11 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\tan B=\dfrac{5}{12}$，$AC=10$，求$△ ABC$的周长和斜边$AB$上的高。

11. 周长为 60,高为$\dfrac{120}{13}$。

12 如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，$\tan∠ BOA=\frac{3}{4}$。
(1) 求点B的坐标。
(2) 求$\cos∠ BAO$的值。

12. (1) $B(4, 3)$ (2) $\cos∠ BAO = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

13 在$△ ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=8$，$∠ PDQ$的顶点$D$在$BC$边上，$DP$交边$AB$于点$E$，$DQ$交边$AB$于点$O$且交$CA$的延长线于点$F$(点$F$与点$A$不重合)，若$∠ PDQ=∠ B$，$BD=3$。
(1) 求证：$△ BDE ∽ △ CFD$。
(2) 当$△ AOF$是以$AO$为腰的等腰三角形时，求$∠ BDE$的正切。

13. (1) 因为 $AB = AC$,所以 $∠ B = ∠ C$。因为 $∠ PDQ = ∠ B$, $∠ B + ∠ BED = ∠ PDC = ∠ PDQ + ∠ QDC$,所以 $∠ BED = ∠ QDC$,所以 $△ BDE ∽ △ CFD$。
(2) 易知 $\tan∠ B = \dfrac{3}{4}$。 ① 当 $AO = AF$ 时,可得 $DQ ⊥ BC$,从而 $\tan∠ BDE = \dfrac{4}{3}$; ② 当 $AO = OF$ 时,$∠ AFO = ∠ FAO$。因为 $∠ FDB = ∠ C + ∠ DFC = ∠ PDQ + ∠ BDE$,又因为 $∠ C = ∠ PDQ$,所以 $∠ BDE = ∠ DFC = ∠ FAO$。过点 $B$ 作 $BH ⊥ CF$ 于点 $H$,可得 $\tan∠ FAO = \dfrac{24}{7}$,所以 $\tan∠ BDE = \tan∠ FAO = \dfrac{24}{7}$。