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跟踪训练3-5 计算：
(1) $\left| -\dfrac{5}{8} \right| + \left| +\dfrac{3}{8} \right|$。
(2) $\left| -\dfrac{7}{5} \right| ÷ \left| -\dfrac{14}{9} \right|$。
(1) $\left| -\dfrac{5}{8} \right| + \left| +\dfrac{3}{8} \right|$。
(2) $\left| -\dfrac{7}{5} \right| ÷ \left| -\dfrac{14}{9} \right|$。
答案
(1)1
(2)$\dfrac{9}{10}$
(2)$\dfrac{9}{10}$
解析
【分析】
本题考查含绝对值的有理数运算，解题思路分两步：第一步先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，规则为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；第二步再按照有理数的运算法则计算对应式子即可。第(1)小题去掉绝对值后是同分母分数加法，直接相加约分即可；第(2)小题去掉绝对值后是分数除法，转化为分数乘法后约分计算即可。
【解析】
(1) 先化简绝对值：
$\left| -\dfrac{5}{8} \right|=\dfrac{5}{8}$，$\left| +\dfrac{3}{8} \right|=\dfrac{3}{8}$
再计算加法：
原式$=\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{8}{8}=1$
(2) 先化简绝对值：
$\left| -\dfrac{7}{5} \right|=\dfrac{7}{5}$，$\left| -\dfrac{14}{9} \right|=\dfrac{14}{9}$
再计算除法，除以一个不为0的数等于乘它的倒数：
原式$=\dfrac{7}{5}÷\dfrac{14}{9}=\dfrac{7}{5}×\dfrac{9}{14}$
约分计算得：
原式$=\dfrac{9}{10}$
【答案】
(1) $1$；(2) $\dfrac{9}{10}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法；有理数除法
【点评】
本题是基础运算题，核心是先正确化简绝对值，再按照对应运算法则计算，计算分数除法时要注意先转化为乘法再约分，能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.85
本题考查含绝对值的有理数运算，解题思路分两步：第一步先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，规则为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；第二步再按照有理数的运算法则计算对应式子即可。第(1)小题去掉绝对值后是同分母分数加法，直接相加约分即可；第(2)小题去掉绝对值后是分数除法，转化为分数乘法后约分计算即可。
【解析】
(1) 先化简绝对值：
$\left| -\dfrac{5}{8} \right|=\dfrac{5}{8}$，$\left| +\dfrac{3}{8} \right|=\dfrac{3}{8}$
再计算加法：
原式$=\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{8}{8}=1$
(2) 先化简绝对值：
$\left| -\dfrac{7}{5} \right|=\dfrac{7}{5}$，$\left| -\dfrac{14}{9} \right|=\dfrac{14}{9}$
再计算除法，除以一个不为0的数等于乘它的倒数：
原式$=\dfrac{7}{5}÷\dfrac{14}{9}=\dfrac{7}{5}×\dfrac{9}{14}$
约分计算得：
原式$=\dfrac{9}{10}$
【答案】
(1) $1$；(2) $\dfrac{9}{10}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法；有理数除法
【点评】
本题是基础运算题，核心是先正确化简绝对值，再按照对应运算法则计算，计算分数除法时要注意先转化为乘法再约分，能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.85
跟踪训练3-6 时钟报时的准确度是衡量时钟质量的一个重要指标。某检测员对A,B,C,D,E五个时钟进行准确度测试，记录了如下数据（记时钟一昼夜后比标准时间快为正，慢为负，单位：s）：
仅从报时的准确度来考虑，哪个时钟的质量好一些？
仅从报时的准确度来考虑，哪个时钟的质量好一些？
答案
D 时钟的质量好一些。
解析
【分析】
要判断哪个时钟的质量更好，核心是看哪个时钟的走时和标准时间的偏差最小。题目中正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢，偏差大小和正负无关，仅和数据与0的距离有关，这个距离可以用绝对值表示，绝对值越小说明偏差越小、时钟越准确。因此我们只需要分别计算五个时钟对应数据的绝对值，比较大小后找到绝对值最小的时钟即可。
【解析】
解：时钟走时与标准时间的偏差大小可通过数据的绝对值判断，绝对值越小，走时越准确，质量越好。
分别计算各数据的绝对值：
$|A|=|-10|=10$，
$|B|=|+3|=3$，
$|C|=|+5|=5$，
$|D|=|-1|=1$，
$|E|=|-7|=7$。
比较绝对值大小可得：$1＜3＜5＜7＜10$，
因此D时钟的走时偏差最小，质量更好。
【答案】
D 时钟的质量好一些。
【知识点】
正负数的意义，绝对值的意义，有理数大小比较
【点评】
本题是数学知识在生活中的实际应用，解题的关键是理解绝对值的实际含义：代表数据与标准值的偏离程度，和数据正负无关，偏离程度越小越符合实际需求。
【难度系数】
0.7
要判断哪个时钟的质量更好，核心是看哪个时钟的走时和标准时间的偏差最小。题目中正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢，偏差大小和正负无关，仅和数据与0的距离有关，这个距离可以用绝对值表示，绝对值越小说明偏差越小、时钟越准确。因此我们只需要分别计算五个时钟对应数据的绝对值，比较大小后找到绝对值最小的时钟即可。
【解析】
解：时钟走时与标准时间的偏差大小可通过数据的绝对值判断，绝对值越小，走时越准确，质量越好。
分别计算各数据的绝对值：
$|A|=|-10|=10$，
$|B|=|+3|=3$，
$|C|=|+5|=5$，
$|D|=|-1|=1$，
$|E|=|-7|=7$。
比较绝对值大小可得：$1＜3＜5＜7＜10$，
因此D时钟的走时偏差最小，质量更好。
【答案】
D 时钟的质量好一些。
【知识点】
正负数的意义，绝对值的意义，有理数大小比较
【点评】
本题是数学知识在生活中的实际应用，解题的关键是理解绝对值的实际含义：代表数据与标准值的偏离程度，和数据正负无关，偏离程度越小越符合实际需求。
【难度系数】
0.7
★例4 比较大小：
(1)$-\dfrac{7}{8}$和$-\dfrac{8}{9}$。
(2)$-(-3.6)$和$-|-4|$。
(1)$-\dfrac{7}{8}$和$-\dfrac{8}{9}$。
(2)$-(-3.6)$和$-|-4|$。
答案
(1)$-\dfrac{7}{8}＞-\dfrac{8}{9}$
(2)$-(-3.6)＞-|-4|$
(2)$-(-3.6)＞-|-4|$
解析
【分析】
本题考查有理数的大小比较，解题思路如下：
1. 两个负数比较大小，遵循“两个负数，绝对值大的反而小”的规则，先分别计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再反向确定原负数的大小关系；
2. 含有多重符号和绝对值的数比较大小，先根据“负负得正”化简多重符号，再根据绝对值的性质化简含绝对值的数，最后依据“正数大于一切负数”的规则比较大小即可。
【解析】
(1) 先求两个负数的绝对值：
$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}=\dfrac{7×9}{8×9}=\dfrac{63}{72}$，$\left|-\dfrac{8}{9}\right|=\dfrac{8}{9}=\dfrac{8×8}{9×8}=\dfrac{64}{72}$
因为$\dfrac{63}{72}＜\dfrac{64}{72}$，结合两个负数比较大小、绝对值大的数反而小的规则，可得：$-\dfrac{7}{8}＞-\dfrac{8}{9}$
(2) 先分别化简两个数：
$-(-3.6)=3.6$，$-|-4|=-4$
因为正数大于一切负数，$3.6$是正数，$-4$是负数，所以$3.6＞-4$，即$-(-3.6)＞-|-4|$
【答案】
(1)$-\dfrac{7}{8}＞-\dfrac{8}{9}$
(2)$-(-3.6)＞-|-4|$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、多重符号化简
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，解题核心是熟练掌握有理数比较大小的规则，以及绝对值、多重符号的化简方法，这类题型是有理数运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的大小比较，解题思路如下：
1. 两个负数比较大小，遵循“两个负数，绝对值大的反而小”的规则，先分别计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再反向确定原负数的大小关系；
2. 含有多重符号和绝对值的数比较大小，先根据“负负得正”化简多重符号，再根据绝对值的性质化简含绝对值的数，最后依据“正数大于一切负数”的规则比较大小即可。
【解析】
(1) 先求两个负数的绝对值：
$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}=\dfrac{7×9}{8×9}=\dfrac{63}{72}$，$\left|-\dfrac{8}{9}\right|=\dfrac{8}{9}=\dfrac{8×8}{9×8}=\dfrac{64}{72}$
因为$\dfrac{63}{72}＜\dfrac{64}{72}$，结合两个负数比较大小、绝对值大的数反而小的规则，可得：$-\dfrac{7}{8}＞-\dfrac{8}{9}$
(2) 先分别化简两个数：
$-(-3.6)=3.6$，$-|-4|=-4$
因为正数大于一切负数，$3.6$是正数，$-4$是负数，所以$3.6＞-4$，即$-(-3.6)＞-|-4|$
【答案】
(1)$-\dfrac{7}{8}＞-\dfrac{8}{9}$
(2)$-(-3.6)＞-|-4|$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、多重符号化简
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，解题核心是熟练掌握有理数比较大小的规则，以及绝对值、多重符号的化简方法，这类题型是有理数运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
跟踪训练4-1 在0，-1，-2，-3这四个数中，绝对值最小的数是（
A.-1
B.0
C.-2
D.-3
B
）A.-1
B.0
C.-2
D.-3
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照两步走的思路解题：第一步先根据绝对值的性质计算出四个数的绝对值，第二步比较这些绝对值的大小，最小的绝对值对应的原数就是答案。首先回忆绝对值的运算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，按照规则计算后比较大小即可。
【解析】
首先分别计算四个数的绝对值：
$\vert0\vert=0$
$\vert-1\vert=1$
$\vert-2\vert=2$
$\vert-3\vert=3$
对计算出的绝对值进行大小比较：$0＜1＜2＜3$，因此四个数中绝对值最小的是0。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值的计算规则，熟练掌握绝对值的运算方法和有理数大小比较技巧即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以按照两步走的思路解题：第一步先根据绝对值的性质计算出四个数的绝对值，第二步比较这些绝对值的大小，最小的绝对值对应的原数就是答案。首先回忆绝对值的运算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，按照规则计算后比较大小即可。
【解析】
首先分别计算四个数的绝对值：
$\vert0\vert=0$
$\vert-1\vert=1$
$\vert-2\vert=2$
$\vert-3\vert=3$
对计算出的绝对值进行大小比较：$0＜1＜2＜3$，因此四个数中绝对值最小的是0。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值的计算规则，熟练掌握绝对值的运算方法和有理数大小比较技巧即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
跟踪训练4-2 如图,点A表示的有理数是x,则x,-x,1的大小关系为(
A.$-x＜x＜1$
B.$x＜-x＜1$
C.$x＜1＜-x$
D.$1＜-x＜x$
跟踪训练4-3 将$-2.5,\frac{1}{2},2,-|-2|,-(-3),0$这六个数在数轴上表示出来,并用“＜”把它们连接起来。
B
)A.$-x＜x＜1$
B.$x＜-x＜1$
C.$x＜1＜-x$
D.$1＜-x＜x$
跟踪训练4-3 将$-2.5,\frac{1}{2},2,-|-2|,-(-3),0$这六个数在数轴上表示出来,并用“＜”把它们连接起来。
答案
4-2.B
4-3.在数轴上表示略。$-2.5＜-|-2|＜0＜\dfrac{1}{2}＜2＜-(-3)$
4-3.在数轴上表示略。$-2.5＜-|-2|＜0＜\dfrac{1}{2}＜2＜-(-3)$
解析
【分析】
4-2题：先观察数轴得到x的取值范围为-1＜x＜0，x是负数，因此-x是正数，可得x＜-x；又x的绝对值小于1，因此-x=|x|＜1，即可推导三者的大小关系。
4-3题：先对含绝对值、相反数符号的数化简，再根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则比较大小，再对应数轴上的位置标注即可。
【解析】
4-2：由数轴可得-1＜x＜0，因此x为负数，-x为正数，故x＜-x；又|x|＜1，因此-x=|x|＜1，综上大小关系为x＜-x＜1，故选B。
4-3：首先化简各数：$-|-2|=-2$，$-(-3)=3$。
负数部分：$|-2.5|=2.5$，$|-2|=2$，$2.5＞2$，因此$-2.5＜-|-2|$；
结合负数＜0＜正数的规则，正数部分$0＜\frac{1}{2}＜2＜3$，即$0＜\frac{1}{2}＜2＜-(-3)$；
合并可得大小关系：$-2.5＜-|-2|＜0＜\dfrac{1}{2}＜2＜-(-3)$，在数轴上分别找到对应数值的位置标注即可。
【答案】
4-2.B
4-3.数轴表示略；$-2.5＜-|-2|＜0＜\dfrac{1}{2}＜2＜-(-3)$
【知识点】
数轴的应用、有理数大小比较、绝对值与相反数化简
【点评】
这两道题是有理数章节的基础题型，重点考查数的化简和大小比较方法，结合数轴判断数的大小更直观，掌握相关基础规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
4-2题：先观察数轴得到x的取值范围为-1＜x＜0，x是负数，因此-x是正数，可得x＜-x；又x的绝对值小于1，因此-x=|x|＜1，即可推导三者的大小关系。
4-3题：先对含绝对值、相反数符号的数化简，再根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则比较大小，再对应数轴上的位置标注即可。
【解析】
4-2：由数轴可得-1＜x＜0，因此x为负数，-x为正数，故x＜-x；又|x|＜1，因此-x=|x|＜1，综上大小关系为x＜-x＜1，故选B。
4-3：首先化简各数：$-|-2|=-2$，$-(-3)=3$。
负数部分：$|-2.5|=2.5$，$|-2|=2$，$2.5＞2$，因此$-2.5＜-|-2|$；
结合负数＜0＜正数的规则，正数部分$0＜\frac{1}{2}＜2＜3$，即$0＜\frac{1}{2}＜2＜-(-3)$；
合并可得大小关系：$-2.5＜-|-2|＜0＜\dfrac{1}{2}＜2＜-(-3)$，在数轴上分别找到对应数值的位置标注即可。
【答案】
4-2.B
4-3.数轴表示略；$-2.5＜-|-2|＜0＜\dfrac{1}{2}＜2＜-(-3)$
【知识点】
数轴的应用、有理数大小比较、绝对值与相反数化简
【点评】
这两道题是有理数章节的基础题型，重点考查数的化简和大小比较方法，结合数轴判断数的大小更直观，掌握相关基础规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
