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1.某环卫公司使用垃圾清理车清理卫生死角内的垃圾.调用甲车3 h只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2 h清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x h，根据题意可列出方程为(
A.$\frac{1.2}{6}+\frac{1.2}{x}=1$
B.$\frac{1.2}{6}+\frac{1.2}{x}=\frac{1}{2}$
C.$\frac{1.2}{3}+\frac{1.2}{x}=\frac{1}{2}$
D.$\frac{1.2}{3}+\frac{1.2}{x}=1$
B
).A.$\frac{1.2}{6}+\frac{1.2}{x}=1$
B.$\frac{1.2}{6}+\frac{1.2}{x}=\frac{1}{2}$
C.$\frac{1.2}{3}+\frac{1.2}{x}=\frac{1}{2}$
D.$\frac{1.2}{3}+\frac{1.2}{x}=1$
答案
1.B
解析
【分析】
这是工程类的分式方程应用题，解题先明确工程问题的核心等量关系：工作量=工作效率×工作时间，通常把总工作量设为1。首先先推导甲车的工作效率：已知甲车3小时只清理一半垃圾，可先算出甲车单独清理全部垃圾的时间，再得到甲车的工作效率；乙车单独清理全部的时间为x h，可直接得到乙的工作效率。最后根据“两车合作1.2h完成的工作量=总工作量的一半”这一等量关系列方程即可。
【解析】
把清理全部垃圾的总工作量设为1。
1. 求甲车的工作效率：
甲车3h清理一半垃圾，所以甲车单独清理完全部垃圾需要的时间为$3×2=6\ \mathrm{h}$，因此甲车的工作效率为$\frac{1}{6}$。
2. 求乙车的工作效率：
已知乙车单独清理全部垃圾的时间为$x\ \mathrm{h}$，所以乙车的工作效率为$\frac{1}{x}$。
3. 列方程：
两车合作1.2h清理的是另一半垃圾，即工作量为$\frac{1}{2}$。
甲车1.2h的工作量为$\frac{1.2}{6}$，乙车1.2h的工作量为$\frac{1.2}{x}$，两者相加等于合作完成的工作量，因此可列方程：
$\frac{1.2}{6}+\frac{1.2}{x}=\frac{1}{2}$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
工程问题、分式方程应用、工作效率计算
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题关键是准确梳理工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，需要注意本题中两车合作完成的是总工作量的一半，易错点是误将甲车3小时当成完成全部工作的时间，或者误把合作工作量当成总工作量1。
【难度系数】
0.7
这是工程类的分式方程应用题，解题先明确工程问题的核心等量关系：工作量=工作效率×工作时间，通常把总工作量设为1。首先先推导甲车的工作效率：已知甲车3小时只清理一半垃圾，可先算出甲车单独清理全部垃圾的时间，再得到甲车的工作效率；乙车单独清理全部的时间为x h，可直接得到乙的工作效率。最后根据“两车合作1.2h完成的工作量=总工作量的一半”这一等量关系列方程即可。
【解析】
把清理全部垃圾的总工作量设为1。
1. 求甲车的工作效率：
甲车3h清理一半垃圾，所以甲车单独清理完全部垃圾需要的时间为$3×2=6\ \mathrm{h}$，因此甲车的工作效率为$\frac{1}{6}$。
2. 求乙车的工作效率：
已知乙车单独清理全部垃圾的时间为$x\ \mathrm{h}$，所以乙车的工作效率为$\frac{1}{x}$。
3. 列方程：
两车合作1.2h清理的是另一半垃圾，即工作量为$\frac{1}{2}$。
甲车1.2h的工作量为$\frac{1.2}{6}$，乙车1.2h的工作量为$\frac{1.2}{x}$，两者相加等于合作完成的工作量，因此可列方程：
$\frac{1.2}{6}+\frac{1.2}{x}=\frac{1}{2}$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
工程问题、分式方程应用、工作效率计算
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题关键是准确梳理工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，需要注意本题中两车合作完成的是总工作量的一半，易错点是误将甲车3小时当成完成全部工作的时间，或者误把合作工作量当成总工作量1。
【难度系数】
0.7
2.小亮从家出发去距离9 km的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20 min，乘汽车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍.设骑自行车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为(
A.$\frac{9}{3x} - \frac{9}{x} = 20$
B.$\frac{9}{3x} - \frac{9}{x} = \frac{20}{60}$
C.$\frac{9}{x} - \frac{9}{3x} = 20$
D.$\frac{9}{x} - \frac{9}{3x} = \frac{20}{60}$
D
).A.$\frac{9}{3x} - \frac{9}{x} = 20$
B.$\frac{9}{3x} - \frac{9}{x} = \frac{20}{60}$
C.$\frac{9}{x} - \frac{9}{3x} = 20$
D.$\frac{9}{x} - \frac{9}{3x} = \frac{20}{60}$
答案
2.D
解析
【分析】
这是行程类的分式方程应用题，解题思路如下：①先回忆行程问题核心公式：时间=路程÷速度；②找题干等量关系：骑自行车所用时间 - 乘汽车所用时间 = 多用的20分钟；③注意单位统一：题目中速度单位是km/h，给出的时间差是分钟，需要把20分钟换算为小时（$\frac{20}{60}$ h），避免单位不匹配的错误；④分别表示出骑自行车、乘汽车的时间，代入等量关系即可列出方程，对应选项选出答案。
【解析】
已知总路程为9km，骑自行车的平均速度为x km/h，则乘汽车的平均速度为3x km/h。
根据时间=路程÷速度，可得：
骑自行车前往姥姥家的时间为$\frac{9}{x}$ h，
乘汽车前往姥姥家的时间为$\frac{9}{3x}$ h。
已知骑自行车比乘汽车多用20 min，将20 min换算为小时是$\frac{20}{60}$ h，根据等量关系可列方程：
$\frac{9}{x} - \frac{9}{3x} = \frac{20}{60}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
行程问题等量关系、分式方程列写、单位统一
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，核心是找准时间差的等量关系，易错点是忽略时间单位的统一，直接用20代入列式，解题时要注意审题，关注单位是否匹配。
【难度系数】
0.7
这是行程类的分式方程应用题，解题思路如下：①先回忆行程问题核心公式：时间=路程÷速度；②找题干等量关系：骑自行车所用时间 - 乘汽车所用时间 = 多用的20分钟；③注意单位统一：题目中速度单位是km/h，给出的时间差是分钟，需要把20分钟换算为小时（$\frac{20}{60}$ h），避免单位不匹配的错误；④分别表示出骑自行车、乘汽车的时间，代入等量关系即可列出方程，对应选项选出答案。
【解析】
已知总路程为9km，骑自行车的平均速度为x km/h，则乘汽车的平均速度为3x km/h。
根据时间=路程÷速度，可得：
骑自行车前往姥姥家的时间为$\frac{9}{x}$ h，
乘汽车前往姥姥家的时间为$\frac{9}{3x}$ h。
已知骑自行车比乘汽车多用20 min，将20 min换算为小时是$\frac{20}{60}$ h，根据等量关系可列方程：
$\frac{9}{x} - \frac{9}{3x} = \frac{20}{60}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
行程问题等量关系、分式方程列写、单位统一
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，核心是找准时间差的等量关系，易错点是忽略时间单位的统一，直接用20代入列式，解题时要注意审题，关注单位是否匹配。
【难度系数】
0.7
3.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4 m、宽为1.4 m的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8:13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x m，根据题意可列方程为(
A.$\frac{1.4 - x}{2.4 - x} = \frac{8}{13}$
B.$\frac{1.4 + x}{2.4 + x} = \frac{8}{13}$
C.$\frac{1.4 - 2x}{2.4 - 2x} = \frac{8}{13}$
D.$\frac{1.4 + 2x}{2.4 + 2x} = \frac{8}{13}$
D
).A.$\frac{1.4 - x}{2.4 - x} = \frac{8}{13}$
B.$\frac{1.4 + x}{2.4 + x} = \frac{8}{13}$
C.$\frac{1.4 - 2x}{2.4 - 2x} = \frac{8}{13}$
D.$\frac{1.4 + 2x}{2.4 + 2x} = \frac{8}{13}$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先明确边衬的分布特点：画的四周都有宽度相等的边衬，因此装裱后整幅画的长、宽都要在原长、宽的基础上增加2倍的边衬宽度（上下各1份边衬，左右各1份边衬）。再根据题目给出的“装裱后宽与长的比是8:13”这一比例关系，将装裱后的宽、长用含x的代数式表示后，代入比例关系即可列出方程。
【解析】
设边衬的宽度为x m：
1. 计算装裱后整幅画的宽度：原画面宽1.4m，上下各加x宽的边衬，因此装裱后宽为$(1.4+2x)$m；
2. 计算装裱后整幅画的长度：原画面长2.4m，左右各加x宽的边衬，因此装裱后长为$(2.4+2x)$m；
3. 根据装裱后宽与长的比为$8:13$，可列方程：
$\frac{1.4 + 2x}{2.4 + 2x} = \frac{8}{13}$
因此对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
列分式方程，比例的应用，实际问题建模
【点评】
本题是分式方程实际应用的常见题型，解题的关键是明确边衬分布在原图形的两侧，总边长需要加2倍的边衬宽度，易错点是误将长宽的增量写为x，或搞反宽和长的比例顺序，审题时要注意区分已知条件的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题时先明确边衬的分布特点：画的四周都有宽度相等的边衬，因此装裱后整幅画的长、宽都要在原长、宽的基础上增加2倍的边衬宽度（上下各1份边衬，左右各1份边衬）。再根据题目给出的“装裱后宽与长的比是8:13”这一比例关系，将装裱后的宽、长用含x的代数式表示后，代入比例关系即可列出方程。
【解析】
设边衬的宽度为x m：
1. 计算装裱后整幅画的宽度：原画面宽1.4m，上下各加x宽的边衬，因此装裱后宽为$(1.4+2x)$m；
2. 计算装裱后整幅画的长度：原画面长2.4m，左右各加x宽的边衬，因此装裱后长为$(2.4+2x)$m；
3. 根据装裱后宽与长的比为$8:13$，可列方程：
$\frac{1.4 + 2x}{2.4 + 2x} = \frac{8}{13}$
因此对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
列分式方程，比例的应用，实际问题建模
【点评】
本题是分式方程实际应用的常见题型，解题的关键是明确边衬分布在原图形的两侧，总边长需要加2倍的边衬宽度，易错点是误将长宽的增量写为x，或搞反宽和长的比例顺序，审题时要注意区分已知条件的对应关系。
【难度系数】
0.8
4.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间。设规定时间为$x$天，则可列出正确的方程为(
A.$\frac{900}{x+3}=2×\frac{900}{x-1}$
B.$\frac{900}{x-3}=2×\frac{900}{x+1}$
C.$\frac{900}{x-1}=2×\frac{900}{x+3}$
D.$\frac{900}{x+1}=2×\frac{900}{x-3}$
B
)。A.$\frac{900}{x+3}=2×\frac{900}{x-1}$
B.$\frac{900}{x-3}=2×\frac{900}{x+1}$
C.$\frac{900}{x-1}=2×\frac{900}{x+3}$
D.$\frac{900}{x+1}=2×\frac{900}{x-3}$
答案
4.B
解析
【分析】
列分式方程解应用题的核心是找准等量关系，本题的等量关系为“快马的速度是慢马的2倍”。解题时先根据规定时间$x$天，分别表示出慢马、快马走完全程的实际用时，再结合“速度=路程÷时间”分别表示出两种马的速度，最后根据速度的倍数关系列出方程即可。
【解析】
设规定时间为$x$天：
1. 慢马所需时间比规定时间多1天，因此慢马走900里的用时为$(x+1)$天，慢马速度为$\frac{900}{x+1}$里/天；
2. 快马所需时间比规定时间少3天，因此快马走900里的用时为$(x-3)$天，快马速度为$\frac{900}{x-3}$里/天；
3. 根据“快马的速度是慢马的2倍”，可列方程：$\frac{900}{x-3}=2×\frac{900}{x+1}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列分式方程解应用题 2. 行程问题基本公式
【点评】
本题是行程类分式方程基础应用题，解题关键是准确梳理不同对象的行驶时间，抓住题干给出的速度倍数关系作为等量关系列方程，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
列分式方程解应用题的核心是找准等量关系，本题的等量关系为“快马的速度是慢马的2倍”。解题时先根据规定时间$x$天，分别表示出慢马、快马走完全程的实际用时，再结合“速度=路程÷时间”分别表示出两种马的速度，最后根据速度的倍数关系列出方程即可。
【解析】
设规定时间为$x$天：
1. 慢马所需时间比规定时间多1天，因此慢马走900里的用时为$(x+1)$天，慢马速度为$\frac{900}{x+1}$里/天；
2. 快马所需时间比规定时间少3天，因此快马走900里的用时为$(x-3)$天，快马速度为$\frac{900}{x-3}$里/天；
3. 根据“快马的速度是慢马的2倍”，可列方程：$\frac{900}{x-3}=2×\frac{900}{x+1}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列分式方程解应用题 2. 行程问题基本公式
【点评】
本题是行程类分式方程基础应用题，解题关键是准确梳理不同对象的行驶时间，抓住题干给出的速度倍数关系作为等量关系列方程，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
5.甲、乙两人分别从距离目的地6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20 min到达目的地，求甲、乙的速度.
答案
5.设甲的速度为$3x$ km/h,则乙的速度为$4x$ km/h,
根据题意,得$\frac{10}{4x}-\frac{6}{3x}=\frac{20}{60}$,解得$x=1.5$,
经检验,$x=1.5$是原分式方程的解.$\therefore 3x=4.5,4x=6$.
故甲的速度为4.5 km/h,乙的速度为6 km/h.
根据题意,得$\frac{10}{4x}-\frac{6}{3x}=\frac{20}{60}$,解得$x=1.5$,
经检验,$x=1.5$是原分式方程的解.$\therefore 3x=4.5,4x=6$.
故甲的速度为4.5 km/h,乙的速度为6 km/h.
解析
【分析】
这是一道行程类分式方程应用题，解题思路如下：1. 牢记行程问题基本公式：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$；2. 已知甲乙速度比为3:4，可设每份速度为$x$ km/h，分别表示出甲的速度$3x$ km/h、乙的速度$4x$ km/h，能避免出现分数系数，简化计算；3. 找准等量关系：乙走10km的时间减去甲走6km的时间等于20分钟，注意单位统一，20分钟需换算为$\frac{20}{60}$小时；4. 分式方程求解后必须检验，确认解是原方程的解且符合实际意义。
【解析】
解：设甲的速度为$3x$ km/h，则乙的速度为$4x$ km/h。
根据题意列方程：
$\frac{10}{4x}-\frac{6}{3x}=\frac{20}{60}$
化简方程：
$\frac{5}{2x}-\frac{2}{x}=\frac{1}{3}$
通分计算得：
$\frac{1}{2x}=\frac{1}{3}$
解得$x=1.5$
检验：当$x=1.5$时，$3x=4.5≠0$，$4x=6≠0$，因此$x=1.5$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则甲的速度：$3x=3×1.5=4.5$（km/h）
乙的速度：$4x=4×1.5=6$（km/h）
【答案】
甲的速度为4.5 km/h，乙的速度为6 km/h
【知识点】
分式方程应用；行程问题等量关系；分式方程检验
【点评】
本题是分式方程的常规应用题型，核心是抓住行程问题的时间等量关系列方程，解题时要注意两个易错点：一是遇到速度比为比值时，设每份为未知数可简化计算，二是要统一单位，且分式方程必须检验解的合理性。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类分式方程应用题，解题思路如下：1. 牢记行程问题基本公式：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$；2. 已知甲乙速度比为3:4，可设每份速度为$x$ km/h，分别表示出甲的速度$3x$ km/h、乙的速度$4x$ km/h，能避免出现分数系数，简化计算；3. 找准等量关系：乙走10km的时间减去甲走6km的时间等于20分钟，注意单位统一，20分钟需换算为$\frac{20}{60}$小时；4. 分式方程求解后必须检验，确认解是原方程的解且符合实际意义。
【解析】
解：设甲的速度为$3x$ km/h，则乙的速度为$4x$ km/h。
根据题意列方程：
$\frac{10}{4x}-\frac{6}{3x}=\frac{20}{60}$
化简方程：
$\frac{5}{2x}-\frac{2}{x}=\frac{1}{3}$
通分计算得：
$\frac{1}{2x}=\frac{1}{3}$
解得$x=1.5$
检验：当$x=1.5$时，$3x=4.5≠0$，$4x=6≠0$，因此$x=1.5$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则甲的速度：$3x=3×1.5=4.5$（km/h）
乙的速度：$4x=4×1.5=6$（km/h）
【答案】
甲的速度为4.5 km/h，乙的速度为6 km/h
【知识点】
分式方程应用；行程问题等量关系；分式方程检验
【点评】
本题是分式方程的常规应用题型，核心是抓住行程问题的时间等量关系列方程，解题时要注意两个易错点：一是遇到速度比为比值时，设每份为未知数可简化计算，二是要统一单位，且分式方程必须检验解的合理性。
【难度系数】
0.7
