1 方程$2-\dfrac{2x-4}{3}=-\dfrac{x-7}{6}$去分母，得 （）

A.$2-2(2x-4)=-(x-7)$
B.$12-2(2x-4)=-x-7$
C.$12-2(2x-4)=-(x-7)$
D.$12-(2x-4)=-(x-7)$

1. C

【分析】
解决这道去分母的题目，可按以下思路思考：第一步先找方程中所有分母的最小公倍数，本题分母为3和6，最小公倍数是6；第二步牢记去分母的规则：等式两边的每一项都要乘这个最小公倍数，不能漏乘不含分母的项（本题中左边的常数项2没有分母，也需要乘6）；第三步注意去分母后，如果分子是多项式，要给分子整体加括号，避免符号出错，最后将计算结果和选项对比即可。
【解析】
方程的两个分母分别是3和6，最小公倍数为6，根据等式的性质，等式两边同时乘6（每一项都要乘）：
左边：$2×6 - \dfrac{2x-4}{3}×6 = 12 - 2(2x-4)$
右边：$-\dfrac{x-7}{6}×6 = -(x-7)$
因此去分母后得到的式子为$12-2(2x-4)=-(x-7)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 解一元一次方程（去分母）
2. 等式的性质
【点评】
本题主要考查一元一次方程去分母的操作，易错点为漏乘不含分母的常数项、未给多项式分子加括号导致符号错误，掌握去分母的规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.7

2 下列解方程中，去分母正确的是（）

A.由$\frac{x}{3} + 1 = \frac{3 - x}{4}$，得$4x + 1 = 3(3 - x)$
B.由$\frac{x}{3} - \frac{2 - x}{6} = 1$，得$2x - 2 - x = 6$
C.由$\frac{3y + 1}{2} + y = \frac{5}{2}$，得$3y + 1 + 2y = 10$
D.由$\frac{y + 1}{3} - \frac{y - 1}{2} = 2$，得$2(y + 1) - 3(y - 1) = 12$

2. D

【分析】
解决这类去分母判断正误的题目，首先要明确去分母的依据是等式的基本性质，核心步骤是：先找到方程中所有分母的最小公倍数，再将方程的每一项都乘这个最小公倍数，注意两个易错点：①不要漏乘不含分母的常数项；②若分子是多项式，要将分子作为整体加上括号再乘公倍数，避免出现符号错误。接下来逐一验证每个选项的去分母过程是否符合要求即可。
【解析】
去分母的规则：方程两边同乘所有分母的最小公倍数，每一项都要乘，分子为多项式时需整体加括号。
A选项：分母3和4的最小公倍数是12，两边同乘12得$4x + 12 = 3(3 - x)$，选项中常数项1未乘12，错误；
B选项：分母3和6的最小公倍数是6，两边同乘6得$2x - (2 - x) = 6$，去括号后为$2x - 2 + x = 6$，选项中$+x$误写为$-x$，错误；
C选项：分母的最小公倍数是2，两边同乘2得$3y + 1 + 2y = 5$，选项中右边误算为10，错误；
D选项：分母3和2的最小公倍数是6，两边同乘6得$2(y + 1) - 3(y - 1) = 12$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程去分母；等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去分母的规范操作，常见错误为漏乘常数项、分子为多项式时漏加括号导致符号错误，熟练掌握去分母的步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.75

3（易错题）在解方程$\frac{x - 1}{3} + x = \frac{3x + 1}{2}$时，方程两边同时乘6，得$\underline{2(x - 1) + 6x = 3(3x + 1)}$.

3. $2(x-1)+6x=3(3x+1)$
本题在去分母时容易出现“漏乘没有分母的项”的错误。

【分析】
解这道题首先要明确去分母的规则：解一元一次方程去分母时，需要先找到方程中所有分母的最小公倍数，再根据等式的性质，将方程两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘没有分母的项。本题中两个分母分别是3和2，最小公倍数是6，我们只需要把方程左右两边的每一项都乘6，再化简每一项的结果即可。
【解析】
步骤1：确定分母的最小公倍数，分母3和2的最小公倍数是6；
步骤2：根据等式的性质，方程两边每一项同时乘6：
左边第一项$\frac{x-1}{3} × 6 = 2(x-1)$，
左边第二项$x × 6 = 6x$，
右边$\frac{3x+1}{2} × 6 = 3(3x+1)$；
步骤3：将各项结果按原方程的运算顺序组合，得到$2(x - 1) + 6x = 3(3x + 1)$。
【答案】
$2(x-1)+6x=3(3x+1)$
【知识点】
1. 等式的性质
2. 解一元一次方程-去分母
【点评】
本题是去分母运算的典型易错题，核心易错点为去分母时漏乘不含分母的项，运算时要牢记方程两边的每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要因为某项不含分母就忽略乘公倍数的步骤。
【难度系数】
0.7

4（1） 教材 P134 复习题 T2 变式 当a的值为________时，代数式$\dfrac{4a - 5}{3}$的值是5；

4. (1) 5

【分析】
要找到使代数式$\dfrac{4a - 5}{3}$的值为5的a值，首先根据代数式的值的定义，可列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）求解即可。
【解析】
根据题意，列方程得：
$\dfrac{4a - 5}{3}=5$
去分母，两边同时乘3，得：
$4a - 5 = 15$
移项，得：
$4a = 15 + 5$
合并同类项，得：
$4a = 20$
系数化为1，两边同时除以4，得：
$a = 5$
【答案】
5
【知识点】
代数式的值、解一元一次方程、去分母
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是根据代数式的值的含义正确列出方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速解答，需要注意去分母时不要漏乘常数项。
【难度系数】
0.8

(2) 若代数式$\dfrac{x+1}{2}$的值比代数式$\dfrac{5-x}{3}$的值大1，则$x$的值是________.

(2) $\frac{13}{5}$

【分析】
首先根据题意梳理等量关系：代数式$\dfrac{x+1}{2}$与$\dfrac{5-x}{3}$的差为1，据此列出一元一次方程；再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程即可，去分母时注意两边同时乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项。
【解析】
根据题意列方程：
$\dfrac{x+1}{2} - \dfrac{5-x}{3} = 1$
1. 去分母：方程两边同时乘2和3的最小公倍数6，得
$3(x+1) - 2(5-x) = 6$
2. 去括号：
$3x + 3 - 10 + 2x = 6$
3. 移项：
$3x + 2x = 6 - 3 + 10$
4. 合并同类项：
$5x = 13$
5. 系数化为1：
$x = \dfrac{13}{5}$
【答案】
$\dfrac{13}{5}$
【知识点】
列一元一次方程；去分母解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用题型，解题核心是准确理解文字描述列出方程，计算时要注意去分母不要漏乘常数项、去括号注意符号变化，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8

5 解方程：
(1) $\frac{x}{6} - \frac{30 - x}{4} = 5$；
(2) $\frac{x + 2}{2} - \frac{x - 3}{3} = 1$；
(3) $\frac{1}{2}(x + 5) - \frac{1}{6}(5x + 1) = 3$；
(4) $\frac{2}{5}(3y - 1) = \frac{2}{3}y - 2$。

5. (1) $x=30$ (2) $x=-6$ (3) $x=-2$ (4) $y=-3$

【分析】
解带分母的一元一次方程可按以下思路逐步推导：①先找到方程中所有分母的最小公倍数；②根据等式的性质，方程两边同时乘这个最小公倍数去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；③按照去括号法则去掉括号，括号前是负号时括号内各项要变号；④移项，把含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项要记得变号；⑤合并同类项；⑥将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$\frac{x}{6} - \frac{30 - x}{4} = 5$
去分母（两边同乘12，6和4的最小公倍数是12）：
$2x - 3(30 - x) = 60$
去括号：
$2x - 90 + 3x = 60$
移项：
$2x + 3x = 60 + 90$
合并同类项：
$5x = 150$
系数化为1：
$x = 30$
(2) 解方程$\frac{x + 2}{2} - \frac{x - 3}{3} = 1$
去分母（两边同乘6，2和3的最小公倍数是6）：
$3(x+2) - 2(x-3) = 6$
去括号：
$3x + 6 - 2x + 6 = 6$
移项：
$3x - 2x = 6 - 6 - 6$
合并同类项：
$x = -6$
(3) 解方程$\frac{1}{2}(x + 5) - \frac{1}{6}(5x + 1) = 3$
去分母（两边同乘6，2和6的最小公倍数是6）：
$3(x+5) - (5x + 1) = 18$
去括号：
$3x + 15 - 5x - 1 = 18$
移项：
$3x - 5x = 18 - 15 + 1$
合并同类项：
$-2x = 4$
系数化为1：
$x = -2$
(4) 解方程$\frac{2}{5}(3y - 1) = \frac{2}{3}y - 2$
去分母（两边同乘15，5和3的最小公倍数是15）：
$6(3y - 1) = 10y - 30$
去括号：
$18y - 6 = 10y - 30$
移项：
$18y - 10y = -30 + 6$
合并同类项：
$8y = -24$
系数化为1：
$y = -3$
【答案】
(1) $x=30$ (2) $x=-6$ (3) $x=-2$ (4) $y=-3$
【知识点】
解一元一次方程，去分母法则，等式的性质
【点评】
这组题目是解含分母的一元一次方程的常规题型，核心考查去分母的规范操作，解题时要注意避免漏乘常数项、去括号符号错误等常见失误，熟练掌握解题步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.8

6 若关于$ x $的方程$\dfrac{2x - k}{3} - \dfrac{x - 3k}{2} = 1$的解是$ x = -1 $，则$ k $的值是________。

6. 1

【分析】
解题的核心思路是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=-1是原方程的解，因此将x=-1代入原方程，就能得到一个只含有未知数k的一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解这个一元一次方程，即可求出k的值。
【解析】
将$x=-1$代入原方程$\dfrac{2x - k}{3} - \dfrac{x - 3k}{2} = 1$，得：
$\dfrac{2×(-1) - k}{3} - \dfrac{-1 - 3k}{2} = 1$
两边同时乘分母的最小公倍数6去分母，得：
$2(-2 - k) - 3(-1 - 3k) = 6$
去括号：
$-4 - 2k + 3 + 9k = 6$
合并同类项：
$7k - 1 = 6$
移项：
$7k = 6 + 1$
$7k = 7$
系数化为1：
$k = 1$
【答案】
1
【知识点】
方程的解的定义、解一元一次方程、去分母运算
【点评】
本题属于基础题型，考查对方程解的理解以及一元一次方程的解法，只要掌握方程解的含义以及解一元一次方程的规范步骤，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8