7 若方程$3(2x - 2)=2 - 3x$的解与关于$x$的方程$6 - 2k=2(x + 3)$的解相同，则$k$的值为（）

A.$\dfrac{8}{9}$
B.$-\dfrac{8}{9}$
C.$\dfrac{8}{3}$
D.$-\dfrac{8}{3}$

7. B

【分析】
本题是同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数k的一元一次方程$3(2x - 2)=2 - 3x$，得到x的取值；第二步因为两个方程的解相同，将求得的x值代入含参数k的方程$6 - 2k=2(x + 3)$，此时方程转化为关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
第一步：解方程$3(2x - 2)=2 - 3x$
1. 去括号：$6x - 6 = 2 - 3x$
2. 移项：$6x + 3x = 2 + 6$
3. 合并同类项：$9x = 8$
4. 系数化为1：$x = \frac{8}{9}$
第二步：把$x=\frac{8}{9}$代入方程$6 - 2k=2(x + 3)$，得：
$6 - 2k = 2×(\frac{8}{9} + 3)$
先计算括号内的运算：$\frac{8}{9} + 3 = \frac{8}{9} + \frac{27}{9} = \frac{35}{9}$
则方程变为：$6 - 2k = 2×\frac{35}{9} = \frac{70}{9}$
移项得：$-2k = \frac{70}{9} - 6$
计算右侧：$6 = \frac{54}{9}$，所以$\frac{70}{9} - \frac{54}{9} = \frac{16}{9}$
即$-2k = \frac{16}{9}$
系数化为1得：$k = \frac{16}{9} ÷ (-2) = -\frac{8}{9}$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解法，同解方程的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用同解方程的性质，先求出确定方程的解，再代入含参数的方程求解参数，解题过程中注意去括号、移项时的符号变化，避免运算失误。
【难度系数】
0.7

8 方程思想 （1）当$x=$时，代数式$2x+1$与$\dfrac{2}{3}(6x-3)$的差为1；
（2）当$y=$时，代数式$3(2-y)$的值是代数式$2(y+1)$的值的2倍.

8. (1) 1 (2) $\dfrac{2}{7}$

【分析】
（1）先根据题意找准等量关系：代数式$2x+1$减去$\dfrac{2}{3}(6x-3)$的结果等于1，据此列出一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得到$x$的值。
（2）根据“代数式$3(2-y)$是$2(y+1)$的2倍”可得等量关系：$3(2-y)=2×2(y+1)$，列出方程后同样按照去括号解一元一次方程的步骤求解即可得到$y$的值，注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项要变号。
【解析】
（1）根据题意列方程：
$(2x+1)-\dfrac{2}{3}(6x-3)=1$
去括号，得：
$2x+1 - 4x + 2 = 1$
合并同类项，得：
$-2x + 3 = 1$
移项，得：
$-2x = 1 - 3$
$-2x = -2$
系数化为1，得：
$x=1$
（2）根据题意列方程：
$3(2-y)=2× 2(y+1)$
整理得：
$3(2-y)=4(y+1)$
去括号，得：
$6 - 3y = 4y + 4$
移项，得：
$-3y - 4y = 4 - 6$
合并同类项，得：
$-7y = -2$
系数化为1，得：
$y=\dfrac{2}{7}$
【答案】
（1）$\boxed{1}$；（2）$\boxed{\dfrac{2}{7}}$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 去括号解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程的应用及求解，解题核心是准确理解文字表述中的等量关系，列对方程，去括号时需注意括号前的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8

9 教材 P116 例5变式 解方程：
(1) $4-(2-a)=5(a-2)$；
(2) $2-3(y+1)=1-2(1+0.5y)$；
(3) $x-2[x-3(x-1)]=8$；
(4) $\dfrac{3}{2}[\dfrac{2}{3}(x-1)+2]=5x$。

9. (1) $a=3$ (2) $y=0$ (3) $x=\dfrac{14}{5}$ (4) $x=\dfrac{1}{2}$

【分析】
这四道题均为带括号的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：①去括号：括号前为负号时，括号内每一项都要变号；多层括号可从内到外依次去括号，也可根据系数特点灵活从外到内去括号简化计算；②移项：移项要注意变号；③合并同类项；④系数化为1，最终求出未知数的值。
【解析】
(1) 解方程 $4-(2-a)=5(a-2)$
去括号，得：$4-2+a=5a-10$
合并左边常数项，得：$2+a=5a-10$
移项，得：$a-5a=-10-2$
合并同类项，得：$-4a=-12$
系数化为1，得：$a=3$
(2) 解方程 $2-3(y+1)=1-2(1+0.5y)$
去括号，得：$2-3y-3=1-2-y$
合并两边同类项，得：$-1-3y=-1-y$
移项，得：$-3y+y=-1+1$
合并同类项，得：$-2y=0$
系数化为1，得：$y=0$
(3) 解方程 $x-2[x-3(x-1)]=8$
去小括号，得：$x-2[x-3x+3]=8$
合并中括号内同类项，得：$x-2[-2x+3]=8$
去中括号，得：$x+4x-6=8$
合并同类项，得：$5x-6=8$
移项，得：$5x=8+6$
计算得：$5x=14$
系数化为1，得：$x=\dfrac{14}{5}$
(4) 解方程 $\dfrac{3}{2}[\dfrac{2}{3}(x-1)+2]=5x$
利用乘法分配律先去外层中括号，约分化简，得：$(x-1)+3=5x$
化简左边，得：$x+2=5x$
移项，得：$x-5x=-2$
合并同类项，得：$-4x=-2$
系数化为1，得：$x=\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1) $a=3$；(2) $y=0$；(3) $x=\dfrac{14}{5}$；(4) $x=\dfrac{1}{2}$
【知识点】
去括号法则，移项法则，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查带括号一元一次方程的解法，易错点为去括号时的符号变化，遇到多层括号时可根据系数特点灵活选择去括号顺序，能有效简化计算、降低出错率。
【难度系数】
0.7

10（1）当$x=2$时，代数式$5(x-1)+3mx$的值为$-7$，则当$x$为何值时，这个代数式的值是$-1$？
（2）小明解关于$y$的一元一次方程$3(y+a)=2y+4$，在去括号时，将$a$漏乘了$3$，得到方程的解是$y=3$，请你求出$a$的值及方程正确的解.
（3）已知$x=\dfrac{1}{2}$是关于$x$的方程$6(2x+m)=11m-4$的解，求关于$y$的方程$my+2=m(1-2y)$的解.

10. (1) 把$x=2$代入方程$5(x-1)+3mx=-7$,得$5×(2-1)+3m×2=-7$,解得$m=-2$. 所以代数式为$5(x-1)-6x$. 根据题意,得$5(x-1)-6x=-1$,解得$x=-4$. 所以当$x=-4$时,这个代数式的值是$-1$
(2) 根据题意,把$y=3$代入$3y+a=2y+4$,得$9+a=6+4$,解得$a=1$. 所以方程为$3(y+1)=2y+4$,解得$y=1$
(3) 把$x=\dfrac{1}{2}$代入方程$6(2x+m)=11m-4$,得$6(1+m)=11m-4$,解得$m=2$. 把$m=2$代入方程$my+2=m(1-2y)$,得$2y+2=2(1-2y)$,解得$y=0$

【分析】
这三道题均属于“利用方程的解求参数，再解目标方程”的题型，解题通用思路为：①先将已知的方程解代入对应等式，求出未知参数的值；②将求得的参数代入目标代数式或方程，求解对应未知数即可。各小问具体思路：
（1）先把x=2代入值为-7的代数式，得到关于m的一元一次方程，解出m后代回原代数式，令代数式值为-1，解关于x的方程即可。
（2）小明漏乘a得到的错误方程的解是y=3，先将y=3代入错误方程求出a的值，再把a代入原正确方程，解出正确的y即可。
（3）先把x=$\frac{1}{2}$代入关于x的方程求出m的值，再将m代入关于y的方程，解出y即可。
【解析】
（1）将$x=2$代入$5(x-1)+3mx=-7$，得：
$5×(2-1)+3m×2=-7$
$5+6m=-7$
解得$m=-2$
则原代数式为$5(x-1)-6x$，令代数式值为-1，列方程：
$5(x-1)-6x=-1$
去括号得$5x-5-6x=-1$
合并同类项、移项得$-x=4$
解得$x=-4$
（2）小明去括号漏乘a，得到的错误方程为$3y+a=2y+4$，将$y=3$代入错误方程：
$3×3+a=2×3+4$
$9+a=10$
解得$a=1$
将$a=1$代入原正确方程$3(y+a)=2y+4$，得：
$3(y+1)=2y+4$
去括号得$3y+3=2y+4$
移项合并得$y=1$
（3）将$x=\frac{1}{2}$代入$6(2x+m)=11m-4$，得：
$6×(2×\frac{1}{2}+m)=11m-4$
$6(1+m)=11m-4$
去括号得$6+6m=11m-4$
移项合并得$-5m=-10$
解得$m=2$
将$m=2$代入关于y的方程$my+2=m(1-2y)$，得：
$2y+2=2(1-2y)$
去括号得$2y+2=2-4y$
移项合并得$6y=0$
解得$y=0$
【答案】
(1) $x=-4$；(2) $a=1$，方程正确的解为$y=1$；(3) $y=0$
【知识点】
一元一次方程的解；解带括号的一元一次方程；参数求解
【点评】
这三道题是一元一次方程章节的基础典型题，核心考查方程解的定义，即方程的解代入方程可使等式成立，解题时需注意去括号不要漏乘、移项要变号，避免运算失误。
【难度系数】
0.75

11 新考向 新定义题 规定一种新运算：$a * b = 3a - 4b$. 如 $2 * 1 = 3×2 - 4×1 = 2$.
(1) 求 $5 * (-5)$ 的值；
(2) 解方程：$x * (x - 3) = 1$；
(3) 解方程：$2 * (2 * x) = -34$.

11. (1) 根据题意,得$5 * (-5)=3×5-4×(-5)=35$
(2) 因为$x*(x-3)=1$,所以$3x-4(x-3)=1$,解得$x=11$
(3) 因为$2*(2*x)=-34$,所以$3×2-4×(3×2-4x)=-34$,即$6-4(6-4x)=-34$,解得$x=-1$

【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是准确理解新运算“*”的规则：$a*b$等于$a$的3倍减去$b$的4倍，将新运算转化为我们熟悉的四则运算或一元一次方程再求解。
(1) 直接将$a=5$、$b=-5$代入新运算公式计算即可；
(2) 先将$a=x$、$b=x-3$代入新运算公式，将原式转化为关于$x$的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程；
(3) 按照运算顺序先计算括号内的$2*x$，再将结果代入外层的新运算，转化为一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 根据新运算规则$a*b=3a-4b$，将$a=5$，$b=-5$代入得：
$5*(-5)=3×5 - 4×(-5) = 15 + 20 = 35$
(2) 根据新运算规则，将$a=x$，$b=x-3$代入$x*(x-3)=1$得：
$3x - 4(x-3) = 1$
去括号得：$3x - 4x + 12 = 1$
移项得：$3x - 4x = 1 - 12$
合并同类项得：$-x = -11$
系数化为1得：$x=11$
(3) 先计算括号内的$2*x$：
$2*x = 3×2 - 4x = 6 - 4x$
再计算$2*(2*x)$即$2*(6-4x)$，代入新运算规则得：
$3×2 - 4×(6-4x) = -34$
化简得：$6 - 4(6 - 4x) = -34$
去括号得：$6 - 24 + 16x = -34$
移项、合并同类项得：$16x = -16$
系数化为1得：$x=-1$
【答案】
(1) $\boxed{35}$；(2) $\boxed{x=11}$；(3) $\boxed{x=-1}$
【知识点】
新定义运算，去括号法则，解一元一次方程
【点评】
本题将新定义运算与一元一次方程的解法结合考查，解题的关键是正确理解新运算的规则，将陌生的新运算转化为常规的四则运算，计算时注意去括号时的符号变化，遵循运算顺序分步计算即可。
【难度系数】
0.7