10.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式，已知$[x]$表示不超过$x$的最大整数，例如$[4.8]=4$，$[-0.8]=-1$.现定义$\{x\}=x-[x]$，例如$\{1.5\}=1.5-[1.5]=0.5$，则$\{3.9\}+\{-1.8\}-\{1\}=$.

10.1.1
解析:根据题意,原式$=(3.9-3)+[(-1.8)-(-2)]-(1-1)=0.9+0.2=1.1.$

【分析】
要解决这道题，首先要准确理解题目给出的两个新定义：①$[x]$表示不超过$x$的最大整数，也就是小于等于$x$的最大整数；②$\{x\}=x-[x]$，表示$x$的小数部分。解题时先分别计算$\{3.9\}$、$\{-1.8\}$、$\{1\}$三个项的值，再代入原式做有理数的加减运算即可得到结果。特别注意负数的取整规则，比如$-1.8$对应的$[x]$是比它小的$-2$，不要误写为$-1$。
【解析】
根据新定义分别计算各项的值：
1. 计算$\{3.9\}$：不超过3.9的最大整数是3，即$[3.9]=3$，因此$\{3.9\}=3.9-[3.9]=3.9-3=0.9$；
2. 计算$\{-1.8\}$：不超过$-1.8$的最大整数是$-2$，即$[-1.8]=-2$，因此$\{-1.8\}=-1.8-[-1.8]=-1.8-(-2)=0.2$；
3. 计算$\{1\}$：不超过1的最大整数是1，即$[1]=1$，因此$\{1\}=1-[1]=1-1=0$；
将三个值代入原式计算：
$\{3.9\}+\{-1.8\}-\{1\}=0.9+0.2-0=1.1$
【答案】
$1.1$
【知识点】
新定义运算，有理数的加减法
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心考查对新定义规则的理解运用能力，以及有理数加减的运算准确度，解题的易错点是计算负数的取整$[x]$时容易出错，只要准确把握“不超过$x$的最大整数”的含义就能顺利求解。
【难度系数】
0.7

11.若规定图形表示运算$a - b + c$，图形表示运算$x + z - y - w$，则 + $\begin{array}{|c|c|}4&5\\6&7\end{array}$ = ______

11.2

【分析】
本题属于新定义运算题型，解题思路分为三步：第一步先读懂题目给出的两种图形对应的运算规则，明确每个位置的数字对应运算里的哪个字母；第二步分别将两个图形对应位置的数字代入各自的运算规则，按照有理数加减运算的法则计算出两个运算的结果；第三步将两个结果相加，即可得到最终答案。
【解析】
1. 计算插图3的运算结果：根据规则，插图1对应的运算为$a - b + c$，代入插图3对应数字得：
$1 - 2 + 3 = 2$
2. 计算二阶矩阵的运算结果：根据规则，插图2对应的运算为$x + z - y - w$，其中矩阵左上$x=4$，右上$y=5$，左下$w=6$，右下$z=7$，代入得：
$4 + 7 - 5 - 6 = 0$
3. 计算两个结果的和：
$2 + 0 = 2$
【答案】
2
【知识点】
新定义运算，有理数加减混合运算
【点评】
本题重点考查对新规则的阅读理解能力和有理数加减的运算能力，解题核心是准确对应数字和运算规则，计算时注意运算符号不要出错。
【难度系数】
0.7

12.若$|a|=3$，$|b|=1$，$|c|=5$，且$|a+b|=a+b$，$|a+c|=-(a+c)$，求$a-b+c$的值.

12.因为$|a|=3,|b|=1,|c|=5,$且$|a+b|=a+b,|a+c|=-(a+c),$
所以$a=3,b=\pm1,c=-5,$
所以$a-b+c=3-1+(-5)=-3,$或$a-b+c=3-(-1)+(-5)=-1.$

【分析】
解题时先结合绝对值的性质思考：若一个数的绝对值为正数，则这个数有正、负两种取值；绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值等于它的相反数的数是非正数。首先根据|a|=3、|b|=1、|c|=5写出三个字母的所有可能取值，再结合|a+b|=a+b推出a+b≥0，结合|a+c|=-(a+c)推出a+c≤0，筛选出符合条件的a、c的固定值，最后对b的两种可能取值分类代入计算即可。
【解析】
解：
∵|a|=3，|b|=1，|c|=5
∴a=±3，b=±1，c=±5
∵|a+b|=a+b，由绝对值的性质可得a+b≥0
∵|a+c|=-(a+c)，由绝对值的性质可得a+c≤0
若a=-3，无论b取1还是-1，a+b的结果都是负数，不符合a+b≥0的要求，因此a=3
当a=3时，要满足a+c≤0，仅当c=-5时成立（c=5时a+c=8＞0，不符合要求）
当a=3时，b=1或b=-1都满足a+b≥0的要求，因此b可取±1
分两种情况计算：
①当b=1时，$a-b+c=3-1+(-5)=-3$
②当b=-1时，$a-b+c=3-(-1)+(-5)=-1$
【答案】
-3或-1
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；分类讨论思想
【点评】
本题重点考察绝对值性质的应用，解题关键是根据绝对值的约束条件先排除不符合的字母取值，再对剩余的合理情况分类计算，要注意不要漏解。
【难度系数】
0.6

13.小明和小超是同班同学,他们在一次数学活动中玩一个抽卡片游戏:有一叠卡片,每张卡片上都写着一个数,二人轮流从中抽取,若抽到的卡片上的数大于10,就加上这个数;若抽到的卡片上的数不大于10,就减去这个数.第一轮抽取卡片完毕(每人抽四张),二人抽到的卡片如图所示.

若规定从0开始计算,结果更小的人获胜,那么第一轮游戏谁获胜?

13.根据规则,分别计算：
小明:$0-(-4.5)+11-5.5-10=0.$
小超:$0+10.5-(-4)-5.2-9.8=-0.5.$
因为$-0.5＜0$,所以第一轮游戏小超获胜.

【分析】
解题时首先要明确游戏规则：初始计算值为0，若抽到的数大于10，就加上这个数；若抽到的数不大于10，就减去这个数。接下来先分别判断小明、小超抽到的每个数属于哪种情况，对应列出两人的运算式，再按照有理数加减法的运算法则计算出两人的最终结果，最后比较两个结果的大小，结果更小的一方获胜。
【解析】
根据规则分别计算两人的结果：
小明的结果：
先判断四个数的情况：-4.5≤10，11＞10，5.5≤10，10≤10，因此列算式：
$0 - (-4.5) + 11 - 5.5 - 10$
$= 0 + 4.5 + 11 - 5.5 - 10$
$= 15.5 - 5.5 - 10$
$= 10 - 10$
$= 0$
小超的结果：
先判断四个数的情况：10.5＞10，-4≤10，5.2≤10，9.8≤10，因此列算式：
$0 + 10.5 - (-4) - 5.2 - 9.8$
$= 10.5 + 4 - (5.2 + 9.8)$
$= 14.5 - 15$
$= -0.5$
比较大小：$\because -0.5 ＜ 0$，即小超的结果更小。
【答案】
第一轮游戏小超获胜。
【知识点】
有理数加减运算，有理数大小比较，有理数的实际应用
【点评】
本题结合游戏情景考查有理数运算的实际应用，解题关键是准确理解题意列出正确的运算式，计算时要格外注意负数减法的符号变化，避免因符号处理错误导致结果错误。
【难度系数】
0.7