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9. 在平面直角坐标系中，$\odot C$的圆心坐标为$(1,0)$，半径为1，AB为$\odot C$的直径.若点A的坐标为$(a,b)$，则点B的坐标为 (
A.$(-a-1,-b)$
B.$(-a+1,-b)$
C.$(-a+2,-b)$
D.$(-a-2,-b)$
C
)A.$(-a-1,-b)$
B.$(-a+1,-b)$
C.$(-a+2,-b)$
D.$(-a-2,-b)$
答案
9. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确圆的直径的性质：圆心是直径的中点，因此本题可利用中点坐标公式求解点B的坐标。解题步骤为：第一步设点B的坐标为(x,y)，第二步根据中点坐标公式，结合已知的圆心坐标和点A的坐标列出关于x、y的方程，第三步解方程求出x、y的值，即可得到点B的坐标。
【解析】
设点B的坐标为$(x,y)$。
∵AB为$\odot C$的直径，圆心$C(1,0)$是AB的中点，
根据中点坐标公式：若两点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，可得：
$\begin{cases} \frac{a+x}{2}=1 \\ \frac{b+y}{2}=0 \end{cases}$
解第一个方程：$a+x=2$，得$x=2-a=-a+2$；
解第二个方程：$b+y=0$，得$y=-b$。
∴点B的坐标为$(-a+2,-b)$。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本性质，中点坐标公式
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是抓住“圆心是直径的中点”这一性质，结合中点坐标公式进行计算即可，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确圆的直径的性质：圆心是直径的中点，因此本题可利用中点坐标公式求解点B的坐标。解题步骤为：第一步设点B的坐标为(x,y)，第二步根据中点坐标公式，结合已知的圆心坐标和点A的坐标列出关于x、y的方程，第三步解方程求出x、y的值，即可得到点B的坐标。
【解析】
设点B的坐标为$(x,y)$。
∵AB为$\odot C$的直径，圆心$C(1,0)$是AB的中点，
根据中点坐标公式：若两点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，可得：
$\begin{cases} \frac{a+x}{2}=1 \\ \frac{b+y}{2}=0 \end{cases}$
解第一个方程：$a+x=2$，得$x=2-a=-a+2$；
解第二个方程：$b+y=0$，得$y=-b$。
∴点B的坐标为$(-a+2,-b)$。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本性质，中点坐标公式
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是抓住“圆心是直径的中点”这一性质，结合中点坐标公式进行计算即可，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
10. 点P不在$\odot O$上，若点P到$\odot O$上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则$\odot O$的半径是
6.5 cm 或 2.5 cm
。答案
10. 6.5 cm 或 2.5 cm
解析
【分析】
首先明确点与圆的位置关系，点不在圆上时分为点在圆内、点在圆外两种情况。点到圆上所有点的最小、最大距离都出现在点与圆心的连线和圆的交点处，因此需分两种情况结合距离与半径的关系求解：①点P在圆外；②点P在圆内，分别列式计算半径即可。
【解析】
点P不在$\odot O$上，分两种情况讨论：
1. 当点P在$\odot O$外时：
点P到圆上点的最大距离 = 点P到圆心O的距离 + 半径$r$，最小距离 = 点P到圆心O的距离 - 半径$r$，因此最大距离与最小距离的差等于直径，即$2r=9\mathrm{cm}-4\mathrm{cm}=5\mathrm{cm}$，解得$r=2.5\mathrm{cm}$。
2. 当点P在$\odot O$内时：
点P到圆上点的最大距离 = 半径$r$ + 点P到圆心O的距离，最小距离 = 半径$r$ - 点P到圆心O的距离，因此最大距离与最小距离的和等于直径，即$2r=9\mathrm{cm}+4\mathrm{cm}=13\mathrm{cm}$，解得$r=6.5\mathrm{cm}$。
【答案】
6.5 cm 或 2.5 cm
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 圆的基本概念
3. 分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略点P的位置有两种可能，仅计算出其中一个半径导致漏解，解题时要注意结合点和圆的位置关系分类讨论，避免思维定式。
【难度系数】
0.6
首先明确点与圆的位置关系，点不在圆上时分为点在圆内、点在圆外两种情况。点到圆上所有点的最小、最大距离都出现在点与圆心的连线和圆的交点处，因此需分两种情况结合距离与半径的关系求解：①点P在圆外；②点P在圆内，分别列式计算半径即可。
【解析】
点P不在$\odot O$上，分两种情况讨论：
1. 当点P在$\odot O$外时：
点P到圆上点的最大距离 = 点P到圆心O的距离 + 半径$r$，最小距离 = 点P到圆心O的距离 - 半径$r$，因此最大距离与最小距离的差等于直径，即$2r=9\mathrm{cm}-4\mathrm{cm}=5\mathrm{cm}$，解得$r=2.5\mathrm{cm}$。
2. 当点P在$\odot O$内时：
点P到圆上点的最大距离 = 半径$r$ + 点P到圆心O的距离，最小距离 = 半径$r$ - 点P到圆心O的距离，因此最大距离与最小距离的和等于直径，即$2r=9\mathrm{cm}+4\mathrm{cm}=13\mathrm{cm}$，解得$r=6.5\mathrm{cm}$。
【答案】
6.5 cm 或 2.5 cm
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 圆的基本概念
3. 分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略点P的位置有两种可能，仅计算出其中一个半径导致漏解，解题时要注意结合点和圆的位置关系分类讨论，避免思维定式。
【难度系数】
0.6
11. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$M$的坐标为$(3,0)$,$\odot M$的半径为$2$,过点$M$的直线与$\odot M$的交点分别为$A$,$B$,则$△ AOB$的面积的最大值为
6
.答案
11. 6
解析
【分析】
首先观察图形，直线AB过⊙M的圆心M，因此AB是⊙M的直径，长度固定为半径的2倍即4。△AOB的面积可表示为以AB为底，原点O到直线AB的距离为高的三角形面积，即$S=\frac{1}{2}×AB×d$（d为O到AB的距离）。因为AB长度固定，所以要让面积最大，只需找到d的最大值即可。由于直线AB恒过点M，根据点到直线的距离性质，O到过M的直线的最大距离就是线段OM的长度，当AB与OM垂直时d取到最大值，代入计算即可得到最大面积。
【解析】
解：
∵直线AB过⊙M的圆心M，
∴AB是⊙M的直径，
∴$AB=2r=2×2=4$。
设原点O到直线AB的距离为d，
则$S_{△AOB}=\frac{1}{2}×AB×d=\frac{1}{2}×4×d=2d$。
∵直线AB始终经过点$M(3,0)$，
∴O到直线AB的距离$d≤OM=3$，当且仅当$AB⊥OM$（即AB垂直于x轴）时，d取得最大值3。
此时$S_{△AOB}$的最大值为$2×3=6$。
【答案】
6
【知识点】
圆的直径性质；三角形面积计算；点到直线的距离最值
【点评】
本题解题的核心是先确定直径AB为定值，将三角形面积的最值问题转化为点到直线的距离最值问题，考查了对圆的基本性质的理解和几何最值的分析能力，解题时要学会将动态问题转化为静态定值问题求解。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，直线AB过⊙M的圆心M，因此AB是⊙M的直径，长度固定为半径的2倍即4。△AOB的面积可表示为以AB为底，原点O到直线AB的距离为高的三角形面积，即$S=\frac{1}{2}×AB×d$（d为O到AB的距离）。因为AB长度固定，所以要让面积最大，只需找到d的最大值即可。由于直线AB恒过点M，根据点到直线的距离性质，O到过M的直线的最大距离就是线段OM的长度，当AB与OM垂直时d取到最大值，代入计算即可得到最大面积。
【解析】
解：
∵直线AB过⊙M的圆心M，
∴AB是⊙M的直径，
∴$AB=2r=2×2=4$。
设原点O到直线AB的距离为d，
则$S_{△AOB}=\frac{1}{2}×AB×d=\frac{1}{2}×4×d=2d$。
∵直线AB始终经过点$M(3,0)$，
∴O到直线AB的距离$d≤OM=3$，当且仅当$AB⊥OM$（即AB垂直于x轴）时，d取得最大值3。
此时$S_{△AOB}$的最大值为$2×3=6$。
【答案】
6
【知识点】
圆的直径性质；三角形面积计算；点到直线的距离最值
【点评】
本题解题的核心是先确定直径AB为定值，将三角形面积的最值问题转化为点到直线的距离最值问题，考查了对圆的基本性质的理解和几何最值的分析能力，解题时要学会将动态问题转化为静态定值问题求解。
【难度系数】
0.7
12. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数. 
第12题
第12题答案
12. 解:
∵ OB = OC,
∴ ∠OCB = ∠OBC = 40°.
∴ ∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−40°−40°=100°.
∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+100°=150°.又
∵ OA=OC,
∴ ∠OAC=$\frac{180°−∠AOC}{2}$=15°.
∵ OB = OC,
∴ ∠OCB = ∠OBC = 40°.
∴ ∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−40°−40°=100°.
∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+100°=150°.又
∵ OA=OC,
∴ ∠OAC=$\frac{180°−∠AOC}{2}$=15°.
解析
【分析】解题时首先利用同圆的半径相等，可得△OBC和△OAC均为等腰三角形；先根据等腰△OBC的已知底角求出顶角∠BOC，再结合已知的∠AOB求出∠AOC的度数，最后利用等腰△OAC的内角和关系即可求出∠OAC的度数。
【解析】
解：
∵OB、OC都是⊙O的半径，
∴OB = OC，
∴∠OCB = ∠OBC = 40°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−40°−40°=100°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+100°=150°，
又
∵OA、OC都是⊙O的半径，
∴OA=OC，△OAC为等腰三角形，
∴$∠ OAC=\frac{180°-∠ AOC}{2}=\frac{180°-150°}{2}=15°$。
【答案】
15°
【知识点】
同圆半径相等；等腰三角形性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于圆与三角形结合的基础计算题，解题关键是利用同圆半径相等构造等腰三角形，再结合角度的和差关系、三角形内角和定理计算角度，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
【解析】
解：
∵OB、OC都是⊙O的半径，
∴OB = OC，
∴∠OCB = ∠OBC = 40°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−40°−40°=100°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+100°=150°，
又
∵OA、OC都是⊙O的半径，
∴OA=OC，△OAC为等腰三角形，
∴$∠ OAC=\frac{180°-∠ AOC}{2}=\frac{180°-150°}{2}=15°$。
【答案】
15°
【知识点】
同圆半径相等；等腰三角形性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于圆与三角形结合的基础计算题，解题关键是利用同圆半径相等构造等腰三角形，再结合角度的和差关系、三角形内角和定理计算角度，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
13. 如图，AB是$\odot O$的直径，CD是非直径的弦.试确定AB与CD之间的大小关系. 
第13题
第13题答案
13. 解:连接OC,OD.
在△OCD 中,OC + OD ＞ CD,
∵ OA = OB = OC = OD,
∴ OA+OB＞CD,即AB＞CD.
在△OCD 中,OC + OD ＞ CD,
∵ OA = OB = OC = OD,
∴ OA+OB＞CD,即AB＞CD.
解析
【分析】
要比较直径AB与弦CD的大小，首先可以利用圆的半径相等的性质，将直径AB转化为两条半径的和。通过连接OC、OD构造△OCD，此时OC、OD均为圆的半径，再结合三角形三边关系“两边之和大于第三边”，即可推导出AB和CD的大小关系。
【解析】
解：连接OC、OD。
在△OCD中，根据三角形三边关系，可得$OC + OD ＞ CD$。
∵ 同圆的所有半径都相等，即$OA = OB = OC = OD$，
∴ $OA + OB = OC + OD ＞ CD$，
又
∵ $AB = OA + OB$，
∴ $AB ＞ CD$。
【答案】
$AB＞CD$
【知识点】
同圆半径相等；三角形三边关系
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题，解题的关键是通过作辅助线构造三角形，将直径转化为两条半径之和，结合三角形三边关系完成推导，也能帮助我们理解“圆中直径是最长的弦”这一结论。
【难度系数】
0.8
要比较直径AB与弦CD的大小，首先可以利用圆的半径相等的性质，将直径AB转化为两条半径的和。通过连接OC、OD构造△OCD，此时OC、OD均为圆的半径，再结合三角形三边关系“两边之和大于第三边”，即可推导出AB和CD的大小关系。
【解析】
解：连接OC、OD。
在△OCD中，根据三角形三边关系，可得$OC + OD ＞ CD$。
∵ 同圆的所有半径都相等，即$OA = OB = OC = OD$，
∴ $OA + OB = OC + OD ＞ CD$，
又
∵ $AB = OA + OB$，
∴ $AB ＞ CD$。
【答案】
$AB＞CD$
【知识点】
同圆半径相等；三角形三边关系
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题，解题的关键是通过作辅助线构造三角形，将直径转化为两条半径之和，结合三角形三边关系完成推导，也能帮助我们理解“圆中直径是最长的弦”这一结论。
【难度系数】
0.8
14. 如图，矩形ABCD的边AB经过$\odot O$的圆心，E，F分别为AB，CD与$\odot O$的交点.若AE＝3 cm，AD＝4 cm，DF＝5 cm，求$\odot O$的半径.
答案
14. 解:连接OF,过点 F 作FG⊥AB 于点G,易得四边形 ADFG 是矩形,
∴ AG = DF =5 cm.
∴ EG = AG − AE = 5 − 3 = 2(cm). 设$\odot O$的半径是R cm,则 OF=R cm,OG=(R−2) cm. 在 Rt△OFG 中,$OF^2=FG^2+OG^2$,即 $R^2=4^2+(R−2)^2$,解得 $R=5$.
∴ $\odot O$ 的半径是5 cm.
∴ AG = DF =5 cm.
∴ EG = AG − AE = 5 − 3 = 2(cm). 设$\odot O$的半径是R cm,则 OF=R cm,OG=(R−2) cm. 在 Rt△OFG 中,$OF^2=FG^2+OG^2$,即 $R^2=4^2+(R−2)^2$,解得 $R=5$.
∴ $\odot O$ 的半径是5 cm.
解析
【分析】
要求圆的半径，可通过构造包含半径的直角三角形，借助勾股定理列方程求解。首先结合矩形的性质，过点F作AB的垂线，既可以得到和AD长度相等的直角边，也能推出AG和DF长度相等，进而算出EG的长度；再设圆的半径为R，把直角三角形的三条边都用含R的式子表示，代入勾股定理建立方程，解方程即可得到半径的值。
【解析】
解：连接OF，过点F作FG⊥AB于点G。
∵四边形ABCD是矩形，FG⊥AB，
∴四边形ADFG是矩形，
∴AG=DF=5 cm，FG=AD=4 cm，
∴EG=AG - AE=5 - 3=2 cm。
设$\odot O$的半径为R cm，则OF=R cm，OE=R cm，
∴OG=OE - EG=(R - 2) cm。
在Rt△OFG中，由勾股定理得$OF^2=FG^2+OG^2$，
代入数据得：$R^2=4^2+(R-2)^2$，
展开得$R^2=16+R^2-4R+4$，
化简解得$R=5$。
【答案】
$\odot O$的半径是5 cm
【知识点】
矩形的性质、勾股定理、圆的基本性质
【点评】
本题是几何与方程结合的典型基础题，解题核心是通过作辅助线构造直角三角形，将几何边长关系转化为方程求解，能有效考查学生对基础几何性质的综合运用能力和方程思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
要求圆的半径，可通过构造包含半径的直角三角形，借助勾股定理列方程求解。首先结合矩形的性质，过点F作AB的垂线，既可以得到和AD长度相等的直角边，也能推出AG和DF长度相等，进而算出EG的长度；再设圆的半径为R，把直角三角形的三条边都用含R的式子表示，代入勾股定理建立方程，解方程即可得到半径的值。
【解析】
解：连接OF，过点F作FG⊥AB于点G。
∵四边形ABCD是矩形，FG⊥AB，
∴四边形ADFG是矩形，
∴AG=DF=5 cm，FG=AD=4 cm，
∴EG=AG - AE=5 - 3=2 cm。
设$\odot O$的半径为R cm，则OF=R cm，OE=R cm，
∴OG=OE - EG=(R - 2) cm。
在Rt△OFG中，由勾股定理得$OF^2=FG^2+OG^2$，
代入数据得：$R^2=4^2+(R-2)^2$，
展开得$R^2=16+R^2-4R+4$，
化简解得$R=5$。
【答案】
$\odot O$的半径是5 cm
【知识点】
矩形的性质、勾股定理、圆的基本性质
【点评】
本题是几何与方程结合的典型基础题，解题核心是通过作辅助线构造直角三角形，将几何边长关系转化为方程求解，能有效考查学生对基础几何性质的综合运用能力和方程思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
