1.要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆的圆心应是三角形 （）

A.三边高线的交点
B.三个角的平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点
D.三边中线的交点

1.B

2.(2025·宿迁泗阳县期中)如图,圆与正方形的四条边都相切,则该图的对称轴有 ()

A.2条
B.4条
C.5条
D.无数条

2.B

3.如图，$\odot O$是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，若P是$\overset{\frown}{DF}$上一点，则$∠ EPF$的度数是。

3.60°

4. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$\odot O$是$△ ABC$的内切圆,切点分别为D,E,F.
(1)求证:四边形OECF是正方形;
(2)若$AC=6$,$BC=8$,求$\odot O$的半径.

4.(1)证明:
∵E,F是切点,
∴OE⊥BC,OF⊥AC,
∴∠OFC=∠OEC=∠C=90°,
∴四边形OECF是矩形.
∵OE=OF,
∴四边形OECF是正方形.
(2)解:设⊙O的半径是r cm,如答图所示,
连接OD,OA,OB,OC.
∵⊙O为△ABC的内切圆,切点分别是D,E,F,
∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,OD=OE=OF=r.
∵AC=6,BC=8,
∴由勾股定理,得AB=10.
∵S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB,
∴$\frac{1}{2} AC·BC=\frac{1}{2} AC·r+\frac{1}{2} BC·r+\frac{1}{2} AB·r$,
即$\frac{1}{2} ×6×8=\frac{1}{2} ×6r+\frac{1}{2} ×8r+\frac{1}{2} ×10r$,解得r=2,
即⊙O的半径是2.

5.(2025·宿迁宿城区期中)如图,在一张$Rt△ ABC$纸片中,$∠ ACB=90°$,$BC=3$,$AC=4$,$\odot O$是它的内切圆.小明用剪刀沿着$\odot O$的切线剪下一块三角形$ADE$,则$△ ADE$的周长为 （）

A.5
B.6
C.7
D.8

5.B

6.(2025·宿迁沭阳县期中)如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$\odot O$是$△ ABC$的内切圆,切点分别为$D,E,F$.若$BD=3$,$AD=2$,则$\odot O$的半径为是.

6.1