登录
【典例1】如图，将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转得到$△ DEC$，点$D$落在线段$AB$上.求证：$DC$平分$∠ ADE$. 
答案
证明:$\because AC=CD,\therefore ∠ A=∠ ADC$,
又$\because ∠ A=∠ CDE,\therefore ∠ ADC=∠ CDE$,
$\therefore DC$平分$∠ ADE$.
又$\because ∠ A=∠ CDE,\therefore ∠ ADC=∠ CDE$,
$\therefore DC$平分$∠ ADE$.
变式1.(2025·武汉)如图,在$△ ABC$中,$AC=BC$,将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转$60°$,得到$△ ADE$,连接$BD$,$BE$.求证:$BE$平分$∠ ABD$.
答案
证明:证$△ BAE≌△ BDE$,
$\therefore BE$平分$∠ ABD$.
$\therefore BE$平分$∠ ABD$.
变式2.如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=120°$，将$△ ABC$绕点A顺时针旋转得到$△ ADE$，点C的对应点E恰好落在BC边的延长线上，求证：$DE // AC$.
答案
证明:由旋转知$AC=AE,∠ ACE=60°$,
$\therefore △ ACE$为等边三角形.
又$\because ∠ AED=∠ ACB=120°$,
$\therefore ∠ DEC=60°,\therefore DE// AC$.
$\therefore △ ACE$为等边三角形.
又$\because ∠ AED=∠ ACB=120°$,
$\therefore ∠ DEC=60°,\therefore DE// AC$.
【典例2】(教材P111T8)如图，$△ ABD$，$△ AEC$都是等边三角形，$△ ACD$可以由$△ AEB$通过旋转变换得到.
(1)请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；
(2)BE与CD相交于点O，求$∠ DOE$的度数.
(1)请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；
(2)BE与CD相交于点O，求$∠ DOE$的度数.
答案
解:(1)旋转中心:点$A$,旋转方向:顺时针,旋转角$60°$;
(2)$\because ∠ ADC=∠ ABE,\therefore ∠ ADC+∠ CDB=∠ CDB+∠ ABE=60°$,
$\therefore ∠ DOE=∠ CDB+∠ DBO=∠ CDB+∠ ABE+∠ DBA=60°+60°=120°$.
(2)$\because ∠ ADC=∠ ABE,\therefore ∠ ADC+∠ CDB=∠ CDB+∠ ABE=60°$,
$\therefore ∠ DOE=∠ CDB+∠ DBO=∠ CDB+∠ ABE+∠ DBA=60°+60°=120°$.
【典例3】如图，$△ ABC$与$△ AEF$都是等腰直角三角形，$∠ BAC=∠ EAF=90°$，$AB=AC$，$AE=AF$，$EF$交$AB$于点$D$，连接$BE$，$CF$.
(1)求证：$△ ABE≌△ ACF$；
(2)$△ ABE$可以看作是由$△ ACF$绕某点旋转得到的，则旋转中心是点________，旋转角的度数为________.
(1)求证：$△ ABE≌△ ACF$；
(2)$△ ABE$可以看作是由$△ ACF$绕某点旋转得到的，则旋转中心是点________，旋转角的度数为________.
答案
(1)证明:$∠ BAE=∠ CAF=90°-∠ BAF$,
在$△ ABE$和$△ ACF$中,$AE=AF,∠ EAB=∠ CAF,AB=AC$,
$\therefore △ ABE≌△ ACF$;
(2)旋转中心为$A$点,顺时针旋转$90°$.
在$△ ABE$和$△ ACF$中,$AE=AF,∠ EAB=∠ CAF,AB=AC$,
$\therefore △ ABE≌△ ACF$;
(2)旋转中心为$A$点,顺时针旋转$90°$.
