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五、我会做。
计算下面零件的体积。
计算下面零件的体积。
答案
5×3×1+1×1×1=16(cm³)
解析
【分析】
这个零件由一个长方体和一个正方体组合而成，计算零件体积时，可分别算出长方体与正方体的体积，再将两者体积相加。首先回忆长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，正方体体积公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长，之后代入对应数据计算即可。
【解析】
1. 计算长方体体积：
已知长方体长5cm、宽3cm、高1cm，根据公式可得：
$5×3×1 = 15(cm³)$
2. 计算正方体体积：
已知正方体棱长为1cm，根据公式可得：
$1×1×1 = 1(cm³)$
3. 计算零件总体积：
将两部分体积相加：
$15 + 1 = 16(cm³)$
综合算式：$5×3×1 + 1×1×1 = 16(cm³)$
【答案】
$16cm³$
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算
【点评】
本题考查组合图形体积计算，解题核心是把组合图形拆解为基础几何体，分别计算体积后求和，需准确运用长方体、正方体体积公式，注意单位统一。
【难度系数】
0.9
这个零件由一个长方体和一个正方体组合而成，计算零件体积时，可分别算出长方体与正方体的体积，再将两者体积相加。首先回忆长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，正方体体积公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长，之后代入对应数据计算即可。
【解析】
1. 计算长方体体积：
已知长方体长5cm、宽3cm、高1cm，根据公式可得：
$5×3×1 = 15(cm³)$
2. 计算正方体体积：
已知正方体棱长为1cm，根据公式可得：
$1×1×1 = 1(cm³)$
3. 计算零件总体积：
将两部分体积相加：
$15 + 1 = 16(cm³)$
综合算式：$5×3×1 + 1×1×1 = 16(cm³)$
【答案】
$16cm³$
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算
【点评】
本题考查组合图形体积计算，解题核心是把组合图形拆解为基础几何体，分别计算体积后求和，需准确运用长方体、正方体体积公式，注意单位统一。
【难度系数】
0.9
六、我会解答。
1. 把一个棱长是 0.8 m的正方体钢坯，锻造成横截面的面积是 $ 2 0 \mathrm{~ d m}^{2} $的长方体钢材，锻造成的钢材长多少米？
1. 把一个棱长是 0.8 m的正方体钢坯，锻造成横截面的面积是 $ 2 0 \mathrm{~ d m}^{2} $的长方体钢材，锻造成的钢材长多少米？
答案
1. 2.56 m
解析
【分析】
这道题的核心是抓住“锻造前后体积不变”这一关键条件。首先需要统一单位，将横截面面积的单位从平方分米转换为平方米，避免单位不统一导致计算错误；然后根据正方体体积公式计算出钢坯的体积，由于锻造后长方体钢材的体积与正方体钢坯体积相等，再利用长方体体积公式的变形（长=体积÷横截面积），代入数值即可求出钢材的长度。
【解析】
1. 单位换算：
因为 $1\mathrm{dm}^2 = 0.01\mathrm{m}^2$，所以 $20\mathrm{dm}^2 = 20×0.01 = 0.2\mathrm{m}^2$。
2. 计算正方体钢坯的体积：
正方体体积公式为 $V = a^3$（$a$ 为棱长），则：
$V = 0.8×0.8×0.8 = 0.512\mathrm{m}^3$。
3. 计算长方体钢材的长度：
长方体体积公式为 $V = Sh$（$S$ 为横截面积，$h$ 为长），变形得 $h = V÷ S$，代入数据：
$h = 0.512÷0.2 = 2.56\mathrm{m}$。
【答案】
2.56 m
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题考查了正方体与长方体体积公式的实际应用，重点在于理解锻造过程中体积不变的原理，同时提醒学生注意单位的统一，这是容易出错的关键点。
【难度系数】
0.6
这道题的核心是抓住“锻造前后体积不变”这一关键条件。首先需要统一单位，将横截面面积的单位从平方分米转换为平方米，避免单位不统一导致计算错误；然后根据正方体体积公式计算出钢坯的体积，由于锻造后长方体钢材的体积与正方体钢坯体积相等，再利用长方体体积公式的变形（长=体积÷横截面积），代入数值即可求出钢材的长度。
【解析】
1. 单位换算：
因为 $1\mathrm{dm}^2 = 0.01\mathrm{m}^2$，所以 $20\mathrm{dm}^2 = 20×0.01 = 0.2\mathrm{m}^2$。
2. 计算正方体钢坯的体积：
正方体体积公式为 $V = a^3$（$a$ 为棱长），则：
$V = 0.8×0.8×0.8 = 0.512\mathrm{m}^3$。
3. 计算长方体钢材的长度：
长方体体积公式为 $V = Sh$（$S$ 为横截面积，$h$ 为长），变形得 $h = V÷ S$，代入数据：
$h = 0.512÷0.2 = 2.56\mathrm{m}$。
【答案】
2.56 m
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题考查了正方体与长方体体积公式的实际应用，重点在于理解锻造过程中体积不变的原理，同时提醒学生注意单位的统一，这是容易出错的关键点。
【难度系数】
0.6
2. 一根长为1.8m的长方体铜条，横截面是边长为5cm的正方形，如果每立方分米铜条的质量为8.9kg，那么这根铜条的质量为多少千克？
答案
2. 5×5=25(cm²)
25 cm²=0.25 dm²
1.8 m=18 dm
0.25×18×8.9=40.05(kg)
25 cm²=0.25 dm²
1.8 m=18 dm
0.25×18×8.9=40.05(kg)
解析
【分析】
要计算这根铜条的质量，需先求出铜条的体积，再根据“质量=体积×每立方分米铜的质量”计算。解题思路如下：
1. 先求铜条的横截面积：横截面是边长5cm的正方形，利用正方形面积公式计算面积；
2. 统一单位：因质量单位对应立方分米，需将横截面积单位从平方厘米转换为平方分米，铜条长度单位从米转换为分米；
3. 计算铜条体积：根据长方体体积公式“体积=横截面积×长度”计算；
4. 最后用体积乘每立方分米铜的质量，得到铜条总质量。
【解析】
1. 计算横截面面积：
$5×5=25(\mathrm{cm}^2)$
2. 单位换算：
$25\ \mathrm{cm}^2=0.25\ \mathrm{dm}^2$
$1.8\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{dm}$
3. 计算铜条质量：
$0.25×18×8.9=40.05(\mathrm{kg})$
【答案】
40.05千克
【知识点】
长方体体积计算、单位换算、质量计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是运用长方体体积公式解决实际问题，解题关键是准确进行单位换算，避免因单位不统一导致计算错误，需要学生细心处理单位转换环节。
【难度系数】
0.8
要计算这根铜条的质量，需先求出铜条的体积，再根据“质量=体积×每立方分米铜的质量”计算。解题思路如下：
1. 先求铜条的横截面积：横截面是边长5cm的正方形，利用正方形面积公式计算面积；
2. 统一单位：因质量单位对应立方分米，需将横截面积单位从平方厘米转换为平方分米，铜条长度单位从米转换为分米；
3. 计算铜条体积：根据长方体体积公式“体积=横截面积×长度”计算；
4. 最后用体积乘每立方分米铜的质量，得到铜条总质量。
【解析】
1. 计算横截面面积：
$5×5=25(\mathrm{cm}^2)$
2. 单位换算：
$25\ \mathrm{cm}^2=0.25\ \mathrm{dm}^2$
$1.8\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{dm}$
3. 计算铜条质量：
$0.25×18×8.9=40.05(\mathrm{kg})$
【答案】
40.05千克
【知识点】
长方体体积计算、单位换算、质量计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是运用长方体体积公式解决实际问题，解题关键是准确进行单位换算，避免因单位不统一导致计算错误，需要学生细心处理单位转换环节。
【难度系数】
0.8
3. 如图，把横截面是正方形的木棒截成两段后，表面积增加 $ 6 4 \mathrm{c m}^{2}。 $原来这根木棒的体积是多少立方厘米？ 
答案
3. 64÷2=32(cm²) 8 dm=80 cm
32×80=2560(cm³)
32×80=2560(cm³)
解析
【分析】
首先，把木棒截成两段，会增加2个横截面的面积，题目中给出表面积增加了64cm²，所以先通过64÷2算出一个横截面的面积；其次，木棒的体积可以用“横截面面积×长度”来计算，需要注意题目中长度单位是分米，要先换算成厘米，最后用算出的横截面面积乘换算后的长度，就能得到木棒的体积。
【解析】
1. 计算横截面的面积：
因为截成两段后表面积增加的是2个横截面的面积，所以一个横截面面积为：
$ 64÷2 = 32(\mathrm{cm}^2) $
2. 统一长度单位：
$ 8\mathrm{dm} = 80\mathrm{cm} $
3. 计算木棒的体积：
根据长方体体积公式$ V = Sh $（S是底面积，h是高/长度），可得：
$ 32×80 = 2560(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
2560立方厘米
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 单位换算
3. 截段表面积变化规律
【点评】
本题考查立体图形截切后的表面积变化及长方体体积公式的应用，解题关键是理解截成两段增加2个横截面，同时要注意单位的统一，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先，把木棒截成两段，会增加2个横截面的面积，题目中给出表面积增加了64cm²，所以先通过64÷2算出一个横截面的面积；其次，木棒的体积可以用“横截面面积×长度”来计算，需要注意题目中长度单位是分米，要先换算成厘米，最后用算出的横截面面积乘换算后的长度，就能得到木棒的体积。
【解析】
1. 计算横截面的面积：
因为截成两段后表面积增加的是2个横截面的面积，所以一个横截面面积为：
$ 64÷2 = 32(\mathrm{cm}^2) $
2. 统一长度单位：
$ 8\mathrm{dm} = 80\mathrm{cm} $
3. 计算木棒的体积：
根据长方体体积公式$ V = Sh $（S是底面积，h是高/长度），可得：
$ 32×80 = 2560(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
2560立方厘米
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 单位换算
3. 截段表面积变化规律
【点评】
本题考查立体图形截切后的表面积变化及长方体体积公式的应用，解题关键是理解截成两段增加2个横截面，同时要注意单位的统一，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
七、我会做。
从一个大长方体上切下一个体积是 $ 1 2 8 \mathrm{c m}^{3} $的小长方体(如图)，原来大长方体的体积是多少立方厘米？
从一个大长方体上切下一个体积是 $ 1 2 8 \mathrm{c m}^{3} $的小长方体(如图)，原来大长方体的体积是多少立方厘米？
答案
352 cm³
解析
【分析】
要计算原来大长方体的体积，首先需要明确大长方体和切下的小长方体的横截面积是相同的。已知小长方体的体积和它的长，根据长方体体积公式“体积=横截面积×长”，可以先求出横截面积；再用求出的横截面积乘以大长方体的长，就能得到大长方体的体积。
【解析】
1. 计算长方体的横截面积：
因为小长方体的体积 = 横截面积 × 长，所以横截面积 = 小长方体体积 ÷ 小长方体的长，即
$128 ÷ 8 = 16$（平方厘米）
2. 计算原来大长方体的体积：
大长方体的体积 = 横截面积 × 大长方体的长，即
$16 × 22 = 352$（立方厘米）
【答案】
352立方厘米
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，核心是抓住“大、小长方体横截面积相同”这一关键条件，通过小长方体的相关数据求出横截面积，进而计算大长方体体积，锻炼学生对公式的迁移应用能力和空间认知能力。
【难度系数】
0.8
要计算原来大长方体的体积，首先需要明确大长方体和切下的小长方体的横截面积是相同的。已知小长方体的体积和它的长，根据长方体体积公式“体积=横截面积×长”，可以先求出横截面积；再用求出的横截面积乘以大长方体的长，就能得到大长方体的体积。
【解析】
1. 计算长方体的横截面积：
因为小长方体的体积 = 横截面积 × 长，所以横截面积 = 小长方体体积 ÷ 小长方体的长，即
$128 ÷ 8 = 16$（平方厘米）
2. 计算原来大长方体的体积：
大长方体的体积 = 横截面积 × 大长方体的长，即
$16 × 22 = 352$（立方厘米）
【答案】
352立方厘米
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，核心是抓住“大、小长方体横截面积相同”这一关键条件，通过小长方体的相关数据求出横截面积，进而计算大长方体体积，锻炼学生对公式的迁移应用能力和空间认知能力。
【难度系数】
0.8
