四、探究。
同学们发现计算分数乘法和分数除法都可以先求1份，他们的思考过程如下。
有 18 kg油，用了$\frac{2}{3}$，用了多少千克？
18{ }？ $18×\frac{2}{3}=18×\frac{1}{3}×2$
先求1份
橙汁有 12 mL，是梨汁的$\frac{2}{3}$，梨汁有多少毫升？
图1？{ }12 $12÷\frac{2}{3}=12÷2×3$
先求1份

$18×\frac{1}{3}×2$
$=6×2$
$=12(\mathrm{kg})$
答：用了12千克。
$12÷2×3$
$=6×3$
$=18(\mathrm{mL})$
答：梨汁有18毫升。

1. $18×\frac{1}{3}$算的是（）；$12÷2$算的是（）。

把18 kg平均分成3份,1份是多少
已知2份是12 mL,1份是多少

2. 请用他们的方法,试着写一写$\frac{3}{5}×\frac{2}{7}$和$\frac{3}{5}÷\frac{2}{7}$的计算过程。
$\frac{3}{5}×\frac{2}{7}=\frac{3}{5}◯(\quad)◯(\quad)$
$\frac{3}{5}÷\frac{2}{7}=\frac{3}{5}◯(\quad)◯(\quad)$

$×\ \frac{1}{7}\ ×\ 2$
$÷\ 2\ ×\ 7$

3. 请用含字母的式子表示他们的方法。(a、b、c 均不为 0)
$a×\frac{c}{b}=$
$a÷\frac{c}{b}=$

$a×\frac{1}{b}× c$
$a÷ c× b$
解析 ● 求一个数的$\frac{c}{b}$是多少,可以先求这个数的$\frac{1}{b}$是多少,再乘c。
● 求一个数除以$\frac{c}{b}$是多少,可以先把这个数平均分成c份,再乘b。

1. 杜甫在诗中写道：“酒债寻常行处有，人生七十古来稀。”“古稀”表示人70岁，类似的年龄称谓还有“花甲”“不惑”等。已知“花甲”表示的年龄是“古稀”的$\frac{6}{7}$，“不惑”表示的年龄是“花甲”的$\frac{2}{3}$，“不惑”表示人多少岁？

$70×\frac{6}{7}×\frac{2}{3}=40$(岁)
答:“不惑”表示人40岁。
解析 画图分析数量关系。

“不惑”表示的年龄=“花甲”表示的年龄$×\frac{2}{3}$;
“花甲”表示的年龄=“古稀”表示的年龄$×\frac{6}{7}$。
所以,“不惑”表示的年龄=“古稀”表示的年龄$×\frac{6}{7}×\frac{2}{3}$。

2. 雪豹的牙齿有门齿、犬齿、前臼齿和臼齿四种，这四种牙齿“各司其职”，共同构成雪豹在高海拔生态系统中的生存优势。雪豹有4颗犬齿，其他牙齿的相关信息如下。

请从上面选择三条合适的信息，分别计算雪豹门齿、前臼齿和臼齿的数量。
我选择的信息是()。(填序号)
我的解答：

示例:①②④
$4÷\frac{2}{15}=30$(颗) $30-4=26$(颗)
$26÷(1-\frac{1}{7}+1)=14$(颗)
$14×(1-\frac{1}{7})=12$(颗)
$12×\frac{1}{3}=4$(颗) $14-4=10$(颗)
答:雪豹门齿、前臼齿和臼齿的数量分别是12颗、10颗和4颗。
解析 步骤一 求总齿数。已知犬齿数,根据信息①求总齿数。总齿数=犬齿数$÷\frac{2}{15}$。
步骤二 求门齿数。已知门齿数+前臼齿数+臼齿数=总齿数-犬齿数=30-4=26(颗),根据信息②画图分析这三种牙齿的数量关系。

由图可知,前臼齿数+臼齿数=$26÷(1-\frac{1}{7}+1)=14$(颗),门齿数=(前臼齿数+臼齿数)$×(1-\frac{1}{7})$。
步骤三 求臼齿数。已知门齿数,根据信息④求臼齿数。臼齿数=门齿数$×\frac{1}{3}$。
步骤四 求前臼齿数。已经计算出前臼齿数与臼齿数之和为14颗,所以前臼齿数=14-臼齿数。