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9 如图,在$△ ABC$中,$l_1$是AB的垂直平分线,$l_2$是AC的垂直平分线,$l_1$与$l_2$交于点O,则点O在（
A.$∠ A$的平分线上
B.BC的垂直平分线上
C.边BC的中线上
D.边BC的高上
（第9题）
B
）A.$∠ A$的平分线上
B.BC的垂直平分线上
C.边BC的中线上
D.边BC的高上
（第9题）答案
9. B
10 如图，依据尺规作图的痕迹，可得∠α的度数为
60°
。答案
10. $60°$
11 [2025 苏州工业园区期末]如图，$∠ EOF = ∠ OEF = 15°$，$EF // OB$，$EC ⊥ OB$。若$OF = 8$，则$EC$的长为
4
。答案
11. 4
12 如图，在$△ ABC$中，$AF$平分$∠ BAC$，$AC$的垂直平分线交$BC$于点$E$，交$AC$于点$D$，$∠ B=70°$，$∠ FAE=19°$，则$∠ C$的度数为________。
答案
12. $24°$
13 [2025姑苏区段考]如图，$△ ABC$是等边三角形，D为AC的中点，$DE ⊥ AB$，垂足为E.若$AE=3$，则$△ ABC$的边长为（
A.12
B.10
C.8
D.6
（第13题）
A
）A.12
B.10
C.8
D.6
（第13题）答案
13. A
14 如图，$∠ ACB=∠ ADB=90°$，$E$为$AB$的中点，连接$CD$，$CE$，$DE$.若$∠ CDE=56°$，则$∠ DCE$的度数是（
A.$56°$
B.$62°$
C.$63°$
D.$72°$
A
）A.$56°$
B.$62°$
C.$63°$
D.$72°$
答案
14. A
15 [2024湖北]如图，三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC，连接BD。若AE=ED，则∠FDB的度数为
30°
。答案
15. $30°$
16 [2024新疆]如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ A=30°,AB=8$.若点$D$在直线$AB$上(不与点$A,B$重合),且$∠ BCD=30°$,则$AD$的长为
6或12
.答案
16. 6 或 12
17 如图,在$△ ABC$中,D 为 AB 上一点,E 为 BC 上一点,且 $AC=CD=BD=BE$,$∠ A=50°$,求$∠ CDE$ 的度数.
答案
17. $\because AC=CD=BD=BE,∠ A=50°,\therefore ∠ A=∠ CDA=50°$，
$∠ B=∠ DCB,∠ EDB=∠ DEB.\because ∠ CDA$ 是 $△ BDC$ 的外角，
$\therefore ∠ CDA=∠ B+∠ DCB,\therefore ∠ B=25°.\because$ 在 $△ BDE$ 中，
$∠ B+∠ EDB+∠ DEB=180°,\therefore ∠ EDB=\frac{1}{2}×(180°-25°)=77.5°,\therefore ∠ CDE=180°-∠ CDA-∠ EDB=180°-50°-77.5°=52.5°$
$∠ B=∠ DCB,∠ EDB=∠ DEB.\because ∠ CDA$ 是 $△ BDC$ 的外角，
$\therefore ∠ CDA=∠ B+∠ DCB,\therefore ∠ B=25°.\because$ 在 $△ BDE$ 中，
$∠ B+∠ EDB+∠ DEB=180°,\therefore ∠ EDB=\frac{1}{2}×(180°-25°)=77.5°,\therefore ∠ CDE=180°-∠ CDA-∠ EDB=180°-50°-77.5°=52.5°$
