1.我们在平时乘车时感觉到，一辆空载的汽车比它满载时速度快，原来在输出功率$P$一定的情况下，汽车的行驶速度$v$与它所受的阻力$F$是反比例函数关系，即$v=\frac{P}{F}$，则$v$关于$F$的函数图象是（）

1.B

【分析】
根据题目给出的物理规律，输出功率$P$一定时，速度$v$与阻力$F$满足$v=\frac{P}{F}$，这是反比例函数关系。需结合反比例函数的图象特征，以及实际中$F$、$v$均为正数的条件，判断对应的函数图象。
【解析】
由题意，输出功率$P$为定值，根据公式$v=\frac{P}{F}$，可知$v$与$F$成反比例关系，反比例函数的图象是双曲线；又因为阻力$F$和速度$v$都为正数，所以图象仅在第一象限。观察选项：A是正比例函数图象，不符合；B是第一象限内的双曲线，符合；C是一次函数图象，不符合；D是快速增长的曲线，不符合。因此答案为B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象、功率与速度关系
【点评】
本题结合物理知识考查反比例函数的实际应用，核心是明确$v$与$F$的反比例关系，再结合实际意义确定图象范围，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7

2.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ与V在一定范围内满足$\rho=\frac{m}{V}$,它的图象如图27－3－11所示,则该气体的质量m为()



A.1.4 kg
B.5 kg
C.6.4 kg
D.7 kg

2.D

【分析】
本题考查反比例函数在密度问题中的应用，解题思路是：根据密度公式ρ = m/V变形得到m = ρV，由于气体质量m为定值，密度ρ与容积V成反比，因此只需从图像中选取一组对应的ρ和V的值，代入公式即可计算出气体质量m，进而选出正确选项。
【解析】
已知密度公式为ρ = m/V，变形可得气体质量m = ρ·V。从图像中选取一组对应值：当容积V=5 m³时，密度ρ=1.4 kg/m³，将其代入公式计算：m = 1.4 kg/m³ × 5 m³ = 7 kg，因此该气体的质量为7 kg，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用；密度公式
【点评】
本题结合反比例函数图像考查密度公式的应用，核心是从图像中提取对应变量值，代入公式计算，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.7

3.【跨学科融合·物理】一杠杆装置如图27－3－12，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的距离固定不变.甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力$F_甲,F_乙,F_丙,F_丁$，将水桶吊起同样的高度，若$F_乙＜F_丙＜F_甲＜F_丁$，则这四名同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是同学.

3.乙

【分析】首先明确杠杆的平衡条件为：动力×动力臂=阻力×阻力臂（$F_1L_1=F_2L_2$）。本题中，水桶对杆的拉力是阻力，其作用点到支点的距离（阻力臂）固定不变；要吊起水桶，需满足杠杆平衡条件。将公式变形可得：动力$F_动=\frac{阻力F_阻×阻力臂L_阻}{动力臂L_动}$，由于$F_阻$和$L_阻$是定值，因此动力与动力臂成反比，即动力越小，对应的动力臂越大。
【解析】根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，本题中阻力（水桶拉力）和阻力臂固定，动力与动力臂成反比。已知$F_乙＜F_丙＜F_甲＜F_丁$，乙同学施加的动力最小，因此其对应的动力臂（压力作用点到支点的距离）最大。
【答案】乙
【知识点】杠杆平衡条件、跨学科融合
【点评】本题结合物理杠杆知识与跨学科应用，核心是利用杠杆平衡条件分析力与力臂的反比关系，考查学生对杠杆平衡条件的理解和应用能力，难度适中。
【难度系数】0.5

4.【跨学科融合·物理】在对物体做功一定的情况下，力$ F $（牛）与此物体在力的方向上移动的距离$ s $（米）是反比例函数关系，其图象如图27－3－13，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是米。

4.1

【分析】要解决本题，首先根据题意明确力$ F $与距离$ s $成反比例函数关系，需先设出反比例函数解析式；再结合图像上的已知点求出常数$ k $（对应物理中做功的大小）；最后将$ F=20 $牛代入解析式，计算对应的距离$ s $即可。
【解析】解：因为力$ F $与物体移动距离$ s $成反比例函数关系，设解析式为$ F = \frac{k}{s} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）。
从图像中选取已知点（结合题意，取$ F=10 $牛时，$ s=2 $米），代入解析式得：$ 10 = \frac{k}{2} $，解得$ k=20 $。
因此反比例函数解析式为$ F = \frac{20}{s} $。
当$ F=20 $牛时，代入得：$ 20 = \frac{20}{s} $，解得$ s=1 $米。
【答案】1
【知识点】反比例函数的应用、跨学科融合（物理功）
【点评】本题是跨学科的基础应用题，将物理中“做功一定”的条件与反比例函数结合，核心是用待定系数法求反比例函数解析式，再代入求值，考查学生对反比例函数应用的基本掌握。
【难度系数】0.3

1.【跨学科融合·物理】如图27－3－14①，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的重物，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面4组数据：

(1)该同学经过分析数据发现，不同重物的质量m加上1后得到的数值与对应的距离h的数值成反比，则n＝.
(2)在上面4组数据的基础上，该同学以m＋1的值作为一个点的横坐标x，h的值作为该点的纵坐标y，得到4个点的坐标.
①将这4个点的横、纵坐标x，y分别填入下表；

②将这4个点描在如图27－3－14②所示的平面直角坐标系中，并用平滑曲线连接；
③写出所得曲线对应的函数解析式.
(3)要使活塞到筒底的距离大于6 cm，请直接写出m的取值范围.

1.解:(1)8 点拨:设 $h=\dfrac{k}{m+1}(k≠0)$,
把 $m=1,h=24$ 代入上式,得 $24=\dfrac{k}{1+1}$,
$\therefore k=48,\therefore h=\dfrac{48}{m+1}$.
把 $m=5$ 代入上式得 $h=\dfrac{48}{5+1}=8$,
$\therefore n=8$.
(2)①填表如下.
| $x$ | $···$ | 2 | 3 | 4 | 6 | $···$ |
| $y$ | $···$ | 24 | 16 | 12 | 8 | $···$ |
②如答图 27－3－2.

③所得曲线对应的函数解析式为 $y=\dfrac{48}{x}$.
(3)$m$ 的取值范围为 $0＜m＜7$.

【分析】
本题是跨学科的函数应用题，解题思路如下：首先根据题目给出的“m+1与h成反比”的条件，设反比例函数解析式，利用已知数据求出比例系数，进而计算n的值；接着将x设为m+1、y设为h，对应得到各点坐标，描点连线后确定函数解析式；最后根据h＞6的要求，代入解析式求解x的范围，再转化为m的取值范围。
【解析】
(1) 因为(m+1)与h成反比，设反比例函数解析式为 $ h = \frac{k}{m+1} $（$ k ≠ 0 $）。
将 $ m=1 $，$ h=24 $ 代入解析式得：$ 24 = \frac{k}{1+1} $，解得 $ k=48 $，因此 $ h = \frac{48}{m+1} $。
当 $ m=5 $ 时，$ h = \frac{48}{5+1} = 8 $，故 $ n=8 $。
(2) ① 由题意，$ x = m+1 $，$ y = h $，对应各点的x、y值如下表：
| $ x $ | $ ··· $ | 2 | 3 | 4 | 6 | $ ··· $ |
| $ y $ | $ ··· $ | 24 | 16 | 12 | 8 | $ ··· $ |
② 将点(2,24)、(3,16)、(4,12)、(6,8)描在平面直角坐标系中，用平滑曲线连接即可（如答图）。
③ 由 $ x = m+1 $，$ y = h $，且 $ h = \frac{48}{m+1} $，可得曲线对应的函数解析式为 $ y = \frac{48}{x} $。
(3) 要使活塞到筒底的距离大于6 cm，即 $ y ＞ 6 $，代入函数解析式 $ y = \frac{48}{x} $ 得：$ \frac{48}{x} ＞ 6 $，解得 $ x ＜ 8 $。
又因为 $ x = m+1 $，所以 $ m+1 ＜ 8 $，即 $ m ＜ 7 $；由于m是重物的质量，故 $ m ＞ 0 $，因此m的取值范围为 $ 0 ＜ m ＜ 7 $。
【答案】
(1) $ 8 $；
(2) ① 表格如上；② 描点连线如答图；③ $ y = \frac{48}{x} $；
(3) $ 0 ＜ m ＜ 7 $。
【知识点】
反比例函数的应用，跨学科融合
【点评】
本题结合物理实验数据，考查反比例函数的定义、解析式求解及实际应用，要求学生能从跨学科场景中提取数学关系，建立函数模型解决问题，体现了数学的工具性。
【难度系数】
0.6