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三、解答题
1. 计算：$-2^{-2}-(-2)^{-1}-\dfrac{1}{4}+(-3)^{-2}$。
2. 计算：$(-\sqrt{2})^{0}+(-\dfrac{1}{2})^{-1}-(-2)^{2}$。
3. 计算：$(-2m^{2}n^{-3})·(3m^{-3}n^{-1})$。
4. 计算：$(3a^{2}b^{-2})^{3}·(-a^{-2}b)^{-2}$。
5. 计算：$(\dfrac{2}{ab})^{4}÷(\dfrac{ab^{2}}{2})^{-3}$。
1. 计算：$-2^{-2}-(-2)^{-1}-\dfrac{1}{4}+(-3)^{-2}$。
2. 计算：$(-\sqrt{2})^{0}+(-\dfrac{1}{2})^{-1}-(-2)^{2}$。
3. 计算：$(-2m^{2}n^{-3})·(3m^{-3}n^{-1})$。
4. 计算：$(3a^{2}b^{-2})^{3}·(-a^{-2}b)^{-2}$。
5. 计算：$(\dfrac{2}{ab})^{4}÷(\dfrac{ab^{2}}{2})^{-3}$。
答案
1. $\dfrac{1}{9}$
2. $-5$
3. $-\dfrac{6}{mn^4}$
4. $\dfrac{27a^{10}}{b^8}$
5. $\dfrac{2b^2}{a}$
2. $-5$
3. $-\dfrac{6}{mn^4}$
4. $\dfrac{27a^{10}}{b^8}$
5. $\dfrac{2b^2}{a}$
解析
【分析】
解决这类整数指数幂计算问题，核心是牢记整数指数幂的运算法则：1. 零指数幂：$a^0=1(a≠0)$；2. 负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$；3. 同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方法则对整数指数幂仍然适用。解题时遵循先算乘方、再算乘除、最后算加减的顺序，最终结果化为只含正整数指数幂的形式即可。
【解析】
1. 先分别计算各项负指数幂，再合并计算：
$-2^{-2}=-\frac{1}{2^2}=-\frac{1}{4}$，$-(-2)^{-1}=-(\frac{1}{-2})=\frac{1}{2}$，$(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}$
代入原式得：
$-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{9}=(-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2})+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$
2. 先算零指数幂、负指数幂、乘方，再合并计算：
$(-\sqrt{2})^0=1$，$(-\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}=-2$，$(-2)^2=4$
代入原式得：
$1+(-2)-4=-5$
3. 按单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂分别相乘：
系数：$-2×3=-6$，$m$的指数：$2+(-3)=-1$，$n$的指数：$-3+(-1)=-4$
整理为正指数形式得：$-6m^{-1}n^{-4}=-\frac{6}{mn^4}$
4. 先算乘方，再算乘法：
$(3a^2b^{-2})^3=3^3·(a^2)^3·(b^{-2})^3=27a^6b^{-6}$
$(-a^{-2}b)^{-2}=(-1)^{-2}·(a^{-2})^{-2}· b^{-2}=a^4b^{-2}$
相乘得：$27a^6b^{-6}· a^4b^{-2}=27a^{10}b^{-8}=\frac{27a^{10}}{b^8}$
5. 先算乘方，再将除法转化为乘法计算：
$(\frac{2}{ab})^4=\frac{2^4}{a^4b^4}=\frac{16}{a^4b^4}$
$(\frac{ab^2}{2})^{-3}=(\frac{2}{ab^2})^3=\frac{8}{a^3b^6}$
除法转乘法得：$\frac{16}{a^4b^4}÷\frac{8}{a^3b^6}=\frac{16}{a^4b^4}×\frac{a^3b^6}{8}=\frac{2b^2}{a}$
【答案】
1. $\dfrac{1}{9}$
2. $-5$
3. $-\dfrac{6}{mn^4}$
4. $\dfrac{27a^{10}}{b^8}$
5. $\dfrac{2b^2}{a}$
【知识点】
1. 零指数幂运算
2. 负整数指数幂运算
3. 整数指数幂乘除运算
【点评】
本题组重点考察整数指数幂运算法则的应用，解题时需注意负指数幂转化时的符号问题，以及幂运算中指数的变化规律，运算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
解决这类整数指数幂计算问题，核心是牢记整数指数幂的运算法则：1. 零指数幂：$a^0=1(a≠0)$；2. 负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$；3. 同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方法则对整数指数幂仍然适用。解题时遵循先算乘方、再算乘除、最后算加减的顺序，最终结果化为只含正整数指数幂的形式即可。
【解析】
1. 先分别计算各项负指数幂，再合并计算：
$-2^{-2}=-\frac{1}{2^2}=-\frac{1}{4}$，$-(-2)^{-1}=-(\frac{1}{-2})=\frac{1}{2}$，$(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}$
代入原式得：
$-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{9}=(-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2})+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$
2. 先算零指数幂、负指数幂、乘方，再合并计算：
$(-\sqrt{2})^0=1$，$(-\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}=-2$，$(-2)^2=4$
代入原式得：
$1+(-2)-4=-5$
3. 按单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂分别相乘：
系数：$-2×3=-6$，$m$的指数：$2+(-3)=-1$，$n$的指数：$-3+(-1)=-4$
整理为正指数形式得：$-6m^{-1}n^{-4}=-\frac{6}{mn^4}$
4. 先算乘方，再算乘法：
$(3a^2b^{-2})^3=3^3·(a^2)^3·(b^{-2})^3=27a^6b^{-6}$
$(-a^{-2}b)^{-2}=(-1)^{-2}·(a^{-2})^{-2}· b^{-2}=a^4b^{-2}$
相乘得：$27a^6b^{-6}· a^4b^{-2}=27a^{10}b^{-8}=\frac{27a^{10}}{b^8}$
5. 先算乘方，再将除法转化为乘法计算：
$(\frac{2}{ab})^4=\frac{2^4}{a^4b^4}=\frac{16}{a^4b^4}$
$(\frac{ab^2}{2})^{-3}=(\frac{2}{ab^2})^3=\frac{8}{a^3b^6}$
除法转乘法得：$\frac{16}{a^4b^4}÷\frac{8}{a^3b^6}=\frac{16}{a^4b^4}×\frac{a^3b^6}{8}=\frac{2b^2}{a}$
【答案】
1. $\dfrac{1}{9}$
2. $-5$
3. $-\dfrac{6}{mn^4}$
4. $\dfrac{27a^{10}}{b^8}$
5. $\dfrac{2b^2}{a}$
【知识点】
1. 零指数幂运算
2. 负整数指数幂运算
3. 整数指数幂乘除运算
【点评】
本题组重点考察整数指数幂运算法则的应用，解题时需注意负指数幂转化时的符号问题，以及幂运算中指数的变化规律，运算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
一、选择题
1. 由国际宇航联合会主办的第75届国际宇航大会于2024年10月14日至18日在意大利米兰举办，在此次大会中中国探月工程嫦娥六号任务从月球背面采样返回带来的月壤首次面向全球展出，展示的月壤样品重75毫克，即0.075克，将0.075用科学记数法表示应是(
A.$75×10^{-2}$
B.$7.5×10^{-2}$
C.$7.5×10^{-3}$
D.$0.75×10^{-2}$
1. 由国际宇航联合会主办的第75届国际宇航大会于2024年10月14日至18日在意大利米兰举办，在此次大会中中国探月工程嫦娥六号任务从月球背面采样返回带来的月壤首次面向全球展出，展示的月壤样品重75毫克，即0.075克，将0.075用科学记数法表示应是(
B
)A.$75×10^{-2}$
B.$7.5×10^{-2}$
C.$7.5×10^{-3}$
D.$0.75×10^{-2}$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确用科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，当原数是小于1的正数时，$n$为负整数，$|n|$等于原数左边第一个非零数字前所有0的个数，也等于把原数转化为符合要求的$a$时，小数点向右移动的位数。我们可以先确定$a$的取值，再确定指数$n$，最后对比选项选出正确答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
第一步，确定$a$的值：将0.075转化为满足$1≤ a＜10$的数，即$a=7.5$。
第二步，确定指数的绝对值：把0.075的小数点向右移动2位得到7.5，因此$n=2$，指数为$-2$。
第三步，组合得$0.075=7.5×10^{-2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学记数法表示较小的数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题关键是牢记科学记数法中$a$的取值范围和指数的确定方法，掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确用科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，当原数是小于1的正数时，$n$为负整数，$|n|$等于原数左边第一个非零数字前所有0的个数，也等于把原数转化为符合要求的$a$时，小数点向右移动的位数。我们可以先确定$a$的取值，再确定指数$n$，最后对比选项选出正确答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
第一步，确定$a$的值：将0.075转化为满足$1≤ a＜10$的数，即$a=7.5$。
第二步，确定指数的绝对值：把0.075的小数点向右移动2位得到7.5，因此$n=2$，指数为$-2$。
第三步，组合得$0.075=7.5×10^{-2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学记数法表示较小的数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题关键是牢记科学记数法中$a$的取值范围和指数的确定方法，掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 文临高速公路途经文昌、海口、定安、澄迈和临高等市县，助力海澄文一体化，推动海南自贸港建设.据了解，文临高速公路项目总投资约14 495 000 000元，数据14 495 000 000用科学记数法表示为(
A.$1.4495×10^{10}$
B.$1.4495×10^{9}$
C.$14495×10^{6}$
D.$144.95×10^{8}$
A
)A.$1.4495×10^{10}$
B.$1.4495×10^{9}$
C.$14495×10^{6}$
D.$144.95×10^{8}$
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，当原数绝对值大于10时$n$为正整数。解题分两步走：第一步确定$a$的值，要把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值，小数点向左移动了几位，$n$就等于几。我们可以先排除不符合$a$取值范围的选项，再验证$n$的数值就能得到正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将原数14495000000的小数点向左移动，直到数字1的后方，得到$a=1.4495$，符合$1≤ a＜10$的要求，可直接排除$a$不符合要求的C、D选项。
2. 确定$n$的值：观察原数的小数点一共向左移动了10位，因此$n=10$，可得该数用科学记数法表示为$1.4495×10^{10}$，排除B选项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示，掌握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法是解题的核心，这类题目是基础常考题，熟练掌握规则就能快速得分。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，当原数绝对值大于10时$n$为正整数。解题分两步走：第一步确定$a$的值，要把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值，小数点向左移动了几位，$n$就等于几。我们可以先排除不符合$a$取值范围的选项，再验证$n$的数值就能得到正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将原数14495000000的小数点向左移动，直到数字1的后方，得到$a=1.4495$，符合$1≤ a＜10$的要求，可直接排除$a$不符合要求的C、D选项。
2. 确定$n$的值：观察原数的小数点一共向左移动了10位，因此$n=10$，可得该数用科学记数法表示为$1.4495×10^{10}$，排除B选项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示，掌握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法是解题的核心，这类题目是基础常考题，熟练掌握规则就能快速得分。
【难度系数】
0.9
3. 计算$-2^2 + (-2)^2 - (-\dfrac{1}{2})^{-1}$等于(
A.2
B.-2
C.6
D.10
A
)A.2
B.-2
C.6
D.10
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查有理数乘方、负整数指数幂的混合运算，解题时首先要明确运算顺序：先算乘方和负指数幂，再算加减；其次要区分易混淆的运算：$-2^2$表示$2^2$的相反数，$(-2)^2$表示两个$-2$相乘，负整数指数幂满足$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），按规则分步计算即可。
【解析】
按照运算顺序分步计算：
1. 计算乘方项：
$-2^2 = - (2×2) = -4$，
$(-2)^2 = (-2)×(-2) = 4$；
2. 计算负整数指数幂项：
$(-\frac{1}{2})^{-1} = \frac{1}{(-\frac{1}{2})^1} = -2$；
3. 代入原式计算加减：
原式$= -4 + 4 - (-2) = 0 + 2 = 2$。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算，负整数指数幂，有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查易混淆的乘方符号判断和负整数指数幂的运算法则，运算时注意各项的符号处理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘方、负整数指数幂的混合运算，解题时首先要明确运算顺序：先算乘方和负指数幂，再算加减；其次要区分易混淆的运算：$-2^2$表示$2^2$的相反数，$(-2)^2$表示两个$-2$相乘，负整数指数幂满足$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），按规则分步计算即可。
【解析】
按照运算顺序分步计算：
1. 计算乘方项：
$-2^2 = - (2×2) = -4$，
$(-2)^2 = (-2)×(-2) = 4$；
2. 计算负整数指数幂项：
$(-\frac{1}{2})^{-1} = \frac{1}{(-\frac{1}{2})^1} = -2$；
3. 代入原式计算加减：
原式$= -4 + 4 - (-2) = 0 + 2 = 2$。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算，负整数指数幂，有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查易混淆的乘方符号判断和负整数指数幂的运算法则，运算时注意各项的符号处理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
4*. 某种细胞的直径是$5×10^{-4}$毫米,这个数是(
A.0.05毫米
B.0.005毫米
C.0.0005毫米
D.0.00005毫米
C
)A.0.05毫米
B.0.005毫米
C.0.0005毫米
D.0.00005毫米
答案
4. C
解析
【分析】
这道题考查负整数指数幂形式的科学记数法还原为普通小数的方法，解题有两种常用思路：一是先根据负整数指数幂的定义算出$10^{-n}$的结果，再和系数相乘得到原数；二是用小数点移动规律，$10^{-n}$就把系数的小数点向左移动n位，数位不够时用0补足，得到原数后匹配对应选项即可。
【解析】
方法1：根据负整数指数幂的定义，$10^{-4}=\frac{1}{10^4}=\frac{1}{10000}=0.0001$，因此$5×10^{-4}=5×0.0001=0.0005$毫米。
方法2：对于$a×10^{-n}$（n为正整数，$1≤a＜10$）的科学记数法，还原时将a的小数点向左移动n位，本题中a=5，n=4，把5的小数点向左移动4位，得到0.0005毫米。
综上对应的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1.负整数指数幂运算
2.科学记数法还原
【点评】
本题属于基础题型，核心考查负指数形式的科学记数法转化为普通小数的规则，只要掌握负指数的计算方法或者小数点移动规律，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这道题考查负整数指数幂形式的科学记数法还原为普通小数的方法，解题有两种常用思路：一是先根据负整数指数幂的定义算出$10^{-n}$的结果，再和系数相乘得到原数；二是用小数点移动规律，$10^{-n}$就把系数的小数点向左移动n位，数位不够时用0补足，得到原数后匹配对应选项即可。
【解析】
方法1：根据负整数指数幂的定义，$10^{-4}=\frac{1}{10^4}=\frac{1}{10000}=0.0001$，因此$5×10^{-4}=5×0.0001=0.0005$毫米。
方法2：对于$a×10^{-n}$（n为正整数，$1≤a＜10$）的科学记数法，还原时将a的小数点向左移动n位，本题中a=5，n=4，把5的小数点向左移动4位，得到0.0005毫米。
综上对应的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1.负整数指数幂运算
2.科学记数法还原
【点评】
本题属于基础题型，核心考查负指数形式的科学记数法转化为普通小数的规则，只要掌握负指数的计算方法或者小数点移动规律，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. 已知$0.003× 0.005=1.5× 10^{n}$，则$n=$
1. 已知$0.003× 0.005=1.5× 10^{n}$，则$n=$
-5
。答案
1. -5
解析
【分析】
解题时可先计算出0.003与0.005的乘积，再将所得结果转化为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数），最后对照题干给出的形式即可求出n的值。也可以先把两个小数都写成科学记数法的形式，再利用负整数指数幂的运算法则计算，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一：
1. 先计算乘积：$0.003×0.005 = 0.000015$
2. 将0.000015转化为科学记数法：要把0.000015变为1.5，小数点需要向右移动5位，因此$0.000015 = 1.5×10^{-5}$
3. 对比题干$0.003× 0.005=1.5× 10^{n}$，可得$n=-5$。
方法二：
1. 先把两个小数改写为科学记数法：$0.003=3×10^{-3}$，$0.005=5×10^{-3}$
2. 利用乘法交换律和同底数幂的乘法法则计算：
$0.003×0.005 = 3×10^{-3}×5×10^{-3} = (3×5)×(10^{-3}×10^{-3}) = 15×10^{-6}$
3. 调整为科学记数法标准形式：$15×10^{-6}=1.5×10^{-5}$
4. 对照可得$n=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
1. 小数乘法运算
2. 科学记数法
3. 负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查用科学记数法表示小于1的正数的方法，也可结合负整数指数幂的运算规则求解。需要注意：用科学记数法表示小于1的数时，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。
【难度系数】
0.9
解题时可先计算出0.003与0.005的乘积，再将所得结果转化为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数），最后对照题干给出的形式即可求出n的值。也可以先把两个小数都写成科学记数法的形式，再利用负整数指数幂的运算法则计算，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一：
1. 先计算乘积：$0.003×0.005 = 0.000015$
2. 将0.000015转化为科学记数法：要把0.000015变为1.5，小数点需要向右移动5位，因此$0.000015 = 1.5×10^{-5}$
3. 对比题干$0.003× 0.005=1.5× 10^{n}$，可得$n=-5$。
方法二：
1. 先把两个小数改写为科学记数法：$0.003=3×10^{-3}$，$0.005=5×10^{-3}$
2. 利用乘法交换律和同底数幂的乘法法则计算：
$0.003×0.005 = 3×10^{-3}×5×10^{-3} = (3×5)×(10^{-3}×10^{-3}) = 15×10^{-6}$
3. 调整为科学记数法标准形式：$15×10^{-6}=1.5×10^{-5}$
4. 对照可得$n=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
1. 小数乘法运算
2. 科学记数法
3. 负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查用科学记数法表示小于1的正数的方法，也可结合负整数指数幂的运算规则求解。需要注意：用科学记数法表示小于1的数时，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。
【难度系数】
0.9
2. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043毫米，用科学记数法表示为
$4.3×10^{-5}$
毫米。答案
2. $4.3×10^{-5}$
$(-6.48× 10^{-4})÷ (8× 10^{5})=\underline{\hspace{5cm}}.$
答案
3. $-8.1×10^{-10}$
解析
【分析】
本题是科学计数法的除法运算，解题时可以依据单项式除法的思路，将算式拆分为系数相除和同底数幂相除两部分分别计算，再将结果合并，最后调整为标准的科学计数法形式（即a的绝对值满足1≤|a|＜10）即可。具体步骤：第一步拆分系数和10的幂，第二步分别计算系数的商和同底数幂的商，第三步合并结果并规范为科学计数法的标准格式。
【解析】
解：根据单项式除法运算法则，将系数与同底数幂分别相除：
原式$=(-6.48÷8)×(10^{-4}÷10^{5})$
①计算系数部分：
$-6.48÷8=-0.81$
②计算同底数幂部分，根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减：
$10^{-4}÷10^{5}=10^{-4-5}=10^{-9}$
③合并两部分结果：
$-0.81×10^{-9}$
将结果调整为标准科学计数法（$1≤|a|＜10$），把$-0.81$扩大10倍为$-8.1$，对应的$10^{-9}$缩小10倍为$10^{-10}$，即：
$-0.81×10^{-9}=-8.1×10^{-10}$
【答案】
$-8.1×10^{-10}$
【知识点】
同底数幂的除法；科学计数法运算；负整数指数幂
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是拆分科学计数法的系数和幂部分分别计算，要注意同底数幂相减时指数的符号，最终结果必须符合科学计数法的标准形式，避免出现系数绝对值不在1到10之间的错误。
【难度系数】
0.75
本题是科学计数法的除法运算，解题时可以依据单项式除法的思路，将算式拆分为系数相除和同底数幂相除两部分分别计算，再将结果合并，最后调整为标准的科学计数法形式（即a的绝对值满足1≤|a|＜10）即可。具体步骤：第一步拆分系数和10的幂，第二步分别计算系数的商和同底数幂的商，第三步合并结果并规范为科学计数法的标准格式。
【解析】
解：根据单项式除法运算法则，将系数与同底数幂分别相除：
原式$=(-6.48÷8)×(10^{-4}÷10^{5})$
①计算系数部分：
$-6.48÷8=-0.81$
②计算同底数幂部分，根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减：
$10^{-4}÷10^{5}=10^{-4-5}=10^{-9}$
③合并两部分结果：
$-0.81×10^{-9}$
将结果调整为标准科学计数法（$1≤|a|＜10$），把$-0.81$扩大10倍为$-8.1$，对应的$10^{-9}$缩小10倍为$10^{-10}$，即：
$-0.81×10^{-9}=-8.1×10^{-10}$
【答案】
$-8.1×10^{-10}$
【知识点】
同底数幂的除法；科学计数法运算；负整数指数幂
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是拆分科学计数法的系数和幂部分分别计算，要注意同底数幂相减时指数的符号，最终结果必须符合科学计数法的标准形式，避免出现系数绝对值不在1到10之间的错误。
【难度系数】
0.75
4. 若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是
$4×10^{-3}$
克（用科学记数法表示）。答案
4. $4×10^{-3}$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据“单粒芝麻的质量=总质量÷芝麻总粒数”的数量关系，代入已知数据计算出一粒芝麻的质量；第二步，把得到的小于1的结果改写为科学记数法的形式，注意科学记数法表示小于1的正数时，要满足$1≤ a＜10$，负指数的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。
【解析】
首先将5万转化为数字：$5万=50000$
计算一粒芝麻的质量：
$200÷50000=0.004$（克）
将0.004改写为科学记数法：
$0.004=4×10^{-3}$
【答案】
$4×10^{-3}$
【知识点】
有理数除法；科学记数法表示较小的数
【点评】
本题属于基础题，考查基本的除法运算和科学记数法的改写规则，解题时需注意总粒数的单位换算，以及科学记数法中负指数的次数判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步，根据“单粒芝麻的质量=总质量÷芝麻总粒数”的数量关系，代入已知数据计算出一粒芝麻的质量；第二步，把得到的小于1的结果改写为科学记数法的形式，注意科学记数法表示小于1的正数时，要满足$1≤ a＜10$，负指数的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。
【解析】
首先将5万转化为数字：$5万=50000$
计算一粒芝麻的质量：
$200÷50000=0.004$（克）
将0.004改写为科学记数法：
$0.004=4×10^{-3}$
【答案】
$4×10^{-3}$
【知识点】
有理数除法；科学记数法表示较小的数
【点评】
本题属于基础题，考查基本的除法运算和科学记数法的改写规则，解题时需注意总粒数的单位换算，以及科学记数法中负指数的次数判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
