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一、选择题
1.下列各组数中，互为相反数的是（）
A.2与$\frac{1}{2}$
B.2与$-2$
C.2与$-\frac{1}{2}$
D.$|-2|$与2
1.下列各组数中，互为相反数的是（）
A.2与$\frac{1}{2}$
B.2与$-2$
C.2与$-\frac{1}{2}$
D.$|-2|$与2
答案
B
解析
【分析】
要判断哪组数互为相反数，首先需要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，也可以通过“两个数的和为0则互为相反数”来判断。解题时先逐个分析每个选项中的两个数，先对有绝对值的数进行化简，再结合定义判断即可。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一分析选项：
A. 2与$\frac{1}{2}$，两数乘积为1，互为倒数，不符合相反数的定义；
B. 2与$-2$，只有符号不同，且$2+(-2)=0$，符合相反数的定义；
C. 2与$-\frac{1}{2}$，既不满足只有符号不同，和也不为0，不符合要求；
D. 先化简绝对值：$|-2|=2$，2和2是相等的数，不是相反数。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 绝对值的化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，解题时要注意区分相反数和倒数的概念，计算带绝对值的数时要先正确化简再判断，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
要判断哪组数互为相反数，首先需要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，也可以通过“两个数的和为0则互为相反数”来判断。解题时先逐个分析每个选项中的两个数，先对有绝对值的数进行化简，再结合定义判断即可。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一分析选项：
A. 2与$\frac{1}{2}$，两数乘积为1，互为倒数，不符合相反数的定义；
B. 2与$-2$，只有符号不同，且$2+(-2)=0$，符合相反数的定义；
C. 2与$-\frac{1}{2}$，既不满足只有符号不同，和也不为0，不符合要求；
D. 先化简绝对值：$|-2|=2$，2和2是相等的数，不是相反数。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 绝对值的化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，解题时要注意区分相反数和倒数的概念，计算带绝对值的数时要先正确化简再判断，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
2.下列图形中,绕虚线旋转一周得到的几何体是圆柱的是()
答案
D
解析
【分析】
解题时我们要用到“面动成体”的原理，即平面图形绕一条直线旋转一周会形成对应的立体图形。首先明确圆柱的形成规律：长方形绕它的一条边所在直线旋转一周即可得到圆柱，接下来我们逐个分析各选项的平面图形旋转后得到的几何体，和圆柱的特征对比即可选出正确答案。
【解析】
根据面动成体的规律逐个判断：
1. 选项A：图形是直角三角形，绕作为直角边的虚线旋转一周，得到的几何体是圆锥，不符合要求；
2. 选项B：图形是半圆，绕作为直径的虚线旋转一周，得到的几何体是球，不符合要求；
3. 选项C：图形是普通三角形，绕虚线旋转一周，得到的是两个底面重合的圆锥组成的组合体，不符合要求；
4. 选项D：图形是长方形，绕和它的一条边重合的虚线旋转一周，得到的几何体是圆柱，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；圆柱的形成；旋转体判断
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的基础知识点，只要熟记常见平面图形旋转后对应的立体图形，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时我们要用到“面动成体”的原理，即平面图形绕一条直线旋转一周会形成对应的立体图形。首先明确圆柱的形成规律：长方形绕它的一条边所在直线旋转一周即可得到圆柱，接下来我们逐个分析各选项的平面图形旋转后得到的几何体，和圆柱的特征对比即可选出正确答案。
【解析】
根据面动成体的规律逐个判断：
1. 选项A：图形是直角三角形，绕作为直角边的虚线旋转一周，得到的几何体是圆锥，不符合要求；
2. 选项B：图形是半圆，绕作为直径的虚线旋转一周，得到的几何体是球，不符合要求；
3. 选项C：图形是普通三角形，绕虚线旋转一周，得到的是两个底面重合的圆锥组成的组合体，不符合要求；
4. 选项D：图形是长方形，绕和它的一条边重合的虚线旋转一周，得到的几何体是圆柱，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；圆柱的形成；旋转体判断
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的基础知识点，只要熟记常见平面图形旋转后对应的立体图形，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 我国“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10 900 m. 用科学记数法表示10 900正确的是()
A.$10.9×10^{3}$
B.$1.09×10^{4}$
C.$1.09×10^{5}$
D.$109×10^{2}$
A.$10.9×10^{3}$
B.$1.09×10^{4}$
C.$1.09×10^{5}$
D.$109×10^{2}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义规则：科学记数法的标准形式是$a×10^n$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题分两步走：第一步确定$a$的取值，要把原数10900调整为1到10之间的数；第二步确定$n$的大小，看原数变为$a$时小数点移动的位数，原数大于1时$n$为正整数，移动几位$n$就是几，最后对照选项排除不符合规则的选项即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将10900的小数点向左移动4位，得到$a=1.09$，满足$1≤1.09＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：因为小数点向左移动了4位，且原数10900是大于1的正整数，所以$n=4$。
因此$10900=1.09×10^4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示方法，解题核心是准确掌握$a$的取值范围和$n$的确定方法，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义规则：科学记数法的标准形式是$a×10^n$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题分两步走：第一步确定$a$的取值，要把原数10900调整为1到10之间的数；第二步确定$n$的大小，看原数变为$a$时小数点移动的位数，原数大于1时$n$为正整数，移动几位$n$就是几，最后对照选项排除不符合规则的选项即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将10900的小数点向左移动4位，得到$a=1.09$，满足$1≤1.09＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：因为小数点向左移动了4位，且原数10900是大于1的正整数，所以$n=4$。
因此$10900=1.09×10^4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示方法，解题核心是准确掌握$a$的取值范围和$n$的确定方法，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
4.如果代数式$2x - 6$的值为4，那么代数式$x - 3$的值等于()
A.2
B.3
C.4
D.8
A.2
B.3
C.4
D.8
答案
A
解析
【分析】
这道题有两种清晰的解题思路：第一种是先根据已知代数式的值列出一元一次方程，解出x的具体数值，再代入目标代数式计算结果；第二种是观察两个代数式的结构，发现2x-6恰好是x-3的2倍，利用整体代入的思想不用求x就能直接算出结果，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：根据题意列方程：$2x - 6 = 4$
移项得：$2x = 4 + 6$
计算得：$2x = 10$
系数化为1得：$x = 5$
将$x=5$代入$x-3$得：$5-3=2$
方法二：观察代数式变形可得$2x - 6 = 2(x - 3)$
已知$2x - 6 = 4$，代入得$2(x - 3) = 4$
等式两边同时除以2，可得$x - 3 = 2$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、等式的性质、整体代入思想
【点评】
本题是基础考查题，两种解题方法都比较常规，既可以通过解方程求未知数后代入计算，也可以通过观察代数式结构用整体法快速求解，主要检验学生对代数式变形和等式基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.9
这道题有两种清晰的解题思路：第一种是先根据已知代数式的值列出一元一次方程，解出x的具体数值，再代入目标代数式计算结果；第二种是观察两个代数式的结构，发现2x-6恰好是x-3的2倍，利用整体代入的思想不用求x就能直接算出结果，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：根据题意列方程：$2x - 6 = 4$
移项得：$2x = 4 + 6$
计算得：$2x = 10$
系数化为1得：$x = 5$
将$x=5$代入$x-3$得：$5-3=2$
方法二：观察代数式变形可得$2x - 6 = 2(x - 3)$
已知$2x - 6 = 4$，代入得$2(x - 3) = 4$
等式两边同时除以2，可得$x - 3 = 2$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、等式的性质、整体代入思想
【点评】
本题是基础考查题，两种解题方法都比较常规，既可以通过解方程求未知数后代入计算，也可以通过观察代数式结构用整体法快速求解，主要检验学生对代数式变形和等式基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.9
5.如图，下列说法不正确的是()
A.点A在直线BD外
B.点A到点C的距离是线段AC的长度
C.射线AC与射线BC是同一条射线
D.直线AC和直线BD相交于点B
A.点A在直线BD外
B.点A到点C的距离是线段AC的长度
C.射线AC与射线BC是同一条射线
D.直线AC和直线BD相交于点B
答案
C
解析
【分析】
这道题是几何基础概念辨析题，解题时需要紧扣直线、射线、线段、两点间距离、点与直线位置关系的相关概念，逐一验证每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。判断过程中要注意核心概念的限定条件，比如判断射线是否为同一条时，必须同时满足端点相同、延伸方向一致两个条件。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察图形，直线BD为斜向直线，点A不在直线BD上，即点A在直线BD外，该说法正确，不符合题意；
B. 根据两点间距离的定义，两点之间的距离就是连接两点的线段的长度，因此点A到点C的距离是线段AC的长度，该说法正确，不符合题意；
C. 射线有且仅有1个端点，向一端无限延伸。射线AC的端点是A，向C方向延伸；射线BC的端点是B，向C方向延伸，二者端点不同，不是同一条射线，该说法错误，符合题意；
D. 观察图形可知，水平直线AC和斜向直线BD交于点B，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选错误的说法，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
射线的定义；两点间的距离；直线相交的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对直线、射线、线段相关基础概念的理解，易错点是判断射线是否相同时，容易忽略端点是否一致的要求，只要熟练掌握各类基础概念的核心要点，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
这道题是几何基础概念辨析题，解题时需要紧扣直线、射线、线段、两点间距离、点与直线位置关系的相关概念，逐一验证每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。判断过程中要注意核心概念的限定条件，比如判断射线是否为同一条时，必须同时满足端点相同、延伸方向一致两个条件。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察图形，直线BD为斜向直线，点A不在直线BD上，即点A在直线BD外，该说法正确，不符合题意；
B. 根据两点间距离的定义，两点之间的距离就是连接两点的线段的长度，因此点A到点C的距离是线段AC的长度，该说法正确，不符合题意；
C. 射线有且仅有1个端点，向一端无限延伸。射线AC的端点是A，向C方向延伸；射线BC的端点是B，向C方向延伸，二者端点不同，不是同一条射线，该说法错误，符合题意；
D. 观察图形可知，水平直线AC和斜向直线BD交于点B，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选错误的说法，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
射线的定义；两点间的距离；直线相交的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对直线、射线、线段相关基础概念的理解，易错点是判断射线是否相同时，容易忽略端点是否一致的要求，只要熟练掌握各类基础概念的核心要点，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
6. 提升题 我们把$M=\{1,2,x\}$叫作集合$M$，其中$1,2,x$叫作集合$M$的元素。集合中的元素具有确定性(如$x$必然存在)，互异性(如$x≠1,x≠2$)，无序性(即改变元素的顺序，集合不变)。若集合$N=\{x,1,2\}$，则我们说$M=N$。已知集合$A=\{1,0,a\}$，集合$B=\{\frac{1}{a},|a|,\frac{b}{a}\}$，若$A=B$，则$b-a$的值是()
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
C
解析
【分析】
首先根据集合相等的性质，两个集合的元素完全相同，优先找特殊元素0推导：集合A含元素0，因此集合B中必有0，观察B的元素，分母a不为0，所以1/a不可能为0，只能是b/a=0，即可推出b=0。再结合集合元素的互异性，a不能等于0、1，剩余元素对应相等时，利用|a|的非负性推导a的取值，最后代入计算b-a即可。
【解析】
1. 由$A=B$可知，两个集合的元素完全相同。
集合A含有元素0，因此集合B中必有元素0。在集合B的元素$\frac{1}{a}$、$|a|$、$\frac{b}{a}$中，分母$a≠0$，因此$\frac{1}{a}≠0$；若$|a|=0$则$a=0$，不符合要求，因此仅能$\frac{b}{a}=0$，解得$b=0$。
2. 此时$A=\{1,0,a\}$，$B=\{\frac{1}{a},|a|,0\}$，剩余两个元素需对应相等，根据集合元素互异性，$a≠1$且$a≠0$。
因为$|a|$是非负数，剩余非负元素只有1，因此$|a|=1$，解得$a=1$或$a=-1$，排除$a=1$，得$a=-1$。
3. 验证：$a=-1$时，$\frac{1}{a}=-1$，$B=\{-1,1,0\}$，与$A=\{1,0,-1\}$完全相同，符合$A=B$的要求。
4. 计算$b-a=0-(-1)=1$。
【答案】
C
【知识点】
集合相等的性质、集合元素的特性、绝对值的性质
【点评】
本题是集合新定义的应用题型，解题关键是抓住集合相等时元素完全相同的性质，优先通过特殊元素缩小推导范围，再结合互异性排除不符合的取值，解题时要注意分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.65
首先根据集合相等的性质，两个集合的元素完全相同，优先找特殊元素0推导：集合A含元素0，因此集合B中必有0，观察B的元素，分母a不为0，所以1/a不可能为0，只能是b/a=0，即可推出b=0。再结合集合元素的互异性，a不能等于0、1，剩余元素对应相等时，利用|a|的非负性推导a的取值，最后代入计算b-a即可。
【解析】
1. 由$A=B$可知，两个集合的元素完全相同。
集合A含有元素0，因此集合B中必有元素0。在集合B的元素$\frac{1}{a}$、$|a|$、$\frac{b}{a}$中，分母$a≠0$，因此$\frac{1}{a}≠0$；若$|a|=0$则$a=0$，不符合要求，因此仅能$\frac{b}{a}=0$，解得$b=0$。
2. 此时$A=\{1,0,a\}$，$B=\{\frac{1}{a},|a|,0\}$，剩余两个元素需对应相等，根据集合元素互异性，$a≠1$且$a≠0$。
因为$|a|$是非负数，剩余非负元素只有1，因此$|a|=1$，解得$a=1$或$a=-1$，排除$a=1$，得$a=-1$。
3. 验证：$a=-1$时，$\frac{1}{a}=-1$，$B=\{-1,1,0\}$，与$A=\{1,0,-1\}$完全相同，符合$A=B$的要求。
4. 计算$b-a=0-(-1)=1$。
【答案】
C
【知识点】
集合相等的性质、集合元素的特性、绝对值的性质
【点评】
本题是集合新定义的应用题型，解题关键是抓住集合相等时元素完全相同的性质，优先通过特殊元素缩小推导范围，再结合互异性排除不符合的取值，解题时要注意分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.65
二、填空题
7. $|-12315|$的值为.
7. $|-12315|$的值为.
答案
$\boldsymbol{12315}$
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断绝对值符号内的数-12315是负数，再根据负数的绝对值的计算规则求解即可。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身；
2. 负数的绝对值是它的相反数；
3. 0的绝对值是0。
因为-12315是负数，所以它的绝对值等于它的相反数，即：
$|-12315| = -(-12315) = 12315$
【答案】
$12315$
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对绝对值运算规则的掌握，只要熟记不同正负性的数的绝对值计算方法，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.95
解题时先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断绝对值符号内的数-12315是负数，再根据负数的绝对值的计算规则求解即可。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身；
2. 负数的绝对值是它的相反数；
3. 0的绝对值是0。
因为-12315是负数，所以它的绝对值等于它的相反数，即：
$|-12315| = -(-12315) = 12315$
【答案】
$12315$
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对绝对值运算规则的掌握，只要熟记不同正负性的数的绝对值计算方法，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.95
8.如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是，依据是。。
答案
解：③；两点之间，线段最短。
解析
【分析】
要判断从甲地到乙地最近的道路，首先回忆线段的相关性质：两点之间的所有连线中，线段是最短的。接下来观察四条道路的特征：①是上方折线路径，②是曲线路径，③是直接连接甲、乙两点的线段，④是下方折线路径，对照性质即可找到最短路径。
【解析】
观察四条从甲到乙的道路：
1. 道路①为上方折线、道路④为下方折线，二者长度均大于甲乙两点间线段的长度；
2. 道路②是曲线路径，长度也大于甲乙两点间线段的长度；
3. 道路③是直接连接甲、乙两点的线段，根据“两点之间，线段最短”的性质，可知它是最近的道路。
【答案】
③；两点之间，线段最短
【知识点】
线段的性质，两点间距离
【点评】
本题是基础应用题，结合生活中的路径选择场景，考查对线段核心性质的掌握，只要牢记两点之间线段最短的结论，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断从甲地到乙地最近的道路，首先回忆线段的相关性质：两点之间的所有连线中，线段是最短的。接下来观察四条道路的特征：①是上方折线路径，②是曲线路径，③是直接连接甲、乙两点的线段，④是下方折线路径，对照性质即可找到最短路径。
【解析】
观察四条从甲到乙的道路：
1. 道路①为上方折线、道路④为下方折线，二者长度均大于甲乙两点间线段的长度；
2. 道路②是曲线路径，长度也大于甲乙两点间线段的长度；
3. 道路③是直接连接甲、乙两点的线段，根据“两点之间，线段最短”的性质，可知它是最近的道路。
【答案】
③；两点之间，线段最短
【知识点】
线段的性质，两点间距离
【点评】
本题是基础应用题，结合生活中的路径选择场景，考查对线段核心性质的掌握，只要牢记两点之间线段最短的结论，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
