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7 [2025沭阳模拟]已知一组数据2,4,x,6,8的众数为2,则这组数据的中位数为 (
A.2
B.4
C.6
D.8
B
)A.2
B.4
C.6
D.8
答案
7. B
解析
【分析】
解题分两步思考：第一步先根据众数的定义确定未知量x的值，众数是一组数据中出现次数最多的数，本题已知众数为2，现有数据中2、4、6、8都只出现1次，因此x必须为2才能让2的出现次数最多，符合众数要求；第二步根据中位数的定义求中位数，先把数据从小到大排序，数据总个数为5（奇数个），排序后最中间的数就是中位数。
【解析】
1. 根据众数的定义确定x的值：
众数是一组数据中出现次数最多的数，已知这组数据的众数为2，其余数2、4、6、8均只出现1次，因此x=2，此时2出现2次，是出现次数最多的数，符合众数要求。
2. 求中位数：
将这组数据从小到大排序为：2，2，4，6，8。
数据共5个，为奇数个，中位数为排序后第3位的数，即4。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；中位数的定义
【点评】
本题是统计概念基础题，核心考查众数和中位数的应用，解题关键是先通过众数的特征确定未知参数，再按规则计算中位数，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题分两步思考：第一步先根据众数的定义确定未知量x的值，众数是一组数据中出现次数最多的数，本题已知众数为2，现有数据中2、4、6、8都只出现1次，因此x必须为2才能让2的出现次数最多，符合众数要求；第二步根据中位数的定义求中位数，先把数据从小到大排序，数据总个数为5（奇数个），排序后最中间的数就是中位数。
【解析】
1. 根据众数的定义确定x的值：
众数是一组数据中出现次数最多的数，已知这组数据的众数为2，其余数2、4、6、8均只出现1次，因此x=2，此时2出现2次，是出现次数最多的数，符合众数要求。
2. 求中位数：
将这组数据从小到大排序为：2，2，4，6，8。
数据共5个，为奇数个，中位数为排序后第3位的数，即4。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；中位数的定义
【点评】
本题是统计概念基础题，核心考查众数和中位数的应用，解题关键是先通过众数的特征确定未知参数，再按规则计算中位数，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8 数据5,8,10,4,m的中位数和众数都是m,则m的值为
5或8
.答案
8. 5或8
解析
【分析】
解题需先明确众数和中位数的核心定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数；②奇数个数据的中位数是将数据从小到大排序后位于最中间的数。首先，由众数为m可缩小m的取值范围：原数据4、5、8、10均只出现1次，因此m必须与这四个数中的一个相等，才能保证m的出现次数最多，成为众数。接下来，5个数据的中位数是排序后的第3个，只需将m的可能取值逐一代入，验证排序后第3个数是否等于m即可。
【解析】
已知数据5,8,10,4,m的众数是m，原数据的4个数均只出现1次，因此m的可能取值为4、5、8、10，分情况讨论：
1. 若m=4：将数据从小到大排序为4,4,5,8,10，中位数为5，与中位数是m的条件矛盾，舍去；
2. 若m=5：将数据从小到大排序为4,5,5,8,10，中位数为5，众数为5，符合题意；
3. 若m=8：将数据从小到大排序为4,5,8,8,10，中位数为8，众数为8，符合题意；
4. 若m=10：将数据从小到大排序为4,5,8,10,10，中位数为8，与中位数是m的条件矛盾，舍去。
综上，m的值为5或8。
【答案】
5或8
【知识点】
众数的定义、中位数的定义
【点评】
本题考查众数与中位数的综合应用，解题时先通过众数的特征缩小未知参数的取值范围，再结合中位数的要求分类验证即可，注意不要遗漏符合条件的解。
【难度系数】
0.7
解题需先明确众数和中位数的核心定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数；②奇数个数据的中位数是将数据从小到大排序后位于最中间的数。首先，由众数为m可缩小m的取值范围：原数据4、5、8、10均只出现1次，因此m必须与这四个数中的一个相等，才能保证m的出现次数最多，成为众数。接下来，5个数据的中位数是排序后的第3个，只需将m的可能取值逐一代入，验证排序后第3个数是否等于m即可。
【解析】
已知数据5,8,10,4,m的众数是m，原数据的4个数均只出现1次，因此m的可能取值为4、5、8、10，分情况讨论：
1. 若m=4：将数据从小到大排序为4,4,5,8,10，中位数为5，与中位数是m的条件矛盾，舍去；
2. 若m=5：将数据从小到大排序为4,5,5,8,10，中位数为5，众数为5，符合题意；
3. 若m=8：将数据从小到大排序为4,5,8,8,10，中位数为8，众数为8，符合题意；
4. 若m=10：将数据从小到大排序为4,5,8,10,10，中位数为8，与中位数是m的条件矛盾，舍去。
综上，m的值为5或8。
【答案】
5或8
【知识点】
众数的定义、中位数的定义
【点评】
本题考查众数与中位数的综合应用，解题时先通过众数的特征缩小未知参数的取值范围，再结合中位数的要求分类验证即可，注意不要遗漏符合条件的解。
【难度系数】
0.7
9 两组数据$3,a,2b,10$与$a,6,4b$的平均数都是6.若将这两组数据合并为一组新数据:$3,a,2b,10,a,6,4b$,试确定这组新数据的众数.
答案
9. $\because$ 第一组数据 $3,a,2b,10$ 的平均数为 $6,\therefore 3+a+2b+10=4×6$,即 $a+2b=11. \because$ 第二组数据 $a,6,4b$ 的平均数为 $6,\therefore a+6+4b=3×6$,即 $a+4b=12$. 解 $\begin{cases}a+2b=11,\\a+4b=12,\end{cases}$ 得 $\begin{cases}a=10,\\b=0.5.\end{cases}$ $\therefore$ 合并后的新数据为 $3,10,1,10,10,6,2$,其中 10 出现 3 次,其他数据均出现 1 次,则这组新数据的众数为 10
解析
【分析】
要确定新数据的众数，首先需要求出未知参数a和b的值。我们可以利用“平均数×数据个数=数据总和”的关系，分别根据两组数据的平均数列出关于a、b的方程，联立成二元一次方程组求解a、b；再将a、b代入合并后的新数据中，找出出现次数最多的数，即为所求众数。
【解析】
∵ 第一组数据$3,a,2b,10$的平均数为6，
∴ 这组数据的总和为$4×6=24$，即$3+a+2b+10=24$，整理得$a+2b=11$。
∵ 第二组数据$a,6,4b$的平均数为6，
∴ 这组数据的总和为$3×6=18$，即$a+6+4b=18$，整理得$a+4b=12$。
联立得方程组$\begin{cases}a+2b=11\\a+4b=12\end{cases}$，
用第二个方程减第一个方程，得$2b=1$，解得$b=0.5$，
将$b=0.5$代入$a+2b=11$，得$a+1=11$，解得$a=10$。
将$a=10$，$b=0.5$代入合并后的新数据，可得新数据为：$3,10,1,10,10,6,2$。
观察可知10出现了3次，出现次数最多，因此这组新数据的众数为10。
【答案】
$10$
【知识点】
平均数的计算，二元一次方程组的解法，众数的定义
【点评】
本题是基础综合题，解题的核心是先利用平均数的含义建立方程求出未知参数，再结合众数的定义判断结果，熟练掌握统计基础概念和方程组的解法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要确定新数据的众数，首先需要求出未知参数a和b的值。我们可以利用“平均数×数据个数=数据总和”的关系，分别根据两组数据的平均数列出关于a、b的方程，联立成二元一次方程组求解a、b；再将a、b代入合并后的新数据中，找出出现次数最多的数，即为所求众数。
【解析】
∵ 第一组数据$3,a,2b,10$的平均数为6，
∴ 这组数据的总和为$4×6=24$，即$3+a+2b+10=24$，整理得$a+2b=11$。
∵ 第二组数据$a,6,4b$的平均数为6，
∴ 这组数据的总和为$3×6=18$，即$a+6+4b=18$，整理得$a+4b=12$。
联立得方程组$\begin{cases}a+2b=11\\a+4b=12\end{cases}$，
用第二个方程减第一个方程，得$2b=1$，解得$b=0.5$，
将$b=0.5$代入$a+2b=11$，得$a+1=11$，解得$a=10$。
将$a=10$，$b=0.5$代入合并后的新数据，可得新数据为：$3,10,1,10,10,6,2$。
观察可知10出现了3次，出现次数最多，因此这组新数据的众数为10。
【答案】
$10$
【知识点】
平均数的计算，二元一次方程组的解法，众数的定义
【点评】
本题是基础综合题，解题的核心是先利用平均数的含义建立方程求出未知参数，再结合众数的定义判断结果，熟练掌握统计基础概念和方程组的解法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10 新情境 传统文化 [2025 吉林]端午节是我国的传统节日.某食品公司为迎接端午节的到来,组织了“浓情端午,粽叶飘香”的包粽子比赛,规定:当粽子的质量在$(150\pm9)$克范围内时,其质量等级为合格;当粽子的质量在$(150\pm3)$克范围内时,其质量等级为优秀.共有甲、乙两个参赛小组参加比赛,他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子,质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个,分别对它们的质量整理和分析,得到如下信息:
被抽检粽子的质量(单位:克)分布表
| 甲组 | 144 | 146 | 147 | 148 | 150 | 152 | 152 | 152 | 154 | 155 |
| 乙组 | 146 | | 147 | 147 |
| 150 | 151 | 153 | 154 | 155 |
被抽检粽子质量的平均数和众数(单位:克)统计
| 参赛小组 | 平均数 | 众数 |
| 甲组 |
| 152 |
| 乙组 | 150 | 147 |
根据以上信息,解答下面的问题:
(1) 在被抽检粽子的质量分布表中,有一个数据缺失,通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀.
(2) 此次比赛规定:相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励?请说明理由.
被抽检粽子的质量(单位:克)分布表
| 甲组 | 144 | 146 | 147 | 148 | 150 | 152 | 152 | 152 | 154 | 155 |
| 乙组 | 146 | | 147 | 147 |
| 150 | 151 | 153 | 154 | 155 |被抽检粽子质量的平均数和众数(单位:克)统计
| 参赛小组 | 平均数 | 众数 |
| 甲组 |
| 152 || 乙组 | 150 | 147 |
根据以上信息,解答下面的问题:
(1) 在被抽检粽子的质量分布表中,有一个数据缺失,通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀.
(2) 此次比赛规定:相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励?请说明理由.
答案
10. (1) $\because$ 乙组质量的众数为 147 克,$\therefore$ 缺失的数据为 147,且 $147=150-3$,质量等级为优秀 (2) 乙组能获得奖励 理由:甲组优秀个数约为 $220×\frac{6}{10}=132$,乙组优秀个数约为 $200×\frac{7}{10}=140. \because 132＜140,\therefore$ 乙组能获得奖励.
解析
【分析】
（1）解决本小问首先需要求出缺失的数据：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，结合乙组众数为147，可推出缺失数据为147；再对比优秀等级的质量范围（147克~153克），即可判断该数据的质量等级。
（2）要判断哪组获奖，需用样本中优秀粽子的频率估计总体的优秀数量：先分别统计甲、乙两组抽检样本中优秀粽子的个数，计算对应频率，再乘以各组包粽子的总数量得到优秀总数的估计值，比较两个估计值的大小即可得出结论。
【解析】
（1）设乙组缺失的质量数据为$x$。
已知乙组被抽检粽子质量的众数为147克，即147是这组数据中出现次数最多的数，观察乙组现有数据，147已经出现2次，因此要使147为众数，$x=147$。
优秀等级的质量范围为$150-3 ≤ m ≤ 150+3$，即$147 ≤ m ≤ 153$（单位：克），147在该范围内，因此缺失数据对应的粽子质量等级为优秀。
（2）首先统计两组抽检样本中优秀粽子的个数：
甲组抽检的10个粽子中，质量在147~153克范围内的有6个，因此甲组优秀粽子的频率为$\frac{6}{10}$，估计甲组220个粽子中优秀的个数为：$220 × \frac{6}{10} = 132$（个）。
乙组抽检的10个粽子中，质量在147~153克范围内的有7个，因此乙组优秀粽子的频率为$\frac{7}{10}$，估计乙组200个粽子中优秀的个数为：$200 × \frac{7}{10} = 140$（个）。
因为$132 ＜ 140$，所以乙组的优秀个数更多，乙组能获得奖励。
【答案】
(1) $\because$ 乙组质量的众数为147克,$\therefore$ 缺失的数据为147,且 $147=150-3$,质量等级为优秀
(2) 乙组能获得奖励 理由:甲组优秀个数约为 $220×\frac{6}{10}=132$,乙组优秀个数约为 $200×\frac{7}{10}=140. \because 132＜140,\therefore$ 乙组能获得奖励.
【知识点】
1. 众数的概念
2. 用样本估计总体
3. 统计的实际应用
【点评】
本题以端午节包粽子的传统文化活动为背景设计问题，将统计知识与生活实际结合，既渗透了传统文化教育，又考查了学生对核心统计知识的掌握和运用能力，考查形式灵活，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
（1）解决本小问首先需要求出缺失的数据：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，结合乙组众数为147，可推出缺失数据为147；再对比优秀等级的质量范围（147克~153克），即可判断该数据的质量等级。
（2）要判断哪组获奖，需用样本中优秀粽子的频率估计总体的优秀数量：先分别统计甲、乙两组抽检样本中优秀粽子的个数，计算对应频率，再乘以各组包粽子的总数量得到优秀总数的估计值，比较两个估计值的大小即可得出结论。
【解析】
（1）设乙组缺失的质量数据为$x$。
已知乙组被抽检粽子质量的众数为147克，即147是这组数据中出现次数最多的数，观察乙组现有数据，147已经出现2次，因此要使147为众数，$x=147$。
优秀等级的质量范围为$150-3 ≤ m ≤ 150+3$，即$147 ≤ m ≤ 153$（单位：克），147在该范围内，因此缺失数据对应的粽子质量等级为优秀。
（2）首先统计两组抽检样本中优秀粽子的个数：
甲组抽检的10个粽子中，质量在147~153克范围内的有6个，因此甲组优秀粽子的频率为$\frac{6}{10}$，估计甲组220个粽子中优秀的个数为：$220 × \frac{6}{10} = 132$（个）。
乙组抽检的10个粽子中，质量在147~153克范围内的有7个，因此乙组优秀粽子的频率为$\frac{7}{10}$，估计乙组200个粽子中优秀的个数为：$200 × \frac{7}{10} = 140$（个）。
因为$132 ＜ 140$，所以乙组的优秀个数更多，乙组能获得奖励。
【答案】
(1) $\because$ 乙组质量的众数为147克,$\therefore$ 缺失的数据为147,且 $147=150-3$,质量等级为优秀
(2) 乙组能获得奖励 理由:甲组优秀个数约为 $220×\frac{6}{10}=132$,乙组优秀个数约为 $200×\frac{7}{10}=140. \because 132＜140,\therefore$ 乙组能获得奖励.
【知识点】
1. 众数的概念
2. 用样本估计总体
3. 统计的实际应用
【点评】
本题以端午节包粽子的传统文化活动为背景设计问题，将统计知识与生活实际结合，既渗透了传统文化教育，又考查了学生对核心统计知识的掌握和运用能力，考查形式灵活，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
