登录
1.已知$a＞b,c≠0$,则下列关系式一定成立的是（
A.$ac＞bc$
B.$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
C.$c-a＞c-b$
D.$c+a＞c+b$
D
）A.$ac＞bc$
B.$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
C.$c-a＞c-b$
D.$c+a＞c+b$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时需结合不等式的基本性质逐一判断选项：首先明确已知条件为$a＞b$且$c≠0$，注意$c$的正负性未给出，因此涉及乘除$c$的选项需分情况讨论；涉及加减运算的可直接根据不等式性质1判断。
【解析】
已知$a＞b$，$c≠0$，对各选项分析如下：
选项A：不等式两边同乘$c$，若$c＞0$，则$ac＞bc$成立；若$c＜0$，则$ac＜bc$，因此该式不一定成立，排除A。
选项B：不等式两边同除以$c$，若$c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$成立；若$c＜0$，则$\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}$，因此该式不一定成立，排除B。
选项C：由$a＞b$，两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$-a＜-b$，再两边同时加$c$，得$c-a＜c-b$，因此该式不成立，排除C。
选项D：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加同一个数（或式子），不等号方向不变，$a＞b$两边同时加$c$，可得$c+a＞c+b$，该式一定成立。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式基本性质的应用，易错点是忽略不等式两边乘除负数时不等号方向需要改变，乘除含字母的参数时要注意讨论参数的正负性，是不等式章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时需结合不等式的基本性质逐一判断选项：首先明确已知条件为$a＞b$且$c≠0$，注意$c$的正负性未给出，因此涉及乘除$c$的选项需分情况讨论；涉及加减运算的可直接根据不等式性质1判断。
【解析】
已知$a＞b$，$c≠0$，对各选项分析如下：
选项A：不等式两边同乘$c$，若$c＞0$，则$ac＞bc$成立；若$c＜0$，则$ac＜bc$，因此该式不一定成立，排除A。
选项B：不等式两边同除以$c$，若$c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$成立；若$c＜0$，则$\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}$，因此该式不一定成立，排除B。
选项C：由$a＞b$，两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$-a＜-b$，再两边同时加$c$，得$c-a＜c-b$，因此该式不成立，排除C。
选项D：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加同一个数（或式子），不等号方向不变，$a＞b$两边同时加$c$，可得$c+a＞c+b$，该式一定成立。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式基本性质的应用，易错点是忽略不等式两边乘除负数时不等号方向需要改变，乘除含字母的参数时要注意讨论参数的正负性，是不等式章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
2.不等式$\frac{x-7}{2}+1＜\frac{3x-2}{2}$的负整数解有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.A
解析
【分析】
要解决本题，需先求解一元一次不等式得到解集，再从解集中筛选出所有负整数，统计负整数的个数即可。解该不等式时可先去分母消去分数简化计算，注意依据不等式的性质正确判断不等号方向是否改变。
【解析】
解：给不等式两边同时乘2（正数，不等号方向不变），得：
$x - 7 + 2 ＜ 3x - 2$
整理得：$x - 5 ＜ 3x - 2$
移项（移项要变号），得：
$x - 3x ＜ -2 + 5$
合并同类项，得：
$-2x ＜ 3$
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变），得：
$x ＞ -\frac{3}{2}$，即$x ＞ -1.5$
大于-1.5的负整数只有$-1$，因此该不等式的负整数解仅有1个。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式特殊解求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的计算及特殊解的筛选，解题的易错点是系数化为1时忽略除以负数要改变不等号方向，或是筛选负整数时对解集范围判断错误。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先求解一元一次不等式得到解集，再从解集中筛选出所有负整数，统计负整数的个数即可。解该不等式时可先去分母消去分数简化计算，注意依据不等式的性质正确判断不等号方向是否改变。
【解析】
解：给不等式两边同时乘2（正数，不等号方向不变），得：
$x - 7 + 2 ＜ 3x - 2$
整理得：$x - 5 ＜ 3x - 2$
移项（移项要变号），得：
$x - 3x ＜ -2 + 5$
合并同类项，得：
$-2x ＜ 3$
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变），得：
$x ＞ -\frac{3}{2}$，即$x ＞ -1.5$
大于-1.5的负整数只有$-1$，因此该不等式的负整数解仅有1个。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式特殊解求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的计算及特殊解的筛选，解题的易错点是系数化为1时忽略除以负数要改变不等号方向，或是筛选负整数时对解集范围判断错误。
【难度系数】
0.8
3.不等式组$\begin{cases}4x-7＜5(x-1),\\2x-24＞6-3x\end{cases}$的解集在数轴上表示为（ ）
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再根据解集选取规则确定不等式组的公共解集，最后结合数轴表示解集的规则（大于向右、小于向左，包含端点用实心点，不包含用空心圈）匹配对应选项即可。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$4x-7＜5(x-1)$：
去括号得：$4x-7 ＜ 5x - 5$
移项得：$4x - 5x ＜ -5 + 7$
合并同类项得：$-x ＜ 2$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＞ -2$
2. 解不等式$2x-24＞6-3x$：
移项得：$2x + 3x ＞ 6 + 24$
合并同类项得：$5x ＞ 30$
系数化为1得：$x ＞ 6$
根据“同大取大”的原则，不等式组的解集为$x ＞ 6$。
在数轴上表示$x＞6$时，在数字6处画空心圈（不包含6），方向向右，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组解法，解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解及解集的数轴表示，解题时需注意解不等式时若系数为负，不等号方向要改变，同时要准确区分数轴上空心和实心点的适用情况。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再根据解集选取规则确定不等式组的公共解集，最后结合数轴表示解集的规则（大于向右、小于向左，包含端点用实心点，不包含用空心圈）匹配对应选项即可。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$4x-7＜5(x-1)$：
去括号得：$4x-7 ＜ 5x - 5$
移项得：$4x - 5x ＜ -5 + 7$
合并同类项得：$-x ＜ 2$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＞ -2$
2. 解不等式$2x-24＞6-3x$：
移项得：$2x + 3x ＞ 6 + 24$
合并同类项得：$5x ＞ 30$
系数化为1得：$x ＞ 6$
根据“同大取大”的原则，不等式组的解集为$x ＞ 6$。
在数轴上表示$x＞6$时，在数字6处画空心圈（不包含6），方向向右，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组解法，解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解及解集的数轴表示，解题时需注意解不等式时若系数为负，不等号方向要改变，同时要准确区分数轴上空心和实心点的适用情况。
【难度系数】
0.8
4.若不等式组$\begin{cases}3x+a＜0,\\2x+7＞4x-1\end{cases}$的解集为$x＜0$，则$a$的取值范围为（ ）
A.$a＞0$
B.$a=0$
C.$a＞4$
D.$a=4$
A.$a＞0$
B.$a=0$
C.$a＞4$
D.$a=4$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道含参数的不等式组问题，解题思路分为三步：第一步先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集；第二步回忆一元一次不等式组“同小取小”的解集确定规则；第三步结合题目给出的最终解集$x＜0$，对应求出参数$a$的取值。
【解析】
先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$3x+a＜0$：
移项得$3x＜-a$，
系数化为1，得$x＜-\frac{a}{3}$。
2. 解不等式$2x+7＞4x-1$：
移项得$2x-4x＞-1-7$，
合并同类项得$-2x＞-8$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x＜4$。
已知不等式组的解集为$x＜0$，根据不等式组“同小取小”的解集规则，两个解集$x＜-\frac{a}{3}$和$x＜4$的公共解集为更小的那个值，因此可得$-\frac{a}{3}=0$，解得$a=0$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式组解集确定，含参不等式组求解
【点评】
本题是不等式组解集的基础典型题，核心考察不等式组“同小取小”的解集规则，解题时要注意解不等式系数化为1时，若系数为负，不等号方向要发生改变。
【难度系数】
0.7
要解决这道含参数的不等式组问题，解题思路分为三步：第一步先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集；第二步回忆一元一次不等式组“同小取小”的解集确定规则；第三步结合题目给出的最终解集$x＜0$，对应求出参数$a$的取值。
【解析】
先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$3x+a＜0$：
移项得$3x＜-a$，
系数化为1，得$x＜-\frac{a}{3}$。
2. 解不等式$2x+7＞4x-1$：
移项得$2x-4x＞-1-7$，
合并同类项得$-2x＞-8$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x＜4$。
已知不等式组的解集为$x＜0$，根据不等式组“同小取小”的解集规则，两个解集$x＜-\frac{a}{3}$和$x＜4$的公共解集为更小的那个值，因此可得$-\frac{a}{3}=0$，解得$a=0$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式组解集确定，含参不等式组求解
【点评】
本题是不等式组解集的基础典型题，核心考察不等式组“同小取小”的解集规则，解题时要注意解不等式系数化为1时，若系数为负，不等号方向要发生改变。
【难度系数】
0.7
5.如果$a＞b$，且$c$为有理数，那么$ac^2$
≥
$bc^2.$答案
5.≥
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心条件：一是已知$a＞b$，二是$c$为有理数。要判断$ac^2$和$bc^2$的大小，首先回忆有理数平方的性质：任何有理数的平方都是非负数，即$c^2≥0$；再结合不等式的基本性质，分两种情况讨论：当$c^2＞0$时，不等式两边乘正数不等号方向不变；当$c^2=0$时，两边乘0都得0，结果相等，合并两种情况即可得到最终结论。
【解析】
1. 根据有理数乘方的性质，因为$c$是有理数，所以$c^2≥0$。
2. 结合已知$a＞b$分情况讨论：
当$c≠0$时，$c^2＞0$，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得$ac^2＞bc^2$；
当$c=0$时，$c^2=0$，此时$ac^2=0$，$bc^2=0$，可得$ac^2=bc^2$。
3. 综合以上两种情况，可得$ac^2≥ bc^2$。
【答案】
≥
【知识点】
1.不等式的基本性质 2.有理数平方的非负性
【点评】
本题易错点是忽略$c=0$时两边相等的情况，解题时要注意考虑特殊值0，养成分类讨论的思维习惯。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确两个核心条件：一是已知$a＞b$，二是$c$为有理数。要判断$ac^2$和$bc^2$的大小，首先回忆有理数平方的性质：任何有理数的平方都是非负数，即$c^2≥0$；再结合不等式的基本性质，分两种情况讨论：当$c^2＞0$时，不等式两边乘正数不等号方向不变；当$c^2=0$时，两边乘0都得0，结果相等，合并两种情况即可得到最终结论。
【解析】
1. 根据有理数乘方的性质，因为$c$是有理数，所以$c^2≥0$。
2. 结合已知$a＞b$分情况讨论：
当$c≠0$时，$c^2＞0$，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得$ac^2＞bc^2$；
当$c=0$时，$c^2=0$，此时$ac^2=0$，$bc^2=0$，可得$ac^2=bc^2$。
3. 综合以上两种情况，可得$ac^2≥ bc^2$。
【答案】
≥
【知识点】
1.不等式的基本性质 2.有理数平方的非负性
【点评】
本题易错点是忽略$c=0$时两边相等的情况，解题时要注意考虑特殊值0，养成分类讨论的思维习惯。
【难度系数】
0.6
6.不等式$\frac{y+1}{3} - \frac{y-1}{2} ≥ \frac{y-1}{6}$的正整数解为
1,2,3
。答案
6.1,2,3
解析
【分析】
要求该不等式的正整数解，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集，再从解集中筛选出符合要求的正整数即可。解一元一次不等式的常规步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，要特别注意系数化为1时，若不等式两边同时除以负数，不等号方向需要改变。
【解析】
解：第一步去分母，不等式两边同时乘各分母的最小公倍数6，得：
$2(y+1) - 3(y-1) ≥ y - 1$
第二步去括号，根据去括号法则展开：
$2y + 2 - 3y + 3 ≥ y - 1$
第三步移项，将含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，移项要变号：
$2y - 3y - y ≥ -1 - 2 - 3$
第四步合并同类项：
$-2y ≥ -6$
第五步系数化为1，两边同时除以-2，不等号方向改变：
$y ≤ 3$
小于等于3的正整数为1、2、3，即为该不等式的正整数解。
【答案】
1,2,3
【知识点】
1.一元一次不等式的解法 2.不等式的整数解
【点评】
本题考查一元一次不等式的求解及整数解的筛选，解题时要严格遵循解不等式的步骤，尤其注意系数为负数时不等号方向要改变，最后需结合题目要求筛选符合条件的解，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
要求该不等式的正整数解，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集，再从解集中筛选出符合要求的正整数即可。解一元一次不等式的常规步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，要特别注意系数化为1时，若不等式两边同时除以负数，不等号方向需要改变。
【解析】
解：第一步去分母，不等式两边同时乘各分母的最小公倍数6，得：
$2(y+1) - 3(y-1) ≥ y - 1$
第二步去括号，根据去括号法则展开：
$2y + 2 - 3y + 3 ≥ y - 1$
第三步移项，将含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，移项要变号：
$2y - 3y - y ≥ -1 - 2 - 3$
第四步合并同类项：
$-2y ≥ -6$
第五步系数化为1，两边同时除以-2，不等号方向改变：
$y ≤ 3$
小于等于3的正整数为1、2、3，即为该不等式的正整数解。
【答案】
1,2,3
【知识点】
1.一元一次不等式的解法 2.不等式的整数解
【点评】
本题考查一元一次不等式的求解及整数解的筛选，解题时要严格遵循解不等式的步骤，尤其注意系数为负数时不等号方向要改变，最后需结合题目要求筛选符合条件的解，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
7. 不等式组$\begin{cases}\dfrac{x+1}{2} ≤ 1, \\ 1 - 2x ＜ 4\end{cases}$的整数解是 ______ 。
答案
7.-1,0,1
解析
【分析】
要得到不等式组的整数解，需分三步思考：第一步，分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步，根据不等式组解集的确定规则，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；第三步，在公共解集范围内筛选出所有整数，就是所求的整数解。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{x+1}{2} ≤ 1$：
两边同时乘2，得$x+1 ≤ 2$，
移项得$x ≤ 2-1$，即$x ≤ 1$。
2. 解不等式$1 - 2x ＜ 4$：
移项得$-2x ＜ 4-1$，即$-2x ＜ 3$，
两边同时除以$-2$，注意不等号方向改变，得$x ＞ -\dfrac{3}{2}$（即$x ＞ -1.5$）。
综上，不等式组的解集为$-1.5 ＜ x ≤ 1$，
在此范围内的整数为$-1,0,1$。
【答案】
-1,0,1
【知识点】
一元一次不等式组解法，不等式组解集确定，不等式组整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解能力，解题时要注意当不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，确定公共解集后准确筛选整数即可得分。
【难度系数】
0.8
要得到不等式组的整数解，需分三步思考：第一步，分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步，根据不等式组解集的确定规则，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；第三步，在公共解集范围内筛选出所有整数，就是所求的整数解。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{x+1}{2} ≤ 1$：
两边同时乘2，得$x+1 ≤ 2$，
移项得$x ≤ 2-1$，即$x ≤ 1$。
2. 解不等式$1 - 2x ＜ 4$：
移项得$-2x ＜ 4-1$，即$-2x ＜ 3$，
两边同时除以$-2$，注意不等号方向改变，得$x ＞ -\dfrac{3}{2}$（即$x ＞ -1.5$）。
综上，不等式组的解集为$-1.5 ＜ x ≤ 1$，
在此范围内的整数为$-1,0,1$。
【答案】
-1,0,1
【知识点】
一元一次不等式组解法，不等式组解集确定，不等式组整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解能力，解题时要注意当不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，确定公共解集后准确筛选整数即可得分。
【难度系数】
0.8
8.若不等式组$\begin{cases}x - a ＜ 0, \\ 2x - 5 ≥ 1\end{cases}$有解，则a的取值范围是 ______ 。
答案
8.$a＞3$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“不等式组有解”的条件，也就是两个解集存在公共部分，进而确定参数a的取值范围，解题时要注意判断等号是否能取到。
【解析】
第一步：解不等式$x - a ＜ 0$，移项可得：$x ＜ a$。
第二步：解不等式$2x - 5 ≥ 1$，先移项得$2x ≥ 1 + 5$，即$2x ≥ 6$，两边同时除以2得：$x ≥ 3$。
第三步：因为不等式组有解，说明两个解集$x ＜ a$和$x ≥ 3$有公共部分。若$a = 3$，则解集为$x ＜ 3$和$x ≥ 3$，没有公共部分，不等式组无解，因此$a$必须大于3。
【答案】
$a＞3$
【知识点】
一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解集判定
【点评】
本题重点考查含参数的一元一次不等式组有解的条件，解题的核心是先求出每个不等式的解集，再结合解集的公共情况判断参数范围，需格外注意等号是否可取，避免出现多算等号的错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“不等式组有解”的条件，也就是两个解集存在公共部分，进而确定参数a的取值范围，解题时要注意判断等号是否能取到。
【解析】
第一步：解不等式$x - a ＜ 0$，移项可得：$x ＜ a$。
第二步：解不等式$2x - 5 ≥ 1$，先移项得$2x ≥ 1 + 5$，即$2x ≥ 6$，两边同时除以2得：$x ≥ 3$。
第三步：因为不等式组有解，说明两个解集$x ＜ a$和$x ≥ 3$有公共部分。若$a = 3$，则解集为$x ＜ 3$和$x ≥ 3$，没有公共部分，不等式组无解，因此$a$必须大于3。
【答案】
$a＞3$
【知识点】
一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解集判定
【点评】
本题重点考查含参数的一元一次不等式组有解的条件，解题的核心是先求出每个不等式的解集，再结合解集的公共情况判断参数范围，需格外注意等号是否可取，避免出现多算等号的错误。
【难度系数】
0.7
9. $a,b,c,d$为实数,现规定一种新的运算：$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix}=ad-bc$.若$\begin{vmatrix}2&4\\(1-x)&5\end{vmatrix}≤18$,则$x$的取值范围是 ______ .
答案
9.$x≤ 3$
解析
【分析】
首先理解题目给出的新行列式运算规则：$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix}=ad-bc$，即左上角与右下角元素的乘积减去右上角与左下角元素的乘积。解题时先根据该规则将给出的行列式转化为含x的代数式，再结合不等号列出一元一次不等式，最后按解一元一次不等式的步骤求解即可得到x的取值范围。
【解析】
根据新运算规则可得：
$\begin{vmatrix}2&4\\(1-x)&5\end{vmatrix}=2×5 - 4×(1-x)$
结合题意列不等式：
$2×5 - 4(1-x) ≤ 18$
计算左边得：
$10 - 4 + 4x ≤ 18$
合并同类项：
$6 + 4x ≤ 18$
移项得：
$4x ≤ 18 - 6$
$4x ≤ 12$
两边同时除以4，不等号方向不变：
$x ≤ 3$
【答案】
$x≤ 3$
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式的解法
【点评】
本题将新定义运算与一元一次不等式结合考查，解题核心是正确理解新运算规则，将陌生的行列式转化为常规的代数式，再按照解一元一次不等式的步骤逐步计算即可，计算时注意去括号的符号问题，避免出错。
【难度系数】
0.8
首先理解题目给出的新行列式运算规则：$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix}=ad-bc$，即左上角与右下角元素的乘积减去右上角与左下角元素的乘积。解题时先根据该规则将给出的行列式转化为含x的代数式，再结合不等号列出一元一次不等式，最后按解一元一次不等式的步骤求解即可得到x的取值范围。
【解析】
根据新运算规则可得：
$\begin{vmatrix}2&4\\(1-x)&5\end{vmatrix}=2×5 - 4×(1-x)$
结合题意列不等式：
$2×5 - 4(1-x) ≤ 18$
计算左边得：
$10 - 4 + 4x ≤ 18$
合并同类项：
$6 + 4x ≤ 18$
移项得：
$4x ≤ 18 - 6$
$4x ≤ 12$
两边同时除以4，不等号方向不变：
$x ≤ 3$
【答案】
$x≤ 3$
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式的解法
【点评】
本题将新定义运算与一元一次不等式结合考查，解题核心是正确理解新运算规则，将陌生的行列式转化为常规的代数式，再按照解一元一次不等式的步骤逐步计算即可，计算时注意去括号的符号问题，避免出错。
【难度系数】
0.8
10.解不等式组$\begin{cases}2x+1＞3(x-1),\\\dfrac{1+x}{2}-\dfrac{x-1}{3}≤1.\end{cases}$
答案
10.$x≤ 1$
解析
【分析】解一元一次不等式组的核心思路是先分别求解每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。求解时先处理第一个无分母的不等式，按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算；第二个不等式有分母，先去分母（注意不要漏乘不含分母的常数项），再按常规步骤求解，最后依据“同小取小”的规律确定公共解集。
【解析】
解：将不等式组标记为：
$\begin{cases}2x+1＞3(x-1) \quad ①\\\dfrac{1+x}{2}-\dfrac{x-1}{3}≤1 \quad ②\end{cases}$
1. 解不等式①：
去括号，得：$2x + 1 ＞ 3x - 3$
移项，得：$2x - 3x ＞ -3 - 1$
合并同类项，得：$-x ＞ -4$
系数化为1（不等号方向改变），得：$x ＜ 4$
2. 解不等式②：
两边同乘6去分母，得：$3(1+x) - 2(x-1) ≤ 6$
去括号，得：$3 + 3x - 2x + 2 ≤ 6$
合并同类项，得：$x + 5 ≤ 6$
移项化简，得：$x ≤ 1$
3. 找两个解集的公共部分：
$x＜4$和$x≤1$的公共部分为$x≤1$，即原不等式组的解集为$x≤1$。
【答案】
$x≤1$
【知识点】
一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是解不等式组的常规基础题，解题时要注意两个易错点：一是解不等式系数化为1时，若两边同时乘除负数，不等号方向要改变；二是去分母时不要漏乘不含分母的项，最后确定公共解集时要结合数轴或解集规律判断，保证结果准确。
【难度系数】
0.8
【解析】
解：将不等式组标记为：
$\begin{cases}2x+1＞3(x-1) \quad ①\\\dfrac{1+x}{2}-\dfrac{x-1}{3}≤1 \quad ②\end{cases}$
1. 解不等式①：
去括号，得：$2x + 1 ＞ 3x - 3$
移项，得：$2x - 3x ＞ -3 - 1$
合并同类项，得：$-x ＞ -4$
系数化为1（不等号方向改变），得：$x ＜ 4$
2. 解不等式②：
两边同乘6去分母，得：$3(1+x) - 2(x-1) ≤ 6$
去括号，得：$3 + 3x - 2x + 2 ≤ 6$
合并同类项，得：$x + 5 ≤ 6$
移项化简，得：$x ≤ 1$
3. 找两个解集的公共部分：
$x＜4$和$x≤1$的公共部分为$x≤1$，即原不等式组的解集为$x≤1$。
【答案】
$x≤1$
【知识点】
一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是解不等式组的常规基础题，解题时要注意两个易错点：一是解不等式系数化为1时，若两边同时乘除负数，不等号方向要改变；二是去分母时不要漏乘不含分母的项，最后确定公共解集时要结合数轴或解集规律判断，保证结果准确。
【难度系数】
0.8
11. 解不等式组$\begin{cases} x+3≥2-x, \\ 3(x-1)+1＜2(x+1), \end{cases}$并写出不等式组的整数解.
答案
11.$-\dfrac{1}{2}≤ x＜4$,整数解为0,1,2,3.
解析
【分析】
要解一元一次不等式组，需遵循“先分解，再求共，后定解”的思路：第一步分别求解两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步根据解集的取值规则确定两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后在解集范围内找出所有整数即可得到整数解，注意判断边界值是否符合取值要求。
【解析】
分别将两个不等式标记为①和②：
$\begin{cases} x+3≥2-x \quad ① \\ 3(x-1)+1＜2(x+1) \quad ② \end{cases}$
1. 解不等式①：
移项得：$x+x≥2-3$
合并同类项得：$2x≥-1$
系数化为1得：$x≥-\dfrac{1}{2}$
2. 解不等式②：
去括号得：$3x-3+1＜2x+2$
合并常数项得：$3x-2＜2x+2$
移项得：$3x-2x＜2+2$
合并同类项得：$x＜4$
3. 确定不等式组的解集：
两个解集的公共部分为$-\dfrac{1}{2}≤ x＜4$
4. 找整数解：
在$-\dfrac{1}{2}≤ x＜4$范围内的整数为0,1,2,3。
【答案】
不等式组的解集为$-\dfrac{1}{2}≤ x＜4$，整数解为0,1,2,3。
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式组解集确定；整数解求取
【点评】
本题是一元一次不等式组的常规基础题，解题时要注意解不等式移项要变号，确定公共解集时要准确判断边界值是否可取，寻找整数解时不要遗漏符合要求的数值。
【难度系数】
0.8
要解一元一次不等式组，需遵循“先分解，再求共，后定解”的思路：第一步分别求解两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步根据解集的取值规则确定两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后在解集范围内找出所有整数即可得到整数解，注意判断边界值是否符合取值要求。
【解析】
分别将两个不等式标记为①和②：
$\begin{cases} x+3≥2-x \quad ① \\ 3(x-1)+1＜2(x+1) \quad ② \end{cases}$
1. 解不等式①：
移项得：$x+x≥2-3$
合并同类项得：$2x≥-1$
系数化为1得：$x≥-\dfrac{1}{2}$
2. 解不等式②：
去括号得：$3x-3+1＜2x+2$
合并常数项得：$3x-2＜2x+2$
移项得：$3x-2x＜2+2$
合并同类项得：$x＜4$
3. 确定不等式组的解集：
两个解集的公共部分为$-\dfrac{1}{2}≤ x＜4$
4. 找整数解：
在$-\dfrac{1}{2}≤ x＜4$范围内的整数为0,1,2,3。
【答案】
不等式组的解集为$-\dfrac{1}{2}≤ x＜4$，整数解为0,1,2,3。
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式组解集确定；整数解求取
【点评】
本题是一元一次不等式组的常规基础题，解题时要注意解不等式移项要变号，确定公共解集时要准确判断边界值是否可取，寻找整数解时不要遗漏符合要求的数值。
【难度系数】
0.8
12. 下列式子:①$8＞5$;②$x+1$;③$1-2y≤0$;④$x-2≥0$;⑤$3x-2=0$. 其中不等式共有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
12.B
解析
【分析】解题时首先要明确不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式。接下来只需要逐个判断每个式子是否符合不等式的定义，排除等式和不带不等号的代数式，就能统计出不等式的总个数。
【解析】根据不等式的定义逐一判断各选项：
①$8＞5$，用大于号连接，表示不等关系，是不等式；
②$x+1$是仅含字母和运算符号的代数式，没有不等号或等号，不是不等式；
③$1-2y≤0$，用小于等于号连接，表示不等关系，是不等式；
④$x-2≥0$，用大于等于号连接，表示不等关系，是不等式；
⑤$3x-2=0$，用等号连接，是等式，不是不等式。
因此不等式共有①③④，合计3个。
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【点评】本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握不等式的定义，能正确区分不等式、等式、代数式的差异，只要熟记常见的不等号类型即可快速得分。
【难度系数】0.8
【解析】根据不等式的定义逐一判断各选项：
①$8＞5$，用大于号连接，表示不等关系，是不等式；
②$x+1$是仅含字母和运算符号的代数式，没有不等号或等号，不是不等式；
③$1-2y≤0$，用小于等于号连接，表示不等关系，是不等式；
④$x-2≥0$，用大于等于号连接，表示不等关系，是不等式；
⑤$3x-2=0$，用等号连接，是等式，不是不等式。
因此不等式共有①③④，合计3个。
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【点评】本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握不等式的定义，能正确区分不等式、等式、代数式的差异，只要熟记常见的不等号类型即可快速得分。
【难度系数】0.8
