登录
7.现在是上午,时针和分针互相垂直,时针应该在哪个位置?请画出来。
答案
钟面上分针指向12，整时刻下相邻两个钟表数字间的夹角为30°，互相垂直的夹角为90°，对应间隔3个大格。
以钟表中心为端点画出短时针：
1. 时针另一端对准数字3的位置，对应上午3时，时针与分针互相垂直。
2. 时针另一端对准数字9的位置，对应上午9时，时针与分针互相垂直。
答：时针可以指向钟面上数字3的位置，也可以指向钟面上数字9的位置，均满足上午时针和分针互相垂直的要求。
以钟表中心为端点画出短时针：
1. 时针另一端对准数字3的位置，对应上午3时，时针与分针互相垂直。
2. 时针另一端对准数字9的位置，对应上午9时，时针与分针互相垂直。
答：时针可以指向钟面上数字3的位置，也可以指向钟面上数字9的位置，均满足上午时针和分针互相垂直的要求。
解析
【分析】
首先观察给定钟面，分针指向12，说明是整时刻，此时分针位置固定在12处。解题时先明确两个关键知识：一是互相垂直的两条线夹角为90°；二是钟面总共被平均分成12个大格，对应总角度360°，可算出每个大格的夹角是30°。要满足时针和分针垂直，二者需要间隔90÷30=3个大格，再结合“上午”的时间限制，找出对应时针的位置即可。
【解析】
1. 确认当前钟面状态：分针指向12，属于整时刻，分针位置固定。
2. 计算钟面单个大格的夹角：钟面总角度为360°，共12个大格，每个大格的夹角=360°÷12=30°。
3. 计算垂直时所需间隔的大格数：互相垂直的夹角为90°，因此时针和分针需要间隔90°÷30°=3个大格。
4. 查找符合要求的时针位置：以12为起点，顺时针数3个大格对应数字3，代表上午3时；逆时针数3个大格对应数字9，代表上午9时，两个时间均属于上午，符合要求。
5. 画图操作：以钟表中心为端点，分别画出指向3、指向9的短时针即可。
【答案】
时针可以指向钟面上数字3的位置，也可以指向钟面上数字9的位置，均满足上午时针和分针互相垂直的要求。
【知识点】
钟表认读、垂直的特征、钟面角度计算
【点评】
本题结合生活中的钟表场景和垂直的几何概念，需要同学们同时掌握钟表认读规律和垂直的角度特点，能很好地锻炼知识综合运用的能力。
【难度系数】
0.7
首先观察给定钟面，分针指向12，说明是整时刻，此时分针位置固定在12处。解题时先明确两个关键知识：一是互相垂直的两条线夹角为90°；二是钟面总共被平均分成12个大格，对应总角度360°，可算出每个大格的夹角是30°。要满足时针和分针垂直，二者需要间隔90÷30=3个大格，再结合“上午”的时间限制，找出对应时针的位置即可。
【解析】
1. 确认当前钟面状态：分针指向12，属于整时刻，分针位置固定。
2. 计算钟面单个大格的夹角：钟面总角度为360°，共12个大格，每个大格的夹角=360°÷12=30°。
3. 计算垂直时所需间隔的大格数：互相垂直的夹角为90°，因此时针和分针需要间隔90°÷30°=3个大格。
4. 查找符合要求的时针位置：以12为起点，顺时针数3个大格对应数字3，代表上午3时；逆时针数3个大格对应数字9，代表上午9时，两个时间均属于上午，符合要求。
5. 画图操作：以钟表中心为端点，分别画出指向3、指向9的短时针即可。
【答案】
时针可以指向钟面上数字3的位置，也可以指向钟面上数字9的位置，均满足上午时针和分针互相垂直的要求。
【知识点】
钟表认读、垂直的特征、钟面角度计算
【点评】
本题结合生活中的钟表场景和垂直的几何概念，需要同学们同时掌握钟表认读规律和垂直的角度特点，能很好地锻炼知识综合运用的能力。
【难度系数】
0.7
8.体育课上，老师带大家做抢凳子游戏，下面的这种站位公平吗？为什么？请试着画图作分析。
凳子
●
凳子
●
答案
画图：分别连接凳子所在点与乐乐、佳佳、心心、天天的站位点，其中凳子到佳佳的连线是凳子所在点到四人站立直线的垂线段。
根据点到直线的所有连线中垂线段最短的性质，可得佳佳到凳子的距离最短，乐乐、天天到凳子的距离最长，四名同学到凳子的距离都不相等。
答：这种站位不公平，因为四名同学到凳子的距离各不相同，跑向凳子的路程不相等，所以不公平。
根据点到直线的所有连线中垂线段最短的性质，可得佳佳到凳子的距离最短，乐乐、天天到凳子的距离最长，四名同学到凳子的距离都不相等。
答：这种站位不公平，因为四名同学到凳子的距离各不相同，跑向凳子的路程不相等，所以不公平。
解析
【分析】
要判断抢凳子游戏的站位是否公平，首先要明确公平的前提是所有同学到凳子的距离相等，这样大家跑向凳子的路程才相同。首先观察站位特点：四名同学站在同一条直线上，凳子在这条直线的外侧。接下来我们可以将凳子的位置分别和四名同学的站位连线，结合学过的点到直线的距离相关性质比较四条连线的长度，就能判断距离是否相等，进而得出站位是否公平的结论。
【解析】
1. 画图：分别连接凳子所在点与乐乐、佳佳、心心、天天的站位点，可发现凳子到佳佳的连线是凳子所在点到四人站立直线的垂线段。
2. 依据性质判断：根据点到直线的所有连线中垂线段最短的性质，可得佳佳到凳子的距离最短，乐乐、天天到凳子的距离更长，四名同学到凳子的距离都不相等，即四人跑向凳子的路程不相同。
【答案】
这种站位不公平，因为四名同学到凳子的距离各不相同，跑向凳子的路程不相等，所以不公平。
【知识点】
1. 垂线段最短的性质
2. 点到直线的距离
【点评】
本题结合生活中常见的抢凳子游戏场景，考查了垂线段相关性质的实际应用，引导学生将生活问题转化为数学问题分析，锻炼了知识迁移和实际应用的能力。
【难度系数】
0.7
要判断抢凳子游戏的站位是否公平，首先要明确公平的前提是所有同学到凳子的距离相等，这样大家跑向凳子的路程才相同。首先观察站位特点：四名同学站在同一条直线上，凳子在这条直线的外侧。接下来我们可以将凳子的位置分别和四名同学的站位连线，结合学过的点到直线的距离相关性质比较四条连线的长度，就能判断距离是否相等，进而得出站位是否公平的结论。
【解析】
1. 画图：分别连接凳子所在点与乐乐、佳佳、心心、天天的站位点，可发现凳子到佳佳的连线是凳子所在点到四人站立直线的垂线段。
2. 依据性质判断：根据点到直线的所有连线中垂线段最短的性质，可得佳佳到凳子的距离最短，乐乐、天天到凳子的距离更长，四名同学到凳子的距离都不相等，即四人跑向凳子的路程不相同。
【答案】
这种站位不公平，因为四名同学到凳子的距离各不相同，跑向凳子的路程不相等，所以不公平。
【知识点】
1. 垂线段最短的性质
2. 点到直线的距离
【点评】
本题结合生活中常见的抢凳子游戏场景，考查了垂线段相关性质的实际应用，引导学生将生活问题转化为数学问题分析，锻炼了知识迁移和实际应用的能力。
【难度系数】
0.7
9.在直线m上任意选几个点，分别向直线n画垂直的线段。观察这些垂线段的长度，你有什么发现？
答案
答：这些垂线段的长度都相等，两条互相平行的直线之间的垂线段长度都相等，平行线间的距离处处相等。
解析
【分析】
我们可以通过动手操作探究规律：首先按照题目要求，在直线m上任意选取几个不同的点，再用学过的画垂线的方法，过每个选好的点向直线n作垂线段，最后用刻度尺测量所有垂线段的长度，对比长度即可得出结论。这些垂线段的长度就是两条平行直线m和n之间的距离，测量对比后就能总结出对应规律。
【解析】
1. 操作：在直线m上任意选取3个不同的点，分别记为点A、点B、点C；
2. 画垂线：分别过点A、B、C向直线n作垂直线段，垂足依次记为A'、B'、C'，得到垂线段AA'、BB'、CC'；
3. 测量对比：用刻度尺分别测量三条垂线段的长度，可发现AA'=BB'=CC'；再在m上选取更多点画垂线段测量，依然能得到所有垂线段长度相等的结果。
由此可总结规律：两条互相平行的直线之间的垂线段长度都相等。
【答案】
这些垂线段的长度都相等，两条互相平行的直线之间的垂线段长度都相等，平行线间的距离处处相等。
【知识点】
1. 垂线段的画法
2. 平行线的特征
3. 平行线间的距离
【点评】
本题通过实践操作的形式探究几何规律，侧重考查动手操作能力和观察总结能力，能帮助学习者直观理解平行线间距离的性质，为后续平面图形的学习奠定基础。
【难度系数】
0.8
我们可以通过动手操作探究规律：首先按照题目要求，在直线m上任意选取几个不同的点，再用学过的画垂线的方法，过每个选好的点向直线n作垂线段，最后用刻度尺测量所有垂线段的长度，对比长度即可得出结论。这些垂线段的长度就是两条平行直线m和n之间的距离，测量对比后就能总结出对应规律。
【解析】
1. 操作：在直线m上任意选取3个不同的点，分别记为点A、点B、点C；
2. 画垂线：分别过点A、B、C向直线n作垂直线段，垂足依次记为A'、B'、C'，得到垂线段AA'、BB'、CC'；
3. 测量对比：用刻度尺分别测量三条垂线段的长度，可发现AA'=BB'=CC'；再在m上选取更多点画垂线段测量，依然能得到所有垂线段长度相等的结果。
由此可总结规律：两条互相平行的直线之间的垂线段长度都相等。
【答案】
这些垂线段的长度都相等，两条互相平行的直线之间的垂线段长度都相等，平行线间的距离处处相等。
【知识点】
1. 垂线段的画法
2. 平行线的特征
3. 平行线间的距离
【点评】
本题通过实践操作的形式探究几何规律，侧重考查动手操作能力和观察总结能力，能帮助学习者直观理解平行线间距离的性质，为后续平面图形的学习奠定基础。
【难度系数】
0.8
10. 下图中,互相平行的直线有,互相垂直的直线有。
我发现:在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线互相();在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相()。
我发现:在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线互相();在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相()。
答案
直线a和直线c互相平行，直线b和直线d互相平行，直线b和直线e互相平行，直线d和直线e互相平行
直线a和直线l互相垂直，直线c和直线l互相垂直
平行
平行
直线a和直线l互相垂直，直线c和直线l互相垂直
平行
平行
解析
【分析】
我们可以结合平行、垂直的定义逐步解题：首先回忆平行的定义：同一平面内永不相交的两条直线互相平行，观察图中直线的方向，竖直方向的直线倾斜角度一致，斜向的直线倾斜角度也一致，角度相同的直线不会相交，即可找出所有平行线；再回忆垂直的定义：两条直线相交成直角就互相垂直，观察哪些直线和水平线l相交形成直角，就能找出互相垂直的直线。最后观察找到的平行线的共同特征，就能总结出对应的规律。
【解析】
1. 判断互相平行的直线：
根据平行线的定义，同一平面内不相交的两条直线互相平行：
竖直的直线a和直线c方向完全相同，永远不会相交，二者互相平行；
斜向的直线b、d、e倾斜角度完全一致，两两都不会相交，所以b和d、b和e、d和e分别互相平行。
2. 判断互相垂直的直线：
根据垂直的定义，相交成直角的两条直线互相垂直：
直线a、直线c和水平直线l相交的夹角都是直角，所以a和l、c和l分别互相垂直。
3. 总结规律：
观察发现b、d、e都平行于同方向的其他直线，可知同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；a和c都垂直于直线l，且a和c互相平行，可知同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【答案】
直线a和直线c互相平行，直线b和直线d互相平行，直线b和直线e互相平行，直线d和直线e互相平行
直线a和直线l互相垂直，直线c和直线l互相垂直
平行
平行
【知识点】
平行的定义、垂直的定义、平行线判定规律
【点评】
本题是几何基础概念的典型习题，结合直观图形考查平行和垂直的识别，同时引导学生自主归纳平行的相关规律，有助于培养观察和归纳能力，为后续几何学习打好基础。
【难度系数】
0.85
我们可以结合平行、垂直的定义逐步解题：首先回忆平行的定义：同一平面内永不相交的两条直线互相平行，观察图中直线的方向，竖直方向的直线倾斜角度一致，斜向的直线倾斜角度也一致，角度相同的直线不会相交，即可找出所有平行线；再回忆垂直的定义：两条直线相交成直角就互相垂直，观察哪些直线和水平线l相交形成直角，就能找出互相垂直的直线。最后观察找到的平行线的共同特征，就能总结出对应的规律。
【解析】
1. 判断互相平行的直线：
根据平行线的定义，同一平面内不相交的两条直线互相平行：
竖直的直线a和直线c方向完全相同，永远不会相交，二者互相平行；
斜向的直线b、d、e倾斜角度完全一致，两两都不会相交，所以b和d、b和e、d和e分别互相平行。
2. 判断互相垂直的直线：
根据垂直的定义，相交成直角的两条直线互相垂直：
直线a、直线c和水平直线l相交的夹角都是直角，所以a和l、c和l分别互相垂直。
3. 总结规律：
观察发现b、d、e都平行于同方向的其他直线，可知同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；a和c都垂直于直线l，且a和c互相平行，可知同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【答案】
直线a和直线c互相平行，直线b和直线d互相平行，直线b和直线e互相平行，直线d和直线e互相平行
直线a和直线l互相垂直，直线c和直线l互相垂直
平行
平行
【知识点】
平行的定义、垂直的定义、平行线判定规律
【点评】
本题是几何基础概念的典型习题，结合直观图形考查平行和垂直的识别，同时引导学生自主归纳平行的相关规律，有助于培养观察和归纳能力，为后续几何学习打好基础。
【难度系数】
0.85
11. 下图表示一条公路,如果从A、B两点各修一条小路与公路相连,那么要使这两条小路最短,应该怎样修?请在图中画出来。
答案
过点A作公路竖直路段的垂线段，过点B作公路水平路段的垂线段，两条垂线段即为所求的最短小路，在两个垂足位置标注直角符号。
答：沿A点到公路竖直边的垂线段、B点到公路水平边的垂线段修小路，两条小路最短。
答：沿A点到公路竖直边的垂线段、B点到公路水平边的垂线段修小路，两条小路最短。
解析
【分析】
要使修的小路最短，需要用到“直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短”的性质。首先观察两点位置：A点靠近公路的竖直路段，所以要过A点向公路竖直路段作垂线段；B点靠近公路的水平路段，所以要过B点向公路水平路段作垂线段，画出的两条垂线段就是最短的小路，最后要在垂足处标注直角符号。
【解析】
1. 依据性质：直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短，因此最短的小路就是A、B两点到对应公路边的垂线段。
2. 画A点对应的最短小路：把三角板的一条直角边和公路竖直路段对齐重合，平移三角板让它的另一条直角边经过A点，沿着这条直角边画连接A点和公路竖直边的线段，在垂足位置标注直角符号。
3. 画B点对应的最短小路：把三角板的一条直角边和公路水平路段对齐重合，平移三角板让它的另一条直角边经过B点，沿着这条直角边画连接B点和公路水平边的线段，在垂足位置标注直角符号。
【答案】
过点A作公路竖直路段的垂线段，过点B作公路水平路段的垂线段，两条垂线段即为所求的最短小路，在两个垂足位置标注直角符号。
答：沿A点到公路竖直边的垂线段、B点到公路水平边的垂线段修小路，两条小路最短。
【知识点】
垂线段最短性质；点到直线的距离；垂线的画法
【点评】
这是垂线段性质的实际应用类题目，解题关键是找准每个点对应的公路路段，再规范作出垂线段，属于基础几何作图题，熟练掌握垂线段相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要使修的小路最短，需要用到“直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短”的性质。首先观察两点位置：A点靠近公路的竖直路段，所以要过A点向公路竖直路段作垂线段；B点靠近公路的水平路段，所以要过B点向公路水平路段作垂线段，画出的两条垂线段就是最短的小路，最后要在垂足处标注直角符号。
【解析】
1. 依据性质：直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短，因此最短的小路就是A、B两点到对应公路边的垂线段。
2. 画A点对应的最短小路：把三角板的一条直角边和公路竖直路段对齐重合，平移三角板让它的另一条直角边经过A点，沿着这条直角边画连接A点和公路竖直边的线段，在垂足位置标注直角符号。
3. 画B点对应的最短小路：把三角板的一条直角边和公路水平路段对齐重合，平移三角板让它的另一条直角边经过B点，沿着这条直角边画连接B点和公路水平边的线段，在垂足位置标注直角符号。
【答案】
过点A作公路竖直路段的垂线段，过点B作公路水平路段的垂线段，两条垂线段即为所求的最短小路，在两个垂足位置标注直角符号。
答：沿A点到公路竖直边的垂线段、B点到公路水平边的垂线段修小路，两条小路最短。
【知识点】
垂线段最短性质；点到直线的距离；垂线的画法
【点评】
这是垂线段性质的实际应用类题目，解题关键是找准每个点对应的公路路段，再规范作出垂线段，属于基础几何作图题，熟练掌握垂线段相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
12. 按下面的要求在示意图上画出人民剧场和和平路。
（1）人民剧场在图书馆正南方，与图书馆相距2厘米。
（2）和平路是人民剧场到华兴路最近的一条路。
（1）人民剧场在图书馆正南方，与图书馆相距2厘米。
（2）和平路是人民剧场到华兴路最近的一条路。
答案
1. 以图书馆的点位为起点，沿正南（竖直向下）方向用直尺量出2厘米，在该位置标注点，写上“人民剧场”。
2. 将三角板的一条直角边与华兴路重合，平移三角板使三角板的另一条直角边经过人民剧场，沿这条直角边画出直线，标注该直线为“和平路”。
答：按照上述步骤即可画出符合要求的人民剧场与和平路。
2. 将三角板的一条直角边与华兴路重合，平移三角板使三角板的另一条直角边经过人民剧场，沿这条直角边画出直线，标注该直线为“和平路”。
答：按照上述步骤即可画出符合要求的人民剧场与和平路。
解析
【分析】
首先明确地图的方向规则为“上北下南，左西右东”，第一步先确定人民剧场的位置：人民剧场在图书馆正南方，也就是图书馆的竖直向下方向，用直尺量出和图书馆相距2厘米的位置即可确定点位。第二步绘制和平路：根据“点到直线的所有连线中，垂线段最短”的性质，人民剧场到华兴路最近的路就是过人民剧场向华兴路作的垂线，按垂线画法画出这条线就是和平路。
【解析】
1. 画人民剧场：找到示意图上图书馆的点位，以该点为起点，沿着正南（竖直向下）方向用直尺量出2厘米的长度，在量出的终点位置标注点，旁边注明“人民剧场”。
2. 画和平路：取三角板，将三角板的一条直角边和华兴路完全重合，沿着华兴路平移三角板，直到三角板的另一条直角边经过人民剧场的点位，沿着这条过人民剧场的直角边画出直线，在直线旁标注“和平路”即可。
【答案】
1. 以图书馆的点位为起点，沿正南（竖直向下）方向用直尺量出2厘米，在该位置标注点，写上“人民剧场”。
2. 将三角板的一条直角边与华兴路重合，平移三角板使三角板的另一条直角边经过人民剧场，沿这条直角边画出直线，标注该直线为“和平路”。
答：按照上述步骤即可画出符合要求的人民剧场与和平路。
【知识点】
方向与位置；点到直线的距离；垂线的画法
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际应用，既需要掌握地图方向的辨别方法，也需要理解点到直线最短距离的性质，同时要熟练掌握垂线的作图方法，实用性较强。
【难度系数】
0.7
首先明确地图的方向规则为“上北下南，左西右东”，第一步先确定人民剧场的位置：人民剧场在图书馆正南方，也就是图书馆的竖直向下方向，用直尺量出和图书馆相距2厘米的位置即可确定点位。第二步绘制和平路：根据“点到直线的所有连线中，垂线段最短”的性质，人民剧场到华兴路最近的路就是过人民剧场向华兴路作的垂线，按垂线画法画出这条线就是和平路。
【解析】
1. 画人民剧场：找到示意图上图书馆的点位，以该点为起点，沿着正南（竖直向下）方向用直尺量出2厘米的长度，在量出的终点位置标注点，旁边注明“人民剧场”。
2. 画和平路：取三角板，将三角板的一条直角边和华兴路完全重合，沿着华兴路平移三角板，直到三角板的另一条直角边经过人民剧场的点位，沿着这条过人民剧场的直角边画出直线，在直线旁标注“和平路”即可。
【答案】
1. 以图书馆的点位为起点，沿正南（竖直向下）方向用直尺量出2厘米，在该位置标注点，写上“人民剧场”。
2. 将三角板的一条直角边与华兴路重合，平移三角板使三角板的另一条直角边经过人民剧场，沿这条直角边画出直线，标注该直线为“和平路”。
答：按照上述步骤即可画出符合要求的人民剧场与和平路。
【知识点】
方向与位置；点到直线的距离；垂线的画法
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际应用，既需要掌握地图方向的辨别方法，也需要理解点到直线最短距离的性质，同时要熟练掌握垂线的作图方法，实用性较强。
【难度系数】
0.7
