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★例5 如图，在生产图纸上通常用$∅ 300\begin{array}{r} +0.2\\ -0.5\end{array}$(单位:mm)来表示零件的加工要求，其中$∅ 300$表示标准直径是300 mm，+0.2和-0.5分别表示误差的上、下限，意思是直径在$(300 - 0.5)\mathrm{mm}$到$(300 + 0.2)\mathrm{mm}$之间的零件都属于合格零件。现加工一批零件，尺寸要求是$∅ 80\begin{array}{r} +0.5\\ -0.4\end{array}$(单位:mm)，则下列零件中不合格的是 ( ) 
A.79.7 mm
B.79.5 mm
C.80.3 mm
D.80.5 mm
A.79.7 mm
B.79.5 mm
C.80.3 mm
D.80.5 mm
答案
B
解析
【分析】首先要理解题目给出的尺寸标注的含义，标注$∅ 80\begin{array}{r} +0.5\\ -0.4\end{array}$中，80是标准直径，+0.5表示合格零件的直径最多比标准直径大0.5mm，-0.4表示合格零件的直径最少比标准直径小0.4mm。解题时先计算出合格直径的取值范围，再将各选项的尺寸和这个范围对比，不在范围内的就是不合格零件。
【解析】首先计算合格零件的直径范围：
最小合格直径：$80 - 0.4 = 79.6\ \mathrm{mm}$
最大合格直径：$80 + 0.5 = 80.5\ \mathrm{mm}$
即合格零件的直径需满足$79.6\ \mathrm{mm} ≤ 直径 ≤ 80.5\ \mathrm{mm}$。
逐一判断选项：
A. $79.7\ \mathrm{mm}$，在$79.6\mathrm{mm} ∼ 80.5\mathrm{mm}$范围内，合格；
B. $79.5\ \mathrm{mm}$，小于$79.6\ \mathrm{mm}$，不合格；
C. $80.3\ \mathrm{mm}$，在$79.6\mathrm{mm} ∼ 80.5\mathrm{mm}$范围内，合格；
D. $80.5\ \mathrm{mm}$，刚好等于最大合格直径，合格。
因此不合格的是B选项。
【答案】B
【知识点】1.正负数的实际应用 2.有理数的加减法
【点评】本题结合工业生产的零件误差场景考查正负数的应用，解题的核心是正确理解尺寸标注的上下限含义，准确计算出合格范围后即可快速判断，贴近生活实际。
【难度系数】0.8
【解析】首先计算合格零件的直径范围：
最小合格直径：$80 - 0.4 = 79.6\ \mathrm{mm}$
最大合格直径：$80 + 0.5 = 80.5\ \mathrm{mm}$
即合格零件的直径需满足$79.6\ \mathrm{mm} ≤ 直径 ≤ 80.5\ \mathrm{mm}$。
逐一判断选项：
A. $79.7\ \mathrm{mm}$，在$79.6\mathrm{mm} ∼ 80.5\mathrm{mm}$范围内，合格；
B. $79.5\ \mathrm{mm}$，小于$79.6\ \mathrm{mm}$，不合格；
C. $80.3\ \mathrm{mm}$，在$79.6\mathrm{mm} ∼ 80.5\mathrm{mm}$范围内，合格；
D. $80.5\ \mathrm{mm}$，刚好等于最大合格直径，合格。
因此不合格的是B选项。
【答案】B
【知识点】1.正负数的实际应用 2.有理数的加减法
【点评】本题结合工业生产的零件误差场景考查正负数的应用，解题的核心是正确理解尺寸标注的上下限含义，准确计算出合格范围后即可快速判断，贴近生活实际。
【难度系数】0.8
跟踪训练5-1 某年我国一些行业的服务贸易出口额比上年的增长率如下表：
则增长率最低的行业是 （
A.运输
B.建设
C.旅行
D.知识产权代理
则增长率最低的行业是 （
D
）A.运输
B.建设
C.旅行
D.知识产权代理
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，需比较四个行业增长率的大小，找到最小的增长率即可。首先回忆有理数比较大小的规则：正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们可以先筛选出负增长率的行业，再比较两个负增长率的大小，就能确定增长率最低的行业。
【解析】
首先列出四个行业的增长率：
运输：17.01%，建设：-20.64%，旅行：73.57%，知识产权代理：-43.67%
1. 先区分正、负增长率：17.01%和73.57%是正数，都大于两个负增长率，因此排除运输、旅行两个行业，即排除A、C选项。
2. 比较两个负增长率的大小：先求绝对值，$|-20.64\%|=20.64\%$，$|-43.67\%|=43.67\%$，因为$43.67\%＞20.64\%$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-43.67\%＜-20.64\%$。
因此四个增长率中最小的是$-43.67\%$，对应知识产权代理行业。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；正负数的实际意义
【点评】
本题结合增长率的实际场景考查有理数的大小比较，解题核心是熟练掌握有理数比较大小的规则，尤其要注意负数比较大小的特殊规律，避免误将绝对值大的负数当作更大的数。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需比较四个行业增长率的大小，找到最小的增长率即可。首先回忆有理数比较大小的规则：正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们可以先筛选出负增长率的行业，再比较两个负增长率的大小，就能确定增长率最低的行业。
【解析】
首先列出四个行业的增长率：
运输：17.01%，建设：-20.64%，旅行：73.57%，知识产权代理：-43.67%
1. 先区分正、负增长率：17.01%和73.57%是正数，都大于两个负增长率，因此排除运输、旅行两个行业，即排除A、C选项。
2. 比较两个负增长率的大小：先求绝对值，$|-20.64\%|=20.64\%$，$|-43.67\%|=43.67\%$，因为$43.67\%＞20.64\%$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-43.67\%＜-20.64\%$。
因此四个增长率中最小的是$-43.67\%$，对应知识产权代理行业。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；正负数的实际意义
【点评】
本题结合增长率的实际场景考查有理数的大小比较，解题核心是熟练掌握有理数比较大小的规则，尤其要注意负数比较大小的特殊规律，避免误将绝对值大的负数当作更大的数。
【难度系数】
0.8
跟踪训练5-2 如图，一条呈直线的流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点$A_1$，$A_2$，$A_3$，$A_4$，$A_5$表示。
(1)怎样移动点$A_3$，使它先到达点$A_2$，再到达点$A_5$？请用文字语言说明。
(2)若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？
(跟踪训练5-2)
(1)怎样移动点$A_3$，使它先到达点$A_2$，再到达点$A_5$？请用文字语言说明。
(2)若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？
(跟踪训练5-2)
答案
(1)点$A_3$先向左移动2个单位长度到达点$A_2$,再向右移动6个单位长度到达点$A_5$。
(2)$|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=4+3+1+1+3=12$。
答:5个机器人到达供应点取货的总路程是12。
(2)$|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=4+3+1+1+3=12$。
答:5个机器人到达供应点取货的总路程是12。
解析
【分析】
(1) 解第一问首先要明确各点在数轴上对应的数：$A_3$对应-1，$A_2$对应-3，$A_5$对应3。数轴上点向左移动时表示的数减小，向右移动时表示的数增大，计算两点的数值差就能得到移动的单位长度：从$A_3$到$A_2$数变小，所以向左移动，移动距离是两数差的绝对值；从$A_2$到$A_5$数变大，所以向右移动，移动距离同样是两数差的绝对值。
(2) 解第二问的核心是理解：数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，总路程就是5个点到原点的距离之和，把每个点对应数的绝对值相加即可得到结果。
【解析】
(1) 先确定各点对应的数：点$A_3$表示-1，点$A_2$表示-3，点$A_5$表示3。
点$A_3$到$A_2$的距离：$\left|-3-(-1)\right|=2$，因为-3比-1小，所以点$A_3$先向左移动2个单位长度到达$A_2$；
从$A_2$到$A_5$的距离：$\left|3-(-3)\right|=6$，因为3比-3大，所以再向右移动6个单位长度到达$A_5$。
(2) 每个机器人到原点的路程是对应点到原点的距离，即各点对应数的绝对值：
$A_1$到原点距离：$\left|-4\right|=4$，$A_2$到原点距离：$\left|-3\right|=3$，$A_3$到原点距离：$\left|-1\right|=1$，$A_4$到原点距离：$\left|1\right|=1$，$A_5$到原点距离：$\left|3\right|=3$
总路程：$4+3+1+1+3=12$
【答案】
(1) 点$A_3$先向左移动2个单位长度到达点$A_2$，再向右移动6个单位长度到达点$A_5$。
(2) 5个机器人到达供应点取货的总路程是12。
【知识点】
数轴上点的移动，绝对值的应用，有理数加法
【点评】
本题结合实际场景考查数轴的基础应用，解题关键是掌握数轴上点移动的“左减右加”规律，以及绝对值的几何意义，侧重基础概念的理解和简单运算。
【难度系数】
0.85
(1) 解第一问首先要明确各点在数轴上对应的数：$A_3$对应-1，$A_2$对应-3，$A_5$对应3。数轴上点向左移动时表示的数减小，向右移动时表示的数增大，计算两点的数值差就能得到移动的单位长度：从$A_3$到$A_2$数变小，所以向左移动，移动距离是两数差的绝对值；从$A_2$到$A_5$数变大，所以向右移动，移动距离同样是两数差的绝对值。
(2) 解第二问的核心是理解：数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，总路程就是5个点到原点的距离之和，把每个点对应数的绝对值相加即可得到结果。
【解析】
(1) 先确定各点对应的数：点$A_3$表示-1，点$A_2$表示-3，点$A_5$表示3。
点$A_3$到$A_2$的距离：$\left|-3-(-1)\right|=2$，因为-3比-1小，所以点$A_3$先向左移动2个单位长度到达$A_2$；
从$A_2$到$A_5$的距离：$\left|3-(-3)\right|=6$，因为3比-3大，所以再向右移动6个单位长度到达$A_5$。
(2) 每个机器人到原点的路程是对应点到原点的距离，即各点对应数的绝对值：
$A_1$到原点距离：$\left|-4\right|=4$，$A_2$到原点距离：$\left|-3\right|=3$，$A_3$到原点距离：$\left|-1\right|=1$，$A_4$到原点距离：$\left|1\right|=1$，$A_5$到原点距离：$\left|3\right|=3$
总路程：$4+3+1+1+3=12$
【答案】
(1) 点$A_3$先向左移动2个单位长度到达点$A_2$，再向右移动6个单位长度到达点$A_5$。
(2) 5个机器人到达供应点取货的总路程是12。
【知识点】
数轴上点的移动，绝对值的应用，有理数加法
【点评】
本题结合实际场景考查数轴的基础应用，解题关键是掌握数轴上点移动的“左减右加”规律，以及绝对值的几何意义，侧重基础概念的理解和简单运算。
【难度系数】
0.85
