$50800\mathrm{cm}^3$——$50.8\mathrm{dm}^3$
$6080000\mathrm{cm}^3$——$6.08\mathrm{m}^3$
【答案】
$5.08\mathrm{m}^3$——$5080\mathrm{dm}^3$
$6080\mathrm{cm}^3$——$6.08\mathrm{dm}^3$
$50800\mathrm{cm}^3$——$50.8\mathrm{dm}^3$
$6080000\mathrm{cm}^3$——$6.08\mathrm{m}^3$
【知识点】
体积单位换算、体积单位进率
【点评】
本题重点考查体积单位的换算能力，解题关键是牢记不同体积单位间的进率，准确判断单位换算的方向，掌握“高化低乘进率，低化高除进率”的换算规则，就能顺利完成匹配连线。
【难度系数】
0.7
1. 某学校要砌一道长是 30 m、厚是 25 cm、高是 3 m的围墙。如果每立方米用砖530块，砌这道围墙一共用砖多少块？
答案
1. 25cm=0.25m
30×0.25×3×530=11925(块)
30×0.25×3×530=11925(块)
解析
【分析】
这道题是长方体体积公式在实际生活中的应用，解题思路如下：首先，围墙可看作一个长方体，其长、厚、高分别对应长方体的长、宽、高，但题目中厚度的单位是厘米，与长和高的米不统一，所以第一步需要统一单位；接着利用长方体体积公式（体积=长×宽×高）计算出围墙的体积；最后用围墙体积乘以每立方米用砖的数量，即可得到总用砖数。
【解析】
1. 单位换算：将厚度单位统一为米，25cm=0.25m。
2. 计算围墙体积：根据长方体体积公式，体积=长×宽×高，代入数据得：30×0.25×3=22.5（立方米）。
3. 计算总用砖数：用围墙体积乘以每立方米用砖数，即22.5×530=11925（块）。
综合算式：30×0.25×3×530=11925(块)
【答案】
11925块
【知识点】
长方体体积计算、单位换算、体积实际应用
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际建筑问题中的应用，核心是先统一单位，再利用体积公式求出围墙体积，最后结合每立方米用砖量计算总砖数。题目注重基础知识的运用，帮助学生理解数学与生活的联系，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这道题是长方体体积公式在实际生活中的应用，解题思路如下：首先，围墙可看作一个长方体，其长、厚、高分别对应长方体的长、宽、高，但题目中厚度的单位是厘米，与长和高的米不统一，所以第一步需要统一单位；接着利用长方体体积公式（体积=长×宽×高）计算出围墙的体积；最后用围墙体积乘以每立方米用砖的数量，即可得到总用砖数。
【解析】
1. 单位换算：将厚度单位统一为米，25cm=0.25m。
2. 计算围墙体积：根据长方体体积公式，体积=长×宽×高，代入数据得：30×0.25×3=22.5（立方米）。
3. 计算总用砖数：用围墙体积乘以每立方米用砖数，即22.5×530=11925（块）。
综合算式：30×0.25×3×530=11925(块)
【答案】
11925块
【知识点】
长方体体积计算、单位换算、体积实际应用
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际建筑问题中的应用，核心是先统一单位，再利用体积公式求出围墙体积，最后结合每立方米用砖量计算总砖数。题目注重基础知识的运用，帮助学生理解数学与生活的联系，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
