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1. $\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{2}{3}$是多少？下面的示意图不正确的是(
D
)。答案
D
解析 ● 选项A:整条线段表示1 m²,把这条线段平均分成4段,其中3段表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$,3段中的2段表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{2}{3}$,正确。
● 选项B:整个长方形表示1 m²,涂色部分表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$,涂深色部分表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{2}{3}$,正确。
● 选项C:整个直条表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$,把这个直条平均分成3份,其中2份表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{2}{3}$,正确。
● 选项D:涂色梯形的面积是$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$,涂深色部分是梯形面积的一半,表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{1}{2}$,错误。
解析 ● 选项A:整条线段表示1 m²,把这条线段平均分成4段,其中3段表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$,3段中的2段表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{2}{3}$,正确。
● 选项B:整个长方形表示1 m²,涂色部分表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$,涂深色部分表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{2}{3}$,正确。
● 选项C:整个直条表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$,把这个直条平均分成3份,其中2份表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{2}{3}$,正确。
● 选项D:涂色梯形的面积是$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$,涂深色部分是梯形面积的一半,表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}^2$的$\frac{1}{2}$,错误。
2. 近日，某商品涨价近30%。下面四种说法中，错误的是(
A.该商品的现价约是原价的30%
B.该商品的现价约是原价的$\frac{13}{10}$
C.若原价是100元，则现价约是130元
D.该商品的现价比原价多了约30%
A
)。A.该商品的现价约是原价的30%
B.该商品的现价约是原价的$\frac{13}{10}$
C.若原价是100元，则现价约是130元
D.该商品的现价比原价多了约30%
答案
A
解析 考查“一个数比另一个数多百分之几”的数量关系。把题中商品的原价看作单位“1”,画图分析数量关系。
● 该商品涨价近30%,表示该商品的现价比原价多了约30%,选项D正确。
● 该商品的现价约是原价的$(1+30\%)$,$1+30\%=130\%=\frac{13}{10}$,选项B正确,选项A错误。
● 若原价是100元,则现价约是$100×(1+30\%)=130$(元),选项C正确。
3. a、b两数在直线上的位置如图，则$\frac{2}{5} ÷ \frac{b}{a}$（
A.＞
B.＜
C.=
D.无法判断
B
）$\frac{2}{5} × \frac{b}{a}$。A.＞
B.＜
C.=
D.无法判断
答案
B
解析 从图中可得$0＜a＜b$,所以$\frac{a}{b}＜1,\frac{b}{a}＞1$。
$\frac{2}{5}÷\frac{b}{a}=\frac{2}{5}×\frac{a}{b}＜\frac{2}{5},\frac{2}{5}×\frac{b}{a}＞\frac{2}{5}$,即$\frac{2}{5}÷\frac{b}{a}＜\frac{2}{5}×\frac{b}{a}$,所以本题选B。
解析 从图中可得$0＜a＜b$,所以$\frac{a}{b}＜1,\frac{b}{a}＞1$。
$\frac{2}{5}÷\frac{b}{a}=\frac{2}{5}×\frac{a}{b}＜\frac{2}{5},\frac{2}{5}×\frac{b}{a}＞\frac{2}{5}$,即$\frac{2}{5}÷\frac{b}{a}＜\frac{2}{5}×\frac{b}{a}$,所以本题选B。
4. 工厂加工一批零件，现在已加工的个数是未加工个数的$\frac{3}{5}$。如果再加工40个，就正好加工了这批零件的一半。这批零件共有多少个？下面算式中(
A.$40÷\frac{3}{5}$
B.$40÷\frac{3}{3+5}$
C.$40÷(\frac{1}{2}-\frac{3}{3+5})$
D.$40÷(\frac{3}{5}-\frac{1}{2})$
C
)能解决这个问题。A.$40÷\frac{3}{5}$
B.$40÷\frac{3}{3+5}$
C.$40÷(\frac{1}{2}-\frac{3}{3+5})$
D.$40÷(\frac{3}{5}-\frac{1}{2})$
答案
C
解析 画图分析数量关系。
由图可知,已加工的零件个数占这批零件的$\frac{3}{3+5}$,再加工40个,就加工了这批零件的$\frac{1}{2}$。则这40个零件占这批零件的$(\frac{1}{2}-\frac{3}{3+5})$。根据“对应量÷对应分率=单位‘1’”列式为$40÷(\frac{1}{2}-\frac{3}{3+5})$,所以本题选C。
1. 有两个数a和b。若a的倒数是它本身，b没有倒数，则2026−6ab=(
2026
)；若a、b互为倒数，则2026−6ab=(2020
)。答案
2026 2020
解析 ● 第一空:a的倒数是它本身,则a是1;b没有倒数,则b是0。那么$2026-6ab=2026$。
● 第二空:a、b互为倒数,则$ab=1$。那么$2026-6ab=2020$。
解析 ● 第一空:a的倒数是它本身,则a是1;b没有倒数,则b是0。那么$2026-6ab=2026$。
● 第二空:a、b互为倒数,则$ab=1$。那么$2026-6ab=2020$。
2. $\frac{16}{9}$ t小麦能磨出$\frac{4}{3}$ t面粉，则1 t小麦能磨出(
$\frac{3}{4}$
)t面粉，磨出1 t面粉需要($\frac{4}{3}$
)t小麦。答案
$\frac{3}{4}$ $\frac{4}{3}$
解析 ● 第一空:求1 t小麦能磨出多少吨面粉,用磨出面粉的质量除以小麦的质量,列式为$\frac{4}{3}÷\frac{16}{9}=\frac{3}{4}(\mathrm{t})$。
● 第二空:求磨出1 t面粉需要多少吨小麦,用小麦的质量除以磨出面粉的质量,列式为$\frac{16}{9}÷\frac{4}{3}=\frac{4}{3}(\mathrm{t})$。
解析 ● 第一空:求1 t小麦能磨出多少吨面粉,用磨出面粉的质量除以小麦的质量,列式为$\frac{4}{3}÷\frac{16}{9}=\frac{3}{4}(\mathrm{t})$。
● 第二空:求磨出1 t面粉需要多少吨小麦,用小麦的质量除以磨出面粉的质量,列式为$\frac{16}{9}÷\frac{4}{3}=\frac{4}{3}(\mathrm{t})$。
3. “2025世界人形机器人运动会”在北京举行。田径比赛中，跑道宽度经过特殊设计，常规跑道的宽度是120 cm，这次比赛跑道的宽度是(
210
)cm。答案
210
解析 根据“这次比赛跑道的宽度比常规跑道的宽度多$\frac{3}{4}$”可知,这次比赛跑道的宽度是常规跑道宽度的$(1+\frac{3}{4})$,即$120×(1+\frac{3}{4})=210(\mathrm{cm})$。
解析 根据“这次比赛跑道的宽度比常规跑道的宽度多$\frac{3}{4}$”可知,这次比赛跑道的宽度是常规跑道宽度的$(1+\frac{3}{4})$,即$120×(1+\frac{3}{4})=210(\mathrm{cm})$。
4. 一项工作，若由一个人单独完成，则甲需要20天，乙需要30天，丙需要40天。现在先由甲、乙合作6天，剩下的再由丙单独做，那么还需(
20
)天才能完成。答案
20
解析 将工作总量看作“1”。
丙的工作时间=丙的工作总量÷丙的工作效率
↓
1−甲、乙合作完成的工作量
↓
甲、乙工作效率之和×甲、乙合作时间
根据数量关系列式如下。
$1-(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})×6=\frac{1}{2}\quad\frac{1}{2}÷\frac{1}{40}=20$(天)
解析 将工作总量看作“1”。
丙的工作时间=丙的工作总量÷丙的工作效率
↓
1−甲、乙合作完成的工作量
↓
甲、乙工作效率之和×甲、乙合作时间
根据数量关系列式如下。
$1-(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})×6=\frac{1}{2}\quad\frac{1}{2}÷\frac{1}{40}=20$(天)
三、计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{3}{7}×\frac{8}{9}÷\frac{4}{3}$
$8×(\frac{1}{8}+\frac{1}{7})×7$
$\frac{3}{4}×\frac{2}{11}+0.75×\frac{9}{11}$
$(\frac{7}{8}+\frac{7}{3}-\frac{5}{6})÷\frac{1}{24}$
$\frac{3}{7}×\frac{8}{9}÷\frac{4}{3}$
$8×(\frac{1}{8}+\frac{1}{7})×7$
$\frac{3}{4}×\frac{2}{11}+0.75×\frac{9}{11}$
$(\frac{7}{8}+\frac{7}{3}-\frac{5}{6})÷\frac{1}{24}$
答案
$\frac{2}{7}$ 15 $\frac{3}{4}$ 57 （过程略）
解析 分数混合运算的运算顺序与整数相同,计算时合理利用运算律进行简算。
解析 分数混合运算的运算顺序与整数相同,计算时合理利用运算律进行简算。
