1. 聪聪在一次数学课外活动中发现一个奇特的现象:他随机想了一个非零的有理数,把这个数平方,再加上这个数,然后把结果除以这个数,最后减去这个数,所得结果总是1.你能说明其中的道理吗?

设这个有理数为a,
根据题意,得
$(a^{2}+a)÷a-a=a+1-a=1.$

2. 阅读材料,回答问题.
在一堂数学活动课上,"奋进"小组发现:如果一个数各数位上的数字之和能被9整除,那么这个数就能被9整除.例如:9 207,9+2+0+7=18,18÷9=2,所以9 207能被9整除."奋进"小组的同学对该结论进行了证明.
以两位数为例:设一个两位数的个位数字为x,十位数字为y,若$x+y$能被9整除,则该两位数也能被9整除.
证明:∵ $x+y$ 能被9整除,
∴ 设$x+y=9k$($k$为整数).
∴ $x=9k-y$.
∴ $10y+x=10y+9k-y=9y+9k=9(y+k)$.
∵ $y+k$ 为整数,
∴ $10y+x$ 能被9整除,即该两位数能被9整除.
"创新"小组发现:将一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中减去个位数字的2倍,若差是7的倍数,则该整数能被7整除.例如:
294,$29-4×2=21$,$21÷7=3$,所以294能被7整除."创新"小组的同学想对该结论进行证明.
以两位数为例:
设一个两位数的个位数字为x,十位数字为y,若$y-2x$能被7整除,则该两位数也能被7整除.
(1)请你帮"创新"小组完成证明过程.
(2)现有一个三位数,百位数字为3,十位数字为9,当个位数字为多少时,该三位数能被7整除,请直接写出答案.

(1)
∵ $y-2x$ 能被7整除,
∴ 设$y-2x=7k$($k$为整数).
∴ $y=7k+2x$.
∴ $10y+x =10(7k+2x)+x=70k+21x$
$=7(10k+3x).$
∵ $10k+3x$为整数,
∴ $10y+x$能被7整除,即该两位数能被7整除.
(2)2或9