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3. 已知$a^2+2a-5=0$，求代数式$(a-2)^2 -3(a+1)·(a-1)$的值.
小明的解法如下：
原式$=a^2-4a+4 -3(a^2-1)$ 第一步
$=a^2-4a+4 -3a^2 -3$ 第二步
$=-2a^2 -4a +1.$ 第三步
由$a^2+2a-5=0$，得$a^2+2a=5.$ 第四步
∴ 原式$=-2(a^2+2a)+1$
$=-2×5 +1=-9.$ 第五步
根据小明的解法解答下列问题：
(1)小明的解答过程从第
(2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题正确的解答过程.
小明的解法如下：
原式$=a^2-4a+4 -3(a^2-1)$ 第一步
$=a^2-4a+4 -3a^2 -3$ 第二步
$=-2a^2 -4a +1.$ 第三步
由$a^2+2a-5=0$，得$a^2+2a=5.$ 第四步
∴ 原式$=-2(a^2+2a)+1$
$=-2×5 +1=-9.$ 第五步
根据小明的解法解答下列问题：
(1)小明的解答过程从第
二
步开始出现了错误，错误的原因是去括号时-3没有改变符号
.(2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题正确的解答过程.
答案
(1) 二 去括号时-3没有改变符号
(2) 原式$=a^2-4a+4-3(a^2-1)$
$=a^2-4a+4-3a^2+3$
$=-2a^2-4a+7$.
由 $a^2+2a-5=0$,得 $a^2+2a=5$.
∴ 原式$=-2a^2-4a+7$
$=-2(a^2+2a)+7$
$=-10+7=-3$.
(2) 原式$=a^2-4a+4-3(a^2-1)$
$=a^2-4a+4-3a^2+3$
$=-2a^2-4a+7$.
由 $a^2+2a-5=0$,得 $a^2+2a=5$.
∴ 原式$=-2a^2-4a+7$
$=-2(a^2+2a)+7$
$=-10+7=-3$.
4. 在信息传递的过程中,信息的发送方甲方,为了保护传输的数据信息不被第三方窃取,采用一个密钥将要发送的信息进行加密并形成密文发送给乙方,信息的接收方乙方用另一把密钥对密文进行解密,得到明文信息,这种完成信息通信目的的方法称为密钥加密.若某种加密规则如图所示,当发送方发送出 $ a = -4, b = 3 $ 时,求解密后 $ m, n $ 的值.
（第4题图）
（第4题图）
答案
根据题意,得 $m=a^2b^4÷b^3=a^2b$,
$n=(4a^2b-2a^3)÷(-2a)^2$
$=(4a^2b-2a^3)÷4a^2$
$=b-\frac{1}{2}a$.
将 $a=-4,b=3$ 代入,得
$m=a^2b=(-4)^2×3=48$,
$n=b-\frac{1}{2}a=3-\frac{1}{2}×(-4)=5$.
∴ $m=48,n=5$.
$n=(4a^2b-2a^3)÷(-2a)^2$
$=(4a^2b-2a^3)÷4a^2$
$=b-\frac{1}{2}a$.
将 $a=-4,b=3$ 代入,得
$m=a^2b=(-4)^2×3=48$,
$n=b-\frac{1}{2}a=3-\frac{1}{2}×(-4)=5$.
∴ $m=48,n=5$.
