3. 两位数$\overline{a3}$可表示为$10a+3$，当$a$取不同的值时，$\overline{a3}$的平方如下：
第1个等式：
$13×13=169=(10×1+6)×10×1+9$；
第2个等式：
$23×23=529=(10×2+6)×10×2+9$；
第3个等式：
$33×33=1089=(10×3+6)×10×3+9$；
……
(1) 请写出第4个等式.
(2) 根据上述规律，请写出两位数$\overline{a3}$的平方的一般性规律，并给出证明.

(1)$43×43=1849=(10×4+6)×10×4+9.$
(2)$\overline{a3}$的平方的一般性规律为
$(\overline{a3})^2=(10a+3)^2=(10a+6)×10a+9.$
证明:
∵ $(10a+3)^2=(10a)^2+60a+9$,
$(10a+6)×10a+9=(10a)^2+60a+9$,
∴ $\overline{a3}$的平方的一般性规律成立.

4.【发现】任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.
【验证】(1)$2^2 + 4^2 + 6^2$的结果是4的几倍?
(2)设三个连续偶数的中间一个数为$2n$,请写出三个连续偶数的平方和,并说明这个结果是4的倍数.
【延伸】(3)设三个连续奇数的中间一个数为$2n+1$,写出三个连续奇数的平方和,这个结果是12的倍数吗?若是,请说明理由;若不是,请写出被12除余数是多少?

(1)
∵ $2^2+4^2+6^2=4+16+36$
$=56=4×14$,
∴ $2^2+4^2+6^2$的结果是4的14倍.
(2)设三个连续偶数分别为$2n-2,2n,2n+2$(其中n是整数),则
$(2n-2)^2+(2n)^2+(2n+2)^2$
$=4n^2-8n+4+4n^2+4n^2+8n+4$
$=12n^2+8$
$=4(3n^2+2).$
∴ 三个连续偶数的平方和是4的倍数.
(3)设三个连续奇数分别为$2n-1,2n+1,2n+3$(其中n是整数),则
$(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2$
$=4n^2-4n+1+4n^2+4n+1+4n^2+12n+9$
$=12n^2+12n+11$
$=12(n^2+n)+11.$
∴ 三个连续奇数的平方和不能被12整除,被12除余数是11.