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1. 在平整的地面上滚动一个车轮，车轮圆心运动的轨迹是（
A.～～～～
B.————
C.～～～～
D.～～～～
B
）。A.～～～～
B.————
C.～～～～
D.～～～～
答案
1. B
解析 如图
，在平整的地面上滚动一个车轮，圆心到地面的距离等于车轮的半径。半径不变，所以圆心的运动轨迹是一条直线，本题选B。2. 2000多年前的中国古书《周髀算经》中，就有“圆径一而周三”的说法。按照这种说法，如果用线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可以用线段(
A.AB
B.AC
C.AD
D.AE
C
)表示。A.AB
B.AC
C.AD
D.AE
答案
2. C
解析 “圆径一而周三”这句话的意思是圆的周长约等于它的直径的3倍。
● 选项A:线段AF的长度约是线段AB的6倍。
● 选项B:线段AF的长度约是线段AC的4倍。
● 选项C:线段AF的长度约是线段AD的3倍。
● 选项D:线段AF的长度约是线段AE的2倍。
综上，本题选C。
解析 “圆径一而周三”这句话的意思是圆的周长约等于它的直径的3倍。
● 选项A:线段AF的长度约是线段AB的6倍。
● 选项B:线段AF的长度约是线段AC的4倍。
● 选项C:线段AF的长度约是线段AD的3倍。
● 选项D:线段AF的长度约是线段AE的2倍。
综上，本题选C。
1. 右图中点O是大圆的圆心。小圆的直径是大圆直径的（
$\frac{1}{2}$
），小圆的周长是大圆周长的（$\frac{1}{2}$
），小圆的面积是大圆面积的（$\frac{1}{4}$
）。答案
1. $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$
解析 假设小圆的半径是1 cm，则小圆的直径(即大圆的半径)是$1×2=2$(cm)，大圆的直径是$2×2=4$(cm)。
● 第一空:小圆的直径是大圆的$2÷4=\frac{1}{2}$。
● 第二空:根据“$C=πd$”可得，小圆的周长是大圆的$2π÷(4π)=\frac{1}{2}$。
● 第三空:根据“$S=πr^2$”可得，小圆的面积是大圆的$(π×1^2)÷(π×2^2)=\frac{1}{4}$。
解析 假设小圆的半径是1 cm，则小圆的直径(即大圆的半径)是$1×2=2$(cm)，大圆的直径是$2×2=4$(cm)。
● 第一空:小圆的直径是大圆的$2÷4=\frac{1}{2}$。
● 第二空:根据“$C=πd$”可得，小圆的周长是大圆的$2π÷(4π)=\frac{1}{2}$。
● 第三空:根据“$S=πr^2$”可得，小圆的面积是大圆的$(π×1^2)÷(π×2^2)=\frac{1}{4}$。
2. 如右图，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形后，周长增加了12 cm，这个圆的周长是(
37.68
)cm。答案
2. 37.68
解析 由题图可知，增加的部分为两条半径，因此$r=12÷2=6$(cm)。根据圆的周长公式$C=2πr$可得，周长是$2×3.14×6=37.68$(cm)。
解析 由题图可知，增加的部分为两条半径，因此$r=12÷2=6$(cm)。根据圆的周长公式$C=2πr$可得，周长是$2×3.14×6=37.68$(cm)。
三、计算。
1. 正方形的面积为20 m²，求涂色部分的面积。 2. 已知$ d = 8 \, \mathrm{cm} $，求涂色部分的面积。
1. 正方形的面积为20 m²，求涂色部分的面积。 2. 已知$ d = 8 \, \mathrm{cm} $，求涂色部分的面积。
答案
1. $20×\frac{3.14}{2}-20=11.4(\mathrm{m}^2)$
解析 “外圆内方”中，圆的面积是正方形面积的$\frac{π}{2}$，$S_{涂色部分}=S_{圆}-S_{正方形}$。
2. $3.14×(8÷2)^2÷2=25.12(\mathrm{cm}^2)$
解析 按下图方式进行割补，$S_{涂色部分}=S_{圆}÷2=π(d÷2)^2÷2$。
四、操作与应用。
1. (1)分别以线段AD、线段BC为直径在长方形外画半圆。
(2)得到的组合图形(
如果是，那么请在图中画出这个组合图形所有的对称轴。
(3)线段DC长1.5 cm，是线段AD长度的75％。请你分别计算得到的组合图形的周长和面积。
1. (1)分别以线段AD、线段BC为直径在长方形外画半圆。
(2)得到的组合图形(
是
)轴对称图形(填“是”或“不是”)。如果是，那么请在图中画出这个组合图形所有的对称轴。
(3)线段DC长1.5 cm，是线段AD长度的75％。请你分别计算得到的组合图形的周长和面积。
答案
1. (1)
解析 按要求画半圆即可，两个半圆的圆心分别是线段AD、线段BC的中点。
(2)是 画图如上。
解析 轴对称图形沿一条直线对折后，两侧部分完全重合。
(3)$1.5÷75\%=2(\mathrm{cm})$
$3.14×2+1.5×2=9.28(\mathrm{cm})$
$3.14×(2÷2)^2+2×1.5=6.14(\mathrm{cm}^2)$
答:得到的组合图形的周长是9.28 cm，面积是6.14 cm²。
解析 线段DC长度=线段AD长度×75%，所以线段AD长度=线段DC长度÷75%=$1.5÷75\%=2(\mathrm{cm})$。求周长和面积时，可以用转化法。
● 求周长时，可以看作是一个圆的周长加长方形的两条宽。
● 求面积时，可以看作是一个圆的面积加长方形的面积。
2. 公园不仅是人们休闲游憩的好去处，还是文化传播的重要场所。下图是春城公园内的一个围树座椅，这个围树座椅的外圆直径是4 m，椅宽5 dm。
(1)如果给座椅外圈贴上防撞条，那么至少需要(
(2)这个围树座椅的椅面面积是多少平方米？
(1)如果给座椅外圈贴上防撞条，那么至少需要(
12.56
)m的防撞条。(2)这个围树座椅的椅面面积是多少平方米？
答案
2. (1)12.56
解析 防撞条的长度就是外圆的周长，已知直径求周长，列式为$3.14×4=12.56(\mathrm{m})$。
(2)$5\ \mathrm{dm}=0.5\ \mathrm{m}\quad 4÷2=2(\mathrm{m})$
$2-0.5=1.5(\mathrm{m})\quad 3.14×(2^2-1.5^2)=5.495(\mathrm{m}^2)$
答:这个围树座椅的椅面面积是$5.495\ \mathrm{m}^2$。
解析 椅面的形状是一个圆环，用公式“$S_{圆环}=π(R^2-r^2)$”列式计算。
解析 防撞条的长度就是外圆的周长，已知直径求周长，列式为$3.14×4=12.56(\mathrm{m})$。
(2)$5\ \mathrm{dm}=0.5\ \mathrm{m}\quad 4÷2=2(\mathrm{m})$
$2-0.5=1.5(\mathrm{m})\quad 3.14×(2^2-1.5^2)=5.495(\mathrm{m}^2)$
答:这个围树座椅的椅面面积是$5.495\ \mathrm{m}^2$。
解析 椅面的形状是一个圆环，用公式“$S_{圆环}=π(R^2-r^2)$”列式计算。
