(1)从直线外一点到这条直线所画的所有线段中,()线段最短,它的长度叫作()。

垂直
点到直线的距离

【分析】
这道题考查垂线相关的基础性质和概念，我们可以结合所学的画垂线的相关知识思考：首先回忆从直线外一点向直线画不同线段的长度特点，对比后能得出最短的线段的类型，再对应回忆这个最短长度的定义即可填空。
【解析】
根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段是最短的；数学中规定，这条垂直线段的长度就叫作点到直线的距离。因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
垂直；点到直线的距离
【知识点】
垂线的性质；点到直线的距离定义
【点评】
本题是对几何基础概念的直接考查，属于基础类题型，熟练掌握相关概念是解题的关键，也是后续学习几何作图、位置关系等内容的基础。
【难度系数】
0.9

(2)两条平行线之间有()条垂直线段,这些垂直线段的长度()。

无数
都相等

【分析】
解题时可以分两步思考：第一步，先明确平行线是无限延伸的，任意一条平行线上都有无数个点，从每个点都能向另一条平行线画出1条垂直线段，因此垂直线段的总数量是无数条；第二步，回忆平行线的相关性质，两条平行线之间的垂直线段的长度就是平行线间的距离，平行线间的距离处处相等，因此这些垂直线段的长度都相等。
【解析】
1. 求垂直线段的数量：同一平面内的两条平行线是无限长的，任意一条平行线上存在无数个点，过每个点都可以向另一条平行线作唯一的垂直线段，因此两条平行线之间有无数条垂直线段。
2. 分析垂直线段的长度关系：两条平行线之间的垂直线段的长度就是这两条平行线之间的距离，根据平行线的性质，平行线之间的距离处处相等，因此这些垂直线段的长度都相等。
【答案】
无数；都相等
【知识点】
平行线的特征；平行线间的距离
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对平行线和垂线段相关性质的掌握，牢记平行线间距离处处相等的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

(3)过直线上一点画已知直线的垂线，可以画()条；过直线外一点画已知直线的垂线，可以画()条。

1
1

【分析】
我们可以结合动手画垂线的操作思路和垂线的相关性质来解题：首先明确两种情况的要求，无论是直线上的点还是直线外的点，画的垂线都要同时满足两个条件：一是经过这个点，二是和已知直线的夹角为90度，我们实际动手操作时就能发现满足这两个条件的直线只有唯一的1条。
【解析】
我们借助三角尺动手操作验证：
1. 过直线上一点画垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，让三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合，沿着另一条直角边画出的直线就是已知直线的垂线，这样的垂线只能画出1条。
2. 过直线外一点画垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，让三角尺的另一条直角边经过直线外的已知点，沿着这条直角边画出的直线就是已知直线的垂线，这样的垂线也只能画出1条。
【答案】
1；1
【知识点】
垂线的性质；画垂线的方法
【点评】
本题考查垂线的基础性质，属于基础概念类题目，可结合动手操作的过程加深记忆，注意区分画垂线和画平行线的相关规律，避免混淆。
【难度系数】
0.9

(4)从贝贝家到附近一条笔直的公路画了3条线段，长度分别是136米、110米、147米，其中有一条垂直线段。贝贝家到公路的距离是()。

110＜136＜147
答：贝贝家到公路的距离是110米。

【分析】
解题的关键是要掌握垂线段的性质：从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段是最短的，这条垂直线段的长度就是点到直线的距离。我们只需要比较三条线段的长度，找出最短的那一条，就是贝贝家到公路的距离。
【解析】
根据垂线段最短的性质可知，三条线段中长度最短的就是垂直线段，也就是贝贝家到公路的距离。
先比较三个长度的大小：110米＜136米＜147米，可知最短的线段长度是110米。
【答案】
110米
【知识点】
垂线段的性质、点到直线的距离、整数大小比较
【点评】
本题考查对垂线段性质的实际应用，只要理解点到直线的距离就是最短的垂线段长度，结合整数大小比较即可轻松解题，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9

(1)下面画垂线的方法正确的是()。

A

【分析】
要判断哪种画垂线的方法正确，首先回忆画垂线的核心操作要求：画已知直线的垂线时，必须让三角尺的一条直角边与已知直线完全重合，这样另一条直角边才会和已知直线垂直，才能画出正确的垂线。接下来我们逐个核对三个选项中三角尺的摆放是否符合这个要求即可。
【解析】
画垂线的规范操作：需将三角尺的一条直角边与已知直线完全重合。
选项A：三角尺的直角边与下方的已知直线完全重合，符合操作要求；
选项B：三角尺斜放在直线上，直角边没有与直线重合，不符合要求；
选项C：三角尺的斜边与直线接触，没有用直角边对齐直线，不符合要求。
因此画法正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
垂线的画法
【点评】
本题考查垂线画法的基础操作，属于几何作图的基础题型，牢记三角尺的摆放要求就能快速解题。
【难度系数】
0.8

(2)如图所示，B点到线段AC的距离是(), C点到线段AB的距离是()。

A.6厘米
B.8厘米
C.10厘米

A；B

【分析】
首先我们要明确点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，就是点到直线的距离。接下来观察图形，三角形ABC的角A是直角，说明边AB和边AC互相垂直。求B点到AC的距离时，因为AB垂直于AC，所以AB就是B点到AC的垂线段，它的长度就是所求距离；求C点到AB的距离时，因为AC垂直于AB，所以AC就是C点到AB的垂线段，它的长度就是所求距离。
【解析】
1. 明确概念：从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。
2. 观察图形可知，∠A是直角，因此AB⊥AC，两条直角边互相垂直。
3. 求B点到AC的距离：AB是B点到AC的垂线段，AB长6厘米，所以选A。
4. 求C点到AB的距离：AC是C点到AB的垂线段，AC长8厘米，所以选B。
【答案】
A；B
【知识点】
点到直线的距离；垂直的特征
【点评】
本题考查对点到直线距离概念的理解和应用，结合直角三角形两条直角边互相垂直的特征，就能快速找到对应的垂线段长度，解题时注意不要和斜边长度混淆。
【难度系数】
0.8

3. 下图中有()组线段互相平行，有()组线段互相垂直。

下图中有( 2 )组线段互相平行，有( 3 )组线段互相垂直。

【分析】
解题时先回忆平行和垂直的定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。我们可以按方向分类计数，避免漏数或重复：先按水平、竖直的顺序找平行的线段，再逐一判断相交的线段夹角是否为直角，数出垂直的线段组数。
【解析】
1. 数互相平行的线段：
① 水平方向：图形上方的短水平线段和下方的长水平线段，延长后不会相交，为1组平行线段；
② 竖直方向：图形左侧的短竖直线段和右侧的长竖直线段，延长后不会相交，为1组平行线段；
一共2组互相平行的线段。
2. 数互相垂直的线段：
① 左侧竖直线段和下方水平线段相交成直角，为1组垂直线段；
② 下方水平线段和右侧竖直线段相交成直角，为1组垂直线段；
③ 右侧竖直线段和上方水平线段相交成直角，为1组垂直线段；
一共3组互相垂直的线段。
【答案】
2；3
【知识点】
平行的认识；垂直的认识
【点评】
本题重点考查平行和垂直的辨识，解题时按固定顺序分类计数能有效避免漏数，注意图中的对角线既不与其他线段平行也不与其他线段垂直，不要误计入总数。
【难度系数】
0.7

4.过点A分别画AC和BC的垂线。

1. 画过点A垂直于AC的直线：
将三角板的一条直角边与AC重合，平移三角板使三角板的直角顶点与点A对齐，沿三角板的另一条直角边画出直线，在点A处标注直角符号。
2. 画过点A垂直于BC的直线：
将三角板的一条直角边与BC重合，沿BC平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点A，沿这条直角边画出与BC相交的直线，在该直线与BC的交点处标注直角符号。
答：已按要求画出过点A分别垂直于AC、BC的两条垂线。

【分析】
这道题是过点A作两条已知直线的垂线，我们可以借助三角板的直角完成作图。首先区分两种情况：作AC的垂线时，点A在AC上，属于过直线上一点作已知直线的垂线；作BC的垂线时，点A在BC外，属于过直线外一点作已知直线的垂线。两种作图都遵循“靠、移、画、标”的步骤：先把三角板的一条直角边对齐已知直线，平移三角板让另一条直角边经过点A，沿着这条直角边画出垂线，最后标注直角符号即可。
【解析】
1. 画过点A垂直于AC的直线：
将三角板的一条直角边与AC重合，平移三角板使三角板的直角顶点与点A对齐，沿三角板的另一条直角边画出直线，在点A处标注直角符号。
2. 画过点A垂直于BC的直线：
将三角板的一条直角边与BC重合，沿BC平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点A，沿这条直角边画出与BC相交的直线，在该直线与BC的交点处标注直角符号。
【答案】
已按要求画出过点A分别垂直于AC、BC的两条垂线。
【知识点】
垂线的画法，过点作已知直线的垂线
【点评】
本题考查垂线的基本作图能力，掌握用三角板画垂线的标准步骤是解题的核心，作图时注意不要遗漏直角符号的标注。
【难度系数】
0.8

5.如果把沙河水引到A地,需开凿一条水道。怎样开凿能使水道最短?在下图中画一画。

作图：将三角板的一条直角边与沙河靠近A地的河岸线重合，平移三角板使另一条直角边经过点A，沿该直角边从A点向河岸画出垂线段，在垂足位置标注直角符号。
答：沿点A到沙河河岸的垂线段开凿，水道最短。

【分析】
要解决“怎样开凿水道最短”的问题，首先我们可以把沙河靠近A地的河岸看作一条直线，A是这条直线外的一个点。我们已经学过：直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段的长度是最短的，所以我们只需要画出点A到河岸的垂线段，沿着这条垂线段开凿水道就是最短的。作图时要用到三角板的直角边，按照画垂线的规范步骤操作即可。
【解析】
1. 解题依据：直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短。
2. 作图步骤：
① 把三角板的一条直角边与沙河靠近A地的河岸线完全重合；
② 沿着河岸的方向平移三角板，直到三角板的另一条直角边正好经过点A；
③ 沿着经过点A的这条直角边，从A点出发向河岸画线段，线段和河岸的交点就是垂足；
④ 在垂足的位置标注直角符号，表示这条线段是河岸的垂线。
3. 结论：沿着画出的点A到沙河河岸的垂线段开凿，水道长度最短。
【答案】
作图：将三角板的一条直角边与沙河靠近A地的河岸线重合，平移三角板使另一条直角边经过点A，沿该直角边从A点向河岸画出垂线段，在垂足位置标注直角符号。
答：沿点A到沙河河岸的垂线段开凿，水道最短。
【知识点】
垂线段最短的性质、过直线外一点画垂线的方法
【点评】
这道题是几何性质在实际生活中的应用，既考查了对垂线段性质的理解，也考查了规范画垂线的动手操作能力，解题时要注意画完垂线段后必须标注直角符号，保证作图的规范性。
【难度系数】
0.8

6. 请你在下图中画出铁球下落的路线。

1. 把三角板的一条直角边与图中的水平地面重合。
2. 沿水平地面平移三角板，使三角板的另一条直角边经过铁球的中心位置。
3. 从铁球的中心出发，沿这条直角边向水平地面画线段，直至线段与水平地面相交，得到的这条垂直于水平地面的垂线段，就是铁球下落的路线。

【分析】
我们在生活中可知铁球下落的方向是竖直向下的，和水平地面互相垂直，因此这道题本质是要我们过铁球的中心这个点，向水平地面画垂线。我们可以借助三角板的直角，按照过直线外一点画已知直线垂线的步骤完成作图即可。
【解析】
1. 把三角板的一条直角边与图中的水平地面重合。
2. 沿水平地面平移三角板，使三角板的另一条直角边经过铁球的中心位置。
3. 从铁球的中心出发，沿这条直角边向水平地面画线段，直至线段与水平地面相交，得到的这条垂直于水平地面的垂线段，就是铁球下落的路线。
【答案】
过铁球中心作垂直于水平地面的垂线段，该垂线段即为铁球下落的路线。
【知识点】
垂线的画法、垂直的特征
【点评】
本题将生活现象和数学作图知识结合，既需要学生结合生活常识明确作图方向，也需要熟练掌握过直线外一点画已知直线垂线的操作方法，能有效锻炼学生知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.8