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1（易错题）已知一组数据：10,11,9,13,10,9,12,12，则这组数据的第三四分位数是 （
A.9
B.10
C.11
D.12
D
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
1. D
解析
【分析】
要求这组数据的第三四分位数，首先明确第三四分位数也叫75%分位数，求解步骤为：第一步先将数据按从小到大的顺序排列；第二步计算分位数的位置，公式为i = 数据总个数×75%；第三步根据i的取值确定分位数：若i是整数，则第三四分位数为第i个和第i+1个数据的平均数，若i不是整数，将i向上取整后对应位置的数据即为第三四分位数。
【解析】
1. 先将给定的8个数据从小到大排序：9, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 13；
2. 计算第三四分位数的位置：数据总个数n=8，i = 8×75% = 6，i为整数；
3. 取排序后第6个和第7个数据求平均值，即$(12+12)÷2=12$。
【答案】
D
【知识点】
四分位数、百分位数计算、数据排序
【点评】
本题属于易错题，易错点在于混淆四分位数对应的百分位、忘记先对数据排序或分位数位置计算错误，求解时要严格按照步骤操作，注意位置为整数时需取相邻两个数据的平均值。
【难度系数】
0.7
要求这组数据的第三四分位数，首先明确第三四分位数也叫75%分位数，求解步骤为：第一步先将数据按从小到大的顺序排列；第二步计算分位数的位置，公式为i = 数据总个数×75%；第三步根据i的取值确定分位数：若i是整数，则第三四分位数为第i个和第i+1个数据的平均数，若i不是整数，将i向上取整后对应位置的数据即为第三四分位数。
【解析】
1. 先将给定的8个数据从小到大排序：9, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 13；
2. 计算第三四分位数的位置：数据总个数n=8，i = 8×75% = 6，i为整数；
3. 取排序后第6个和第7个数据求平均值，即$(12+12)÷2=12$。
【答案】
D
【知识点】
四分位数、百分位数计算、数据排序
【点评】
本题属于易错题，易错点在于混淆四分位数对应的百分位、忘记先对数据排序或分位数位置计算错误，求解时要严格按照步骤操作，注意位置为整数时需取相邻两个数据的平均值。
【难度系数】
0.7
2 已知一组数据:6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,则这组数据的第25百分位数是 (
A.47
B.49
C.7
D.15
D
)A.47
B.49
C.7
D.15
答案
2. D
解析
【分析】
要求这组数据的第25百分位数，需按照百分位数的求解步骤逐步思考：第一步先将所有数据按从小到大的顺序排列，这是计算百分位数的前提；第二步计算索引值i = 数据总个数×百分位（25%）；第三步根据i的类型确定百分位数：若i不是整数，将i向上取整，取整后对应位置的数据就是所求百分位数；若i是整数，则所求百分位数为第i个和第i+1个数据的平均值，按照这个思路就能顺利求出结果。
【解析】
第一步：将所给数据从小到大排序：
6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49
可知这组数据总个数$n=11$。
第二步：计算索引值$i$：
$i = n×25\% = 11×0.25 = 2.75$
第三步：确定第25百分位数：
由于2.75不是整数，向上取整得3，即第25百分位数是排序后第3个位置的数据，对应为15。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.百分位数的计算
2.数据排序
【点评】
本题是百分位数计算的基础题型，解题核心是严格按照百分位数的计算规则操作，尤其要注意排序不能出错，索引值的处理规则要记牢，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.7
要求这组数据的第25百分位数，需按照百分位数的求解步骤逐步思考：第一步先将所有数据按从小到大的顺序排列，这是计算百分位数的前提；第二步计算索引值i = 数据总个数×百分位（25%）；第三步根据i的类型确定百分位数：若i不是整数，将i向上取整，取整后对应位置的数据就是所求百分位数；若i是整数，则所求百分位数为第i个和第i+1个数据的平均值，按照这个思路就能顺利求出结果。
【解析】
第一步：将所给数据从小到大排序：
6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49
可知这组数据总个数$n=11$。
第二步：计算索引值$i$：
$i = n×25\% = 11×0.25 = 2.75$
第三步：确定第25百分位数：
由于2.75不是整数，向上取整得3，即第25百分位数是排序后第3个位置的数据，对应为15。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.百分位数的计算
2.数据排序
【点评】
本题是百分位数计算的基础题型，解题核心是严格按照百分位数的计算规则操作，尤其要注意排序不能出错，索引值的处理规则要记牢，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.7
3 某班5名同学参加演讲比赛，他们的成绩(单位:分)分别是8,6,7,8,9,这组数据的第二四分位数为
8
.答案
3. 8
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确第二四分位数的定义：第二四分位数也叫中位数，是将一组数据按从小到大顺序排列后，处于中间位置的数值。解题思路为：第一步先将给出的5个成绩从小到大排序，第二步根据数据总个数确定第二四分位数的位置，第三步取出对应位置的数值即可得到结果。
【解析】
1. 先对这组数据从小到大排序：原数据为8,6,7,8,9，排序后得到：6，7，8，8，9。
2. 第二四分位数即中位数，当数据个数n为奇数时，中位数是排序后第$\frac{n+1}{2}$个数据。本题n=5，因此对应位置为$\frac{5+1}{2}=3$。
3. 找到排序后第3个数据为8，因此这组数据的第二四分位数为8。
【答案】
8
【知识点】
四分位数定义；中位数计算
【点评】
本题属于统计类基础题，解题关键是明确第二四分位数与中位数的等价关系，注意计算前必须先对数据按大小顺序排列，避免直接取原数据中间位置的数出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确第二四分位数的定义：第二四分位数也叫中位数，是将一组数据按从小到大顺序排列后，处于中间位置的数值。解题思路为：第一步先将给出的5个成绩从小到大排序，第二步根据数据总个数确定第二四分位数的位置，第三步取出对应位置的数值即可得到结果。
【解析】
1. 先对这组数据从小到大排序：原数据为8,6,7,8,9，排序后得到：6，7，8，8，9。
2. 第二四分位数即中位数，当数据个数n为奇数时，中位数是排序后第$\frac{n+1}{2}$个数据。本题n=5，因此对应位置为$\frac{5+1}{2}=3$。
3. 找到排序后第3个数据为8，因此这组数据的第二四分位数为8。
【答案】
8
【知识点】
四分位数定义；中位数计算
【点评】
本题属于统计类基础题，解题关键是明确第二四分位数与中位数的等价关系，注意计算前必须先对数据按大小顺序排列，避免直接取原数据中间位置的数出错。
【难度系数】
0.8
4 某市 10 月 1 日～16 日每日的最高气温(单位:$°\mathrm{C}$)依次如下:26,27,28,26,27,29,30,25,26,28,27,24,23,25,28,27. 求这组数据的四分位数 $m_{25},m_{50},m_{75}$.
答案
4. 把这 16 个数据由小到大排序为 23,24,25,25,26,26,26,27,27,27,27,28,28,28,29,30. 这里 $n=16,\because \frac{1}{4}n=4$,此时排序后第 4 个数据、第 5 个数据分别为 25,26,$\therefore m_{25}=\frac{25+26}{2}=25.5$. $\because \frac{1}{2}n=8$,此时排序后第 8 个数据、第 9 个数据分别为 27,27,$\therefore m_{50}=\frac{27+27}{2}=27$. $\because \frac{3}{4}n=12$,此时排序后第 12 个数据、第 13 个数据分别为 28,28,$\therefore m_{75}=\frac{28+28}{2}=28$
解析
【分析】
求解四分位数需按固定步骤思考：第一步先将所有原始数据按从小到大的顺序排列，确保数据顺序正确；第二步根据数据总个数n，分别计算对应百分位的位置i=n×p（p为所求的百分率）；第三步判断i的类型，若i为整数，则对应百分位数为排序后第i个和第i+1个数据的平均数，若i不为整数，将i向上取整后对应位置的数据即为所求。本题总共有16个数据，计算得到的三个百分位位置均为整数，按规则取相邻两数的平均值即可。
【解析】
首先将16个数据由小到大排序：23，24，25，25，26，26，26，27，27，27，27，28，28，28，29，30，数据总个数n=16。
1. 计算$m_{25}$：对应百分率p=25%，$i=\frac{1}{4}n=4$，为整数，取排序后第4个数据25、第5个数据26的平均数，即$m_{25}=\frac{25+26}{2}=25.5$；
2. 计算$m_{50}$：对应百分率p=50%，$i=\frac{1}{2}n=8$，为整数，取排序后第8个数据27、第9个数据27的平均数，即$m_{50}=\frac{27+27}{2}=27$；
3. 计算$m_{75}$：对应百分率p=75%，$i=\frac{3}{4}n=12$，为整数，取排序后第12个数据28、第13个数据28的平均数，即$m_{75}=\frac{28+28}{2}=28$。
【答案】
$m_{25}=25.5$，$m_{50}=27$，$m_{75}=28$
【知识点】
1. 统计数据排序 2. 四分位数计算
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查四分位数的计算方法，解题的核心是先正确排序数据，再按位置规则计算结果，易错点为数据排序出错或位置判断错误，掌握计算步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
求解四分位数需按固定步骤思考：第一步先将所有原始数据按从小到大的顺序排列，确保数据顺序正确；第二步根据数据总个数n，分别计算对应百分位的位置i=n×p（p为所求的百分率）；第三步判断i的类型，若i为整数，则对应百分位数为排序后第i个和第i+1个数据的平均数，若i不为整数，将i向上取整后对应位置的数据即为所求。本题总共有16个数据，计算得到的三个百分位位置均为整数，按规则取相邻两数的平均值即可。
【解析】
首先将16个数据由小到大排序：23，24，25，25，26，26，26，27，27，27，27，28，28，28，29，30，数据总个数n=16。
1. 计算$m_{25}$：对应百分率p=25%，$i=\frac{1}{4}n=4$，为整数，取排序后第4个数据25、第5个数据26的平均数，即$m_{25}=\frac{25+26}{2}=25.5$；
2. 计算$m_{50}$：对应百分率p=50%，$i=\frac{1}{2}n=8$，为整数，取排序后第8个数据27、第9个数据27的平均数，即$m_{50}=\frac{27+27}{2}=27$；
3. 计算$m_{75}$：对应百分率p=75%，$i=\frac{3}{4}n=12$，为整数，取排序后第12个数据28、第13个数据28的平均数，即$m_{75}=\frac{28+28}{2}=28$。
【答案】
$m_{25}=25.5$，$m_{50}=27$，$m_{75}=28$
【知识点】
1. 统计数据排序 2. 四分位数计算
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查四分位数的计算方法，解题的核心是先正确排序数据，再按位置规则计算结果，易错点为数据排序出错或位置判断错误，掌握计算步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
5 如图所示为根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，求该班40名同学一周参加体育锻炼时间的第一四分位数与中位数。
（第5题）
（第5题）答案
5. 将 40 个数据从小到大排列如下:3 个 7,16 个 8,14 个 9,7 个 10. $\because \frac{1}{4}×40=10$,此时排序后第 10 个数据、第 11 个数据分别为 8,8,$\therefore$ 第一四分位数为 $\frac{8+8}{2}=8(\mathrm{h}).\because \frac{1}{2}×40=20$,此时排序后第 20 个数据、第 21 个数据分别为 9,9,$\therefore$ 中位数为 $\frac{9+9}{2}=9(\mathrm{h})$
解析
【分析】
要计算第一四分位数和中位数，首先需要从折线统计图中读取不同锻炼时间对应的学生人数，整理出所有数据从小到大排列后的分布情况；其次根据数据总个数$n=40$，分别计算第一四分位数（25%分位数）和中位数（50%分位数）对应的位置：若计算得到的位置是整数，则分位数为该位置和后一位置两个数据的平均数；最后找到对应位置的数值计算即可得到结果。
【解析】
首先整理40名同学的锻炼时间，从小到大排列后数据分布为：3个7h，16个8h，14个9h，7个10h。
1. 计算第一四分位数：
第一四分位数的位置为$\frac{1}{4}×40=10$，即取排序后第10个和第11个数据的平均数。
前3个数据为7h，第4到第$3+16=19$个数据均为8h，因此第10、11个数据都是8h，
故第一四分位数为$\frac{8+8}{2}=8(\mathrm{h})$。
2. 计算中位数：
中位数的位置为$\frac{1}{2}×40=20$，即取排序后第20个和第21个数据的平均数。
前19个数据为7h和8h，第20到第$19+14=33$个数据均为9h，因此第20、21个数据都是9h，
故中位数为$\frac{9+9}{2}=9(\mathrm{h})$。
【答案】
第一四分位数为$8\mathrm{h}$，中位数为$9\mathrm{h}$
【知识点】
折线统计图读取，中位数计算，四分位数计算
【点评】
本题结合折线统计图考查统计分位数的计算，解题的关键是准确读取数据信息，明确数据排序后的分布范围，再根据分位数的计算规则求解，计算时要注意分位位置为整数时，需取相邻两个数据的平均数。
【难度系数】
0.7
要计算第一四分位数和中位数，首先需要从折线统计图中读取不同锻炼时间对应的学生人数，整理出所有数据从小到大排列后的分布情况；其次根据数据总个数$n=40$，分别计算第一四分位数（25%分位数）和中位数（50%分位数）对应的位置：若计算得到的位置是整数，则分位数为该位置和后一位置两个数据的平均数；最后找到对应位置的数值计算即可得到结果。
【解析】
首先整理40名同学的锻炼时间，从小到大排列后数据分布为：3个7h，16个8h，14个9h，7个10h。
1. 计算第一四分位数：
第一四分位数的位置为$\frac{1}{4}×40=10$，即取排序后第10个和第11个数据的平均数。
前3个数据为7h，第4到第$3+16=19$个数据均为8h，因此第10、11个数据都是8h，
故第一四分位数为$\frac{8+8}{2}=8(\mathrm{h})$。
2. 计算中位数：
中位数的位置为$\frac{1}{2}×40=20$，即取排序后第20个和第21个数据的平均数。
前19个数据为7h和8h，第20到第$19+14=33$个数据均为9h，因此第20、21个数据都是9h，
故中位数为$\frac{9+9}{2}=9(\mathrm{h})$。
【答案】
第一四分位数为$8\mathrm{h}$，中位数为$9\mathrm{h}$
【知识点】
折线统计图读取，中位数计算，四分位数计算
【点评】
本题结合折线统计图考查统计分位数的计算，解题的关键是准确读取数据信息，明确数据排序后的分布范围，再根据分位数的计算规则求解，计算时要注意分位位置为整数时，需取相邻两个数据的平均数。
【难度系数】
0.7
6 现有一组数据:2,5,3,1,5,x.若该组数据的第50百分位数是3.5,则该组数据的第25百分位数是（
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
A
）A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
答案
6. A
解析
【分析】
要解决本题，需按照百分位数的计算规则逐步推导：①首先明确数据总个数n=6，先利用第50百分位数的已知条件求出未知数据x；②将所有数据从小到大排序后，再按照百分位数的计算方法求出第25百分位数。计算百分位数时，先计算i=n×p%，若i是整数，则对应百分位数为第i项和第i+1项数据的平均值；若i不是整数，将i向上取整，对应位置的数据就是所求百分位数。
【解析】
1. 求未知数据x：
数据总个数n=6，计算第50百分位数的位置：$i = 6 × 50\% = 3$，i为整数，因此第50百分位数是排序后第3项和第4项数据的平均值。
已知第50百分位数为3.5，因此第3项+第4项= $3.5 × 2 =7$。
将已知数据从小到大排序得：1,2,3,5,5，结合3必然排在5之前，可知排序后第3项为3，因此第4项为$7-3=4$，即x=4。
2. 计算第25百分位数：
将完整数据从小到大排序为：1,2,3,4,5,5。
计算第25百分位数的位置：$i =6 ×25\% =1.5$，i不是整数，向上取整为2，因此第25百分位数为排序后第2项的数据，即2。
【答案】
A
【知识点】
百分位数计算、数据排序
【点评】
本题核心考查百分位数的计算方法，解题的关键是先通过第50百分位数的条件确定未知数据x，再严格按照百分位数的计算规则求解，需注意区分i为整数和非整数时的不同处理方法。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需按照百分位数的计算规则逐步推导：①首先明确数据总个数n=6，先利用第50百分位数的已知条件求出未知数据x；②将所有数据从小到大排序后，再按照百分位数的计算方法求出第25百分位数。计算百分位数时，先计算i=n×p%，若i是整数，则对应百分位数为第i项和第i+1项数据的平均值；若i不是整数，将i向上取整，对应位置的数据就是所求百分位数。
【解析】
1. 求未知数据x：
数据总个数n=6，计算第50百分位数的位置：$i = 6 × 50\% = 3$，i为整数，因此第50百分位数是排序后第3项和第4项数据的平均值。
已知第50百分位数为3.5，因此第3项+第4项= $3.5 × 2 =7$。
将已知数据从小到大排序得：1,2,3,5,5，结合3必然排在5之前，可知排序后第3项为3，因此第4项为$7-3=4$，即x=4。
2. 计算第25百分位数：
将完整数据从小到大排序为：1,2,3,4,5,5。
计算第25百分位数的位置：$i =6 ×25\% =1.5$，i不是整数，向上取整为2，因此第25百分位数为排序后第2项的数据，即2。
【答案】
A
【知识点】
百分位数计算、数据排序
【点评】
本题核心考查百分位数的计算方法，解题的关键是先通过第50百分位数的条件确定未知数据x，再严格按照百分位数的计算规则求解，需注意区分i为整数和非整数时的不同处理方法。
【难度系数】
0.7
