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10. 不透明的袋子里有3个黄球、5个白球、7个红球（这些球除颜色外其他均相同）。如果每次从袋子里摸出1个球，那么摸出
黄
球的可能性最小，至少摸出4
个球才能保证摸出2个同色的球。答案
10. 黄 4
解析
【分析】
第一空：摸球试验中，球除颜色外其余属性相同时，某颜色球的数量越少，摸出该颜色球的可能性越小，只需对比三种球的数量即可得出结论。第二空：要保证摸出2个同色球，需运用最不利原则分析：先考虑最倒霉的情况，即每种颜色的球各摸出1个，此时再摸1个球，无论是什么颜色，都一定能和已摸出的某一个球颜色相同，用颜色总类数加1即可求出最少摸球数。
【解析】
1. 判断摸出可能性最小的球
已知黄球3个、白球5个、红球7个，数量关系为$3＜5＜7$，黄球的数量最少，因此摸出黄球的可能性最小。
2. 计算保证摸出2个同色球的最少个数
袋中球共有3种颜色，考虑最不利情况：前3次摸球分别摸出黄、白、红三种颜色的球各1个，此时共摸出3个球，尚未出现同色的2个球。再摸1个球时，该球的颜色必然属于3种颜色中的一种，一定能和之前摸出的某一个球颜色相同，因此至少需要摸$3+1=4$个球。
【答案】
黄；4
【知识点】
可能性大小判断；抽屉原理
【点评】
本题结合摸球情境考查基础的概率相关知识，第一问可直接通过数量对比得出结论，第二问需理解“保证”的含义，运用最不利原则分析即可，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
第一空：摸球试验中，球除颜色外其余属性相同时，某颜色球的数量越少，摸出该颜色球的可能性越小，只需对比三种球的数量即可得出结论。第二空：要保证摸出2个同色球，需运用最不利原则分析：先考虑最倒霉的情况，即每种颜色的球各摸出1个，此时再摸1个球，无论是什么颜色，都一定能和已摸出的某一个球颜色相同，用颜色总类数加1即可求出最少摸球数。
【解析】
1. 判断摸出可能性最小的球
已知黄球3个、白球5个、红球7个，数量关系为$3＜5＜7$，黄球的数量最少，因此摸出黄球的可能性最小。
2. 计算保证摸出2个同色球的最少个数
袋中球共有3种颜色，考虑最不利情况：前3次摸球分别摸出黄、白、红三种颜色的球各1个，此时共摸出3个球，尚未出现同色的2个球。再摸1个球时，该球的颜色必然属于3种颜色中的一种，一定能和之前摸出的某一个球颜色相同，因此至少需要摸$3+1=4$个球。
【答案】
黄；4
【知识点】
可能性大小判断；抽屉原理
【点评】
本题结合摸球情境考查基础的概率相关知识，第一问可直接通过数量对比得出结论，第二问需理解“保证”的含义，运用最不利原则分析即可，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
11. 小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则她不看电视的可能性为
85%
。答案
11. 85%
解析
【分析】
这道题结合扇形统计图求事件发生的可能性，首先明确扇形统计图中所有活动的占比总和为100%（即单位“1”），要求不看电视的可能性，只需用总占比减去看电视对应的占比即可，解题时先定位看电视的占比，再做减法运算就能得到结果。
【解析】
解：由扇形统计图可得，看电视的占比为15%，所有活动的总占比为100%，因此不看电视的可能性为：
$100\% - 15\% = 85\%$
【答案】
85%
【知识点】
扇形统计图、可能性计算
【点评】
本题属于基础题，结合生活中的转盘情境设计，只要能读懂扇形统计图各部分的占比含义，掌握简单的占比减法运算就能顺利解答，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
这道题结合扇形统计图求事件发生的可能性，首先明确扇形统计图中所有活动的占比总和为100%（即单位“1”），要求不看电视的可能性，只需用总占比减去看电视对应的占比即可，解题时先定位看电视的占比，再做减法运算就能得到结果。
【解析】
解：由扇形统计图可得，看电视的占比为15%，所有活动的总占比为100%，因此不看电视的可能性为：
$100\% - 15\% = 85\%$
【答案】
85%
【知识点】
扇形统计图、可能性计算
【点评】
本题属于基础题，结合生活中的转盘情境设计，只要能读懂扇形统计图各部分的占比含义，掌握简单的占比减法运算就能顺利解答，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
12. 甲、乙两人进行摸牌游戏，现有四张形状、大小完全相同的牌，正面分别标有数字2,3,4,5。将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录下数字后，乙再从余下的牌中随机抽取一张。
(1)请用列表或画树状图的方法，列出两人抽取数字的所有可能结果。
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，则乙获胜。这个游戏公平吗？请说明理由。
(1)请用列表或画树状图的方法，列出两人抽取数字的所有可能结果。
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，则乙获胜。这个游戏公平吗？请说明理由。
答案
12. 解:(1)列表如下。
| 乙\甲 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 2 | — | (3,2) | (4,2) | (5,2) |
| 3 | (2,3) | — | (4,3) | (5,3) |
| 4 | (2,4) | (3,4) | — | (5,4) |
| 5 | (2,5) | (3,5) | (4,5) | — |
(2)两人抽取数字可能出现的结果共有12种,并且它们出现的可能性相同。
记“两人抽取的数字和为2的倍数”为事件A,有(4,2),(5,3),(2,4),(3,5),4种结果。
记“两人抽取的数字和为3的倍数”为事件B,有(4,2),(2,4),(5,4),(4,5),4种结果。
因为两种事件发生的结果数相同,所以这个游戏是公平的。
| 乙\甲 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 2 | — | (3,2) | (4,2) | (5,2) |
| 3 | (2,3) | — | (4,3) | (5,3) |
| 4 | (2,4) | (3,4) | — | (5,4) |
| 5 | (2,5) | (3,5) | (4,5) | — |
(2)两人抽取数字可能出现的结果共有12种,并且它们出现的可能性相同。
记“两人抽取的数字和为2的倍数”为事件A,有(4,2),(5,3),(2,4),(3,5),4种结果。
记“两人抽取的数字和为3的倍数”为事件B,有(4,2),(2,4),(5,4),(4,5),4种结果。
因为两种事件发生的结果数相同,所以这个游戏是公平的。
解析
【分析】
（1）本题为不放回抽取试验，甲先从4张牌中抽取1张后，乙只能从剩余3张中抽取，不存在两人抽到同一张牌的情况，因此可以通过列表法，分别以甲、乙抽取的数字为行和列，排除重复抽取的情况，即可清晰列出所有等可能的结果。
（2）判断游戏公平性的核心是比较甲、乙两人获胜的概率是否相等。首先统计所有等可能结果的总数，再分别找出数字和为2的倍数、3的倍数的结果数，结合概率公式计算两人获胜的概率，比较概率大小即可判断游戏是否公平。
【解析】
(1) 列表如下：
| 乙\甲 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 2 | — | (3,2) | (4,2) | (5,2) |
| 3 | (2,3) | — | (4,3) | (5,3) |
| 4 | (2,4) | (3,4) | — | (5,4) |
| 5 | (2,5) | (3,5) | (4,5) | — |
由表可得，两人抽取数字的所有可能结果共12种：$(3,2),(4,2),(5,2),(2,3),(4,3),(5,3),(2,4),(3,4),(5,4),(2,5),(3,5),(4,5)$。
(2) 游戏公平，理由如下：
两人抽取数字可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同。
记“两人抽取的数字和为2的倍数”为事件A，符合条件的结果有$(4,2),(5,3),(2,4),(3,5)$，共4种，因此甲获胜的概率$P(甲胜)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
记“抽取的数字和为3的倍数”为事件B，符合条件的结果有$(4,2),(2,4),(5,4),(4,5)$，共4种，因此乙获胜的概率$P(乙胜)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
因为$P(甲胜)=P(乙胜)$，即两人获胜的概率相等，所以这个游戏公平。
【答案】
(1) 所有可能结果共12种，见上述列表；
(2) 游戏公平，甲、乙获胜的概率均为$\frac{1}{3}$，概率相等。
【知识点】
列表法列举等可能结果、概率计算、游戏公平性判断
【点评】
本题以摸牌游戏为背景考查概率的实际应用，需要掌握不放回试验的等可能结果列举方法，明确判断游戏公平性的核心是比较双方获胜概率是否相等，侧重对基础概念和方法的考查。
【难度系数】
0.7
（1）本题为不放回抽取试验，甲先从4张牌中抽取1张后，乙只能从剩余3张中抽取，不存在两人抽到同一张牌的情况，因此可以通过列表法，分别以甲、乙抽取的数字为行和列，排除重复抽取的情况，即可清晰列出所有等可能的结果。
（2）判断游戏公平性的核心是比较甲、乙两人获胜的概率是否相等。首先统计所有等可能结果的总数，再分别找出数字和为2的倍数、3的倍数的结果数，结合概率公式计算两人获胜的概率，比较概率大小即可判断游戏是否公平。
【解析】
(1) 列表如下：
| 乙\甲 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 2 | — | (3,2) | (4,2) | (5,2) |
| 3 | (2,3) | — | (4,3) | (5,3) |
| 4 | (2,4) | (3,4) | — | (5,4) |
| 5 | (2,5) | (3,5) | (4,5) | — |
由表可得，两人抽取数字的所有可能结果共12种：$(3,2),(4,2),(5,2),(2,3),(4,3),(5,3),(2,4),(3,4),(5,4),(2,5),(3,5),(4,5)$。
(2) 游戏公平，理由如下：
两人抽取数字可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同。
记“两人抽取的数字和为2的倍数”为事件A，符合条件的结果有$(4,2),(5,3),(2,4),(3,5)$，共4种，因此甲获胜的概率$P(甲胜)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
记“抽取的数字和为3的倍数”为事件B，符合条件的结果有$(4,2),(2,4),(5,4),(4,5)$，共4种，因此乙获胜的概率$P(乙胜)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
因为$P(甲胜)=P(乙胜)$，即两人获胜的概率相等，所以这个游戏公平。
【答案】
(1) 所有可能结果共12种，见上述列表；
(2) 游戏公平，甲、乙获胜的概率均为$\frac{1}{3}$，概率相等。
【知识点】
列表法列举等可能结果、概率计算、游戏公平性判断
【点评】
本题以摸牌游戏为背景考查概率的实际应用，需要掌握不放回试验的等可能结果列举方法，明确判断游戏公平性的核心是比较双方获胜概率是否相等，侧重对基础概念和方法的考查。
【难度系数】
0.7
13. 一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、反面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
翻奖牌正面
|1|2|3|
|4|5|6|
|7|8|9|
翻奖牌反面
|笔记本|电影票|谢谢参与|
|手机|球拍|微波炉|
|球拍|手机|球拍|
翻奖牌正面
翻奖牌反面
(1)直接写出抽到“手机”奖品的可能性。
(2)若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性。
(3)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品(包含手机、微波炉、球拍、电影票、谢谢参与)，使得最后抽到“球拍”的可能性是$\frac{4}{9}$。
翻奖牌正面
|1|2|3|
|4|5|6|
|7|8|9|
翻奖牌反面
|笔记本|电影票|谢谢参与|
|手机|球拍|微波炉|
|球拍|手机|球拍|
翻奖牌正面
翻奖牌反面
(1)直接写出抽到“手机”奖品的可能性。
(2)若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性。
(3)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品(包含手机、微波炉、球拍、电影票、谢谢参与)，使得最后抽到“球拍”的可能性是$\frac{4}{9}$。
答案
13. 解:(1)由图可得,抽到“手机”奖品的可能性是$\frac{2}{9}$。
(2)由题意可得,
第二次抽到“手机”奖品的可能性是$\frac{2}{9-1}=\frac{2}{8}$
$=\frac{1}{4}$,
即第二次抽到“手机”奖品的可能性是$\frac{1}{4}$。
(3)设计九张牌中有四张写着球拍,其余的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张,谢谢参与两张。(答案不唯一)
(2)由题意可得,
第二次抽到“手机”奖品的可能性是$\frac{2}{9-1}=\frac{2}{8}$
$=\frac{1}{4}$,
即第二次抽到“手机”奖品的可能性是$\frac{1}{4}$。
(3)设计九张牌中有四张写着球拍,其余的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张,谢谢参与两张。(答案不唯一)
解析
【分析】
（1）求解抽到手机的可能性，首先明确所有翻牌的等可能结果总数为9，再统计反面“手机”的数量，根据简单事件概率公式，用手机的数量除以总结果数即可得到对应概率；
（2）第一次未抽到手机属于不放回抽样，此时剩余的总牌数为8，且剩余牌中手机数量仍为2，再用剩余手机数除以剩余总牌数即可得到第二次抽中手机的概率；
（3）要使抽到球拍的可能性为$\frac{4}{9}$，总牌数为9，因此只需保证反面球拍的数量为4张，剩余5张牌包含题目要求的手机、微波炉、电影票、谢谢参与这几类奖品即可，答案不唯一。
【解析】
（1）翻牌总共有9种等可能的结果，其中反面是“手机”的结果有2种，因此抽到“手机”奖品的可能性为：
$P(\mathrm{抽到手机})=\frac{\mathrm{手机的数量}}{\mathrm{总牌数}}=\frac{2}{9}$
（2）第一次没有抽到“手机”，说明剩余可翻的牌共$9-1=8$张，其中“手机”的数量仍为2张，因此第二次抽到“手机”的可能性为：
$P(\mathrm{第二次抽到手机})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
（3）要使抽到球拍的可能性为$\frac{4}{9}$，则球拍的数量为$9×\frac{4}{9}=4$张，剩余5张牌需包含指定的所有奖品种类，可设计为：4张球拍，手机、微波炉、电影票各1张，谢谢参与2张。
【答案】
(1) $\frac{2}{9}$
(2) $\frac{1}{4}$
(3) 示例：九张牌中有四张写着球拍，手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张（答案不唯一）
【知识点】
简单事件概率计算，不放回抽样概率，概率方案设计
【点评】
本题结合抽奖的生活场景考查概率的基础计算与实际应用，解题时需注意不放回抽样的总样本数会发生变化，第三问为开放题，只要满足题目要求的条件即可，整体考查内容较为基础。
【难度系数】
0.8
（1）求解抽到手机的可能性，首先明确所有翻牌的等可能结果总数为9，再统计反面“手机”的数量，根据简单事件概率公式，用手机的数量除以总结果数即可得到对应概率；
（2）第一次未抽到手机属于不放回抽样，此时剩余的总牌数为8，且剩余牌中手机数量仍为2，再用剩余手机数除以剩余总牌数即可得到第二次抽中手机的概率；
（3）要使抽到球拍的可能性为$\frac{4}{9}$，总牌数为9，因此只需保证反面球拍的数量为4张，剩余5张牌包含题目要求的手机、微波炉、电影票、谢谢参与这几类奖品即可，答案不唯一。
【解析】
（1）翻牌总共有9种等可能的结果，其中反面是“手机”的结果有2种，因此抽到“手机”奖品的可能性为：
$P(\mathrm{抽到手机})=\frac{\mathrm{手机的数量}}{\mathrm{总牌数}}=\frac{2}{9}$
（2）第一次没有抽到“手机”，说明剩余可翻的牌共$9-1=8$张，其中“手机”的数量仍为2张，因此第二次抽到“手机”的可能性为：
$P(\mathrm{第二次抽到手机})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
（3）要使抽到球拍的可能性为$\frac{4}{9}$，则球拍的数量为$9×\frac{4}{9}=4$张，剩余5张牌需包含指定的所有奖品种类，可设计为：4张球拍，手机、微波炉、电影票各1张，谢谢参与2张。
【答案】
(1) $\frac{2}{9}$
(2) $\frac{1}{4}$
(3) 示例：九张牌中有四张写着球拍，手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张（答案不唯一）
【知识点】
简单事件概率计算，不放回抽样概率，概率方案设计
【点评】
本题结合抽奖的生活场景考查概率的基础计算与实际应用，解题时需注意不放回抽样的总样本数会发生变化，第三问为开放题，只要满足题目要求的条件即可，整体考查内容较为基础。
【难度系数】
0.8
