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1 在一次体重测量中，小明的体重为54.5 kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是 （
A.中位数
B.众数
C.算术平均数
D.加权平均数
销量/双
A
）A.中位数
B.众数
C.算术平均数
D.加权平均数
销量/双
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先要明确四个选项对应统计量的定义与特征，再抓住题干中“低于全班半数学生的体重”这一关键信息进行匹配：中位数的核心特征是反映一组数据的中间水平，一组数据中恰好有一半的数据大于等于中位数，一半小于等于中位数，刚好和“半数”的描述对应；其余统计量均不涉及“半数数据”的相关性质，据此即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 中位数：将全班学生的体重按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）就是中位数，其性质为全班有一半学生的体重大于等于中位数，一半小于等于中位数。小明体重低于半数学生的体重，说明小明体重小于全班体重的中位数，符合题意。
B. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，仅反映数据的集中出现情况，和“半数学生”的描述无关，不符合要求。
C. 算术平均数是所有数据之和除以数据个数，反映的是一组数据的平均水平，无法体现有多少数据大于某个值，不符合题意。
D. 加权平均数是按不同权重计算的平均数，本题不涉及权重设定，也无法对应“半数”的描述，不符合要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的意义，统计量的选用
【点评】
本题考查对常见统计量特征的辨析，解题的关键是抓住“半数”这一核心信息，匹配对应统计量的性质，属于基础题，熟练掌握各统计量的含义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确四个选项对应统计量的定义与特征，再抓住题干中“低于全班半数学生的体重”这一关键信息进行匹配：中位数的核心特征是反映一组数据的中间水平，一组数据中恰好有一半的数据大于等于中位数，一半小于等于中位数，刚好和“半数”的描述对应；其余统计量均不涉及“半数数据”的相关性质，据此即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 中位数：将全班学生的体重按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）就是中位数，其性质为全班有一半学生的体重大于等于中位数，一半小于等于中位数。小明体重低于半数学生的体重，说明小明体重小于全班体重的中位数，符合题意。
B. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，仅反映数据的集中出现情况，和“半数学生”的描述无关，不符合要求。
C. 算术平均数是所有数据之和除以数据个数，反映的是一组数据的平均水平，无法体现有多少数据大于某个值，不符合题意。
D. 加权平均数是按不同权重计算的平均数，本题不涉及权重设定，也无法对应“半数”的描述，不符合要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的意义，统计量的选用
【点评】
本题考查对常见统计量特征的辨析，解题的关键是抓住“半数”这一核心信息，匹配对应统计量的性质，属于基础题，熟练掌握各统计量的含义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2 [2024 绥化改编]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这种女鞋尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图)。根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是 (
A.22 cm
B.22.5 cm
C.23 cm
D.23.5 cm
D
)A.22 cm
B.22.5 cm
C.23 cm
D.23.5 cm
答案
2. D
解析
【分析】
商家进货时需要优先选择销量最高的尺码，既能满足最多消费者的需求，也能避免商品滞销。对应统计知识来看，销量最高的尺码就是这组销售数据的众数，因此我们只需要从条形统计图中读取各尺码的销量，找到销量最高的对应尺码即可。
【解析】
解：进货应优先选择销量最高的尺码，即销售数据的众数。
由条形统计图可知各尺码销量：22.5cm为6双，23cm为10双，23.5cm为22双，24cm为14双，24.5cm为6双，25cm为2双。
对比可得23.5cm尺码的女鞋销量最高，因此建议下次进货量最多的女鞋尺码为23.5cm。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
众数的应用，条形统计图识别
【点评】
本题结合销售进货的实际场景考查统计量的选用，解题核心是理解众数可反映一组数据中出现次数最多的数值，适合指导消费偏好类的决策，题目贴近生活，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
商家进货时需要优先选择销量最高的尺码，既能满足最多消费者的需求，也能避免商品滞销。对应统计知识来看，销量最高的尺码就是这组销售数据的众数，因此我们只需要从条形统计图中读取各尺码的销量，找到销量最高的对应尺码即可。
【解析】
解：进货应优先选择销量最高的尺码，即销售数据的众数。
由条形统计图可知各尺码销量：22.5cm为6双，23cm为10双，23.5cm为22双，24cm为14双，24.5cm为6双，25cm为2双。
对比可得23.5cm尺码的女鞋销量最高，因此建议下次进货量最多的女鞋尺码为23.5cm。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
众数的应用，条形统计图识别
【点评】
本题结合销售进货的实际场景考查统计量的选用，解题核心是理解众数可反映一组数据中出现次数最多的数值，适合指导消费偏好类的决策，题目贴近生活，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
3 [2024雅安]某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩(单位:分)分别为85,81,82,86,82,83,92,89,则这组数据的众数为
82
，中位数为84
。答案
3. 82 84
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确众数和中位数的定义即可分步求解：1. 众数是一组数据中出现次数最多的数，直接统计各数据的出现次数就能找到；2. 中位数需要先将数据按大小顺序排列，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数，若为奇数则取最中间的数。本题共有8个数据，属于偶数个，排序后取第4、第5个数据求平均即可得到中位数。
【解析】
1. 求众数：观察数据85,81,82,86,82,83,92,89，其中82出现了2次，其余数据均只出现1次，出现次数最多，因此众数为82。
2. 求中位数：先将这组数据从小到大排序：81,82,82,83,85,86,89,92。数据总个数为8，是偶数，取排序后第4个数据83和第5个数据85，因此中位数为$\frac{83+85}{2}=84$。
【答案】
82；84
【知识点】
众数的概念；中位数的计算
【点评】
本题考查基础统计量的计算，属于常规基础题，解题的关键是牢记计算中位数前必须先对数据排序，避免直接从原数据中找中间数导致错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确众数和中位数的定义即可分步求解：1. 众数是一组数据中出现次数最多的数，直接统计各数据的出现次数就能找到；2. 中位数需要先将数据按大小顺序排列，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数，若为奇数则取最中间的数。本题共有8个数据，属于偶数个，排序后取第4、第5个数据求平均即可得到中位数。
【解析】
1. 求众数：观察数据85,81,82,86,82,83,92,89，其中82出现了2次，其余数据均只出现1次，出现次数最多，因此众数为82。
2. 求中位数：先将这组数据从小到大排序：81,82,82,83,85,86,89,92。数据总个数为8，是偶数，取排序后第4个数据83和第5个数据85，因此中位数为$\frac{83+85}{2}=84$。
【答案】
82；84
【知识点】
众数的概念；中位数的计算
【点评】
本题考查基础统计量的计算，属于常规基础题，解题的关键是牢记计算中位数前必须先对数据排序，避免直接从原数据中找中间数导致错误。
【难度系数】
0.9
4 小莉和小颖是好朋友，生活中互相帮助，学习上你追我赶.在某天体育大课间活动中，她们比赛“一分钟跳绳”，共比赛了五次，成绩(单位:下)分别如下:小莉:89,67,89,92,96；小颖:86,62,89,92,92.她们各自利用所学习的数学知识进行了一番分析思考.小莉说:“你的成绩比我好.”小颖说:“我们的成绩一样.”
（1）请你分析她们各自的依据.
（2）你认为还可以从哪个方面来评价谁的成绩更好些？结论是怎样的？
（1）请你分析她们各自的依据.
（2）你认为还可以从哪个方面来评价谁的成绩更好些？结论是怎样的？
答案
4. 小莉跳绳成绩的平均数为$\frac{89+67+89+92+96}{5}=86.6$(下)，小颖跳绳成绩的平均数为$\frac{86+62+89+92+92}{5}=84.2$(下)；小莉跳绳成绩的众数为89下，小颖跳绳成绩的众数为92下；小莉和小颖跳绳成绩的中位数都是89下 （1）$\because$ 92＞89，89=89，$\therefore$ 小莉分析的依据是众数，小颖分析的依据是中位数 （2）还可以从平均数的角度来评价 $\because$ 86.6＞84.2，$\therefore$ 小莉的成绩更好些.
解析
【分析】
解决本题的核心是明确平均数、中位数、众数三个统计量的含义与计算方法，不同统计量反映数据的不同特征。首先分别计算两人五次跳绳成绩的平均数、中位数、众数，再结合两人的表述匹配对应的统计量就能解答第（1）问；第（2）问选用剩余的统计量进行对比分析即可得出结论。
【解析】
首先计算两人成绩的三个统计量：
1. 平均数：
小莉的平均成绩：$\frac{89+67+89+92+96}{5}=86.6$（下）
小颖的平均成绩：$\frac{86+62+89+92+92}{5}=84.2$（下）
2. 众数（一组数据中出现次数最多的数）：
小莉的成绩中89出现次数最多，众数为89下；小颖的成绩中92出现次数最多，众数为92下。
3. 中位数（将数据从小到大排列后位于中间位置的数，共5个数据，取第3个为中位数）：
小莉成绩排序：67、89、89、92、96，中位数为89下；
小颖成绩排序：62、86、89、92、92，中位数为89下。
（1）小莉的依据：小颖成绩的众数92下大于小莉成绩的众数89下，因此小莉认为小颖的成绩更好；
小颖的依据：两人成绩的中位数均为89下，数值相等，因此小颖认为两人成绩一样。
（2）还可以从反映整体平均水平的平均数角度评价：因为$86.6＞84.2$，即小莉的平均成绩高于小颖，因此小莉的成绩更好些。
【答案】
（1）小莉分析的依据是众数，小颖分析的依据是中位数；
（2）还可以从平均数的角度来评价，小莉的成绩更好些。
【知识点】
平均数、中位数、众数
【点评】
本题结合生活实际场景，考查三个统计量的计算与应用，解题时要准确理解不同统计量的意义，根据分析需求选用合适的统计量解读数据，体会统计量在实际判断中的作用。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是明确平均数、中位数、众数三个统计量的含义与计算方法，不同统计量反映数据的不同特征。首先分别计算两人五次跳绳成绩的平均数、中位数、众数，再结合两人的表述匹配对应的统计量就能解答第（1）问；第（2）问选用剩余的统计量进行对比分析即可得出结论。
【解析】
首先计算两人成绩的三个统计量：
1. 平均数：
小莉的平均成绩：$\frac{89+67+89+92+96}{5}=86.6$（下）
小颖的平均成绩：$\frac{86+62+89+92+92}{5}=84.2$（下）
2. 众数（一组数据中出现次数最多的数）：
小莉的成绩中89出现次数最多，众数为89下；小颖的成绩中92出现次数最多，众数为92下。
3. 中位数（将数据从小到大排列后位于中间位置的数，共5个数据，取第3个为中位数）：
小莉成绩排序：67、89、89、92、96，中位数为89下；
小颖成绩排序：62、86、89、92、92，中位数为89下。
（1）小莉的依据：小颖成绩的众数92下大于小莉成绩的众数89下，因此小莉认为小颖的成绩更好；
小颖的依据：两人成绩的中位数均为89下，数值相等，因此小颖认为两人成绩一样。
（2）还可以从反映整体平均水平的平均数角度评价：因为$86.6＞84.2$，即小莉的平均成绩高于小颖，因此小莉的成绩更好些。
【答案】
（1）小莉分析的依据是众数，小颖分析的依据是中位数；
（2）还可以从平均数的角度来评价，小莉的成绩更好些。
【知识点】
平均数、中位数、众数
【点评】
本题结合生活实际场景，考查三个统计量的计算与应用，解题时要准确理解不同统计量的意义，根据分析需求选用合适的统计量解读数据，体会统计量在实际判断中的作用。
【难度系数】
0.7
5 某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10名同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5名进入决赛。如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，那么他需要知道这10名同学成绩的 （
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.最高分
C
）A.平均数
B.众数
C.中位数
D.最高分
答案
5. C
解析
【分析】
要判断小王能否进入前5名，首先明确10名同学按成绩从高到低排序后，第5名是晋级的最后一名，第6名是淘汰的第一名。我们需要找到能反映中间排名水平的统计量：平均数易受极端值影响，无法直接对应排名；众数反映的是出现次数最多的成绩，和个人排名无关；最高分仅能知道最高成绩，无法判断自身位次；而中位数是排序后中间位置的代表值，10个数据的中位数是第5、第6名成绩的平均数，将小王成绩和中位数对比就能直接判断是否进入前5。
【解析】
将10名同学的成绩按从高到低排序后分析各选项：
选项A：平均数反映所有成绩的平均水平，受极端值影响较大，不能直接对应个人排名，无法判断是否在前5，不符合要求；
选项B：众数是一组数据中出现次数最多的数，不能反映个人的排名情况，不符合要求；
选项C：10个数据的中位数是第5名和第6名成绩的平均数，若小王的成绩≥中位数，说明他的排名在前5，可以进入决赛；若成绩＜中位数，则排名在后5，无法进入决赛，因此知道中位数即可判断，符合要求；
选项D：最高分仅能知道成绩的最大值，无法判断小王在10人中的排名，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的意义；统计量的选用
【点评】
本题结合实际比赛场景考查统计量的实际应用，解题核心是准确理解各统计量的含义，结合具体需求选择合适的统计量即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断小王能否进入前5名，首先明确10名同学按成绩从高到低排序后，第5名是晋级的最后一名，第6名是淘汰的第一名。我们需要找到能反映中间排名水平的统计量：平均数易受极端值影响，无法直接对应排名；众数反映的是出现次数最多的成绩，和个人排名无关；最高分仅能知道最高成绩，无法判断自身位次；而中位数是排序后中间位置的代表值，10个数据的中位数是第5、第6名成绩的平均数，将小王成绩和中位数对比就能直接判断是否进入前5。
【解析】
将10名同学的成绩按从高到低排序后分析各选项：
选项A：平均数反映所有成绩的平均水平，受极端值影响较大，不能直接对应个人排名，无法判断是否在前5，不符合要求；
选项B：众数是一组数据中出现次数最多的数，不能反映个人的排名情况，不符合要求；
选项C：10个数据的中位数是第5名和第6名成绩的平均数，若小王的成绩≥中位数，说明他的排名在前5，可以进入决赛；若成绩＜中位数，则排名在后5，无法进入决赛，因此知道中位数即可判断，符合要求；
选项D：最高分仅能知道成绩的最大值，无法判断小王在10人中的排名，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的意义；统计量的选用
【点评】
本题结合实际比赛场景考查统计量的实际应用，解题核心是准确理解各统计量的含义，结合具体需求选择合适的统计量即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6 [2025 德阳]德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28千米、30千米、30千米、26千米、32千米。若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29千米，众数保持不变，则新增线路长度可能是（
A.25千米
B.28千米
C.29千米
D.30千米
A
）A.25千米
B.28千米
C.29千米
D.30千米
答案
6. A
解析
【分析】
解题首先要明确中位数和众数的定义，先将已知的5条线路长度从小到大排序，确定原数据的众数。新增1条线路后共6个数据，偶数个数据的中位数是排序后第3、4位数据的平均数，题目要求中位数为29，可推出第3、4位数据之和为58；同时要求众数保持不变，即30仍是唯一的众数。最后将各选项代入验证，同时满足两个条件的即为正确答案。
【解析】
首先将原5条线路长度从小到大排序：26千米、28千米、30千米、30千米、32千米，可知原数据的众数为30（仅30出现2次，其余数据各出现1次）。
新增1条线路后共6个数据，中位数为排序后第3、4位数据的平均数，由中位数为29可得：第3位数据 + 第4位数据 = 29×2 = 58，且新增后众数仍为唯一的30。
逐一验证选项：
A. 新增25千米，排序后为：25、26、28、30、30、32。中位数=(28+30)÷2=29，符合中位数要求；此时30仍为唯一众数，符合众数不变的要求，符合条件。
B. 新增28千米，排序后为：26、28、28、30、30、32。此时28和30均为众数，不符合众数保持不变的要求，排除。
C. 新增29千米，排序后为：26、28、29、30、30、32。中位数=(29+30)÷2=29.5≠29，不符合中位数要求，排除。
D. 新增30千米，排序后为：26、28、30、30、30、32。中位数=(30+30)÷2=30≠29，不符合中位数要求，排除。
【答案】
A
【知识点】
众数的概念；中位数的计算；统计量的应用
【点评】
本题核心考查对中位数、众数两个统计量概念的掌握，解题时需要结合题目给出的两个限制条件逐一验证选项，注意众数保持不变指的是仍为原来唯一的众数，避免误选出现多个众数的选项。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确中位数和众数的定义，先将已知的5条线路长度从小到大排序，确定原数据的众数。新增1条线路后共6个数据，偶数个数据的中位数是排序后第3、4位数据的平均数，题目要求中位数为29，可推出第3、4位数据之和为58；同时要求众数保持不变，即30仍是唯一的众数。最后将各选项代入验证，同时满足两个条件的即为正确答案。
【解析】
首先将原5条线路长度从小到大排序：26千米、28千米、30千米、30千米、32千米，可知原数据的众数为30（仅30出现2次，其余数据各出现1次）。
新增1条线路后共6个数据，中位数为排序后第3、4位数据的平均数，由中位数为29可得：第3位数据 + 第4位数据 = 29×2 = 58，且新增后众数仍为唯一的30。
逐一验证选项：
A. 新增25千米，排序后为：25、26、28、30、30、32。中位数=(28+30)÷2=29，符合中位数要求；此时30仍为唯一众数，符合众数不变的要求，符合条件。
B. 新增28千米，排序后为：26、28、28、30、30、32。此时28和30均为众数，不符合众数保持不变的要求，排除。
C. 新增29千米，排序后为：26、28、29、30、30、32。中位数=(29+30)÷2=29.5≠29，不符合中位数要求，排除。
D. 新增30千米，排序后为：26、28、30、30、30、32。中位数=(30+30)÷2=30≠29，不符合中位数要求，排除。
【答案】
A
【知识点】
众数的概念；中位数的计算；统计量的应用
【点评】
本题核心考查对中位数、众数两个统计量概念的掌握，解题时需要结合题目给出的两个限制条件逐一验证选项，注意众数保持不变指的是仍为原来唯一的众数，避免误选出现多个众数的选项。
【难度系数】
0.7
7 某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20名销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20名销售员本月销售量的平均数、中位数、众数依次为
18.4
台、20
台、20
台. 答案
7. 18.4 20 20
解析
【分析】
解题时首先结合扇形统计图的占比与总人数20，计算出每种销售量对应的销售员人数，再分别依据三类统计量的定义计算：①平均数用加权平均数公式，将各销售量乘以对应人数求和后除以总人数；②20个数据的中位数是从小到大排列后第10、11个数据的平均值；③众数是出现次数最多的销售量。
【解析】
第一步：计算各销售量对应的人数：
销量12台的人数：$20×20\%=4$人
销量14台的人数：$20×25\%=5$人
销量20台的人数：$20×40\%=8$人
销量30台的人数：$20×15\%=3$人
第二步：计算平均数：
$\begin{aligned}\mathrm{平均数}&=\frac{12×4 + 14×5 + 20×8 + 30×3}{20}\\&=\frac{48+70+160+90}{20}\\&=\frac{368}{20}=18.4\ (\mathrm{台})\end{aligned}$
第三步：计算中位数：
将20个销量从小到大排列，前$4+5=9$个数据为12、14，第10到第17个数据均为20，因此第10、11个数据都是20，中位数为$\frac{20+20}{2}=20$台。
第四步：计算众数：
销量为20台的人数最多（8人），因此众数为20台。
【答案】
18.4；20；20
【知识点】
扇形统计图的应用；加权平均数计算；中位数与众数的确定
【点评】
本题结合扇形统计图考查常见统计量的计算，解题核心是先根据占比求出各销量的对应人数，再结合统计量定义求解，是统计部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合扇形统计图的占比与总人数20，计算出每种销售量对应的销售员人数，再分别依据三类统计量的定义计算：①平均数用加权平均数公式，将各销售量乘以对应人数求和后除以总人数；②20个数据的中位数是从小到大排列后第10、11个数据的平均值；③众数是出现次数最多的销售量。
【解析】
第一步：计算各销售量对应的人数：
销量12台的人数：$20×20\%=4$人
销量14台的人数：$20×25\%=5$人
销量20台的人数：$20×40\%=8$人
销量30台的人数：$20×15\%=3$人
第二步：计算平均数：
$\begin{aligned}\mathrm{平均数}&=\frac{12×4 + 14×5 + 20×8 + 30×3}{20}\\&=\frac{48+70+160+90}{20}\\&=\frac{368}{20}=18.4\ (\mathrm{台})\end{aligned}$
第三步：计算中位数：
将20个销量从小到大排列，前$4+5=9$个数据为12、14，第10到第17个数据均为20，因此第10、11个数据都是20，中位数为$\frac{20+20}{2}=20$台。
第四步：计算众数：
销量为20台的人数最多（8人），因此众数为20台。
【答案】
18.4；20；20
【知识点】
扇形统计图的应用；加权平均数计算；中位数与众数的确定
【点评】
本题结合扇形统计图考查常见统计量的计算，解题核心是先根据占比求出各销量的对应人数，再结合统计量定义求解，是统计部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
