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一、我会填。
1. 长方体或正方体底面的面积叫作( )，长方体和正方体的体积也可以用统一的公式计算：体积 $ = $ ( ) $ × $ ( )，用字母表示为( )(其中 V 表示体积，S 表示底面积，h 表示高)。
1. 长方体或正方体底面的面积叫作( )，长方体和正方体的体积也可以用统一的公式计算：体积 $ = $ ( ) $ × $ ( )，用字母表示为( )(其中 V 表示体积，S 表示底面积，h 表示高)。
答案
1. 底面积 底面积 高 V=Sh
解析
【分析】
首先回忆长方体和正方体的相关概念，长方体或正方体底面的面积有专门的名称，即底面积。接着思考体积计算逻辑：长方体体积=长×宽×高，其中长×宽就是底面的面积；正方体体积=棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长是底面的面积，由此可推导出两者体积能统一用底面积乘高计算，最后对应字母写出公式即可。
【解析】
1. 根据立体图形的定义，长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
2. 推导统一体积公式：长方体体积=长×宽×高，而长×宽可看作底面积；正方体体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长也可看作底面积，因此长方体和正方体的体积统一公式为体积=底面积×高。
3. 结合给定字母含义，用字母表示该公式为$V=Sh$。
【答案】
底面积 底面积 高 $V=Sh$
【知识点】
1. 长方体和正方体的底面积
2. 长方体和正方体体积统一公式
【点评】
本题考查长方体和正方体的基础概念与体积统一公式，是立体图形体积计算的核心知识点，需熟练掌握，为后续学习柱体体积计算奠定基础。
【难度系数】
0.9
首先回忆长方体和正方体的相关概念，长方体或正方体底面的面积有专门的名称，即底面积。接着思考体积计算逻辑：长方体体积=长×宽×高，其中长×宽就是底面的面积；正方体体积=棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长是底面的面积，由此可推导出两者体积能统一用底面积乘高计算，最后对应字母写出公式即可。
【解析】
1. 根据立体图形的定义，长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
2. 推导统一体积公式：长方体体积=长×宽×高，而长×宽可看作底面积；正方体体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长也可看作底面积，因此长方体和正方体的体积统一公式为体积=底面积×高。
3. 结合给定字母含义，用字母表示该公式为$V=Sh$。
【答案】
底面积 底面积 高 $V=Sh$
【知识点】
1. 长方体和正方体的底面积
2. 长方体和正方体体积统一公式
【点评】
本题考查长方体和正方体的基础概念与体积统一公式，是立体图形体积计算的核心知识点，需熟练掌握，为后续学习柱体体积计算奠定基础。
【难度系数】
0.9
2. 一个长方体的底面积是 $ 2 5 \mathrm{c m}^{2} $ ，高是6cm，它的体积是( ) $ \mathrm{c m}^{3}。 $
答案
2. 150
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆长方体体积的计算方法。我们知道长方体的体积计算公式是体积=底面积×高，题目中已经明确给出了长方体的底面积是25cm²，高是6cm，只需要把这两个数值代入公式进行计算就能得到体积。
【解析】
根据长方体体积公式：$ V = S_{底} × h $
已知$ S_{底}=25\mathrm{cm}^2 $，$ h=6\mathrm{cm} $，代入公式可得：
$ V = 25 × 6 = 150(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
150
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的基础应用，题目直接给出所需的底面积和高这两个关键条件，只要牢记体积计算公式，就能快速准确得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆长方体体积的计算方法。我们知道长方体的体积计算公式是体积=底面积×高，题目中已经明确给出了长方体的底面积是25cm²，高是6cm，只需要把这两个数值代入公式进行计算就能得到体积。
【解析】
根据长方体体积公式：$ V = S_{底} × h $
已知$ S_{底}=25\mathrm{cm}^2 $，$ h=6\mathrm{cm} $，代入公式可得：
$ V = 25 × 6 = 150(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
150
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的基础应用，题目直接给出所需的底面积和高这两个关键条件，只要牢记体积计算公式，就能快速准确得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 一个长方体钢材，它的横截面面积是 $ 6 4 \mathrm{c m}^{2} $ ，长是 50 cm，它的体积是( ) $ \mathrm{c m}^{3}。 $
答案
3. 3200
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆长方体的体积计算公式：长方体体积 = 底面积×高。在这道题中，钢材的横截面面积相当于长方体的底面积，钢材的长相当于长方体的高，所以只需要将横截面面积和长代入公式进行计算即可。
【解析】
根据长方体体积公式：$ V = S × h $（其中$ V $表示体积，$ S $表示横截面面积，$ h $表示长）
已知$ S = 64\mathrm{cm}^2 $，$ h = 50\mathrm{cm} $，代入公式可得：
$ V = 64 × 50 = 3200(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
3200
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对长方体体积计算公式的理解与应用，只要牢记公式，代入已知数据即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆长方体的体积计算公式：长方体体积 = 底面积×高。在这道题中，钢材的横截面面积相当于长方体的底面积，钢材的长相当于长方体的高，所以只需要将横截面面积和长代入公式进行计算即可。
【解析】
根据长方体体积公式：$ V = S × h $（其中$ V $表示体积，$ S $表示横截面面积，$ h $表示长）
已知$ S = 64\mathrm{cm}^2 $，$ h = 50\mathrm{cm} $，代入公式可得：
$ V = 64 × 50 = 3200(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
3200
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对长方体体积计算公式的理解与应用，只要牢记公式，代入已知数据即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
4. 一个长方体的体积是 $ 5 \mathrm{dm}^{3} $ ，它的高是5dm，底面是正方形，这个正方形的边长是( )dm。
答案
4. 1
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆长方体的体积公式，长方体体积=底面积×高，已知体积和高，我们可以先求出底面正方形的面积；然后根据正方形的面积公式（正方形面积=边长×边长），结合求出的底面积就能算出正方形的边长。
【解析】
1. 根据长方体体积公式 $ V = S_{底} × h $，可得底面正方形的面积：
$ S_{底} = V ÷ h = 5 ÷ 5 = 1 \, \mathrm{dm}^2 $
2. 因为底面是正方形，设正方形边长为 $ a $，根据正方形面积公式 $ S = a^2 $，则：
$ a = \sqrt{S_{底}} = \sqrt{1} = 1 \, \mathrm{dm} $
【答案】
1
【知识点】
长方体体积公式，正方形面积公式
【点评】
本题主要考查长方体体积公式与正方形面积公式的灵活运用，解题关键是先通过长方体体积公式逆推出底面正方形的面积，再利用正方形面积公式求出边长，属于基础题型，只要熟练掌握相关公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆长方体的体积公式，长方体体积=底面积×高，已知体积和高，我们可以先求出底面正方形的面积；然后根据正方形的面积公式（正方形面积=边长×边长），结合求出的底面积就能算出正方形的边长。
【解析】
1. 根据长方体体积公式 $ V = S_{底} × h $，可得底面正方形的面积：
$ S_{底} = V ÷ h = 5 ÷ 5 = 1 \, \mathrm{dm}^2 $
2. 因为底面是正方形，设正方形边长为 $ a $，根据正方形面积公式 $ S = a^2 $，则：
$ a = \sqrt{S_{底}} = \sqrt{1} = 1 \, \mathrm{dm} $
【答案】
1
【知识点】
长方体体积公式，正方形面积公式
【点评】
本题主要考查长方体体积公式与正方形面积公式的灵活运用，解题关键是先通过长方体体积公式逆推出底面正方形的面积，再利用正方形面积公式求出边长，属于基础题型，只要熟练掌握相关公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 一个正方体的底面是一个边长为4cm的正方形，则这个正方体的体积是( ) $ \mathrm{c m}^{3}。 $
答案
5. 64
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正方体的体积计算公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长。题目中给出正方体底面是边长为4cm的正方形，而正方体的所有棱长都相等，底面正方形的边长就是正方体的棱长，所以我们可以直接将棱长代入体积公式进行计算。
【解析】
已知正方体底面正方形的边长为4cm，即正方体的棱长$a = 4\mathrm{cm}$。
根据正方体体积公式$V = a^3$（$a$为棱长），可得：
$V = 4×4×4 = 64\mathrm{cm}^3$
【答案】
64
【知识点】
正方体体积计算
【点评】
本题主要考查正方体体积公式的应用，属于基础题型，只要牢记正方体体积公式，明确正方体棱长与底面正方形边长的关系，就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确正方体的体积计算公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长。题目中给出正方体底面是边长为4cm的正方形，而正方体的所有棱长都相等，底面正方形的边长就是正方体的棱长，所以我们可以直接将棱长代入体积公式进行计算。
【解析】
已知正方体底面正方形的边长为4cm，即正方体的棱长$a = 4\mathrm{cm}$。
根据正方体体积公式$V = a^3$（$a$为棱长），可得：
$V = 4×4×4 = 64\mathrm{cm}^3$
【答案】
64
【知识点】
正方体体积计算
【点评】
本题主要考查正方体体积公式的应用，属于基础题型，只要牢记正方体体积公式，明确正方体棱长与底面正方形边长的关系，就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
二、我会选。
1. 若一个长方体的底面积扩大到原来的9倍，高不变，则它的体积扩大到原来的( )。
A.9倍
B.27倍
C.3倍
D.18倍
1. 若一个长方体的底面积扩大到原来的9倍，高不变，则它的体积扩大到原来的( )。
A.9倍
B.27倍
C.3倍
D.18倍
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆长方体的体积计算公式：长方体体积=底面积×高。题目中明确底面积扩大到原来的9倍，高不变，我们可以结合积的变化规律来思考：在乘法运算里，当一个因数（高）保持不变，另一个因数（底面积）扩大到原来的9倍时，它们的积（体积）也会随之扩大到原来的9倍，由此就能确定体积的变化情况。
【解析】
设原来长方体的底面积为$S$，高为$h$，则原来的体积$V_1 = S× h$。
现在底面积扩大到原来的9倍，即新的底面积为$9S$，高仍为$h$，则新的体积$V_2 = 9S× h = 9×(S× h) = 9V_1$。
通过对比可知，体积扩大到原来的9倍。
【答案】
A
【知识点】
长方体体积公式、积的变化规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查长方体体积公式的应用以及积的变化规律的理解，通过简单的公式推导就能得出结果，帮助学生巩固对体积计算和乘法运算规律的掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆长方体的体积计算公式：长方体体积=底面积×高。题目中明确底面积扩大到原来的9倍，高不变，我们可以结合积的变化规律来思考：在乘法运算里，当一个因数（高）保持不变，另一个因数（底面积）扩大到原来的9倍时，它们的积（体积）也会随之扩大到原来的9倍，由此就能确定体积的变化情况。
【解析】
设原来长方体的底面积为$S$，高为$h$，则原来的体积$V_1 = S× h$。
现在底面积扩大到原来的9倍，即新的底面积为$9S$，高仍为$h$，则新的体积$V_2 = 9S× h = 9×(S× h) = 9V_1$。
通过对比可知，体积扩大到原来的9倍。
【答案】
A
【知识点】
长方体体积公式、积的变化规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查长方体体积公式的应用以及积的变化规律的理解，通过简单的公式推导就能得出结果，帮助学生巩固对体积计算和乘法运算规律的掌握。
【难度系数】
0.8
2. 一节车厢最多能装货物40( )。
A.$ \mathrm{c m}^{3} $
B.$ \mathrm{d m}^{3} $
C.$ \mathrm{m}^{3} $
D.$ \mathrm{c m} $
A.$ \mathrm{c m}^{3} $
B.$ \mathrm{d m}^{3} $
C.$ \mathrm{m}^{3} $
D.$ \mathrm{c m} $
答案
2. C
解析
【分析】
首先，题目是为车厢装货物选择合适的单位，先明确单位类型：选项D是长度单位，而描述装货物的量需要用体积单位，所以先排除D。接着分析各体积单位的实际大小：$ \mathrm{cm}^{3} $大概是手指头尖的体积，$ \mathrm{dm}^{3} $大约是一个粉笔盒的体积，这两个单位的体积都太小，不符合车厢装货的容量；$ \mathrm{m}^{3} $是边长为1米的正方体的体积，符合车厢装货物的实际容量，因此应选择立方米。
【解析】
1. 排除错误类型：选项D是长度单位，车厢装货物需要用体积单位，故排除D。
2. 分析各体积单位的实际适配性：
$ \mathrm{cm}^{3} $：体积极小，无法描述车厢装货的容量；
$ \mathrm{dm}^{3} $：体积较小，同样不符合车厢装货的实际需求；
$ \mathrm{m}^{3} $：属于较大的体积单位，符合车厢装货物的实际情况。
综上，选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
体积单位认识、实际单位应用
【点评】
本题考查对不同体积单位实际大小的理解，解题核心是结合生活实际，判断各单位对应的实际物体体积，进而选择合适的单位。
【难度系数】
0.8
首先，题目是为车厢装货物选择合适的单位，先明确单位类型：选项D是长度单位，而描述装货物的量需要用体积单位，所以先排除D。接着分析各体积单位的实际大小：$ \mathrm{cm}^{3} $大概是手指头尖的体积，$ \mathrm{dm}^{3} $大约是一个粉笔盒的体积，这两个单位的体积都太小，不符合车厢装货的容量；$ \mathrm{m}^{3} $是边长为1米的正方体的体积，符合车厢装货物的实际容量，因此应选择立方米。
【解析】
1. 排除错误类型：选项D是长度单位，车厢装货物需要用体积单位，故排除D。
2. 分析各体积单位的实际适配性：
$ \mathrm{cm}^{3} $：体积极小，无法描述车厢装货的容量；
$ \mathrm{dm}^{3} $：体积较小，同样不符合车厢装货的实际需求；
$ \mathrm{m}^{3} $：属于较大的体积单位，符合车厢装货物的实际情况。
综上，选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
体积单位认识、实际单位应用
【点评】
本题考查对不同体积单位实际大小的理解，解题核心是结合生活实际，判断各单位对应的实际物体体积，进而选择合适的单位。
【难度系数】
0.8
3. 一个长方体沙坑，长是6m，宽是45dm，深是5dm，这个沙坑的占地面积是( )。
A.$ 3 \mathrm{~m}^{2} $
B.$ 2 7 \mathrm{~m}^{2} $
C.$ 2 2. 5 \mathrm{~m}^{2} $
D.$ 3 0 \mathrm{~m}^{2} $
A.$ 3 \mathrm{~m}^{2} $
B.$ 2 7 \mathrm{~m}^{2} $
C.$ 2 2. 5 \mathrm{~m}^{2} $
D.$ 3 0 \mathrm{~m}^{2} $
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确“沙坑的占地面积”指的是长方体沙坑与地面接触的面的面积，也就是长方体的底面积，计算公式为长×宽。其次要注意单位统一，题目中长的单位是米，宽的单位是分米，需先将宽的单位换算成米，再代入公式计算，最后对比选项得出正确答案。
【解析】
1. 单位换算：因为1dm=0.1m，所以45dm=45×0.1=4.5m。
2. 计算占地面积：占地面积 = 长×宽 = 6×4.5 = 27（m²）。
对比选项，可知答案为B。
【答案】
B
【知识点】
长方体底面积计算、长度单位换算
【点评】
本题重点考查对长方体占地面积概念的理解以及长度单位的换算能力。解题的关键是准确把握占地面积就是长方体的底面积，同时要注意单位的统一，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确“沙坑的占地面积”指的是长方体沙坑与地面接触的面的面积，也就是长方体的底面积，计算公式为长×宽。其次要注意单位统一，题目中长的单位是米，宽的单位是分米，需先将宽的单位换算成米，再代入公式计算，最后对比选项得出正确答案。
【解析】
1. 单位换算：因为1dm=0.1m，所以45dm=45×0.1=4.5m。
2. 计算占地面积：占地面积 = 长×宽 = 6×4.5 = 27（m²）。
对比选项，可知答案为B。
【答案】
B
【知识点】
长方体底面积计算、长度单位换算
【点评】
本题重点考查对长方体占地面积概念的理解以及长度单位的换算能力。解题的关键是准确把握占地面积就是长方体的底面积，同时要注意单位的统一，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.8
三、我会判。(正确的画“ $ \surd $ ”，错误的画“ $ × $ ”)
1. 棱长是 6 cm的正方体，它的表面积和体积相等。 ( )
2. 若两个物体的表面积相等，则它们的体积也一定相等。 ( )
3. 一个正方体的棱长是2cm，将其扩大到原来的3倍后，表面积和体积都扩大到原来的 9倍。 ( )
1. 棱长是 6 cm的正方体，它的表面积和体积相等。 ( )
2. 若两个物体的表面积相等，则它们的体积也一定相等。 ( )
3. 一个正方体的棱长是2cm，将其扩大到原来的3倍后，表面积和体积都扩大到原来的 9倍。 ( )
答案
1. × 2. × 3. ×
解析
【分析】
1. 对于第一题，要明确表面积和体积的核心区别：表面积是正方体6个面的面积总和，单位为面积单位（$cm²$）；体积是正方体所占空间的大小，单位为体积单位（$cm³$）。二者表示的意义完全不同，单位也不统一，根本无法进行大小比较，所以该说法错误。
2. 第二题可通过举例验证：比如两个长方体，第一个长6cm、宽2cm、高1cm，表面积为$(6×2+6×1+2×1)×2=40cm²$，体积为$6×2×1=12cm³$；第二个长4cm、宽4cm、高0.5cm，表面积为$(4×4+4×0.5+4×0.5)×2=40cm²$，体积为$4×4×0.5=8cm³$。可见表面积相等的两个物体，体积不一定相等，该说法不成立。
3. 第三题结合公式分析：正方体表面积公式为$S=6a²$，棱长扩大到原来的3倍后，新表面积$S'=6×(3a)²=9×6a²$，即表面积扩大到原来的9倍；正方体体积公式为$V=a³$，棱长扩大3倍后，新体积$V'=(3a)³=27a³$，即体积扩大到原来的27倍，并非9倍，所以该说法错误。
【解析】
1. 表面积和体积是不同类的量，一个描述面的大小，一个描述空间大小，单位不同，不能比较，故画“×”。
2. 通过构造两个表面积相等但体积不同的长方体实例，证明该说法不成立，故画“×”。
3. 正方体棱长扩大3倍时，表面积扩大倍数为棱长扩大倍数的平方（$3²=9$），体积扩大倍数为棱长扩大倍数的立方（$3³=27$），体积并非扩大9倍，故画“×”。
【答案】
1. × 2. × 3. ×
【知识点】
1. 表面积与体积的概念
2. 正方体棱长变化的影响
3. 长方体体积与表面积计算
【点评】
这三道题聚焦立体图形的基础概念与规律，解题关键在于区分表面积和体积的本质差异，学会用举例法反驳错误结论，同时牢记正方体棱长变化与表面积、体积的倍数关系，避免混淆平方与立方的变化规律。
【难度系数】
0.6
1. 对于第一题，要明确表面积和体积的核心区别：表面积是正方体6个面的面积总和，单位为面积单位（$cm²$）；体积是正方体所占空间的大小，单位为体积单位（$cm³$）。二者表示的意义完全不同，单位也不统一，根本无法进行大小比较，所以该说法错误。
2. 第二题可通过举例验证：比如两个长方体，第一个长6cm、宽2cm、高1cm，表面积为$(6×2+6×1+2×1)×2=40cm²$，体积为$6×2×1=12cm³$；第二个长4cm、宽4cm、高0.5cm，表面积为$(4×4+4×0.5+4×0.5)×2=40cm²$，体积为$4×4×0.5=8cm³$。可见表面积相等的两个物体，体积不一定相等，该说法不成立。
3. 第三题结合公式分析：正方体表面积公式为$S=6a²$，棱长扩大到原来的3倍后，新表面积$S'=6×(3a)²=9×6a²$，即表面积扩大到原来的9倍；正方体体积公式为$V=a³$，棱长扩大3倍后，新体积$V'=(3a)³=27a³$，即体积扩大到原来的27倍，并非9倍，所以该说法错误。
【解析】
1. 表面积和体积是不同类的量，一个描述面的大小，一个描述空间大小，单位不同，不能比较，故画“×”。
2. 通过构造两个表面积相等但体积不同的长方体实例，证明该说法不成立，故画“×”。
3. 正方体棱长扩大3倍时，表面积扩大倍数为棱长扩大倍数的平方（$3²=9$），体积扩大倍数为棱长扩大倍数的立方（$3³=27$），体积并非扩大9倍，故画“×”。
【答案】
1. × 2. × 3. ×
【知识点】
1. 表面积与体积的概念
2. 正方体棱长变化的影响
3. 长方体体积与表面积计算
【点评】
这三道题聚焦立体图形的基础概念与规律，解题关键在于区分表面积和体积的本质差异，学会用举例法反驳错误结论，同时牢记正方体棱长变化与表面积、体积的倍数关系，避免混淆平方与立方的变化规律。
【难度系数】
0.6
四、我会算。(计算下面正方体和长方体的体积)
答案
0.216 m³ 72 dm³
解析
【分析】
对于正方体，已知它的底面积和高，根据正方体体积公式：体积=底面积×高，直接代入数值计算即可；对于长方体，已知它的底面积和长，同样利用长方体体积公式：体积=底面积×高，代入数据计算。
【解析】
1. 计算正方体体积：
已知正方体底面积是$0.36m^2$，高是$0.6m$，根据体积公式$V = S_{底}×h$，可得：
$V = 0.36×0.6 = 0.216(m^3)$
2. 计算长方体体积：
已知长方体底面积是$9dm^2$，长是$8dm$，根据体积公式$V = S_{底}×h$，可得：
$V = 9×8 = 72(dm^3)$
【答案】
$0.216m^3$，$72dm^3$
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查立体图形体积的计算，核心是掌握“体积=底面积×高”这一通用公式，只要找准对应底面积和高，代入计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
对于正方体，已知它的底面积和高，根据正方体体积公式：体积=底面积×高，直接代入数值计算即可；对于长方体，已知它的底面积和长，同样利用长方体体积公式：体积=底面积×高，代入数据计算。
【解析】
1. 计算正方体体积：
已知正方体底面积是$0.36m^2$，高是$0.6m$，根据体积公式$V = S_{底}×h$，可得：
$V = 0.36×0.6 = 0.216(m^3)$
2. 计算长方体体积：
已知长方体底面积是$9dm^2$，长是$8dm$，根据体积公式$V = S_{底}×h$，可得：
$V = 9×8 = 72(dm^3)$
【答案】
$0.216m^3$，$72dm^3$
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查立体图形体积的计算，核心是掌握“体积=底面积×高”这一通用公式，只要找准对应底面积和高，代入计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
