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4. 火眼金睛辨对错。
（1）不相交的两条直线一定互相平行。（）
（2）正方形的两组对边分别互相平行。（）
（3）同一平面内的两条直线，如果不平行，那么一定垂直。（）
（4）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（）
（1）不相交的两条直线一定互相平行。（）
（2）正方形的两组对边分别互相平行。（）
（3）同一平面内的两条直线，如果不平行，那么一定垂直。（）
（4）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（）
答案
(1) ×
(2) √
(3) ×
(4) √
(2) √
(3) ×
(4) √
解析
【分析】
解决这道题需要紧扣平行、相交、垂直的定义以及正方形的特征来逐个判断：首先要牢记平行的前提是“同一平面内”，同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况（只有相交成直角才是垂直），再结合正方形对边平行的特征逐一分析每个小题即可。
【解析】
（1）平行的定义是：同一平面内不相交的两条直线互相平行。题目中缺少“同一平面内”的前提条件，说法错误。
（2）正方形属于特殊的平行四边形，两组对边分别互相平行且长度相等，说法正确。
（3）同一平面内的两条直线如果不平行就会相交，但相交不一定成直角，只有相交成直角时才是垂直，因此不平行不一定垂直，说法错误。
（4）根据垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，说法正确。
【答案】
(1) ×
(2) √
(3) ×
(4) √
【知识点】
平行的定义；正方形的特征；垂直的定义
【点评】
本题是直线位置关系的基础概念考查题，易错点是容易遗漏平行定义中“同一平面内”的前提，或者混淆相交与垂直的包含关系，熟练掌握相关基础定义就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要紧扣平行、相交、垂直的定义以及正方形的特征来逐个判断：首先要牢记平行的前提是“同一平面内”，同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况（只有相交成直角才是垂直），再结合正方形对边平行的特征逐一分析每个小题即可。
【解析】
（1）平行的定义是：同一平面内不相交的两条直线互相平行。题目中缺少“同一平面内”的前提条件，说法错误。
（2）正方形属于特殊的平行四边形，两组对边分别互相平行且长度相等，说法正确。
（3）同一平面内的两条直线如果不平行就会相交，但相交不一定成直角，只有相交成直角时才是垂直，因此不平行不一定垂直，说法错误。
（4）根据垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，说法正确。
【答案】
(1) ×
(2) √
(3) ×
(4) √
【知识点】
平行的定义；正方形的特征；垂直的定义
【点评】
本题是直线位置关系的基础概念考查题，易错点是容易遗漏平行定义中“同一平面内”的前提，或者混淆相交与垂直的包含关系，熟练掌握相关基础定义就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
(1)沿直线行驶的坦克留下的两条印迹
（）。
A.互相平行
B.互相垂直
C.既不平行也不垂直
（）。
A.互相平行
B.互相垂直
C.既不平行也不垂直
答案
A
解析
【分析】
解题首先要回忆平行的相关概念，我们知道同一平面内不相交的两条直线互相平行。接下来分析坦克印迹的特点：坦克沿直线行驶时，两条履带的位置是固定不变的，留下的两条印迹都是直线，行驶过程中两条印迹的距离始终相等，永远不会相交，符合平行的特征，由此就能判断出两条印迹的位置关系。
【解析】
根据平行的定义：同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。
沿直线行驶的坦克留下的两条印迹是同一平面内的两条直线，两条印迹之间的距离始终保持不变，永远不会相交，因此两条印迹互相平行。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
平行的认识；同一平面内直线的位置关系
【点评】
本题结合生活实际考查平行概念的应用，需要同学们把生活现象和数学知识相结合，抓住平行的核心特征就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
解题首先要回忆平行的相关概念，我们知道同一平面内不相交的两条直线互相平行。接下来分析坦克印迹的特点：坦克沿直线行驶时，两条履带的位置是固定不变的，留下的两条印迹都是直线，行驶过程中两条印迹的距离始终相等，永远不会相交，符合平行的特征，由此就能判断出两条印迹的位置关系。
【解析】
根据平行的定义：同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。
沿直线行驶的坦克留下的两条印迹是同一平面内的两条直线，两条印迹之间的距离始终保持不变，永远不会相交，因此两条印迹互相平行。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
平行的认识；同一平面内直线的位置关系
【点评】
本题结合生活实际考查平行概念的应用，需要同学们把生活现象和数学知识相结合，抓住平行的核心特征就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
(2)下列说法正确的是()。
A.平行线就是不相交的两条直线
B.两条直线相交，交点就是垂足
C.垂直是相交的一种特殊情况
A.平行线就是不相交的两条直线
B.两条直线相交，交点就是垂足
C.垂直是相交的一种特殊情况
答案
C
解析
【分析】
这道题考查平面内直线平行、相交、垂直的基础概念，解题时我们逐个将选项和对应概念做比对，判断对错即可。首先回忆各个概念的核心要点：1.平行线的定义需要满足“同一平面内”和“不相交”两个前提；2.垂足是两条直线互相垂直时的交点；3.垂直是相交成直角的特殊情况。再逐一核对每个选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：平行线的定义是同一平面内不相交的两条直线，该选项缺少“同一平面内”的前提，表述错误；
选项B：只有当两条直线互相垂直时，它们的交点才叫垂足，普通相交的交点不是垂足，表述错误；
选项C：当两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，因此垂直是相交的特殊情况，表述正确。
【答案】
C
【知识点】
平行线的概念；垂足的定义；相交与垂直的关系
【点评】
本题属于基础概念类题目，易错点是容易忽略平行线定义中“同一平面内”的前提条件，或是对垂足的适用范围认识不清，熟练掌握直线位置关系的相关定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
这道题考查平面内直线平行、相交、垂直的基础概念，解题时我们逐个将选项和对应概念做比对，判断对错即可。首先回忆各个概念的核心要点：1.平行线的定义需要满足“同一平面内”和“不相交”两个前提；2.垂足是两条直线互相垂直时的交点；3.垂直是相交成直角的特殊情况。再逐一核对每个选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：平行线的定义是同一平面内不相交的两条直线，该选项缺少“同一平面内”的前提，表述错误；
选项B：只有当两条直线互相垂直时，它们的交点才叫垂足，普通相交的交点不是垂足，表述错误；
选项C：当两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，因此垂直是相交的特殊情况，表述正确。
【答案】
C
【知识点】
平行线的概念；垂足的定义；相交与垂直的关系
【点评】
本题属于基础概念类题目，易错点是容易忽略平行线定义中“同一平面内”的前提条件，或是对垂足的适用范围认识不清，熟练掌握直线位置关系的相关定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
(3)一张长方形纸片对折两次后展开，
两条折痕()。
A.互相平行
B.互相垂直
C.可能互相平行，也可能互相垂直
两条折痕()。
A.互相平行
B.互相垂直
C.可能互相平行，也可能互相垂直
答案
C
解析
【分析】
我们可以通过分情况讨论长方形对折的不同方式来解题，首先思考对折两次有几种不同的折法：第一种是两次对折方向完全相同，第二种是两次对折方向互相垂直，分别判断两种折法下折痕的位置关系，就能得出正确结论。
【解析】
情况1：两次沿同一方向对折。比如先把长方形上下对折，再上下对折一次，展开后得到的两条折痕都沿着竖直方向，两条折痕没有交点，是互相平行的。
情况2：两次沿不同方向对折。比如先把长方形上下对折，再左右对折一次，展开后得到的两条折痕一条是竖直方向，一条是水平方向，夹角为90°，是互相垂直的。
所以两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行的认识、垂直的认识、图形折叠
【点评】
这道题容易因只考虑其中一种对折方式而错选A或B，解题时要注意全面思考所有可能的操作情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
我们可以通过分情况讨论长方形对折的不同方式来解题，首先思考对折两次有几种不同的折法：第一种是两次对折方向完全相同，第二种是两次对折方向互相垂直，分别判断两种折法下折痕的位置关系，就能得出正确结论。
【解析】
情况1：两次沿同一方向对折。比如先把长方形上下对折，再上下对折一次，展开后得到的两条折痕都沿着竖直方向，两条折痕没有交点，是互相平行的。
情况2：两次沿不同方向对折。比如先把长方形上下对折，再左右对折一次，展开后得到的两条折痕一条是竖直方向，一条是水平方向，夹角为90°，是互相垂直的。
所以两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行的认识、垂直的认识、图形折叠
【点评】
这道题容易因只考虑其中一种对折方式而错选A或B，解题时要注意全面思考所有可能的操作情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
6. 三坊七巷历史文化街区位于福建省福州市鼓楼区。右图是三坊七巷的部分示意图。
上图中,()和()互相垂直,()和()互相平行。(填序号。)
上图中,()和()互相垂直,()和()互相平行。(填序号。)
答案
①
③
②
④
（答案不唯一，平行部分也可填②和⑤、④和⑤）
③
②
④
（答案不唯一，平行部分也可填②和⑤、④和⑤）
解析
【分析】
解题时先回忆垂直和平行的定义：两条直线相交成直角则互相垂直，同一平面内永不相交的两条直线互相平行。第一步先观察每条街巷的走向，先找相交且夹角为直角的两条街巷，得到互相垂直的组合；再找走向完全一致、不会相交的街巷，得到互相平行的组合即可。
【解析】
1. 判断互相垂直的街巷：观察图形可知，①黄巷和③南后街相交，且相交的夹角是直角，符合垂直的特征，因此①和③互相垂直。
2. 判断互相平行的街巷：②安民巷、④宫巷、⑤吉庇巷的走向完全相同，在同一平面内永远不会相交，符合平行的特征，因此这三条街巷两两互相平行，可选②和④，也可选②和⑤、④和⑤。
【答案】
①；③；②；④（平行部分也可填②和⑤、④和⑤）
【知识点】
认识垂直；认识平行
【点评】
本题结合生活中的街区示意图考查垂直和平行的识别，既考查了对基础概念的掌握，也能让学生体会到数学知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆垂直和平行的定义：两条直线相交成直角则互相垂直，同一平面内永不相交的两条直线互相平行。第一步先观察每条街巷的走向，先找相交且夹角为直角的两条街巷，得到互相垂直的组合；再找走向完全一致、不会相交的街巷，得到互相平行的组合即可。
【解析】
1. 判断互相垂直的街巷：观察图形可知，①黄巷和③南后街相交，且相交的夹角是直角，符合垂直的特征，因此①和③互相垂直。
2. 判断互相平行的街巷：②安民巷、④宫巷、⑤吉庇巷的走向完全相同，在同一平面内永远不会相交，符合平行的特征，因此这三条街巷两两互相平行，可选②和④，也可选②和⑤、④和⑤。
【答案】
①；③；②；④（平行部分也可填②和⑤、④和⑤）
【知识点】
认识垂直；认识平行
【点评】
本题结合生活中的街区示意图考查垂直和平行的识别，既考查了对基础概念的掌握，也能让学生体会到数学知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.8
7.在下面的字母中,找出含有互相平行或互相垂直的线段的字母。(填序号。)
(1)含有互相平行的线段的字母有()。
(2)含有互相垂直的线段的字母有()。
(3)既含有互相垂直又含有互相平行的线段的字母有()。
(1)含有互相平行的线段的字母有()。
(2)含有互相垂直的线段的字母有()。
(3)既含有互相垂直又含有互相平行的线段的字母有()。
答案
(1) ①②④⑤
(2) ①②③⑥
(3) ①②
(2) ①②③⑥
(3) ①②
解析
【分析】
解题时首先要明确平行和垂直的定义：同一平面内永不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时互相垂直。接下来我们逐个分析6个字母的线段特征：先判断每个字母是否存在平行线段，再判断是否存在垂直线段，最后筛选出同时满足两种情况的字母即可。
【解析】
我们逐个分析每个字母：
①F：两条水平线段互相平行，且水平线段和竖直线段相交成直角，既有平行线段也有垂直线段；
②H：两条竖直线段互相平行，且中间水平线段和两条竖直线段都相交成直角，既有平行线段也有垂直线段；
③L：竖直线段和水平线段相交成直角，只有垂直线段，没有平行线段；
④N：两条竖直线段互相平行，没有相交成直角的线段，只有平行线段；
⑤Z：两条水平线段互相平行，没有相交成直角的线段，只有平行线段；
⑥T：水平线段和竖直线段相交成直角，只有垂直线段，没有平行线段。
据此整理对应答案即可。
【答案】
(1) ①②④⑤
(2) ①②③⑥
(3) ①②
【知识点】
平行的认识、垂直的认识
【点评】
本题考查对平行和垂直概念的实际应用，需要结合图形特征逐一判断，能有效检验对基础几何概念的掌握程度，判断时要注意不要遗漏线段的位置关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平行和垂直的定义：同一平面内永不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时互相垂直。接下来我们逐个分析6个字母的线段特征：先判断每个字母是否存在平行线段，再判断是否存在垂直线段，最后筛选出同时满足两种情况的字母即可。
【解析】
我们逐个分析每个字母：
①F：两条水平线段互相平行，且水平线段和竖直线段相交成直角，既有平行线段也有垂直线段；
②H：两条竖直线段互相平行，且中间水平线段和两条竖直线段都相交成直角，既有平行线段也有垂直线段；
③L：竖直线段和水平线段相交成直角，只有垂直线段，没有平行线段；
④N：两条竖直线段互相平行，没有相交成直角的线段，只有平行线段；
⑤Z：两条水平线段互相平行，没有相交成直角的线段，只有平行线段；
⑥T：水平线段和竖直线段相交成直角，只有垂直线段，没有平行线段。
据此整理对应答案即可。
【答案】
(1) ①②④⑤
(2) ①②③⑥
(3) ①②
【知识点】
平行的认识、垂直的认识
【点评】
本题考查对平行和垂直概念的实际应用，需要结合图形特征逐一判断，能有效检验对基础几何概念的掌握程度，判断时要注意不要遗漏线段的位置关系。
【难度系数】
0.8
8.如图，已知$∠ 1=55°$，$∠ 2=35°$，直线b与直线c互相垂直吗？为什么？
答案
$180° - 55° - 35° = 90°$
答：直线b与直线c互相垂直，直线b和直线c的夹角是90°，两条直线相交成直角，所以二者互相垂直。
答：直线b与直线c互相垂直，直线b和直线c的夹角是90°，两条直线相交成直角，所以二者互相垂直。
解析
【分析】
要判断直线b和c是否垂直，首先回忆垂直的定义：两条直线相交成直角，就说明这两条直线互相垂直，所以我们只需要算出直线b和c的夹角度数，看是不是90°即可。观察图形可知，∠1、∠2和直线b、c的夹角正好组成一个平角，平角的度数是180°，所以用平角的度数减去已知的∠1和∠2的度数，就能得到b和c的夹角，再判断是否为直角就可以了。
【解析】
首先平角的度数为180°，∠1、∠2与直线b、c的夹角之和等于平角的度数。
计算直线b和c的夹角度数：
$180° - 55° - 35° = 90°$
根据垂直的定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，此处直线b和c的夹角是90°，也就是直角，因此二者互相垂直。
【答案】
$180° - 55° - 35° = 90°$，直线b与直线c互相垂直，直线b和直线c的夹角是90°，两条直线相交成直角，所以二者互相垂直。
【知识点】
平角的特征；垂直的定义；角度计算
【点评】
本题属于基础几何判定题，结合平角的度数特征和垂直的定义即可解题，核心是能从图中找到三个角的和为平角这一隐藏条件。
【难度系数】
0.8
要判断直线b和c是否垂直，首先回忆垂直的定义：两条直线相交成直角，就说明这两条直线互相垂直，所以我们只需要算出直线b和c的夹角度数，看是不是90°即可。观察图形可知，∠1、∠2和直线b、c的夹角正好组成一个平角，平角的度数是180°，所以用平角的度数减去已知的∠1和∠2的度数，就能得到b和c的夹角，再判断是否为直角就可以了。
【解析】
首先平角的度数为180°，∠1、∠2与直线b、c的夹角之和等于平角的度数。
计算直线b和c的夹角度数：
$180° - 55° - 35° = 90°$
根据垂直的定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，此处直线b和c的夹角是90°，也就是直角，因此二者互相垂直。
【答案】
$180° - 55° - 35° = 90°$，直线b与直线c互相垂直，直线b和直线c的夹角是90°，两条直线相交成直角，所以二者互相垂直。
【知识点】
平角的特征；垂直的定义；角度计算
【点评】
本题属于基础几何判定题，结合平角的度数特征和垂直的定义即可解题，核心是能从图中找到三个角的和为平角这一隐藏条件。
【难度系数】
0.8
9.生活中有许多互相平行和互相垂直的线,例如:斑马线、门窗的边框等。
你还能举一些其他例子吗？(至少举2个例子。)
你还能举一些其他例子吗？(至少举2个例子。)
答案
答：互相平行的例子：黑板相对的两条边互相平行，数学课本的上下两条边互相平行；互相垂直的例子：黑板相邻的长边和短边互相垂直，三角尺的两条直角边互相垂直。
解析
【分析】
解题时首先要回忆平行、垂直的核心概念：同一平面内永不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直。接下来从身边熟悉的日常物品、公共设施里寻找符合这两个特征的线即可，找例子时可以优先考虑带方正外形的物品，这类物品的边通常会存在平行、垂直的关系，保证举的例子符合概念要求即可。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 互相平行：同一平面内不相交的两条直线的位置关系；
2. 互相垂直：两条直线相交成直角时的位置关系。
我们可以从常用学习物品中找符合要求的例子：
平行的例子：黑板是长方形，相对的两条边永远不会相交，符合平行的特征；数学课本也是长方形，上下两条边不会相交，互相平行。
垂直的例子：黑板相邻的长边和短边相交的角是直角，符合垂直的特征；三角尺的两条直角边相交成直角，互相垂直。
【答案】
答：互相平行的例子：黑板相对的两条边互相平行，数学课本的上下两条边互相平行；互相垂直的例子：黑板相邻的长边和短边互相垂直，三角尺的两条直角边互相垂直。
【知识点】
平行的认识；垂直的认识
【点评】
这道题将几何知识和生活场景结合起来，考查对平行、垂直概念的掌握程度，引导学生养成观察生活中数学现象的习惯，只要能准确抓住平行和垂直的核心特征就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆平行、垂直的核心概念：同一平面内永不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直。接下来从身边熟悉的日常物品、公共设施里寻找符合这两个特征的线即可，找例子时可以优先考虑带方正外形的物品，这类物品的边通常会存在平行、垂直的关系，保证举的例子符合概念要求即可。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 互相平行：同一平面内不相交的两条直线的位置关系；
2. 互相垂直：两条直线相交成直角时的位置关系。
我们可以从常用学习物品中找符合要求的例子：
平行的例子：黑板是长方形，相对的两条边永远不会相交，符合平行的特征；数学课本也是长方形，上下两条边不会相交，互相平行。
垂直的例子：黑板相邻的长边和短边相交的角是直角，符合垂直的特征；三角尺的两条直角边相交成直角，互相垂直。
【答案】
答：互相平行的例子：黑板相对的两条边互相平行，数学课本的上下两条边互相平行；互相垂直的例子：黑板相邻的长边和短边互相垂直，三角尺的两条直角边互相垂直。
【知识点】
平行的认识；垂直的认识
【点评】
这道题将几何知识和生活场景结合起来，考查对平行、垂直概念的掌握程度，引导学生养成观察生活中数学现象的习惯，只要能准确抓住平行和垂直的核心特征就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
