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1 计算$\sqrt{2}\sin45°$的结果为（
A.$\sqrt{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C.$1$
D.$\dfrac{1}{2}$
C
）。A.$\sqrt{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C.$1$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
1.C
2 已知$\tanα=\frac{\sqrt{3}}{3}$，且$α$是锐角，则$α$的大小是（
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.不确定
A
）。A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.不确定
答案
2.A
3 在$△ ABC$中，$∠ A$、$∠ B$都是锐角，且$\sin A=\frac{1}{2}$，$\cos B=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$△ ABC$的形状为（
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
C
）。A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
答案
3.C
④ 计算：$\sin^2 25° + \cos^2 25° = \_\_\_\_\_\_$。
答案
4.1
5 计算：$2\sin 30° + \tan 60° =$
$\sqrt{3}+1$
。答案
5.$\sqrt{3}+1$
6 若∠A是锐角，且$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\cos A =$
$\dfrac{1}{2}$
。答案
6.$\dfrac{1}{2}$
7 已知α为锐角，且$\cos(90° - α)=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\tanα=$
$\sqrt{3}$
。答案
7.$\sqrt{3}$
⑧ 计算：$\sqrt{1 - 2\sin 30° \cos 30°} =$
$\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$
。答案
8.$\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$
9 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=\sqrt{2}$，$\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}$，如果将$△ ABC$绕着点$C$旋转至$△ A'B'C'$的位置，使点$B'$落在$∠ ACB$的角平分线上，$A'B'$与$AC$相交于点$H$，那么线段$CH$的长等于
$\sqrt{3}-1$
。答案
9.$\sqrt{3}-1$ ［提示:由点$B'$落在$∠ACB$的角平分线上,可得旋转角为$45°$,所以$∠ACA' = 45°$。过点$H$作$HD ⊥ A'C$于点$D$。由$∠A'CH=45°$,$\cos∠CA'H=\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}$,$A'C=AC=\sqrt{2}$,可得$CH=\sqrt{3}-1$。］
10 如图,在$△ ABC$中,$AB=4\sqrt{2}$,$∠ B=45°$,$∠ C=60°$。点$D$为线段$AB$的中点,点$E$在边$AC$上,连接$DE$,沿直线$DE$将$△ ADE$折叠得到$△ A'DE$。连接$AA'$,当$A'E ⊥ AC$时,则线段$AA'$的长为$\underline{\hspace{2em}}$。
答案
10.$2\sqrt{6}$ ［提示:根据$A'E ⊥ AC$,可得$∠AED=45°$,从而$∠ADE=60°$。设$AA'$与$DE$的交点为$O$,所以$AO=AD · \sin∠ADE = 2\sqrt{2} ×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{6}$,所以$AA'=2AO=2\sqrt{6}$。］
