1. [2026南京师大附中宿迁分校月考]如图是三个叠在一起的三角形(三角形Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ),部分图形被遮盖,要作出与图中三角形Ⅰ完全相同的三角形,其依据是,要作出与图中三角形Ⅱ完全相同的三角形,其依据是. (用“SAS”“ASA”填空)

SAS；ASA

【分析】
要作出与原三角形完全相同的三角形，本质是构造与原三角形全等的三角形，需结合各三角形外露的边角条件，匹配对应的全等判定定理：首先观察三角形Ⅰ，未被遮盖的部分包含两条完整的边及这两条边的夹角，符合“SAS”的判定条件；再观察三角形Ⅱ，未被遮盖的部分包含两个完整的角及这两个角的夹边，符合“ASA”的判定条件。
【解析】
构造与原三角形完全相同的三角形，即构造全等三角形：
1. 对于三角形Ⅰ，外露的元素为两条边以及这两条边的夹角，根据全等三角形判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS），因此作与三角形Ⅰ完全相同的三角形的依据是SAS。
2. 对于三角形Ⅱ，外露的元素为两个角以及这两个角的夹边，根据全等三角形判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA），因此作与三角形Ⅱ完全相同的三角形的依据是ASA。
【答案】
SAS；ASA
【知识点】
SAS判定定理；ASA判定定理
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，解题的关键是准确识别不同三角形外露的边角对应关系，匹配对应的全等判定规则，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8

2. [2025无锡宜兴和桥二中月考]如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带去.(填序号)

③

【分析】
要配一块和原三角形完全一样的玻璃，本质是构造与原三角形全等的三角形，需结合全等三角形的判定定理分析三块玻璃保留的边角条件：①仅保留原三角形的一个角和部分边，不满足全等判定要求；②仅保留原三角形的部分边和残缺的角，也无法满足全等判定；③保留了原三角形的两个角以及两角的夹边，符合“角边角”的全等判定条件，可据此确定原三角形的形状和大小，因此带③去最省事。
【解析】
配完全相同的玻璃的本质是得到与原三角形全等的三角形，依据全等三角形的“角边角（ASA）”判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
1. 碎片①仅保留原三角形的1个角和部分边，没有足够的边角条件判定全等，无法还原原三角形；
2. 碎片②仅保留原三角形的部分边和残缺的角，不满足全等判定的条件，无法还原原三角形；
3. 碎片③保留了原三角形的2个角，以及这两个角的夹边，满足ASA的全等判定条件，可直接据此配出和原三角形完全一样的玻璃。
因此最省事的办法是带③去。
【答案】
③
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角边角（ASA）
【点评】
本题是全等三角形判定在实际生活中的应用，解题核心是将“配完全一样的玻璃”转化为“构造全等三角形”的数学问题，结合全等判定定理即可快速求解，题目贴合生活实际，有助于培养学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.9

3. ▶天星原创（1）如图，已知$AE // CF$，$AE = CF$，要用ASA判定方法使$△ ABE ≌ △ CDF$，可添加的条件是；
（2）如图，已知$A,D,B$三点共线，$A,E,C$三点共线，$∠ B = ∠ C$，要用ASA判定方法使$△ ABE ≌ △ ACD$，可添加的条件是。

(1) $∠A = ∠C$；(2) $AB = AC$

【分析】
首先回忆全等三角形的ASA判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。解题时先梳理每个小问已给出的相等条件，再结合ASA的要求，找出缺少的对应相等的条件即可。
（1）第一问中，已知$AE // CF$，可先推出一组内错角相等，又已知$AE=CF$，要满足ASA，需要找到夹边$AE$、$CF$对应的另一组角相等即可；
（2）第二问中，两个三角形有公共角$∠ A$，又已知$∠ B=∠ C$，已有两组角对应相等，要满足ASA，只需添加这两组角的夹边对应相等即可。
【解析】
（1）$\because AE // CF$，$\therefore ∠ AEB=∠ CFD$（两直线平行，内错角相等）。
已知$AE=CF$，要使用ASA判定$△ ABE ≌ △ CDF$，需要两角及夹边对应相等，现在已有夹边$AE=CF$，一组角$∠ AEB=∠ CFD$，还需夹这条边的另一组角相等，即$∠ A=∠ C$，此时满足$∠ A=∠ C$，$AE=CF$，$∠ AEB=∠ CFD$，符合ASA判定条件。
（2）$△ ABE$和$△ ACD$中，$∠ A$是公共角，即$∠ A=∠ A$，又已知$∠ B=∠ C$，已有两组对应角相等，要使用ASA判定全等，需要这两个角的夹边对应相等：$△ ABE$中夹$∠ A$和$∠ B$的边是$AB$，$△ ACD$中夹$∠ A$和$∠ C$的边是$AC$，因此添加$AB=AC$，此时满足$∠ A=∠ A$，$AB=AC$，$∠ B=∠ C$，符合ASA判定条件。
【答案】
（1）$\boldsymbol{∠A = ∠C}$；（2）$\boldsymbol{AB = AC}$
【知识点】
1. ASA判定三角形全等
2. 平行线的性质
【点评】
本题考查全等三角形ASA判定的灵活运用，解题核心是明确ASA判定中相等的边必须是两个对应相等角的夹边，注意和AAS判定的区别，先梳理已有相等条件再补全缺失条件即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4.已知:如图,AC是∠BAD,∠BCD的平分线.
求证:△ABC≌△ADC.
证明:∵AC平分∠BAD,
∴=.
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACB=.
在△ABC和△ADC中,$\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_,\\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_,\\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_,\\\end{array} $
∴△ABC≌△ADC().

证明:
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC = ∠DAC.
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACB = ∠ACD.
在△ABC和△ADC中,$\{\begin{array}{l}∠BAC = ∠DAC,\\AC = AC,\\∠ACB = ∠ACD,\\\end{array} $
∴△ABC≌△ADC(ASA).

【分析】
要证明△ABC≌△ADC，首先根据已知AC是∠BAD、∠BCD的平分线，利用角平分线的定义可得到两组对应角相等；再观察图形可知AC是△ABC和△ADC的公共边，天然相等，此时两个三角形满足两角及其夹边对应相等的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
根据角平分线的定义：角平分线将一个角分成两个相等的角，可得AC平分∠BAD时，∠BAC=∠DAC；CA平分∠BCD时，∠ACB=∠ACD。两个三角形有公共边AC，对应相等，结合两组角相等，满足ASA的全等判定条件，可证得两三角形全等。
完整证明过程如下：
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC = ∠DAC.
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACB = ∠ACD.
在△ABC和△ADC中,$\{\begin{array}{l}∠BAC = ∠DAC,\\AC = AC,\\∠ACB = ∠ACD,\\\end{array} $
∴△ABC≌△ADC(ASA).
【答案】
证明:
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC = ∠DAC.
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACB = ∠ACD.
在△ABC和△ADC中,$\{\begin{array}{l}∠BAC = ∠DAC,\\AC = AC,\\∠ACB = ∠ACD,\\\end{array} $
∴△ABC≌△ADC(ASA).
【知识点】
1.角平分线的定义
2.全等三角形ASA判定
【点评】
本题是全等证明的基础常规题，重点考察角平分线定义和全等判定定理的应用，解题时要注意挖掘图形中公共边、公共角这类隐含的相等条件，熟练掌握基础定理就能快速解题。
【难度系数】
0.8

5. [2026 南京联合体期中]如图,已知$∠ 1 = ∠ 2, ∠ C = ∠ D, BC = BD$,求证:$△ ABD ≌ △ EBC$.

证明:
∵ ∠1 = ∠2,
∴ ∠1 + ∠EBD = ∠2 + ∠EBD,即∠ABD = ∠EBC.
在△ABD和△EBC中,$\begin{cases} ∠ABD = ∠EBC, \\ BD = BC, \\ ∠D = ∠C, \end{cases}$
∴ △ABD≌△EBC(ASA).

【分析】
要证明△ABD≌△EBC，首先梳理已知条件：题目已给出∠D=∠C、BD=BC，还缺少一组对应角相等的判定条件。观察图形可知∠1和∠2有公共的邻角∠EBD，利用已知的∠1=∠2，给两个等角同时加∠EBD，就能得到△ABD和△EBC的对应夹角∠ABD=∠EBC，此时刚好满足“角边角（ASA）”的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明:
∵ ∠1 = ∠2,
∴ ∠1 + ∠EBD = ∠2 + ∠EBD,即∠ABD = ∠EBC.
在△ABD和△EBC中,$\begin{cases} ∠ABD = ∠EBC, \\ BD = BC, \\ ∠D = ∠C, \end{cases}$
∴ △ABD≌△EBC(ASA).
【答案】
证明过程如上，△ABD≌△EBC成立。
【知识点】
1. 全等三角形ASA判定
2. 角的和差运算
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题，解题核心是通过已知等角加公共角推导得到全等所需的对应等角，熟练掌握全等三角形的判定定理就能快速解答。
【难度系数】
0.8

6. [2026 盐城建湖汇杰中学月考]为了测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,同学们想出了如下方案:如图,在池塘外作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点,使BC = CD,再画出BF的垂线DE,在DE上取点E,使E,C,A三点在一条直线上,这时测得DE的长度即为A,B两点间的距离.请说明理由.

解:
∵ 在池塘外作AB的垂线BF,再画出BF的垂线DE,
∴ BF⊥AB,DE⊥BF,
∴ ∠B = 90°,∠EDC = 90°,
∴ ∠B = ∠EDC.
在△ABC和△EDC中,$\begin{cases} ∠B = ∠EDC, \\ BC = DC, \\ ∠ACB = ∠ECD, \end{cases}$
∴ △ABC≌△EDC(ASA),
∴ AB = DE.

【分析】
遇到测量不可直接到达的两点距离的问题，通常可构造全等三角形，将未知线段转化为可测量的线段。本题要证明DE的长度等于AB的长度，只需证明△ABC和△EDC全等即可：首先根据垂直条件可得∠B和∠EDC均为直角，二者相等；其次题目已知BC=CD；最后∠ACB和∠ECD是对顶角，也相等，三个条件刚好符合“角边角”的全等判定规则，证明全等后利用全等三角形对应边相等的性质，就能得到AB=DE的结论。
【解析】
∵ 在池塘外作AB的垂线BF，再画出BF的垂线DE，
∴ BF⊥AB，DE⊥BF，
∴ ∠B = 90°，∠EDC = 90°，
∴ ∠B = ∠EDC。
在△ABC和△EDC中，
$\begin{cases} ∠B = ∠EDC, \\ BC = DC, \\ ∠ACB = ∠ECD, \end{cases}$
∴ △ABC≌△EDC(ASA)，
∴ AB = DE，即DE的长度即为A、B两点间的距离。
【答案】
∵ AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠B=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中$\begin{cases} ∠B = ∠EDC, \\ BC = DC, \\ ∠ACB = ∠ECD, \end{cases}$，故△ABC≌△EDC(ASA)，因此AB=DE，即测得DE的长度就是A、B两点间的距离。
【知识点】
ASA判定全等、全等三角形的性质、垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的典型应用，通过构造全等三角形将无法直接测量的线段长度转化为可测量的线段长度，解题关键是准确找到全等三角形对应的相等边和角。
【难度系数】
0.8