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1.用运算符号把
数
和字母
连接而成的式子叫作代数式，单独一个数
或一个字母
也是代数式。答案
1.数 字母 一个数 一个字母
解析
【分析】
这道题属于基础概念识记题，考查代数式的定义，解题时只需回忆教材中代数式的定义内容，明确代数式的构成要素和特殊规定，对应空缺位置逐一填写即可，不需要复杂推导。
【解析】
根据代数式的定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式；由于单独的一个数或者一个字母可以看作是省略了运算符号的特殊形式，因此单独一个数或一个字母也是代数式，据此对应空缺填入内容即可。
【答案】
数 字母 一个数 一个字母
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是概念类基础题，主要考查对代数式核心定义的记忆与掌握，熟练识记教材基础定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题属于基础概念识记题，考查代数式的定义，解题时只需回忆教材中代数式的定义内容，明确代数式的构成要素和特殊规定，对应空缺位置逐一填写即可，不需要复杂推导。
【解析】
根据代数式的定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式；由于单独的一个数或者一个字母可以看作是省略了运算符号的特殊形式，因此单独一个数或一个字母也是代数式，据此对应空缺填入内容即可。
【答案】
数 字母 一个数 一个字母
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是概念类基础题，主要考查对代数式核心定义的记忆与掌握，熟练识记教材基础定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2.用
具体数值
代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。答案
2.具体数值
解析
【分析】
本题考查代数式求值的基础概念，解题时先回忆代数式求值的基本步骤：代数式中的字母是用来表示不确定的数的，要得到代数式的具体结果，需要先把字母替换成给定的确定的数，再按运算规则计算，由此就能确定空缺处的内容。
【解析】
根据代数式求值的定义，求代数式的值的首要操作就是用具体数值代替代数式中的字母，之后再按照代数式指明的运算顺序计算得到最终结果，因此横线处应填写“具体数值”。
【答案】
具体数值
【知识点】
代数式求值；用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对代数式求值核心步骤的掌握，是代数式模块的入门考点，需熟练掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.95
本题考查代数式求值的基础概念，解题时先回忆代数式求值的基本步骤：代数式中的字母是用来表示不确定的数的，要得到代数式的具体结果，需要先把字母替换成给定的确定的数，再按运算规则计算，由此就能确定空缺处的内容。
【解析】
根据代数式求值的定义，求代数式的值的首要操作就是用具体数值代替代数式中的字母，之后再按照代数式指明的运算顺序计算得到最终结果，因此横线处应填写“具体数值”。
【答案】
具体数值
【知识点】
代数式求值；用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对代数式求值核心步骤的掌握，是代数式模块的入门考点，需熟练掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.95
1.小明的弟弟今年6岁，小明比弟弟大a岁，则小明的年龄是(
A.$(6+a)$岁
B.$(6-a)$岁
C.$\dfrac{6}{a}$岁
D.$6a$岁
A
)。A.$(6+a)$岁
B.$(6-a)$岁
C.$\dfrac{6}{a}$岁
D.$6a$岁
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的数量关系：较大年龄=较小年龄+两人的年龄差。已知弟弟的年龄是6岁，小明比弟弟大a岁，小明的年龄更大，因此只需将弟弟的年龄加上两人的年龄差，就能得到小明的年龄，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据题意，小明的年龄 = 弟弟的年龄 + 小明比弟弟大的岁数，
已知弟弟今年6岁，小明比弟弟大a岁，
代入得小明的年龄为：$6+a$，即$(6+a)$岁，
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础题，重点考查根据实际生活中的数量关系列代数式，只要理清“谁比谁大”的逻辑关系，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中的数量关系：较大年龄=较小年龄+两人的年龄差。已知弟弟的年龄是6岁，小明比弟弟大a岁，小明的年龄更大，因此只需将弟弟的年龄加上两人的年龄差，就能得到小明的年龄，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据题意，小明的年龄 = 弟弟的年龄 + 小明比弟弟大的岁数，
已知弟弟今年6岁，小明比弟弟大a岁，
代入得小明的年龄为：$6+a$，即$(6+a)$岁，
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础题，重点考查根据实际生活中的数量关系列代数式，只要理清“谁比谁大”的逻辑关系，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2.用字母表示加法交换律,错误的是(
A.$a+b=b+a$
B.$m+n=n+m$
C.$p· q=q· p$
D.$x+y=y+x$
C
)。A.$a+b=b+a$
B.$m+n=n+m$
C.$p· q=q· p$
D.$x+y=y+x$
答案
2.C
解析
【分析】
解题首先要明确加法交换律的定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。其次要注意区分加法和乘法的运算符号，逐个核对选项，找到不符合加法交换律形式的选项即可。
【解析】
加法交换律的内容为：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示的通用形式为“两个字母相加，交换二者位置后等式成立”。
逐一分析选项：
A. $a+b=b+a$，符合加法交换律的字母表示，正确；
B. $m+n=n+m$，符合加法交换律的字母表示，正确；
C. $p· q=q· p$，式中运算符号为乘号，表示的是乘法交换律，不属于加法交换律的表示，错误；
D. $x+y=y+x$，符合加法交换律的字母表示，正确。
因此本题选择错误的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律；字母表示运算律；乘法交换律
【点评】
本题属于基础题，核心考查对不同运算律的区分，解题时只需注意观察运算符号即可快速判断，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确加法交换律的定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。其次要注意区分加法和乘法的运算符号，逐个核对选项，找到不符合加法交换律形式的选项即可。
【解析】
加法交换律的内容为：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示的通用形式为“两个字母相加，交换二者位置后等式成立”。
逐一分析选项：
A. $a+b=b+a$，符合加法交换律的字母表示，正确；
B. $m+n=n+m$，符合加法交换律的字母表示，正确；
C. $p· q=q· p$，式中运算符号为乘号，表示的是乘法交换律，不属于加法交换律的表示，错误；
D. $x+y=y+x$，符合加法交换律的字母表示，正确。
因此本题选择错误的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律；字母表示运算律；乘法交换律
【点评】
本题属于基础题，核心考查对不同运算律的区分，解题时只需注意观察运算符号即可快速判断，不易出错。
【难度系数】
0.9
3.如图所示的是我们常用的塑料三角尺，则图中阴影部分的面积是（
A.$ab - 2π r$
B.$\frac{1}{2}ab - 2π r$
C.$\frac{1}{2}ab - π r^2$
D.$ab - π r^2$
C
）。A.$ab - 2π r$
B.$\frac{1}{2}ab - 2π r$
C.$\frac{1}{2}ab - π r^2$
D.$ab - π r^2$
答案
3.C
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可采用“整体面积减去空白部分面积”的思路求解。首先确定整体图形是直角三角形，空白部分是圆形，分别回忆这两个图形的面积计算公式，代入对应边长、半径计算后作差，再匹配选项即可。
【解析】
步骤1：计算直角三角形的面积。直角三角形的两条直角边长分别为$a$、$b$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得三角形面积为$\frac{1}{2}ab$。
步骤2：计算空白圆形的面积。圆的半径为$r$，根据圆的面积公式$S=πr^2$，可得空白圆的面积为$πr^2$。
步骤3：计算阴影部分面积。阴影面积 = 直角三角形面积 - 空白圆面积，即$S_{阴影}=\frac{1}{2}ab - πr^2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】三角形面积计算；圆的面积计算；组合图形面积求解
【点评】本题是组合图形面积计算的基础题，运用“整体减空白”的思想即可解题，要求学生熟练掌握常见平面图形的面积公式。
【难度系数】0.8
要求阴影部分的面积，可采用“整体面积减去空白部分面积”的思路求解。首先确定整体图形是直角三角形，空白部分是圆形，分别回忆这两个图形的面积计算公式，代入对应边长、半径计算后作差，再匹配选项即可。
【解析】
步骤1：计算直角三角形的面积。直角三角形的两条直角边长分别为$a$、$b$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得三角形面积为$\frac{1}{2}ab$。
步骤2：计算空白圆形的面积。圆的半径为$r$，根据圆的面积公式$S=πr^2$，可得空白圆的面积为$πr^2$。
步骤3：计算阴影部分面积。阴影面积 = 直角三角形面积 - 空白圆面积，即$S_{阴影}=\frac{1}{2}ab - πr^2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】三角形面积计算；圆的面积计算；组合图形面积求解
【点评】本题是组合图形面积计算的基础题，运用“整体减空白”的思想即可解题，要求学生熟练掌握常见平面图形的面积公式。
【难度系数】0.8
4. 给出下列式子:①$2$;②$2a$;③$3x - 1$;④$\frac{3s + 9}{t}$;⑤$S=\frac{1}{2}ab$;⑥$x + y ＞ 4$;⑦$x^2$。
其中代数式有(
其中代数式有(
B
)。A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
4.B
解析
【分析】
解题首先要回忆代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式；需特别注意，含等号、不等号的等式、不等式不属于代数式。接下来逐一判断每个式子是否符合要求，统计符合的个数即可。
【解析】
我们逐个判定给出的式子：
①2：是单独的数，属于代数式；
②2a：是数2与字母a用乘法连接的式子，属于代数式；
③$3x - 1$：是数、字母用乘法、减法连接的式子，属于代数式；
④$\frac{3s + 9}{t}$：是数、字母用加法、乘法、除法连接的式子，属于代数式；
⑤$S=\frac{1}{2}ab$：含有等号，是等式，不属于代数式；
⑥$x + y ＞ 4$：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
⑦$x^2$：是字母x经乘方运算得到的式子，属于代数式。
综上，属于代数式的有①②③④⑦，共5个。
【答案】
B
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题考查代数式的基础判定，易错点是容易误将等式、不等式算作代数式，解题时牢记代数式不含等号、不等号的特征即可快速得出结果，是代数式章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式；需特别注意，含等号、不等号的等式、不等式不属于代数式。接下来逐一判断每个式子是否符合要求，统计符合的个数即可。
【解析】
我们逐个判定给出的式子：
①2：是单独的数，属于代数式；
②2a：是数2与字母a用乘法连接的式子，属于代数式；
③$3x - 1$：是数、字母用乘法、减法连接的式子，属于代数式；
④$\frac{3s + 9}{t}$：是数、字母用加法、乘法、除法连接的式子，属于代数式；
⑤$S=\frac{1}{2}ab$：含有等号，是等式，不属于代数式；
⑥$x + y ＞ 4$：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
⑦$x^2$：是字母x经乘方运算得到的式子，属于代数式。
综上，属于代数式的有①②③④⑦，共5个。
【答案】
B
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题考查代数式的基础判定，易错点是容易误将等式、不等式算作代数式，解题时牢记代数式不含等号、不等号的特征即可快速得出结果，是代数式章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
5.如图所示的是两个同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为
$π R^2 - π r^2$
。答案
5.$π R^2 - π r^2$
解析
【分析】
要解这道题，首先观察图形可知阴影部分是两个同心圆构成的圆环，求圆环面积的核心思路是用外圆（大圆）的面积减去内圆（小圆）的面积。我们先回忆圆的面积计算公式，分别求出大圆、小圆的面积，再将二者做差就能得到阴影部分的面积。
【解析】
圆的面积公式为$S = π × 半径^2$：
1. 计算大圆面积：已知大圆半径为$R$，因此大圆面积$S_{大圆}=π R^2$；
2. 计算小圆面积：已知小圆半径为$r$，因此小圆面积$S_{小圆}=π r^2$；
3. 阴影部分为圆环，面积等于大圆面积减去小圆面积，即$S_{阴影}=S_{大圆}-S_{小圆}=π R^2 - π r^2$。
【答案】
$π R^2 - π r^2$
【知识点】
圆的面积计算、圆环面积计算、列代数式
【点评】
本题属于基础图形面积类题目，只要掌握圆的面积公式，理解圆环面积的推导逻辑，就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先观察图形可知阴影部分是两个同心圆构成的圆环，求圆环面积的核心思路是用外圆（大圆）的面积减去内圆（小圆）的面积。我们先回忆圆的面积计算公式，分别求出大圆、小圆的面积，再将二者做差就能得到阴影部分的面积。
【解析】
圆的面积公式为$S = π × 半径^2$：
1. 计算大圆面积：已知大圆半径为$R$，因此大圆面积$S_{大圆}=π R^2$；
2. 计算小圆面积：已知小圆半径为$r$，因此小圆面积$S_{小圆}=π r^2$；
3. 阴影部分为圆环，面积等于大圆面积减去小圆面积，即$S_{阴影}=S_{大圆}-S_{小圆}=π R^2 - π r^2$。
【答案】
$π R^2 - π r^2$
【知识点】
圆的面积计算、圆环面积计算、列代数式
【点评】
本题属于基础图形面积类题目，只要掌握圆的面积公式，理解圆环面积的推导逻辑，就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
6.用2n－1表示一个奇数，则与它相邻的下一个奇数可以表示为
$2n+1$
。答案
6.$2n+1$
解析
【分析】
解题时首先回忆奇数的特点：相邻的两个奇数之间相差2，例如1和3相邻，差为2，3和5相邻，差也为2。要求与2n-1相邻的下一个奇数，就是求比2n-1大2的数，因此只需要给2n-1加上2，再化简计算就能得到结果。
【解析】
∵ 相邻两个奇数的差值为2，
∴ 与奇数2n-1相邻的下一个奇数为：
$\begin{split}&2n - 1 + 2 \\=&2n + 1\end{split}$
【答案】
$2n+1$
【知识点】
1. 奇数的性质
2. 列代数式
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是掌握相邻奇数相差2的规律，结合代数式的简单运算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆奇数的特点：相邻的两个奇数之间相差2，例如1和3相邻，差为2，3和5相邻，差也为2。要求与2n-1相邻的下一个奇数，就是求比2n-1大2的数，因此只需要给2n-1加上2，再化简计算就能得到结果。
【解析】
∵ 相邻两个奇数的差值为2，
∴ 与奇数2n-1相邻的下一个奇数为：
$\begin{split}&2n - 1 + 2 \\=&2n + 1\end{split}$
【答案】
$2n+1$
【知识点】
1. 奇数的性质
2. 列代数式
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是掌握相邻奇数相差2的规律，结合代数式的简单运算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7.【数学应用】甲地到乙地的路程为$s$ km，
小华骑自行车从甲地到乙地的平均速度
为$v$ km/h，则他从甲地到乙地所用的时
间为
小华骑自行车从甲地到乙地的平均速度
为$v$ km/h，则他从甲地到乙地所用的时
间为
$\frac{s}{v}\ \mathrm{h}$
。答案
7.$\frac{s}{v}\ \mathrm{h}$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确行程问题的基本数量关系：时间、路程、速度三者的等量关系为时间等于路程除以速度。题目已经给出总路程$s$和平均速度$v$，只需将对应量代入该公式，就能得到表示时间的代数式，注意匹配速度对应的时间单位即可。
【解析】
根据行程问题基本公式：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$，
已知甲地到乙地路程为$s\ \mathrm{km}$，小华骑车平均速度为$v\ \mathrm{km/h}$，
将已知量代入公式可得，所用时间为$s÷ v=\frac{s}{v}\ \mathrm{h}$。
【答案】
$\frac{s}{v}\ \mathrm{h}$
【知识点】
1. 行程问题数量关系
2. 列代数式
【点评】
本题属于基础应用型题目，主要考察对行程问题核心公式的掌握，以及用代数式表示实际问题中数量关系的能力，熟记基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确行程问题的基本数量关系：时间、路程、速度三者的等量关系为时间等于路程除以速度。题目已经给出总路程$s$和平均速度$v$，只需将对应量代入该公式，就能得到表示时间的代数式，注意匹配速度对应的时间单位即可。
【解析】
根据行程问题基本公式：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$，
已知甲地到乙地路程为$s\ \mathrm{km}$，小华骑车平均速度为$v\ \mathrm{km/h}$，
将已知量代入公式可得，所用时间为$s÷ v=\frac{s}{v}\ \mathrm{h}$。
【答案】
$\frac{s}{v}\ \mathrm{h}$
【知识点】
1. 行程问题数量关系
2. 列代数式
【点评】
本题属于基础应用型题目，主要考察对行程问题核心公式的掌握，以及用代数式表示实际问题中数量关系的能力，熟记基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
8.【数学应用】某工程甲单独做$x$天可以完成，乙单独做$y$天可以完成，则甲、乙合做10天一共可以完成这项工程的（
A.$10(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$
B.$10(x+\frac{1}{y})$
C.$10(\frac{1}{x}+y)$
D.$10(x+y)$
A
）。A.$10(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$
B.$10(x+\frac{1}{y})$
C.$10(\frac{1}{x}+y)$
D.$10(x+y)$
答案
8.A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确工程问题的基本思路：通常把总工作量看作单位“1”，再根据“工作效率=总工作量÷工作时间”分别求出甲、乙的工作效率，合作的工作效率为两人效率之和，最后根据“工作量=工作效率×工作时间”计算两人合作10天的总工作量即可。
【解析】
解：把这项工程的总工作量看作单位“1”。
∵甲单独做x天完成，
∴甲每天的工作效率为$\frac{1}{x}$；
∵乙单独做y天完成，
∴乙每天的工作效率为$\frac{1}{y}$；
则甲、乙合作每天共完成的工作量为$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$，
合作10天完成的总工作量为$10(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题数量关系；列代数式
【点评】
本题是工程问题的常规基础题，解题关键是牢记工程问题中总工作量设为1的常用技巧，熟练掌握工作量、工作效率、工作时间三者的运算关系。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确工程问题的基本思路：通常把总工作量看作单位“1”，再根据“工作效率=总工作量÷工作时间”分别求出甲、乙的工作效率，合作的工作效率为两人效率之和，最后根据“工作量=工作效率×工作时间”计算两人合作10天的总工作量即可。
【解析】
解：把这项工程的总工作量看作单位“1”。
∵甲单独做x天完成，
∴甲每天的工作效率为$\frac{1}{x}$；
∵乙单独做y天完成，
∴乙每天的工作效率为$\frac{1}{y}$；
则甲、乙合作每天共完成的工作量为$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$，
合作10天完成的总工作量为$10(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题数量关系；列代数式
【点评】
本题是工程问题的常规基础题，解题关键是牢记工程问题中总工作量设为1的常用技巧，熟练掌握工作量、工作效率、工作时间三者的运算关系。
【难度系数】
0.8
9.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以九折的优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为每台
$1.08a$
元。答案
9.$1.08a$
解析
【分析】
解决这道题需要分两步梳理价格变化：首先明确第一次调价的基数是进价a元，提高20%意味着售价是进价的(1+20%)；第二次调价的基数是提价后的价格，打九折就是按提价后价格的90%销售，依次计算两次调价后的最终价格即可。
【解析】
第一步：计算进价提高20%后的售价
提价20%后的价格 = 进价×(1+20%) = a×1.2 = 1.2a（元）
第二步：计算九折促销后的零售价
九折即按当前售价的90%销售，因此促销零售价 = 提价后价格×90% = 1.2a×0.9 = 1.08a（元）
【答案】
1.08a
【知识点】
1. 列代数式
2. 销售折扣计算
【点评】
本题是结合生活消费场景的基础题型，重点考查对调价基数的理解和代数式列式计算能力，只要理清两次价格调整的计算基准，分步计算即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要分两步梳理价格变化：首先明确第一次调价的基数是进价a元，提高20%意味着售价是进价的(1+20%)；第二次调价的基数是提价后的价格，打九折就是按提价后价格的90%销售，依次计算两次调价后的最终价格即可。
【解析】
第一步：计算进价提高20%后的售价
提价20%后的价格 = 进价×(1+20%) = a×1.2 = 1.2a（元）
第二步：计算九折促销后的零售价
九折即按当前售价的90%销售，因此促销零售价 = 提价后价格×90% = 1.2a×0.9 = 1.08a（元）
【答案】
1.08a
【知识点】
1. 列代数式
2. 销售折扣计算
【点评】
本题是结合生活消费场景的基础题型，重点考查对调价基数的理解和代数式列式计算能力，只要理清两次价格调整的计算基准，分步计算即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
10.如图所示的是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需
$2n+1$
根火柴棒。答案
10.$2n+1$
解析
【分析】
解决这类图形规律问题，可按照三步思考：第一步先数出前几个已知图形的火柴棒数量，得第1个图形有3根，第2个有5根，第3个有7根，第4个有9根；第二步观察数量变化特点，发现每增加1个三角形，火柴棒的数量就增加2根；第三步结合序号推导通用规律，对比每个图形的序号和对应火柴棒数量，就能得出第n个图形的火柴棒数量表达式。
【解析】
先统计前4个图形的火柴棒根数：
第1个图形：火柴棒根数为$3 = 2×1 + 1$；
第2个图形：火柴棒根数为$5 = 2×2 + 1$；
第3个图形：火柴棒根数为$7 = 2×3 + 1$；
第4个图形：火柴棒根数为$9 = 2×4 + 1$；
观察上述规律可得，第n个图形的火柴棒根数为$2n+1$。
【答案】
$2n+1$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题核心是通过对前几个特殊图形的计数，归纳出数量随序号变化的通用规律，能够锻炼学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决这类图形规律问题，可按照三步思考：第一步先数出前几个已知图形的火柴棒数量，得第1个图形有3根，第2个有5根，第3个有7根，第4个有9根；第二步观察数量变化特点，发现每增加1个三角形，火柴棒的数量就增加2根；第三步结合序号推导通用规律，对比每个图形的序号和对应火柴棒数量，就能得出第n个图形的火柴棒数量表达式。
【解析】
先统计前4个图形的火柴棒根数：
第1个图形：火柴棒根数为$3 = 2×1 + 1$；
第2个图形：火柴棒根数为$5 = 2×2 + 1$；
第3个图形：火柴棒根数为$7 = 2×3 + 1$；
第4个图形：火柴棒根数为$9 = 2×4 + 1$；
观察上述规律可得，第n个图形的火柴棒根数为$2n+1$。
【答案】
$2n+1$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题核心是通过对前几个特殊图形的计数，归纳出数量随序号变化的通用规律，能够锻炼学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
