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1.某天早上的气温是$-1\ °\mathrm{C}$，中午上升了$6\ °\mathrm{C}$，傍晚又上升了$-5\ °\mathrm{C}$，则这天傍晚的气温是（
A.$12\ °\mathrm{C}$
B.$10\ °\mathrm{C}$
C.$2\ °\mathrm{C}$
D.$0\ °\mathrm{C}$
D
）A.$12\ °\mathrm{C}$
B.$10\ °\mathrm{C}$
C.$2\ °\mathrm{C}$
D.$0\ °\mathrm{C}$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数表示的实际意义：气温上升记为正，上升$-5\ °\mathrm{C}$实际就是气温下降$5\ °\mathrm{C}$。解题思路是用早上的初始气温，依次加上中午、傍晚的气温变化量，根据有理数加法的运算法则计算即可得到傍晚的气温。
【解析】
已知早上气温为$-1\ °\mathrm{C}$，中午上升$6\ °\mathrm{C}$，傍晚上升$-5\ °\mathrm{C}$，列算式计算傍晚气温：
$\begin{aligned}&-1 + 6 + (-5)\\=&5 + (-5)\\=&0(\ °\mathrm{C})\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础题型，结合生活中的气温变化场景，考查对正负数含义的理解和有理数加法的计算能力，解题时注意“上升负数”等价于下降，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数表示的实际意义：气温上升记为正，上升$-5\ °\mathrm{C}$实际就是气温下降$5\ °\mathrm{C}$。解题思路是用早上的初始气温，依次加上中午、傍晚的气温变化量，根据有理数加法的运算法则计算即可得到傍晚的气温。
【解析】
已知早上气温为$-1\ °\mathrm{C}$，中午上升$6\ °\mathrm{C}$，傍晚上升$-5\ °\mathrm{C}$，列算式计算傍晚气温：
$\begin{aligned}&-1 + 6 + (-5)\\=&5 + (-5)\\=&0(\ °\mathrm{C})\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础题型，结合生活中的气温变化场景，考查对正负数含义的理解和有理数加法的计算能力，解题时注意“上升负数”等价于下降，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2. $-5+3+7-1=-5-1+3+7$ 的原理是（
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律与结合律
D.以上都符合
A
）A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律与结合律
D.以上都符合
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先要明确加法交换律和结合律的核心区别：加法交换律的本质是交换加数的位置，加法结合律的本质是改变运算的先后顺序（多通过加括号实现）。接下来观察等式左右两边的式子：左边为$-5+3+7-1$，右边为$-5-1+3+7$，变形过程仅交换了$-1$、3、7的位置，没有调整运算的先后顺序，因此可判断应用的是加法交换律。
【解析】
1. 先明确有理数加法的两个运算律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即$a+b=b+a$，多个加数相加时，也可以任意交换加数的位置，和不变；
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$(a+b)+c=a+(b+c)$，核心是改变运算顺序。
2. 观察题干中的等式变形：仅交换了各个加数的位置，没有改变运算的先后顺序，因此只运用了加法交换律。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题核心考查加法运算律的区分，解题关键是准确把握两个运算律的特征：交换律对应“换位置”，结合律对应“改顺序”，同时注意交换加数位置时要连同加数的符号一起移动。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确加法交换律和结合律的核心区别：加法交换律的本质是交换加数的位置，加法结合律的本质是改变运算的先后顺序（多通过加括号实现）。接下来观察等式左右两边的式子：左边为$-5+3+7-1$，右边为$-5-1+3+7$，变形过程仅交换了$-1$、3、7的位置，没有调整运算的先后顺序，因此可判断应用的是加法交换律。
【解析】
1. 先明确有理数加法的两个运算律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即$a+b=b+a$，多个加数相加时，也可以任意交换加数的位置，和不变；
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$(a+b)+c=a+(b+c)$，核心是改变运算顺序。
2. 观察题干中的等式变形：仅交换了各个加数的位置，没有改变运算的先后顺序，因此只运用了加法交换律。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题核心考查加法运算律的区分，解题关键是准确把握两个运算律的特征：交换律对应“换位置”，结合律对应“改顺序”，同时注意交换加数位置时要连同加数的符号一起移动。
【难度系数】
0.8
3. 运用运算律计算 $3+(-4)+6+(-5)+1$，错误的是 （
A.$(3+6+1)+[(-4)+(-5)]$
B.$(3+6)+[(-4)+(-5)]+1$
C.$(1+3)+(-4)+6+(-5)$
D.$(3+6+1)+(4+5)$
D
）A.$(3+6+1)+[(-4)+(-5)]$
B.$(3+6)+[(-4)+(-5)]+1$
C.$(1+3)+(-4)+6+(-5)$
D.$(3+6+1)+(4+5)$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查有理数加法运算律的正确应用，解题思路如下：首先明确有理数加法交换律和结合律的规则：交换加数位置时必须连同加数的符号一起交换，结合加数时负数的负号不能遗漏；再逐一比对四个选项的变形是否符合运算律规则，找出变形错误的选项即可。
【解析】
有理数加法运算律规则：①加法交换律：$a+b=b+a$，交换加数位置时需连同符号一起交换；②加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，结合负数时不能丢弃负号。
逐一验证选项：
选项A：将正加数3、6、1结合，负加数-4、-5结合，符合加法结合律，变形正确，结果与原式一致。
选项B：先结合3和6、-4和-5，再加剩余的1，符合加法结合律，变形正确，结果与原式一致。
选项C：交换1和-4的位置，且保留了各自的符号，符合加法交换律，变形正确，结果与原式一致。
选项D：将$(-4)+(-5)$错误写为$4+5$，遗漏了两个负数的负号，变形后结果与原式不符，是错误的。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律
【点评】
本题属于基础题，重点考查对有理数加法运算律的掌握，做题时要注意处理负数时不要遗漏符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加法运算律的正确应用，解题思路如下：首先明确有理数加法交换律和结合律的规则：交换加数位置时必须连同加数的符号一起交换，结合加数时负数的负号不能遗漏；再逐一比对四个选项的变形是否符合运算律规则，找出变形错误的选项即可。
【解析】
有理数加法运算律规则：①加法交换律：$a+b=b+a$，交换加数位置时需连同符号一起交换；②加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，结合负数时不能丢弃负号。
逐一验证选项：
选项A：将正加数3、6、1结合，负加数-4、-5结合，符合加法结合律，变形正确，结果与原式一致。
选项B：先结合3和6、-4和-5，再加剩余的1，符合加法结合律，变形正确，结果与原式一致。
选项C：交换1和-4的位置，且保留了各自的符号，符合加法交换律，变形正确，结果与原式一致。
选项D：将$(-4)+(-5)$错误写为$4+5$，遗漏了两个负数的负号，变形后结果与原式不符，是错误的。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律
【点评】
本题属于基础题，重点考查对有理数加法运算律的掌握，做题时要注意处理负数时不要遗漏符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
4. $(1+3+5+\dots+2025+2027)-(2+4+6+\dots+2024+2026+2028)$的结果是
-1 014
。答案
4.-1 014
解析
【分析】
观察算式可知，两个括号内分别是连续奇数的和与连续偶数的和，若分别计算两个括号的和计算量较大。我们可以先根据去括号法则去掉括号，再利用加法交换律和结合律，将相邻的奇数和偶数两两分组，每组的计算结果相同，最后用组数乘每组的结果就能快速算出答案，避免繁琐计算。
【解析】
解：先去括号，再调整运算顺序分组计算：
$\begin{aligned}原式&=1+3+5+\dots+2027 - 2 - 4 - 6 - \dots -2028\\&=(1-2)+(3-4)+(5-6)+\dots+(2027-2028)\end{aligned}$
每组的计算结果均为$-1$，从1到2028共2028个数，每2个数为1组，总组数为：$2028÷2=1014$（组）
因此原式结果为：$1014×(-1)=-1014$
【答案】
-1014
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律应用；分组简便计算
【点评】
本题侧重考查有理数加减的简便运算技巧，核心是通过观察算式的结构特点，采用分组配对的方法简化计算过程，不需要分别计算两个数列的和，有效降低了计算量，解题时要注意准确计算分组数量，避免因组数算错出现失误。
【难度系数】
0.7
观察算式可知，两个括号内分别是连续奇数的和与连续偶数的和，若分别计算两个括号的和计算量较大。我们可以先根据去括号法则去掉括号，再利用加法交换律和结合律，将相邻的奇数和偶数两两分组，每组的计算结果相同，最后用组数乘每组的结果就能快速算出答案，避免繁琐计算。
【解析】
解：先去括号，再调整运算顺序分组计算：
$\begin{aligned}原式&=1+3+5+\dots+2027 - 2 - 4 - 6 - \dots -2028\\&=(1-2)+(3-4)+(5-6)+\dots+(2027-2028)\end{aligned}$
每组的计算结果均为$-1$，从1到2028共2028个数，每2个数为1组，总组数为：$2028÷2=1014$（组）
因此原式结果为：$1014×(-1)=-1014$
【答案】
-1014
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律应用；分组简便计算
【点评】
本题侧重考查有理数加减的简便运算技巧，核心是通过观察算式的结构特点，采用分组配对的方法简化计算过程，不需要分别计算两个数列的和，有效降低了计算量，解题时要注意准确计算分组数量，避免因组数算错出现失误。
【难度系数】
0.7
5. 赵阿姨去某银行办理了几笔储蓄业务：
取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元。这时她在该银行的存款增加了
取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元。这时她在该银行的存款增加了
12.25
万元。答案
5.12.25
解析
【分析】
要解决这道题，首先我们需要用正负数表示具有相反意义的量：规定存入银行的存款为正，从银行取出的存款为负，将每一笔储蓄业务转化为对应的有理数，再把这些有理数相加，最终的正结果就是存款增加的金额。计算时可以利用加法交换律和结合律，将正数、负数分别归类求和，简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
解：规定存入为正，取出为负，则每笔业务对应的数值分别为：-9.5万元，+5万元，-8万元，+12万元，+25万元，-10.25万元，-2万元。
根据题意列算式计算：
$\begin{aligned}&(-9.5) + 5 + (-8) + 12 + 25 + (-10.25) + (-2)\\=&(5 + 12 + 25) + [(-9.5) + (-8) + (-10.25) + (-2)] \quad \mathrm{（加法交换律、结合律）}\\=&42 + (-29.75)\\=&12.25 \ (\mathrm{万元})\end{aligned}$
结果为正，说明存款增加了12.25万元。
【答案】
12.25
【知识点】
正负数的意义，有理数加法运算，加法运算律
【点评】
本题结合生活中的储蓄场景，考查正负数的实际应用及有理数加法的计算，解题关键是正确设定正负数的含义，计算时合理运用运算律可有效降低计算难度，减少出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先我们需要用正负数表示具有相反意义的量：规定存入银行的存款为正，从银行取出的存款为负，将每一笔储蓄业务转化为对应的有理数，再把这些有理数相加，最终的正结果就是存款增加的金额。计算时可以利用加法交换律和结合律，将正数、负数分别归类求和，简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
解：规定存入为正，取出为负，则每笔业务对应的数值分别为：-9.5万元，+5万元，-8万元，+12万元，+25万元，-10.25万元，-2万元。
根据题意列算式计算：
$\begin{aligned}&(-9.5) + 5 + (-8) + 12 + 25 + (-10.25) + (-2)\\=&(5 + 12 + 25) + [(-9.5) + (-8) + (-10.25) + (-2)] \quad \mathrm{（加法交换律、结合律）}\\=&42 + (-29.75)\\=&12.25 \ (\mathrm{万元})\end{aligned}$
结果为正，说明存款增加了12.25万元。
【答案】
12.25
【知识点】
正负数的意义，有理数加法运算，加法运算律
【点评】
本题结合生活中的储蓄场景，考查正负数的实际应用及有理数加法的计算，解题关键是正确设定正负数的含义，计算时合理运用运算律可有效降低计算难度，减少出错。
【难度系数】
0.8
