1 解方程$-2(2x+1)=x$时,去括号正确的是 （）

A.$-4x+1=-x$
B.$-4x+2=-x$
C.$-4x-1=x$
D.$-4x-2=x$

1. D

【分析】
本题考查解一元一次方程中的去括号步骤，解题思路如下：首先回忆去括号法则：当括号外的因数是负数时，去括号后括号内各项的符号要与原来的符号相反，同时括号外的因数需要与括号内的每一项分别相乘，不能漏乘。接下来我们对等式左边的式子按照法则展开，再对比选项即可得到正确答案。
【解析】
根据去括号法则计算$-2(2x+1)$：
1. 用$-2$乘括号内的第一项$2x$，得：$-2×2x=-4x$
2. 用$-2$乘括号内的第二项$1$，得：$-2×1=-2$
3. 因此去括号后原方程变为：$-4x-2=x$
对比选项，D选项符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；单项式乘多项式
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查去括号的易错点：一是括号前为负因数时，括号内每一项都要变号；二是括号外的因数要乘遍括号内的每一项，避免出现漏乘常数项的错误，是解含括号一元一次方程的核心基础考点。
【难度系数】
0.85

2 解方程$\frac{4}{5}(\frac{5}{4}x - 30)=7$，下列变形较简便的是 （）

A.方程两边都乘20，得$4(5x - 120)=140$
B.方程两边都乘$\frac{5}{4}$，得$\frac{5}{4}x - 30=\frac{35}{4}$
C.去括号，得$x - 24=7$
D.将方程整理，得$\frac{4}{5}×\frac{5x - 120}{4}=7$

2. C

【分析】
解题时首先观察方程的系数特点：方程左边$\frac{4}{5}$与括号内第一项的系数$\frac{5}{4}$互为倒数，相乘得1，同时$\frac{4}{5}$乘整数30可直接口算出整数结果，因此优先考虑直接去括号的变形方式，避免出现大数字或分数，简化计算。接下来逐一对比四个选项的变形操作，判断最优解法。
【解析】
我们逐个分析各选项的简便性：
A选项：方程两边乘20去分母，得到$4(5x - 120)=140$，计算过程中数字变大，后续还需再次去括号，步骤繁琐，不是简便变形。
B选项：方程两边乘$\frac{5}{4}$，得到$\frac{5}{4}x - 30=\frac{35}{4}$，右侧出现分数，后续还需去分母计算，不够简便。
C选项：直接利用乘法分配律去括号，计算得$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}x - \frac{4}{5}×30=7$，化简后为$x - 24=7$，一次变形就消去了所有分数，后续直接移项即可求解，步骤最少、计算最简单。
D选项：先整理括号内的项，反而增加了计算步骤，变形更复杂。
综上，最简便的变形是C选项。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题考查解一元一次方程的最优变形选择，解题时要注意观察方程的系数特征，当括号外的系数与括号内项的系数互为倒数时，优先选择去括号的变形方式，能有效简化计算。
【难度系数】
0.8

3 解方程$10y - 2(7y - 2) = 5(4y + 5) - 3y$的过程如下:① 去括号,得$10y - 14y - 4 = 20y + 25 - 3y$;② 移项,得$10y - 14y + 20y - 3y = 25 - 4$;③ 合并同类项,得$13y = 21$;④ 系数化为1,得$y = \frac{21}{13}$.经检验,$y = \frac{21}{13}$不是原方程的解,则上述解方程的过程中,开始出现错误的是 ()

A.第①步
B.第②步
C.第③步
D.第④步

3. A

【分析】
要判断解方程过程中哪一步开始出错，需按照解一元一次方程的步骤，结合去括号、移项、合并同类项、系数化为1的规则，逐次核对题目给出的每一步解题过程。首先回忆去括号法则：括号外的因数是负数时，去括号后括号内各项的符号要改变，且括号外的系数要乘遍括号内的每一项，以此先核对第①步，再依次核对后续步骤即可找到错误起始点。
【解析】
我们逐步骤核对解题过程：
1. 核对第①步去括号：
原方程左边为$10y - 2(7y - 2)$，根据去括号法则，$-2$乘$7y$得$-14y$，$-2$乘$-2$得$+4$，因此左边去括号后应为$10y - 14y + 4$；
原方程右边为$5(4y + 5) - 3y$，去括号后为$20y + 25 - 3y$，这部分计算正确。
但题目中第①步左边错误写成了$10y - 14y - 4$，将$+4$错写为$-4$，因此第①步就已经出错，后续步骤都是基于错误的第①步展开。
【答案】
A
【知识点】
1. 去括号法则
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础易错题，主要考查解一元一次方程中去括号的注意事项，解题时要注意：若括号前的系数带负号，去括号时括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号内的任何一项。
【难度系数】
0.7

4（1）（易错题）将方程$12 - 3(2x - 4) = 2(x - 7) + 5x$去括号，得$\underline{12 - 6x + 12 = 2x - 14 + 5x}$；
（2）若$2(a + 3)$的值与$4$互为相反数，则$a$的值为$\underline{-5}$；

4. (1) $12-6x+12=2x-14+5x$ (2) $-5$

【分析】
（1）本题考查去括号法则的应用，解题时需遵循去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号都要改变，同时括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘，分别对方程左右两边的括号按规则处理即可得到结果。
（2）本题结合相反数的性质考查一元一次方程的求解，首先明确互为相反数的两个数之和为0，据此列出关于a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算即可得到a的值。
【解析】
（1）对方程$12 - 3(2x - 4) = 2(x - 7) + 5x$去括号：
左边：$-3$分别乘括号内的$2x$和$-4$，得$-3×2x=-6x$，$-3×(-4)=+12$，因此左边去括号后为$12 - 6x + 12$；
右边：$2$分别乘括号内的$x$和$-7$，得$2× x=2x$，$2×(-7)=-14$，因此右边去括号后为$2x - 14 + 5x$；
因此去括号后结果为$12 - 6x + 12 = 2x - 14 + 5x$。
（2）由互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$2(a + 3) + 4 = 0$
去括号得：$2a + 6 + 4 = 0$
合并同类项得：$2a + 10 = 0$
移项得：$2a = -10$
系数化为1得：$a = -5$
【答案】
(1) $12-6x+12=2x-14+5x$ (2) $-5$
【知识点】
去括号法则，相反数的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程相关的基础题型，易错点为去括号时出现符号错误或者漏乘括号内项的问题，牢记去括号规则和相反数的性质即可顺利解题，是巩固一元一次方程解法的典型习题。
【难度系数】
0.7

（3）教材P134复习题T3变式 已知代数式$4-x$与$3(2-x)$的值相等，则$x$的值为.

4. (3) 1

【分析】
题目给出两个代数式的值相等，我们首先根据这个等量关系列出关于x的一元一次方程，再按照解带括号的一元一次方程的常规步骤求解即可：第一步去括号，第二步移项，第三步合并同类项，第四步将x的系数化为1就能得到结果。
【解析】
根据题意可列方程：
$4-x=3(2-x)$
根据乘法分配律去括号得：
$4-x=6-3x$
移项（移项要变号），将含x的项移到方程左边，常数项移到方程右边：
$-x+3x=6-4$
合并同类项得：
$2x=2$
系数化为1，方程两边同时除以2得：
$x=1$
【答案】
1
【知识点】
列一元一次方程；解带括号的一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查根据等量关系列方程以及解一元一次方程的能力，熟练掌握去括号法则和解方程的基本步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.9

5 解方程：
（1）[2024 新疆]$2(x - 1) - 3 = x$；
（2）$5 - 7(y - \dfrac{2}{7}) = 2$；
（3）$5x + 2 = 3(x + 2)$；
（4）$4x - 3 = 2(x - 1)$；
（5）$7x - 4(3x + 2) = 7$；
（6）$4 - 3(m - 3) = m + 10$。

5. (1) $x=5$ (2) $y=\dfrac{5}{7}$ (3) $x=2$ (4) $x=\dfrac{1}{2}$ (5) $x=-3$ (6) $m=\dfrac{3}{4}$

【分析】
这6道题均为带括号的一元一次方程，解题思路遵循含括号一元一次方程的通用求解步骤：①去括号：严格按照去括号法则运算，括号外的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要改变符号，避免漏乘和符号错误；②移项：将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项要变号；③合并同类项，把方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式；④系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解。
【解析】
（1）解：去括号，得 $2x - 2 - 3 = x$
移项，得 $2x - x = 2 + 3$
合并同类项，得 $x = 5$
（2）解：去括号，得 $5 - 7y + 2 = 2$
移项，得 $-7y = 2 - 5 - 2$
合并同类项，得 $-7y = -5$
系数化为1，得 $y = \dfrac{5}{7}$
（3）解：去括号，得 $5x + 2 = 3x + 6$
移项，得 $5x - 3x = 6 - 2$
合并同类项，得 $2x = 4$
系数化为1，得 $x = 2$
（4）解：去括号，得 $4x - 3 = 2x - 2$
移项，得 $4x - 2x = -2 + 3$
合并同类项，得 $2x = 1$
系数化为1，得 $x = \dfrac{1}{2}$
（5）解：去括号，得 $7x - 12x - 8 = 7$
移项，得 $7x - 12x = 7 + 8$
合并同类项，得 $-5x = 15$
系数化为1，得 $x = -3$
（6）解：去括号，得 $4 - 3m + 9 = m + 10$
移项，得 $-3m - m = 10 - 4 - 9$
合并同类项，得 $-4m = -3$
系数化为1，得 $m = \dfrac{3}{4}$
【答案】
(1) $x=5$ (2) $y=\dfrac{5}{7}$ (3) $x=2$ (4) $x=\dfrac{1}{2}$ (5) $x=-3$ (6) $m=\dfrac{3}{4}$
【知识点】
1. 去括号法则 2. 解一元一次方程 3. 等式的性质
【点评】
这组题目是含括号一元一次方程的基础训练，核心考察去括号的符号处理、移项变号规则，以及运算的准确性。解题时要注意去括号不要漏乘括号内的项，移项时记得改变符号，熟练掌握求解步骤即可快速解题，减少粗心导致的错误。
【难度系数】
0.85

6 若关于x的方程$3x+(1-10a)=x-2(3a-2)$的解是$x=0$，则a的值为 （）

A.$-\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{3}{4}$
C.$-\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{5}{4}$

6. C

【分析】
本题已知一元一次方程的解求参数a的值，解题核心思路是：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此将x=0直接代入原方程，就能把原方程转化为只含未知数a的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，即可得到a的值。
【解析】
解：
∵x=0是方程$3x+(1-10a)=x-2(3a-2)$的解
∴将x=0代入原方程，等式仍然成立，可得：
$3×0 + (1-10a) = 0 - 2(3a-2)$
化简得：$1-10a = -2(3a-2)$
去括号得：$1-10a = -6a +4$
移项得：$-10a +6a = 4 -1$
合并同类项得：$-4a = 3$
系数化为1得：$a=-\dfrac{3}{4}$
【答案】
C
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 去括号法则
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是将已知的解代入原方程，把问题转化为关于参数的一元一次方程求解，熟练掌握去括号解一元一次方程的步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.8