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1.化简$\frac{1}{4}(-4x+8)-3(4-5x)$，得到的结果是(
A.$-16x-10$
B.$-16x-4$
C.$56x-40$
D.$14x-10$
D
)。A.$-16x-10$
B.$-16x-4$
C.$56x-40$
D.$14x-10$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路分两步：第一步先依据乘法分配律去掉两个括号，注意括号前是负因数时，括号内每一项都要变号，且括号外的系数要乘遍括号内的所有项；第二步合并所得式子中的同类项，得到化简结果后匹配选项即可。
【解析】
第一步：去括号，根据乘法分配律计算：
$\frac{1}{4}(-4x+8) = \frac{1}{4}×(-4x) + \frac{1}{4}×8 = -x + 2$
$-3(4-5x) = -3×4 + (-3)×(-5x) = -12 + 15x$
第二步：合并同类项：
原式$= (-x + 2) + (-12 + 15x) = (-x + 15x) + (2 - 12) = 14x - 10$
对应选项可知选D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，核心考查去括号时的符号处理、系数分配以及同类项的合并规则，熟练掌握基础运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题思路分两步：第一步先依据乘法分配律去掉两个括号，注意括号前是负因数时，括号内每一项都要变号，且括号外的系数要乘遍括号内的所有项；第二步合并所得式子中的同类项，得到化简结果后匹配选项即可。
【解析】
第一步：去括号，根据乘法分配律计算：
$\frac{1}{4}(-4x+8) = \frac{1}{4}×(-4x) + \frac{1}{4}×8 = -x + 2$
$-3(4-5x) = -3×4 + (-3)×(-5x) = -12 + 15x$
第二步：合并同类项：
原式$= (-x + 2) + (-12 + 15x) = (-x + 15x) + (2 - 12) = 14x - 10$
对应选项可知选D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，核心考查去括号时的符号处理、系数分配以及同类项的合并规则，熟练掌握基础运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2.从$2a+5b$中减去$4a-4b$的一半，得到的结果是(
A.$4a-b$
B.$b-a$
C.$a-9b$
D.$7b$
D
)。A.$4a-b$
B.$b-a$
C.$a-9b$
D.$7b$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要把文字表述转化为正确的数学算式：被减数是$2a+5b$，减数是$4a-4b$的一半，即$\frac{1}{2}(4a-4b)$。列出算式后按照整式加减的运算顺序计算即可，运算时要注意去括号的符号规则，这是本题的易错点。
【解析】
根据题意列算式并计算：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;(2a + 5b) - \frac{1}{2}(4a - 4b)\\&=2a + 5b - (2a - 2b) \quad \mathrm{（先计算乘法，将}\frac{1}{2}\mathrm{乘入括号内）}\\&=2a + 5b - 2a + 2b \quad \mathrm{（去括号：括号前为负号，括号内各项变号）}\\&=(2a-2a)+(5b+2b) \quad \mathrm{（合并同类项）}\\&=7b\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查学生根据题意列式的能力和基础运算规则的掌握程度，只要熟练掌握去括号、合并同类项的规则，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要把文字表述转化为正确的数学算式：被减数是$2a+5b$，减数是$4a-4b$的一半，即$\frac{1}{2}(4a-4b)$。列出算式后按照整式加减的运算顺序计算即可，运算时要注意去括号的符号规则，这是本题的易错点。
【解析】
根据题意列算式并计算：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;(2a + 5b) - \frac{1}{2}(4a - 4b)\\&=2a + 5b - (2a - 2b) \quad \mathrm{（先计算乘法，将}\frac{1}{2}\mathrm{乘入括号内）}\\&=2a + 5b - 2a + 2b \quad \mathrm{（去括号：括号前为负号，括号内各项变号）}\\&=(2a-2a)+(5b+2b) \quad \mathrm{（合并同类项）}\\&=7b\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查学生根据题意列式的能力和基础运算规则的掌握程度，只要熟练掌握去括号、合并同类项的规则，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
3.当$m=1$时，$-2m^2 - [-4m^2 + (-m)^2]$的值是（
A.$-7$
B.$3$
C.$1$
D.$2$
C
）。A.$-7$
B.$3$
C.$1$
D.$2$
答案
3.C
解析
【分析】这是一道整式化简求值题，解题时遵循“先化简，再求值”的思路更简便，能避免直接代入计算出错。首先按照运算顺序，先计算乘方，再去括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号），然后合并同类项化简代数式，最后将$m=1$代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
解：先化简代数式：
$\begin{aligned}-2m^2 - [-4m^2 + (-m)^2]&=-2m^2 - [-4m^2 + m^2] \quad \mathrm{（先计算乘方：}(-m)^2=m^2\mathrm{）}\\&=-2m^2 - (-3m^2) \quad \mathrm{（合并中括号内的同类项）}\\&=-2m^2 + 3m^2 \quad \mathrm{（去括号，括号前是负号，括号内各项变号）}\\&=m^2 \quad \mathrm{（合并同类项）}\end{aligned}$
当$m=1$时，代入得：原式$=1^2=1$。
【答案】C
【知识点】整式的加减，去括号法则，代数式求值
【点评】本题重点考查整式加减运算的基本规则，解题的关键是注意去括号时的符号变化，先化简再求值可以有效降低运算量，减少错误概率。
【难度系数】0.8
【解析】
解：先化简代数式：
$\begin{aligned}-2m^2 - [-4m^2 + (-m)^2]&=-2m^2 - [-4m^2 + m^2] \quad \mathrm{（先计算乘方：}(-m)^2=m^2\mathrm{）}\\&=-2m^2 - (-3m^2) \quad \mathrm{（合并中括号内的同类项）}\\&=-2m^2 + 3m^2 \quad \mathrm{（去括号，括号前是负号，括号内各项变号）}\\&=m^2 \quad \mathrm{（合并同类项）}\end{aligned}$
当$m=1$时，代入得：原式$=1^2=1$。
【答案】C
【知识点】整式的加减，去括号法则，代数式求值
【点评】本题重点考查整式加减运算的基本规则，解题的关键是注意去括号时的符号变化，先化简再求值可以有效降低运算量，减少错误概率。
【难度系数】0.8
4.多项式$(4xy - 3x^2 - xy + y^2 + x^2) - (3xy + 2y - 2x^2)$的值（
A.只与x的值有关
B.只与y的值有关
C.与x，y的值有关
D.与x，y的值无关
B
）.A.只与x的值有关
B.只与y的值有关
C.与x，y的值有关
D.与x，y的值无关
答案
4.B
解析:原式$=y^2-2y$,因此只与 $y$ 的值有关.
解析:原式$=y^2-2y$,因此只与 $y$ 的值有关.
解析
【分析】
要判断多项式的值与x、y的关系，需先对多项式进行化简，解题思路为：第一步先去掉多项式中的括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第二步合并所有同类项，将多项式化到最简；第三步观察化简后的结果中包含哪些字母，即可判断多项式的值和哪些变量有关。
【解析】
先对原式去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=4xy - 3x^2 - xy + y^2 + x^2 - 3xy - 2y + 2x^2\\&=(-3x^2+x^2+2x^2)+(4xy-xy-3xy)+y^2-2y\\&=0+0+y^2-2y\\&=y^2-2y\end{aligned}$
化简后结果仅含有字母y，说明多项式的值只与y的值有关。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式化简
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号和合并同类项的运算能力，解题时需注意括号前为负号时的符号变化，避免因符号错误导致运算失误。
【难度系数】
0.8
要判断多项式的值与x、y的关系，需先对多项式进行化简，解题思路为：第一步先去掉多项式中的括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第二步合并所有同类项，将多项式化到最简；第三步观察化简后的结果中包含哪些字母，即可判断多项式的值和哪些变量有关。
【解析】
先对原式去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=4xy - 3x^2 - xy + y^2 + x^2 - 3xy - 2y + 2x^2\\&=(-3x^2+x^2+2x^2)+(4xy-xy-3xy)+y^2-2y\\&=0+0+y^2-2y\\&=y^2-2y\end{aligned}$
化简后结果仅含有字母y，说明多项式的值只与y的值有关。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式化简
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号和合并同类项的运算能力，解题时需注意括号前为负号时的符号变化，避免因符号错误导致运算失误。
【难度系数】
0.8
5.一根铁丝的长为$5a+4b$，剪下一部分围成一个长为$a$、宽为$b$的长方形，则这根铁丝还剩下
$3a+2b$
。答案
5.$3a+2b$
解析
【分析】
要计算剩余铁丝的长度，需先求出围成长方形用去的铁丝长度（即长方形的周长），再用铁丝总长度减去用去的长度即可。思路步骤：1. 根据长方形周长公式计算用去的铁丝长度；2. 列出剩余长度的代数式；3. 按照整式加减的运算法则去括号、合并同类项，得到最终结果。
【解析】
首先计算围长方形用去的铁丝长度，即长方形的周长：
长方形周长 = $2×(长+宽) = 2(a+b) = 2a + 2b$
已知铁丝总长度为$5a+4b$，则剩余铁丝长度为总长度减去用去的长度：
$(5a+4b) - (2a+2b)$
去括号得：$5a + 4b - 2a - 2b$
合并同类项得：$(5a-2a) + (4b-2b) = 3a + 2b$
【答案】
$3a+2b$
【知识点】
长方形周长计算；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用类题目，结合了几何图形周长的计算，解题的核心是先明确用去的铁丝长度，再正确运用整式加减的运算法则计算，只要掌握相关公式和运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算剩余铁丝的长度，需先求出围成长方形用去的铁丝长度（即长方形的周长），再用铁丝总长度减去用去的长度即可。思路步骤：1. 根据长方形周长公式计算用去的铁丝长度；2. 列出剩余长度的代数式；3. 按照整式加减的运算法则去括号、合并同类项，得到最终结果。
【解析】
首先计算围长方形用去的铁丝长度，即长方形的周长：
长方形周长 = $2×(长+宽) = 2(a+b) = 2a + 2b$
已知铁丝总长度为$5a+4b$，则剩余铁丝长度为总长度减去用去的长度：
$(5a+4b) - (2a+2b)$
去括号得：$5a + 4b - 2a - 2b$
合并同类项得：$(5a-2a) + (4b-2b) = 3a + 2b$
【答案】
$3a+2b$
【知识点】
长方形周长计算；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用类题目，结合了几何图形周长的计算，解题的核心是先明确用去的铁丝长度，再正确运用整式加减的运算法则计算，只要掌握相关公式和运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6.化简与计算.
(1) $2x-(x+3y)-(-x-y)+(x-y)$,其中$x=1,y=2$.
(2) $5(a^2b-3ab^2)-2(a^2b-7ab^2)$,其中$a=2,b=\frac{1}{2}$.
(1) $2x-(x+3y)-(-x-y)+(x-y)$,其中$x=1,y=2$.
(2) $5(a^2b-3ab^2)-2(a^2b-7ab^2)$,其中$a=2,b=\frac{1}{2}$.
答案
6.(1)原式$=3x-3y=-3$.
(2)原式$=3a^2b-ab^2=5\ \frac{1}{2}$.
(2)原式$=3a^2b-ab^2=5\ \frac{1}{2}$.
解析
【分析】
这两道题都是整式的化简求值问题，解题遵循“先化简，再求值”的原则：
1. 去括号：牢记去括号法则，括号前是负号时，括号内每一项都要变号；若括号前有系数，需先将系数乘遍括号内的所有项，再去括号，避免漏乘或符号错误。
2. 合并同类项：将所含字母相同、相同字母指数也相同的项合并，即同类项系数相加，字母和字母的指数保持不变。
3. 代入给定的字母数值，计算出最终结果即可，先化简再代入能大幅减少计算量，降低出错概率。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=2x - x - 3y + x + y + x - y$
合并同类项：
x的同类项合并：$2x - x + x + x = 3x$
y的同类项合并：$-3y + y - y = -3y$
化简得：原式$=3x - 3y$
代入$x=1,y=2$计算：
$3×1 - 3×2 = 3 - 6 = -3$
(2) 先将系数乘入括号内，再去括号：
原式$=5a^2b - 15ab^2 - 2a^2b + 14ab^2$
合并同类项：
$a^2b$的同类项合并：$5a^2b - 2a^2b = 3a^2b$
$ab^2$的同类项合并：$-15ab^2 + 14ab^2 = -ab^2$
化简得：原式$=3a^2b - ab^2$
代入$a=2,b=\frac{1}{2}$计算：
$3×2^2×\frac{1}{2} - 2×(\frac{1}{2})^2 = 3×4×\frac{1}{2} - 2×\frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $3x-3y=-3$
(2) $3a^2b-ab^2=5\ \frac{1}{2}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
这类题是整式加减运算的常规题型，核心技巧是先化简再代入求值，解题时需格外注意去括号过程中的符号变化，以及括号前系数的分配，避免出现漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.8
这两道题都是整式的化简求值问题，解题遵循“先化简，再求值”的原则：
1. 去括号：牢记去括号法则，括号前是负号时，括号内每一项都要变号；若括号前有系数，需先将系数乘遍括号内的所有项，再去括号，避免漏乘或符号错误。
2. 合并同类项：将所含字母相同、相同字母指数也相同的项合并，即同类项系数相加，字母和字母的指数保持不变。
3. 代入给定的字母数值，计算出最终结果即可，先化简再代入能大幅减少计算量，降低出错概率。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=2x - x - 3y + x + y + x - y$
合并同类项：
x的同类项合并：$2x - x + x + x = 3x$
y的同类项合并：$-3y + y - y = -3y$
化简得：原式$=3x - 3y$
代入$x=1,y=2$计算：
$3×1 - 3×2 = 3 - 6 = -3$
(2) 先将系数乘入括号内，再去括号：
原式$=5a^2b - 15ab^2 - 2a^2b + 14ab^2$
合并同类项：
$a^2b$的同类项合并：$5a^2b - 2a^2b = 3a^2b$
$ab^2$的同类项合并：$-15ab^2 + 14ab^2 = -ab^2$
化简得：原式$=3a^2b - ab^2$
代入$a=2,b=\frac{1}{2}$计算：
$3×2^2×\frac{1}{2} - 2×(\frac{1}{2})^2 = 3×4×\frac{1}{2} - 2×\frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $3x-3y=-3$
(2) $3a^2b-ab^2=5\ \frac{1}{2}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
这类题是整式加减运算的常规题型，核心技巧是先化简再代入求值，解题时需格外注意去括号过程中的符号变化，以及括号前系数的分配，避免出现漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.8
7.实数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示，化简$|a+b|-|a-c|+|b-c|$的结果是
$-2a$
。答案
7.$-2a$
解析
【分析】
首先根据数轴上点的位置规律：数轴上左侧的数始终小于右侧的数，可判断出$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且$b$到原点的距离大于$a$到原点的距离，即$|b|＞|a|$；接下来判断每个绝对值内式子的正负：两个数相加，异号两数相加取绝对值大的符号，因此$a+b＜0$；正数减负数结果为正，因此$a-c＞0$；较大的数减较小的数结果为正，因此$b-c＞0$；最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：由数轴可得：$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且$|b|＞|a|$，
$\therefore a+b＜0$，$a-c＞0$，$b-c＞0$，
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，可得：
$|a+b|=-(a+b)=-a-b$，
$|a-c|=a-c$，
$|b-c|=b-c$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}|a+b|-|a-c|+|b-c|&=(-a-b)-(a-c)+(b-c)\\&=-a-b-a+c+b-c\\&=-2a\end{aligned}$
【答案】
$-2a$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题的核心是结合数轴判断数的大小和绝对值内式子的正负，去括号时要注意符号的变化，是整式加减部分的基础典型题，掌握绝对值的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴上点的位置规律：数轴上左侧的数始终小于右侧的数，可判断出$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且$b$到原点的距离大于$a$到原点的距离，即$|b|＞|a|$；接下来判断每个绝对值内式子的正负：两个数相加，异号两数相加取绝对值大的符号，因此$a+b＜0$；正数减负数结果为正，因此$a-c＞0$；较大的数减较小的数结果为正，因此$b-c＞0$；最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：由数轴可得：$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且$|b|＞|a|$，
$\therefore a+b＜0$，$a-c＞0$，$b-c＞0$，
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，可得：
$|a+b|=-(a+b)=-a-b$，
$|a-c|=a-c$，
$|b-c|=b-c$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}|a+b|-|a-c|+|b-c|&=(-a-b)-(a-c)+(b-c)\\&=-a-b-a+c+b-c\\&=-2a\end{aligned}$
【答案】
$-2a$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题的核心是结合数轴判断数的大小和绝对值内式子的正负，去括号时要注意符号的变化，是整式加减部分的基础典型题，掌握绝对值的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
