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1. 如图，在$\odot O$中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中弦的条数为（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦。解题时我们可以先找出图中圆上的所有点，再逐一判断图中已画出的线段是否满足“两个端点都在圆上”的条件，统计符合条件的线段数量即可。
【解析】
根据弦的定义：连接圆上任意两点的线段是弦。
首先确定图中圆上的点有A、B、E、C四个，接下来排查已画出的线段：
1. 线段AB：端点A、B均在圆上，属于弦；
2. 线段BC：端点B、C均在圆上，是直径，直径是特殊的弦，属于弦；
3. 线段EC：端点E、C均在圆上，属于弦；
其余线段（如OA、OD、OE等）存在端点不在圆上的情况，均不是弦。
因此图中共有3条弦。
【答案】
B
【知识点】
弦的定义；直径与弦的关系
【点评】
本题侧重对基础概念的考查，解题时容易出现两种错误：一是忽略直径是特殊的弦，漏算BC；二是误将只有一个端点在圆上的半径类线段算成弦，掌握弦的定义是解题的核心。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦。解题时我们可以先找出图中圆上的所有点，再逐一判断图中已画出的线段是否满足“两个端点都在圆上”的条件，统计符合条件的线段数量即可。
【解析】
根据弦的定义：连接圆上任意两点的线段是弦。
首先确定图中圆上的点有A、B、E、C四个，接下来排查已画出的线段：
1. 线段AB：端点A、B均在圆上，属于弦；
2. 线段BC：端点B、C均在圆上，是直径，直径是特殊的弦，属于弦；
3. 线段EC：端点E、C均在圆上，属于弦；
其余线段（如OA、OD、OE等）存在端点不在圆上的情况，均不是弦。
因此图中共有3条弦。
【答案】
B
【知识点】
弦的定义；直径与弦的关系
【点评】
本题侧重对基础概念的考查，解题时容易出现两种错误：一是忽略直径是特殊的弦，漏算BC；二是误将只有一个端点在圆上的半径类线段算成弦，掌握弦的定义是解题的核心。
【难度系数】
0.8
2. 已知$\odot O$中,最长的弦长为16 cm,则$\odot O$的半径是 （
A.4 cm
B.8 cm
C.16 cm
D.32 cm
B
）A.4 cm
B.8 cm
C.16 cm
D.32 cm
答案
2. B
解析
【分析】
首先回忆圆的弦的相关性质：圆中最长的弦是直径。题目给出最长弦长为16cm，即可得到圆的直径长度，再根据半径是直径的一半，就能计算出半径长度，对应选出正确选项即可。
【解析】
根据圆的性质可知，圆中最长的弦为直径。
已知$\odot O$中最长的弦长为16 cm，因此$\odot O$的直径为16 cm。
根据半径与直径的关系：半径$r=\frac{d}{2}$（$d$为直径），可得$\odot O$的半径为$\frac{16}{2}=8\mathrm{cm}$。
所以应选B选项。
【答案】
B
【知识点】
弦的概念；直径的性质；半径与直径的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆的基本性质，只要掌握“圆内最长的弦是直径”这一核心结论，结合半径和直径的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
首先回忆圆的弦的相关性质：圆中最长的弦是直径。题目给出最长弦长为16cm，即可得到圆的直径长度，再根据半径是直径的一半，就能计算出半径长度，对应选出正确选项即可。
【解析】
根据圆的性质可知，圆中最长的弦为直径。
已知$\odot O$中最长的弦长为16 cm，因此$\odot O$的直径为16 cm。
根据半径与直径的关系：半径$r=\frac{d}{2}$（$d$为直径），可得$\odot O$的半径为$\frac{16}{2}=8\mathrm{cm}$。
所以应选B选项。
【答案】
B
【知识点】
弦的概念；直径的性质；半径与直径的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆的基本性质，只要掌握“圆内最长的弦是直径”这一核心结论，结合半径和直径的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 下列结论中不正确的是 （
A.圆心也是圆的一部分
B.一个圆中最长的弦是直径
C.圆是轴对称图形
D.等弧所在的圆一定是等圆或同圆
A
）A.圆心也是圆的一部分
B.一个圆中最长的弦是直径
C.圆是轴对称图形
D.等弧所在的圆一定是等圆或同圆
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查圆的基础概念辨析，解题思路是逐一结合对应概念判断各选项的正误，最终选出不正确的结论。首先回忆圆、弦、圆的对称性、等弧的相关定义，再对应每个选项分析：先明确圆的构成判断A项，结合弦的性质判断B项，根据轴对称图形的定义判断C项，根据等弧的定义判断D项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据圆的定义，圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的封闭曲线（即圆周），圆心只是确定圆位置的定点，不属于圆周的组成部分，因此该结论错误。
B. 弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦，是一个圆中最长的弦，该结论正确。
C. 圆沿任意一条直径所在的直线对折，直线两侧的部分都能完全重合，因此圆是轴对称图形，该结论正确。
D. 等弧的定义是能够完全重合的弧，只有半径相等的同圆或等圆中，弧才有可能完全重合，因此等弧所在的圆一定是等圆或同圆，该结论正确。
题目要求选不正确的结论，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的基本概念；圆的轴对称性；等弧的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是准确掌握圆相关的各类定义，避免对概念的模糊理解造成误判。
【难度系数】
0.8
本题考查圆的基础概念辨析，解题思路是逐一结合对应概念判断各选项的正误，最终选出不正确的结论。首先回忆圆、弦、圆的对称性、等弧的相关定义，再对应每个选项分析：先明确圆的构成判断A项，结合弦的性质判断B项，根据轴对称图形的定义判断C项，根据等弧的定义判断D项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据圆的定义，圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的封闭曲线（即圆周），圆心只是确定圆位置的定点，不属于圆周的组成部分，因此该结论错误。
B. 弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦，是一个圆中最长的弦，该结论正确。
C. 圆沿任意一条直径所在的直线对折，直线两侧的部分都能完全重合，因此圆是轴对称图形，该结论正确。
D. 等弧的定义是能够完全重合的弧，只有半径相等的同圆或等圆中，弧才有可能完全重合，因此等弧所在的圆一定是等圆或同圆，该结论正确。
题目要求选不正确的结论，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的基本概念；圆的轴对称性；等弧的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是准确掌握圆相关的各类定义，避免对概念的模糊理解造成误判。
【难度系数】
0.8
4. 引圆的两条直径，顺次连接这两条直径的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是
矩形
.答案
4. 矩形
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先明确圆的直径的核心性质：直径的中点都是圆心，且同圆中所有直径长度相等。观察顺次连接四个端点得到的四边形，它的两条对角线恰好是圆的这两条直径，先根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定该四边形为平行四边形，再结合“对角线相等的平行四边形是矩形”即可得出最终形状。
【解析】
设圆的圆心为O，两条直径分别为AC、BD，顺次连接四个端点得到四边形ABCD。
∵ AC、BD是圆的直径，O为圆心
∴ OA=OC，OB=OD（同圆的半径相等）
∴ 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又
∵ AC=BD（同圆的直径长度相等）
∴ 平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
【答案】
矩形
【知识点】
圆的基本性质；平行四边形的判定；矩形的判定
【点评】
本题是圆的性质与特殊四边形判定的综合基础题，解题的关键是建立四边形对角线和圆直径的关联，结合对应判定定理即可快速推导，考查对基础定理的掌握与应用能力。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知条件入手，首先明确圆的直径的核心性质：直径的中点都是圆心，且同圆中所有直径长度相等。观察顺次连接四个端点得到的四边形，它的两条对角线恰好是圆的这两条直径，先根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定该四边形为平行四边形，再结合“对角线相等的平行四边形是矩形”即可得出最终形状。
【解析】
设圆的圆心为O，两条直径分别为AC、BD，顺次连接四个端点得到四边形ABCD。
∵ AC、BD是圆的直径，O为圆心
∴ OA=OC，OB=OD（同圆的半径相等）
∴ 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又
∵ AC=BD（同圆的直径长度相等）
∴ 平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
【答案】
矩形
【知识点】
圆的基本性质；平行四边形的判定；矩形的判定
【点评】
本题是圆的性质与特殊四边形判定的综合基础题，解题的关键是建立四边形对角线和圆直径的关联，结合对应判定定理即可快速推导，考查对基础定理的掌握与应用能力。
【难度系数】
0.85
5. 如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC、四边形ODEF均为矩形。若AB=3，BC=4，则DF的长为
5
。答案
5. 5
解析
【分析】
解题时可通过性质转化建立待求线段DF与已知边长的联系：①回忆矩形性质：矩形的对角线相等，因此DF等于矩形ODEF的另一条对角线OE，OB等于矩形OABC的对角线；②回忆圆的性质：同圆的所有半径相等，点B、E都在半圆上，因此OE=OB，由此可将求DF的长度转化为求OB的长度；③OB可在Rt△OAB中利用勾股定理计算，结合已知AB、BC的长度即可求解。
【解析】
连接OB、OE。
∵ 四边形OABC是矩形，
∴ ∠OAB=90°，OA=BC=4（矩形对边相等），
在Rt△OAB中，AB=3，OA=4，由勾股定理得：
$OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
∵ 点B、E都在半圆O上，
∴ OB、OE都是半圆O的半径，即$OE=OB=5$。
又
∵ 四边形ODEF是矩形，
∴ $DF=OE$（矩形对角线相等），
∴ $DF=5$。
【答案】
5
【知识点】
矩形的性质，圆的基本性质，勾股定理
【点评】
本题是基础几何综合题，核心考查转化思想，通过矩形对角线相等和同圆半径相等的性质，把未知线段转化为可计算的半径，再结合勾股定理即可得到结果，解题的关键是找到线段之间的等量关系。
【难度系数】
0.7
解题时可通过性质转化建立待求线段DF与已知边长的联系：①回忆矩形性质：矩形的对角线相等，因此DF等于矩形ODEF的另一条对角线OE，OB等于矩形OABC的对角线；②回忆圆的性质：同圆的所有半径相等，点B、E都在半圆上，因此OE=OB，由此可将求DF的长度转化为求OB的长度；③OB可在Rt△OAB中利用勾股定理计算，结合已知AB、BC的长度即可求解。
【解析】
连接OB、OE。
∵ 四边形OABC是矩形，
∴ ∠OAB=90°，OA=BC=4（矩形对边相等），
在Rt△OAB中，AB=3，OA=4，由勾股定理得：
$OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
∵ 点B、E都在半圆O上，
∴ OB、OE都是半圆O的半径，即$OE=OB=5$。
又
∵ 四边形ODEF是矩形，
∴ $DF=OE$（矩形对角线相等），
∴ $DF=5$。
【答案】
5
【知识点】
矩形的性质，圆的基本性质，勾股定理
【点评】
本题是基础几何综合题，核心考查转化思想，通过矩形对角线相等和同圆半径相等的性质，把未知线段转化为可计算的半径，再结合勾股定理即可得到结果，解题的关键是找到线段之间的等量关系。
【难度系数】
0.7
6. 如图,点A,B,C是$\odot O$上的三点,BO平分$∠ ABC$.求证:$AB=BC$. 
答案
6. 证明:如图,连接OA,OC,
∵ OA=OB,OB=OC,
∴ ∠ABO=∠BAO,∠CBO=∠BCO.
∵ BO平分∠ABC,
∴ ∠ABO=∠CBO.
∴ ∠BAO=∠BCO.
∴ △OAB≌△OCB.
∴ AB=BC.
解析
【分析】
要证明弦AB=BC，可通过证明两条弦所在的三角形全等推导。已知BO是∠ABC的角平分线，结合圆的所有半径都相等的性质，我们可以作辅助线连接OA、OC，构造出△OAB和△OCB，先利用等边对等角得到底角相等，再结合角平分线的条件推出两组角相等，结合公共边OB即可证明两个三角形全等，最终得到对应边相等的结论。
【解析】
首先作辅助线：连接OA、OC。
1. 由圆的基本性质可知，OA、OB、OC都是⊙O的半径，因此OA=OB，OB=OC；根据等边对等角的性质，可得∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO。
2. 已知BO平分∠ABC，根据角平分线的定义，可得∠ABO=∠CBO。
3. 结合上述结论，可推出∠BAO=∠BCO。
4. 在△OAB和△OCB中：∠BAO=∠BCO，∠ABO=∠CBO，OB=OB（公共边），因此△OAB≌△OCB（AAS）。
5. 根据全等三角形对应边相等，可得AB=BC。
【答案】
证明:如图,连接OA,OC,
∵ OA=OB,OB=OC,
∴ ∠ABO=∠BAO,∠CBO=∠BCO.
∵ BO平分∠ABC,
∴ ∠ABO=∠CBO.
∴ ∠BAO=∠BCO.
∴ △OAB≌△OCB.
∴ AB=BC.
【知识点】
圆的基本性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的定义
【点评】
本题是圆的基础证明题，解题的核心是掌握圆中连接半径的常用辅助线作法，结合已学的全等三角形、角平分线相关知识推导即可，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
要证明弦AB=BC，可通过证明两条弦所在的三角形全等推导。已知BO是∠ABC的角平分线，结合圆的所有半径都相等的性质，我们可以作辅助线连接OA、OC，构造出△OAB和△OCB，先利用等边对等角得到底角相等，再结合角平分线的条件推出两组角相等，结合公共边OB即可证明两个三角形全等，最终得到对应边相等的结论。
【解析】
首先作辅助线：连接OA、OC。
1. 由圆的基本性质可知，OA、OB、OC都是⊙O的半径，因此OA=OB，OB=OC；根据等边对等角的性质，可得∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO。
2. 已知BO平分∠ABC，根据角平分线的定义，可得∠ABO=∠CBO。
3. 结合上述结论，可推出∠BAO=∠BCO。
4. 在△OAB和△OCB中：∠BAO=∠BCO，∠ABO=∠CBO，OB=OB（公共边），因此△OAB≌△OCB（AAS）。
5. 根据全等三角形对应边相等，可得AB=BC。
【答案】
证明:如图,连接OA,OC,
∵ OA=OB,OB=OC,
∴ ∠ABO=∠BAO,∠CBO=∠BCO.
∵ BO平分∠ABC,
∴ ∠ABO=∠CBO.
∴ ∠BAO=∠BCO.
∴ △OAB≌△OCB.
∴ AB=BC.
【知识点】
圆的基本性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的定义
【点评】
本题是圆的基础证明题，解题的核心是掌握圆中连接半径的常用辅助线作法，结合已学的全等三角形、角平分线相关知识推导即可，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
7. 如图，AB，CD是$\odot O$的两条弦，若$∠ AOB+∠ C=180°$，$∠ COD=∠ A$，则$∠ AOB$的度数为（
A.$96°$
B.$108°$
C.$120°$
D.$135°$
B
）A.$96°$
B.$108°$
C.$120°$
D.$135°$
答案
7. B
解析
【分析】
首先利用同圆的半径相等，可得△AOB和△COD都是等腰三角形，结合已知的角的数量关系，我们可以设∠AOB的度数为未知数，分别用含未知数的式子表示出∠C、∠COD和∠A，再根据∠COD=∠A的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设∠AOB=x°，
∵∠AOB+∠C=180°，
∴∠C=(180-x)°。
∵OC、OD都是⊙O的半径，即OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，∠D=∠C=(180-x)°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠COD=180°-∠C-∠D=180°-2(180-x)°=(2x-180)°。
又
∵OA、OB都是⊙O的半径，即OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，∠A=∠B，
∴∠A=(180°-∠AOB)÷2=$\frac{180-x}{2}$°。
由题意∠COD=∠A，列方程得：
$2x-180=\frac{180-x}{2}$
两边同乘2得：$4x-360=180-x$
移项合并同类项得：$5x=540$
解得$x=108$，即∠AOB=108°。
【答案】
B
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的基本性质与三角形知识的综合应用题，通过设未知数列方程求解角度是这类角度计算问题的常用技巧，理清各角之间的数量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
首先利用同圆的半径相等，可得△AOB和△COD都是等腰三角形，结合已知的角的数量关系，我们可以设∠AOB的度数为未知数，分别用含未知数的式子表示出∠C、∠COD和∠A，再根据∠COD=∠A的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设∠AOB=x°，
∵∠AOB+∠C=180°，
∴∠C=(180-x)°。
∵OC、OD都是⊙O的半径，即OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，∠D=∠C=(180-x)°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠COD=180°-∠C-∠D=180°-2(180-x)°=(2x-180)°。
又
∵OA、OB都是⊙O的半径，即OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，∠A=∠B，
∴∠A=(180°-∠AOB)÷2=$\frac{180-x}{2}$°。
由题意∠COD=∠A，列方程得：
$2x-180=\frac{180-x}{2}$
两边同乘2得：$4x-360=180-x$
移项合并同类项得：$5x=540$
解得$x=108$，即∠AOB=108°。
【答案】
B
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的基本性质与三角形知识的综合应用题，通过设未知数列方程求解角度是这类角度计算问题的常用技巧，理清各角之间的数量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$BC=6$,$AD\bot BC$于点$D$,$AD=4$,$P$是半径为2的$\odot A$上一动点,连接$PC$.若$E$是$PC$的中点,连接$DE$,则$DE$长的最大值为 （
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
B
）A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
答案
8. B
解析
【分析】
首先根据等腰三角形三线合一的性质，可得D是BC的中点；结合E是PC中点，可利用三角形中位线定理得到DE与PB的数量关系，将求DE的最大值转化为求PB的最大值。再根据圆的性质，圆外一点到圆上动点的最大距离为该点到圆心的距离加半径，先计算AB的长度，即可求出PB的最大值，进而得到DE的最大值。
【解析】
解：
1.
∵AB=AC，AD⊥BC，BC=6，
∴D为BC的中点，$BD=\frac{1}{2}BC=3$。
2. 在Rt△ABD中，AD=4，BD=3，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{BD^2+AD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
3.
∵E是PC的中点，D是BC的中点，
∴DE是△PBC的中位线，
∴$DE=\frac{1}{2}PB$。
4.
∵P是半径为2的⊙A上的动点，
∴当P在BA的延长线与⊙A的交点处时，PB取得最大值，最大值为$AB+AP=5+2=7$。
5.
∴DE的最大值为$\frac{1}{2}×7=3.5$。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理、勾股定理、圆的最值问题
【点评】
本题解题的核心是通过三角形中位线实现线段的转化，把求DE的最值转化为求圆外一点到圆上点的最值问题，巧妙将双动点问题简化为单动点问题，同时考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于典型的几何综合小题。
【难度系数】
0.6
首先根据等腰三角形三线合一的性质，可得D是BC的中点；结合E是PC中点，可利用三角形中位线定理得到DE与PB的数量关系，将求DE的最大值转化为求PB的最大值。再根据圆的性质，圆外一点到圆上动点的最大距离为该点到圆心的距离加半径，先计算AB的长度，即可求出PB的最大值，进而得到DE的最大值。
【解析】
解：
1.
∵AB=AC，AD⊥BC，BC=6，
∴D为BC的中点，$BD=\frac{1}{2}BC=3$。
2. 在Rt△ABD中，AD=4，BD=3，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{BD^2+AD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
3.
∵E是PC的中点，D是BC的中点，
∴DE是△PBC的中位线，
∴$DE=\frac{1}{2}PB$。
4.
∵P是半径为2的⊙A上的动点，
∴当P在BA的延长线与⊙A的交点处时，PB取得最大值，最大值为$AB+AP=5+2=7$。
5.
∴DE的最大值为$\frac{1}{2}×7=3.5$。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理、勾股定理、圆的最值问题
【点评】
本题解题的核心是通过三角形中位线实现线段的转化，把求DE的最值转化为求圆外一点到圆上点的最值问题，巧妙将双动点问题简化为单动点问题，同时考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于典型的几何综合小题。
【难度系数】
0.6
