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1 七年级(1)班的同学准备制作中国结装饰教室.若每名同学制作7个中国结,则总数比原计划多了20个;若每名同学制作5个中国结,则总数比原计划少了60个.设七年级(1)班有x名同学,则可列方程为
（
A.$7x - 20 = 5x + 60$
B.$7x + 20 = 5x - 60$
C.$\dfrac{7x - 20}{7} = \dfrac{5x + 60}{5}$
D.$\dfrac{7x + 20}{7} = \dfrac{5x - 60}{5}$
（
A
）A.$7x - 20 = 5x + 60$
B.$7x + 20 = 5x - 60$
C.$\dfrac{7x - 20}{7} = \dfrac{5x + 60}{5}$
D.$\dfrac{7x + 20}{7} = \dfrac{5x - 60}{5}$
答案
1. A
解析
【分析】
要列方程解决本题，核心是找到题目中不变的等量关系：无论哪种制作方式，原计划要制作的中国结总个数是固定不变的。我们可以分别根据两种制作情况表示出原计划的总个数，再让两个表达式相等即可列出方程。首先看第一种制作情况：每名同学做7个，总制作量是7x个，比原计划多20个，说明原计划数量比7x少20；再看第二种制作情况：每名同学做5个，总制作量是5x个，比原计划少60个，说明原计划数量比5x多60，两个式子都表示原计划数量，因此可以列等式。
【解析】
第一步：确定等量关系：原计划制作的中国结总个数不变。
第二步：根据第一种制作情况表示原计划数量：
每名同学做7个，总数量为7x个，比原计划多20个，因此原计划数量 = 实际制作数量 - 多出的数量，即$7x - 20$。
第三步：根据第二种制作情况表示原计划数量：
每名同学做5个，总数量为5x个，比原计划少60个，因此原计划数量 = 实际制作数量 + 少的数量，即$5x + 60$。
第四步：联立等式：
因为原计划数量相等，所以$7x - 20 = 5x + 60$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系确定
【点评】
本题是列方程解决实际问题的基础题型，解题关键是抓住题目中的不变量作为列等式的依据，只要理清实际制作量和计划制作量之间的多少关系，就能轻松列出正确方程。
【难度系数】
0.8
要列方程解决本题，核心是找到题目中不变的等量关系：无论哪种制作方式，原计划要制作的中国结总个数是固定不变的。我们可以分别根据两种制作情况表示出原计划的总个数，再让两个表达式相等即可列出方程。首先看第一种制作情况：每名同学做7个，总制作量是7x个，比原计划多20个，说明原计划数量比7x少20；再看第二种制作情况：每名同学做5个，总制作量是5x个，比原计划少60个，说明原计划数量比5x多60，两个式子都表示原计划数量，因此可以列等式。
【解析】
第一步：确定等量关系：原计划制作的中国结总个数不变。
第二步：根据第一种制作情况表示原计划数量：
每名同学做7个，总数量为7x个，比原计划多20个，因此原计划数量 = 实际制作数量 - 多出的数量，即$7x - 20$。
第三步：根据第二种制作情况表示原计划数量：
每名同学做5个，总数量为5x个，比原计划少60个，因此原计划数量 = 实际制作数量 + 少的数量，即$5x + 60$。
第四步：联立等式：
因为原计划数量相等，所以$7x - 20 = 5x + 60$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系确定
【点评】
本题是列方程解决实际问题的基础题型，解题关键是抓住题目中的不变量作为列等式的依据，只要理清实际制作量和计划制作量之间的多少关系，就能轻松列出正确方程。
【难度系数】
0.8
2 [2025连云港]《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”所提问题为凫（野鸭）与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？设经过x天能够相遇。根据题意，可列方程为
$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
。答案
2. $\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
解析
【分析】
这是一道相向而行的相遇问题，解题思路如下：首先我们可以把南海到北海的总路程看作单位“1”，再根据“速度=路程÷时间”的关系分别求出野鸭和大雁的飞行速度，最后利用“相遇时两者飞行的路程之和等于总路程”这个核心等量关系，就能列出对应的方程。
【解析】
1. 设南海到北海的总路程为单位“1”；
2. 求两者的飞行速度：野鸭7天飞完全程，每天的飞行速度为$1÷7=\frac{1}{7}$；大雁9天飞完全程，每天的飞行速度为$1÷9=\frac{1}{9}$；
3. 计算x天两者的飞行路程：x天野鸭飞行的路程为$\frac{1}{7}x$，x天大雁飞行的路程为$\frac{1}{9}x$；
4. 根据相遇时路程和等于总路程“1”，可得方程：$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$。
【答案】
$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
【知识点】
相遇问题；单位1的应用；列一元一次方程
【点评】
本题结合我国古代数学经典《九章算术》的内容出题，既考查了行程问题的基本数量关系，也考查了将实际问题转化为数学方程的建模能力，解题的关键是合理用单位“1”表示出两个主体的运动速度。
【难度系数】
0.7
这是一道相向而行的相遇问题，解题思路如下：首先我们可以把南海到北海的总路程看作单位“1”，再根据“速度=路程÷时间”的关系分别求出野鸭和大雁的飞行速度，最后利用“相遇时两者飞行的路程之和等于总路程”这个核心等量关系，就能列出对应的方程。
【解析】
1. 设南海到北海的总路程为单位“1”；
2. 求两者的飞行速度：野鸭7天飞完全程，每天的飞行速度为$1÷7=\frac{1}{7}$；大雁9天飞完全程，每天的飞行速度为$1÷9=\frac{1}{9}$；
3. 计算x天两者的飞行路程：x天野鸭飞行的路程为$\frac{1}{7}x$，x天大雁飞行的路程为$\frac{1}{9}x$；
4. 根据相遇时路程和等于总路程“1”，可得方程：$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$。
【答案】
$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
【知识点】
相遇问题；单位1的应用；列一元一次方程
【点评】
本题结合我国古代数学经典《九章算术》的内容出题，既考查了行程问题的基本数量关系，也考查了将实际问题转化为数学方程的建模能力，解题的关键是合理用单位“1”表示出两个主体的运动速度。
【难度系数】
0.7
3 [2025 陕西]学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4 kg.已知小康平均每小时采摘6 kg，小悦平均每小时采摘4 kg，则小康采摘的时长是
1.2
小时.答案
3. 1.2
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用题，解题关键是找准等量关系。首先明确两人采摘时长相同，已知两人每小时的采摘量和采摘重量差，我们可以设采摘时长为未知数，分别表示出两人的总采摘重量，再根据“小康总采摘重量 - 小悦总采摘重量 = 2.4kg”的等量关系列方程求解。
【解析】
解：设小康和小悦采摘的时长为$ x $小时。
根据“总采摘重量=每小时采摘重量×采摘时长”，可得：
小康采摘的总重量为$ 6x $kg，小悦采摘的总重量为$ 4x $kg。
结合题意列方程：
$ 6x - 4x = 2.4 $
合并同类项，得：$ 2x = 2.4 $
系数化为1，得：$ x = 1.2 $
经检验，$ x=1.2 $符合实际题意。
【答案】
1.2
【知识点】
一元一次方程的应用；总量=效率×时间
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确提取题干中的重量差等量关系，熟练掌握总量、效率、时间三者的数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次方程的实际应用题，解题关键是找准等量关系。首先明确两人采摘时长相同，已知两人每小时的采摘量和采摘重量差，我们可以设采摘时长为未知数，分别表示出两人的总采摘重量，再根据“小康总采摘重量 - 小悦总采摘重量 = 2.4kg”的等量关系列方程求解。
【解析】
解：设小康和小悦采摘的时长为$ x $小时。
根据“总采摘重量=每小时采摘重量×采摘时长”，可得：
小康采摘的总重量为$ 6x $kg，小悦采摘的总重量为$ 4x $kg。
结合题意列方程：
$ 6x - 4x = 2.4 $
合并同类项，得：$ 2x = 2.4 $
系数化为1，得：$ x = 1.2 $
经检验，$ x=1.2 $符合实际题意。
【答案】
1.2
【知识点】
一元一次方程的应用；总量=效率×时间
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确提取题干中的重量差等量关系，熟练掌握总量、效率、时间三者的数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4 [2024 吉林]钢琴素有“乐器之王”的美称. 键盘上白色琴键和黑色琴键共有 88 个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.
答案
4. 设黑色琴键的个数为x,则白色琴键的个数为x+16.根据题意,得x+16+x=88.解这个方程,得x=36.此时x+16=52.答:白色琴键有52个,黑色琴键有36个
解析
【分析】
这是典型的和差类实际应用题，解题时首先提取题干中的两组等量关系：①白色琴键个数+黑色琴键个数=88；②白色琴键个数-黑色琴键个数=16。我们可以设黑色琴键个数为未知数$x$，根据第二个等量关系用含$x$的式子表示白色琴键的个数，再代入第一个等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可求出两个量。
【解析】
解：设黑色琴键的个数为$x$，则白色琴键的个数为$x+16$。
根据题意列方程得：
$x+16+x=88$
合并同类项得：$2x+16=88$
移项计算得：$2x=72$
系数化为1得：$x=36$
则白色琴键个数为：$x+16=36+16=52$
答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个。
【答案】
白色琴键有52个，黑色琴键有36个
【知识点】
一元一次方程应用，列方程解应用题，和差问题
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，核心是从题干中准确提取等量关系，合理设未知数后列方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
这是典型的和差类实际应用题，解题时首先提取题干中的两组等量关系：①白色琴键个数+黑色琴键个数=88；②白色琴键个数-黑色琴键个数=16。我们可以设黑色琴键个数为未知数$x$，根据第二个等量关系用含$x$的式子表示白色琴键的个数，再代入第一个等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可求出两个量。
【解析】
解：设黑色琴键的个数为$x$，则白色琴键的个数为$x+16$。
根据题意列方程得：
$x+16+x=88$
合并同类项得：$2x+16=88$
移项计算得：$2x=72$
系数化为1得：$x=36$
则白色琴键个数为：$x+16=36+16=52$
答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个。
【答案】
白色琴键有52个，黑色琴键有36个
【知识点】
一元一次方程应用，列方程解应用题，和差问题
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，核心是从题干中准确提取等量关系，合理设未知数后列方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
5 新情境 生活实际 中秋节时，阿柚制作的广式月饼、蛋黄酥、凤梨酥的数量比为$2:1:3$，其中只有制作广式月饼和蛋黄酥时使用咸蛋黄.若阿柚每制作1个广式月饼使用2颗咸蛋黄，每制作1个蛋黄酥使用1颗咸蛋黄，且总共使用120颗咸蛋黄，则他制作了多少个凤梨酥？
答案
5. 设阿柚制作了x个蛋黄酥,则制作了2x个广式月饼,3x个凤梨酥.根据题意,得2×2x+x=120.解这个方程,得x=24,此时3x=72.答:他制作了72个凤梨酥
解析
【分析】
题目给出三种点心的数量比为$2:1:3$，我们可以借助比例关系设未知数来简化计算：先设占1份的蛋黄酥数量为$x$个，那么广式月饼数量就是$2x$个，凤梨酥数量就是$3x$个。再找核心等量关系：制作广式月饼的咸蛋黄总用量+制作蛋黄酥的咸蛋黄总用量=总共用的120颗咸蛋黄，根据每个点心的用蛋量列方程求解，得到$x$后乘3即可算出凤梨酥的数量。
【解析】
解：设阿柚制作了$x$个蛋黄酥，则制作了$2x$个广式月饼，$3x$个凤梨酥。
根据题意列方程：
$2×2x + x = 120$
化简得：$4x + x = 120$
$5x = 120$
解得：$x=24$
则凤梨酥的数量为$3x=3×24=72$（个）
答：他制作了72个凤梨酥。
【答案】
72个
【知识点】
比例的应用、一元一次方程实际应用、列方程解应用题
【点评】
本题结合中秋制作点心的生活情境命题，趣味性较强，核心考查学生梳理数量关系、利用比例设未知数列方程求解的能力，解题突破口是抓住咸蛋黄总用量的等量关系，整体计算量小。
【难度系数】
0.8
题目给出三种点心的数量比为$2:1:3$，我们可以借助比例关系设未知数来简化计算：先设占1份的蛋黄酥数量为$x$个，那么广式月饼数量就是$2x$个，凤梨酥数量就是$3x$个。再找核心等量关系：制作广式月饼的咸蛋黄总用量+制作蛋黄酥的咸蛋黄总用量=总共用的120颗咸蛋黄，根据每个点心的用蛋量列方程求解，得到$x$后乘3即可算出凤梨酥的数量。
【解析】
解：设阿柚制作了$x$个蛋黄酥，则制作了$2x$个广式月饼，$3x$个凤梨酥。
根据题意列方程：
$2×2x + x = 120$
化简得：$4x + x = 120$
$5x = 120$
解得：$x=24$
则凤梨酥的数量为$3x=3×24=72$（个）
答：他制作了72个凤梨酥。
【答案】
72个
【知识点】
比例的应用、一元一次方程实际应用、列方程解应用题
【点评】
本题结合中秋制作点心的生活情境命题，趣味性较强，核心考查学生梳理数量关系、利用比例设未知数列方程求解的能力，解题突破口是抓住咸蛋黄总用量的等量关系，整体计算量小。
【难度系数】
0.8
6 今年爷爷的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，则今年孙子的年龄是 （
A.11岁
B.12岁
C.13岁
D.14岁
B
）A.11岁
B.12岁
C.13岁
D.14岁
答案
6. B
解析
【分析】
这是典型的年龄类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先设较小的未知量（今年孙子的年龄）为x，根据今年爷爷年龄是孙子的5倍，用x表示出爷爷今年的年龄；再分别计算出12年后孙子和爷爷的年龄，根据“12年后爷爷的年龄是孙子的3倍”这一等量关系列出方程，最后解方程即可得到结果。年龄问题中隐含的年龄差不变的特点也可辅助验证等量关系是否正确。
【解析】
解：设今年孙子的年龄是x岁，则今年爷爷的年龄是5x岁。
12年后孙子的年龄为$(x+12)$岁，爷爷的年龄为$(5x+12)$岁，根据题意列方程得：
$5x + 12 = 3(x + 12)$
去括号，得：$5x + 12 = 3x + 36$
移项，得：$5x - 3x = 36 - 12$
合并同类项，得：$2x = 24$
系数化为1，得：$x = 12$
即今年孙子的年龄是12岁。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 年龄问题计算
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，核心考查学生根据等量关系列方程、解方程的能力，解题关键是准确表示不同时间点两个主体的年龄，找准对应倍数关系列等式，属于常规考点。
【难度系数】
0.8
这是典型的年龄类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先设较小的未知量（今年孙子的年龄）为x，根据今年爷爷年龄是孙子的5倍，用x表示出爷爷今年的年龄；再分别计算出12年后孙子和爷爷的年龄，根据“12年后爷爷的年龄是孙子的3倍”这一等量关系列出方程，最后解方程即可得到结果。年龄问题中隐含的年龄差不变的特点也可辅助验证等量关系是否正确。
【解析】
解：设今年孙子的年龄是x岁，则今年爷爷的年龄是5x岁。
12年后孙子的年龄为$(x+12)$岁，爷爷的年龄为$(5x+12)$岁，根据题意列方程得：
$5x + 12 = 3(x + 12)$
去括号，得：$5x + 12 = 3x + 36$
移项，得：$5x - 3x = 36 - 12$
合并同类项，得：$2x = 24$
系数化为1，得：$x = 12$
即今年孙子的年龄是12岁。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 年龄问题计算
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，核心考查学生根据等量关系列方程、解方程的能力，解题关键是准确表示不同时间点两个主体的年龄，找准对应倍数关系列等式，属于常规考点。
【难度系数】
0.8
7 某城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342 km，隧道累计长度的 2 倍比桥梁累计长度长 36 km，则隧道累计长度为
126
km，桥梁累计长度为 216
km.答案
7. 126 216 【解析】设隧道累计长度为x km,则桥梁累计长度为(342-x)km.根据题意,得2x=(342-x)+36.解这个方程,得x=126,此时342-x=216.所以隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km.
解析
【分析】
本题属于和差倍分类的方程应用题，解题时先梳理题干中的两个等量关系：①隧道累计长度+桥梁累计长度=342km；②隧道累计长度的2倍=桥梁累计长度+36km。先设其中一个未知量为x，借助第一个等量关系用含x的式子表示出另一个未知量，再代入第二个等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到两个未知量的数值。
【解析】
设隧道累计长度为x km，则桥梁累计长度为(342-x)km。
根据题意列方程：$\boldsymbol{2x=(342-x)+36}$
去括号得：$2x=342-x+36$
移项得：$2x+x=342+36$
合并同类项得：$3x=378$
系数化为1得：$x=126$
则桥梁累计长度为$342-126=216$（km）。
【答案】
126；216
【知识点】
一元一次方程的应用；等量关系提取；和差倍分问题
【点评】
本题是方程应用的基础题型，核心考查从题干中提取等量关系、合理设未知数列方程求解的能力，解题思路清晰，计算量小，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题属于和差倍分类的方程应用题，解题时先梳理题干中的两个等量关系：①隧道累计长度+桥梁累计长度=342km；②隧道累计长度的2倍=桥梁累计长度+36km。先设其中一个未知量为x，借助第一个等量关系用含x的式子表示出另一个未知量，再代入第二个等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到两个未知量的数值。
【解析】
设隧道累计长度为x km，则桥梁累计长度为(342-x)km。
根据题意列方程：$\boldsymbol{2x=(342-x)+36}$
去括号得：$2x=342-x+36$
移项得：$2x+x=342+36$
合并同类项得：$3x=378$
系数化为1得：$x=126$
则桥梁累计长度为$342-126=216$（km）。
【答案】
126；216
【知识点】
一元一次方程的应用；等量关系提取；和差倍分问题
【点评】
本题是方程应用的基础题型，核心考查从题干中提取等量关系、合理设未知数列方程求解的能力，解题思路清晰，计算量小，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
