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8 [2025 扬州]为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位:分).
表1 评委评分数据
表2 评委评分数据分析
根据以上信息，回答问题：
(1) 表2中$a=$
(2) 你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
表1 评委评分数据
表2 评委评分数据分析
根据以上信息，回答问题：
(1) 表2中$a=$
7.5
，$b=$7
，$c=$8
.(2) 你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
答案
8. (1) 7.5 7 8 (2) 小丽的成绩较好 理由：$\because$ 两个人成绩的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红，$\therefore$ 小丽的成绩较好.
解析
【分析】
(1) 求解a、b、c需先明确三个量对应的统计类型：a为小丽评分的中位数，b为小红评分的众数，c为小丽评分的众数。回忆相关定义：中位数是将一组数据按大小顺序排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。只需将两人的评分分别排序，结合定义计算即可。
(2) 比较两人成绩优劣时，可结合平均数、中位数、众数的实际意义分析：平均数反映平均水平，中位数反映中等水平，众数反映多数水平。先看两人平均数的大小关系，再对比中位数、众数的高低即可判断。
【解析】
(1) ① 计算a（小丽成绩的中位数）：将小丽的10个评委评分从小到大排列，处于中间位置的第5、6个数据分别为7分和8分，因此中位数$a=\frac{7+8}{2}=7.5$；
② 计算b（小红成绩的众数）：统计小红的10个评分，7分出现的次数最多，因此众数$b=7$；
③ 计算c（小丽成绩的众数）：统计小丽的10个评分，8分出现的次数最多，因此众数$c=8$。
(2) 由已知数据可知，小红和小丽的成绩平均数相同。对比两人的中位数、众数：小丽的中位数7.5、众数8均高于小红的对应统计量，说明小丽成绩的中等水平、多数评分都比小红更高，因此小丽的成绩更好。
【答案】
(1) $\boldsymbol{7.5}$，$\boldsymbol{7}$，$\boldsymbol{8}$
(2) 小丽的成绩较好，理由：两人成绩的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红，因此小丽的成绩较好。
【知识点】
中位数的计算，众数的计算，统计量的实际应用
【点评】
本题围绕平均数、中位数、众数三个常用统计量设题，既考查了统计量的基础计算，又考查了结合实际场景选用合适统计量分析数据的能力，贴近生活实际，注重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
(1) 求解a、b、c需先明确三个量对应的统计类型：a为小丽评分的中位数，b为小红评分的众数，c为小丽评分的众数。回忆相关定义：中位数是将一组数据按大小顺序排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。只需将两人的评分分别排序，结合定义计算即可。
(2) 比较两人成绩优劣时，可结合平均数、中位数、众数的实际意义分析：平均数反映平均水平，中位数反映中等水平，众数反映多数水平。先看两人平均数的大小关系，再对比中位数、众数的高低即可判断。
【解析】
(1) ① 计算a（小丽成绩的中位数）：将小丽的10个评委评分从小到大排列，处于中间位置的第5、6个数据分别为7分和8分，因此中位数$a=\frac{7+8}{2}=7.5$；
② 计算b（小红成绩的众数）：统计小红的10个评分，7分出现的次数最多，因此众数$b=7$；
③ 计算c（小丽成绩的众数）：统计小丽的10个评分，8分出现的次数最多，因此众数$c=8$。
(2) 由已知数据可知，小红和小丽的成绩平均数相同。对比两人的中位数、众数：小丽的中位数7.5、众数8均高于小红的对应统计量，说明小丽成绩的中等水平、多数评分都比小红更高，因此小丽的成绩更好。
【答案】
(1) $\boldsymbol{7.5}$，$\boldsymbol{7}$，$\boldsymbol{8}$
(2) 小丽的成绩较好，理由：两人成绩的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红，因此小丽的成绩较好。
【知识点】
中位数的计算，众数的计算，统计量的实际应用
【点评】
本题围绕平均数、中位数、众数三个常用统计量设题，既考查了统计量的基础计算，又考查了结合实际场景选用合适统计量分析数据的能力，贴近生活实际，注重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
9 为加强校园安全，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分. 为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：
抽取的10名女生检测成绩统计表
注:10名女生检测成绩的中位数为8.5分.
（1）样本中男生检测成绩为10分的学生人数是
（2）女生检测成绩表中的m＝
（3）已知该校有男生545人，女生360人，检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数.
（第9题）
抽取的10名女生检测成绩统计表
注:10名女生检测成绩的中位数为8.5分.
（1）样本中男生检测成绩为10分的学生人数是
2
，众数为8
分；（2）女生检测成绩表中的m＝
2
，n＝2
；（3）已知该校有男生545人，女生360人，检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数.
（第9题）答案
9. (1) 2 8 【解析】样本中男生检测成绩为10分的学生人数是$10×(1-10\%-50\%-20\%)=2$. $\because$ 成绩为8分的占比最大，$\therefore$ 样本中男生检测成绩的众数为8分.
(2) 2 2 【解析】将女生检测成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个成绩的平均数. $\because$ 女生检测成绩的中位数为8.5分，$8.5×2=17=8+9$，$\therefore$ 第5个和第6个成绩分别为8分、9分. $\because$ 成绩为6分和7分的人数为$1+2=3$，$\therefore$ 成绩为8分的人数为$5-3=2$，成绩为10分的人数为$5-3=2$，即$m=2$，$n=2$.
(3) $545×(1-10\%-50\%)+360×\frac{3+2}{10}=218+180=398$(人). 答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398
(2) 2 2 【解析】将女生检测成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个成绩的平均数. $\because$ 女生检测成绩的中位数为8.5分，$8.5×2=17=8+9$，$\therefore$ 第5个和第6个成绩分别为8分、9分. $\because$ 成绩为6分和7分的人数为$1+2=3$，$\therefore$ 成绩为8分的人数为$5-3=2$，成绩为10分的人数为$5-3=2$，即$m=2$，$n=2$.
(3) $545×(1-10\%-50\%)+360×\frac{3+2}{10}=218+180=398$(人). 答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398
解析
【分析】
（1）解决第一问先明确抽取的男生总人数为10名，结合男生成绩的扇形统计图，先计算10分对应的占比，再用总人数乘对应占比得到10分的人数；众数是一组数据中出现次数最多的数，找到占比最高的分数即为众数。
（2）解决第二问需利用中位数的定义：10个数据的中位数是排序后第5、第6个数据的平均数，已知中位数为8.5，可推出第5、第6个数据分别为8分、9分，结合已知的6分、7分人数，先推出8分的人数m，再用总人数减去各分数段已知人数得到10分的人数n。
（3）解决第三问首先明确“不低于9分”即9分和10分都属于优秀，先分别求出样本中男生、女生成绩优秀的占比，再分别乘全校男、女生总人数，求和即可估计全校优秀总人数。
【解析】
（1）抽取的男生共10名，10分对应的占比为$1-10\%-50\%-20\%=20\%$，因此10分的人数为$10×20\%=2$；
其中8分的占比为50%，是所有分数中占比最高的，因此男生检测成绩的众数为8分。
（2）将10名女生的成绩从小到大排序后，中位数是第5、第6个成绩的平均数，已知中位数为8.5分，因此第5、第6个成绩的和为$8.5×2=17$，即第5个成绩为8分，第6个成绩为9分；
已知6分有1人、7分有2人，共$1+2=3$人，因此8分的人数为$5-3=2$，即$m=2$；
10分的人数$n=10-1-2-2-3=2$。
（3）成绩不低于9分为优秀：
男生优秀的占比为$1-10\%-50\%=40\%$，估计全校男生优秀人数为$545×40\%=218$人；
女生样本中优秀人数为$3+2=5$人，优秀占比为$\frac{5}{10}$，估计全校女生优秀人数为$360×\frac{5}{10}=180$人；
全校优秀总人数约为$218+180=398$人。
【答案】
(1) 2，8；(2) 2，2；(3) 估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398人。
【知识点】
扇形统计图，中位数与众数，用样本估计总体
【点评】
本题结合校园安全培训的实际情境，考查统计基础概念的理解与应用，需要学生具备从统计图表中提取有效信息的能力，同时熟练掌握中位数、众数的定义，以及用样本特征估计总体特征的统计思想，是统计模块的典型常考题。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问先明确抽取的男生总人数为10名，结合男生成绩的扇形统计图，先计算10分对应的占比，再用总人数乘对应占比得到10分的人数；众数是一组数据中出现次数最多的数，找到占比最高的分数即为众数。
（2）解决第二问需利用中位数的定义：10个数据的中位数是排序后第5、第6个数据的平均数，已知中位数为8.5，可推出第5、第6个数据分别为8分、9分，结合已知的6分、7分人数，先推出8分的人数m，再用总人数减去各分数段已知人数得到10分的人数n。
（3）解决第三问首先明确“不低于9分”即9分和10分都属于优秀，先分别求出样本中男生、女生成绩优秀的占比，再分别乘全校男、女生总人数，求和即可估计全校优秀总人数。
【解析】
（1）抽取的男生共10名，10分对应的占比为$1-10\%-50\%-20\%=20\%$，因此10分的人数为$10×20\%=2$；
其中8分的占比为50%，是所有分数中占比最高的，因此男生检测成绩的众数为8分。
（2）将10名女生的成绩从小到大排序后，中位数是第5、第6个成绩的平均数，已知中位数为8.5分，因此第5、第6个成绩的和为$8.5×2=17$，即第5个成绩为8分，第6个成绩为9分；
已知6分有1人、7分有2人，共$1+2=3$人，因此8分的人数为$5-3=2$，即$m=2$；
10分的人数$n=10-1-2-2-3=2$。
（3）成绩不低于9分为优秀：
男生优秀的占比为$1-10\%-50\%=40\%$，估计全校男生优秀人数为$545×40\%=218$人；
女生样本中优秀人数为$3+2=5$人，优秀占比为$\frac{5}{10}$，估计全校女生优秀人数为$360×\frac{5}{10}=180$人；
全校优秀总人数约为$218+180=398$人。
【答案】
(1) 2，8；(2) 2，2；(3) 估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398人。
【知识点】
扇形统计图，中位数与众数，用样本估计总体
【点评】
本题结合校园安全培训的实际情境，考查统计基础概念的理解与应用，需要学生具备从统计图表中提取有效信息的能力，同时熟练掌握中位数、众数的定义，以及用样本特征估计总体特征的统计思想，是统计模块的典型常考题。
【难度系数】
0.7
