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1 [2024 宁夏]下列各数中，属于无理数的是（
A.$-1$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$π$
D
）A.$-1$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$π$
答案
1.D
2 [2025 德州]下列各数中，属于无理数的是 （
A.$-3$
B.$\sqrt{5}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$0.\dot{3}$
B
）A.$-3$
B.$\sqrt{5}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$0.\dot{3}$
答案
2.B
3 若$x^2=65$，则估计正数$x$的值 （
A.在5和6之间
B.在6和7之间
C.在7和8之间
D.在8和9之间
D
）A.在5和6之间
B.在6和7之间
C.在7和8之间
D.在8和9之间
答案
3.D
4 新情境数学文化 [2025广安改编]公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数$\sqrt{2}$. 他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，引发了西方数学史上“第一次数学危机”. 估计$\sqrt{2}-1$的值在 （
A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
A
）A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
答案
4.A
5 [2024赤峰]写出一个比$\sqrt{5}$小的整数：
答案不唯一，如2
。答案
5.答案不唯一，如2
6 将下列各数的序号填入相应的括号内：
① $\frac{91}{2}$；② $-\frac{π}{5}$；③ $0$；④ $3.14$；⑤ $-4.73$；⑥ $-0.6\dot{7}$；⑦ $100$；⑧ $-8\frac{1}{23}$；⑨ $7.1515515551···$（相邻的两个1之间依次多一个5）；⑩ $\sqrt[3]{9}$。
（1）整数集合：$\{ ··· \}$；
（2）分数集合：$\{ ··· \}$；
（3）正数集合：$\{ ··· \}$；
（4）无理数集合：$\{ ··· \}$。
① $\frac{91}{2}$；② $-\frac{π}{5}$；③ $0$；④ $3.14$；⑤ $-4.73$；⑥ $-0.6\dot{7}$；⑦ $100$；⑧ $-8\frac{1}{23}$；⑨ $7.1515515551···$（相邻的两个1之间依次多一个5）；⑩ $\sqrt[3]{9}$。
（1）整数集合：$\{ ··· \}$；
（2）分数集合：$\{ ··· \}$；
（3）正数集合：$\{ ··· \}$；
（4）无理数集合：$\{ ··· \}$。
答案
6.（1）③⑦ （2）①④⑤⑥⑧ （3）①④⑦⑨⑩ （4）②⑨⑩
7 教材 P70 例1变式 判断下面哪个无理数大于 6，并且小于 7：$\sqrt{34}$，$\sqrt{37}$，$\sqrt{53}$。请说明理由。
答案
7.这三个数中，$\sqrt{37}$大于6且小于7 理由：$\because (\sqrt{34})^2=34$，而$34＜36,\therefore \sqrt{34}＜\sqrt{36}$，即$\sqrt{34}＜6$。$\because (\sqrt{37})^2=37$，而$36＜37＜49,\therefore \sqrt{36}＜\sqrt{37}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{37}＜7$。$\because (\sqrt{53})^2=53$，而$53＞49,\therefore \sqrt{53}＞\sqrt{49}$，即$\sqrt{53}＞7$。
8 有下列各数：$1$，$\sqrt[3]{8}$，$0$，$-π$，$\sqrt{9}$，$-\frac{1}{3}$，$\sqrt{11}$，$0.313\ 113\ 111\ 3···$（相邻的两个3之间依次多一个1）。其中，无理数共有 （
A.4个
B.2个
C.1个
D.3个
D
）A.4个
B.2个
C.1个
D.3个
答案
8.D
