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7 某社会实践基地在实践结束后对学生进行考核评分，某班学生成绩的条形图如图所示，则该班学生成绩的第三四分位数为（
A.79分
B.83分
C.87分
D.88分
B
）A.79分
B.83分
C.87分
D.88分
答案
7. B
解析
【分析】
要计算第三四分位数（即75%分位数），需按三步思考：第一步先统计该班总人数；第二步根据分位数计算规则确定对应位置：总人数为n时，计算i=n×75%，若i是整数，第三四分位数为排序后第i个和第i+1个数据的平均数，若i不是整数，向上取整后对应的数据就是第三四分位数；第三步将成绩从小到大排序，找到对应位置的数据计算结果即可。
【解析】
首先计算该班总人数：$2+1+1+1+2+2+6+1+2+1+1=20$人。
第三四分位数为75%分位数，计算位置$i=20×75\%=15$，i为整数，因此第三四分位数为成绩从小到大排列后的第15个和第16个数据的平均数。
按从小到大顺序统计成绩的对应位置：
57分（2人）：对应第1~2名；
58分（1人）：对应第3名；
59分（1人）：对应第4名；
67分（1人）：对应第5名；
68分（2人）：对应第6~7名；
69分（2人）：对应第8~9名；
79分（6人）：对应第10~15名，即第15个数据为79分；
87分（1人）：对应第16名，即第16个数据为87分；
因此第三四分位数为$\frac{79+87}{2}=83$分。
【答案】
B
【知识点】
条形统计图、百分位数计算
【点评】
本题需要结合条形统计图提取数据，结合百分位数的规则计算，解题核心是准确统计总人数和对应位次的成绩，避免排序或计数失误。
【难度系数】
0.7
要计算第三四分位数（即75%分位数），需按三步思考：第一步先统计该班总人数；第二步根据分位数计算规则确定对应位置：总人数为n时，计算i=n×75%，若i是整数，第三四分位数为排序后第i个和第i+1个数据的平均数，若i不是整数，向上取整后对应的数据就是第三四分位数；第三步将成绩从小到大排序，找到对应位置的数据计算结果即可。
【解析】
首先计算该班总人数：$2+1+1+1+2+2+6+1+2+1+1=20$人。
第三四分位数为75%分位数，计算位置$i=20×75\%=15$，i为整数，因此第三四分位数为成绩从小到大排列后的第15个和第16个数据的平均数。
按从小到大顺序统计成绩的对应位置：
57分（2人）：对应第1~2名；
58分（1人）：对应第3名；
59分（1人）：对应第4名；
67分（1人）：对应第5名；
68分（2人）：对应第6~7名；
69分（2人）：对应第8~9名；
79分（6人）：对应第10~15名，即第15个数据为79分；
87分（1人）：对应第16名，即第16个数据为87分；
因此第三四分位数为$\frac{79+87}{2}=83$分。
【答案】
B
【知识点】
条形统计图、百分位数计算
【点评】
本题需要结合条形统计图提取数据，结合百分位数的规则计算，解题核心是准确统计总人数和对应位次的成绩，避免排序或计数失误。
【难度系数】
0.7
8 调查某少年足球队全体队员的年龄，得到的结果如下表：（第7题）
则该足球队队员年龄的第75百分位数为
则该足球队队员年龄的第75百分位数为13
岁。答案
8. 13
解析
【分析】
要计算该足球队队员年龄的第75百分位数，需按照百分位数的标准求解步骤思考：第一步先统计队员总人数n；第二步计算$i = n×75\%$；第三步根据i的取值判断百分位数的位置：若i不是整数，将i向上取整，取排序后对应位次的数即为第75百分位数；若i是整数，则取排序后第i位和第i+1位数据的平均值作为第75百分位数。最后结合表格里各年龄的人数排序后找到对应位置的年龄即可。
【解析】
首先计算该足球队队员总人数：
$n=3+4+7+2+2=18$
接下来计算位置参数：
$i=18×75\%=13.5$
由于$i=13.5$不是整数，需向上取整得14，即第75百分位数为所有队员年龄从小到大排序后第14位的年龄。
结合人数分布排序：
11岁的共3人，对应排序第1~3位；
12岁的共4人，对应排序第4~7位；
13岁的共7人，对应排序第8~14位。
因此第14位队员的年龄为13岁，即第75百分位数是13岁。
【答案】
13
【知识点】
百分位数的计算，频数分布表应用
【点评】
本题考查统计中百分位数的求解，核心是掌握百分位数的计算步骤，易错点是对位置参数i的处理规则混淆，只要明确取整规则和排序后的位次对应关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
要计算该足球队队员年龄的第75百分位数，需按照百分位数的标准求解步骤思考：第一步先统计队员总人数n；第二步计算$i = n×75\%$；第三步根据i的取值判断百分位数的位置：若i不是整数，将i向上取整，取排序后对应位次的数即为第75百分位数；若i是整数，则取排序后第i位和第i+1位数据的平均值作为第75百分位数。最后结合表格里各年龄的人数排序后找到对应位置的年龄即可。
【解析】
首先计算该足球队队员总人数：
$n=3+4+7+2+2=18$
接下来计算位置参数：
$i=18×75\%=13.5$
由于$i=13.5$不是整数，需向上取整得14，即第75百分位数为所有队员年龄从小到大排序后第14位的年龄。
结合人数分布排序：
11岁的共3人，对应排序第1~3位；
12岁的共4人，对应排序第4~7位；
13岁的共7人，对应排序第8~14位。
因此第14位队员的年龄为13岁，即第75百分位数是13岁。
【答案】
13
【知识点】
百分位数的计算，频数分布表应用
【点评】
本题考查统计中百分位数的求解，核心是掌握百分位数的计算步骤，易错点是对位置参数i的处理规则混淆，只要明确取整规则和排序后的位次对应关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
9 一组数据1,2,3,4,5,5,5,6,6,7,8,9,9,10的众数为a，第三四分位数为b，那么$a+b$的值为
13
。答案
9. 13
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步求众数a，众数是一组数据中出现次数最多的数，统计各数据的出现次数即可得到a；第二步求第三四分位数b，首先确认数据已从小到大排序，统计数据总个数，根据第三四分位数对应第75百分位数的规则计算其位置，找到对应位置的数即为b；第三步将a和b相加得到最终结果。
【解析】
1. 求众数a：
观察这组已排序的数据，数字5共出现3次，是出现次数最多的数，因此众数a=5。
2. 求第三四分位数b：
首先统计数据总个数n=14，第三四分位数的位置为$n×75\%=14×0.75=10.5$。按照百分位数的取值规则，当计算得到的位置为小数时，取向上取整后对应位置的数值，即第11个数据。从小到大数第11个数据为8，因此b=8。
3. 计算a+b：
$a+b=5+8=13$。
【答案】
13
【知识点】
众数的概念，四分位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查对常见统计量定义的理解与计算能力，解题的关键是准确掌握四分位数的位置确定规则，避免因找错对应数据导致失分。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：第一步求众数a，众数是一组数据中出现次数最多的数，统计各数据的出现次数即可得到a；第二步求第三四分位数b，首先确认数据已从小到大排序，统计数据总个数，根据第三四分位数对应第75百分位数的规则计算其位置，找到对应位置的数即为b；第三步将a和b相加得到最终结果。
【解析】
1. 求众数a：
观察这组已排序的数据，数字5共出现3次，是出现次数最多的数，因此众数a=5。
2. 求第三四分位数b：
首先统计数据总个数n=14，第三四分位数的位置为$n×75\%=14×0.75=10.5$。按照百分位数的取值规则，当计算得到的位置为小数时，取向上取整后对应位置的数值，即第11个数据。从小到大数第11个数据为8，因此b=8。
3. 计算a+b：
$a+b=5+8=13$。
【答案】
13
【知识点】
众数的概念，四分位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查对常见统计量定义的理解与计算能力，解题的关键是准确掌握四分位数的位置确定规则，避免因找错对应数据导致失分。
【难度系数】
0.7
10 体育老师随机选择了12名学生，分别测量了他们完成800米跑步前、后1分钟脉搏，结果如下表（单位:次/分）：
请求出跑步前、后脉搏的四分位数。
请求出跑步前、后脉搏的四分位数。
答案
10. 将跑步前脉搏(单位:次/分)由小到大排序为 65,70,72,75,76,77,78,78,80,83,85,90,$\therefore m_{\mathrm{前}25}=\frac{72+75}{2}=73.5$(次/分),$m_{\mathrm{前}50}=\frac{77+78}{2}=77.5$(次/分),$m_{\mathrm{前}75}=\frac{80+83}{2}=81.5$(次/分);将跑步后脉搏(单位:次/分)由小到大排序为 146,149,149,150,151,152,153,153,154,154,156,161, $m_{\mathrm{后}25}=\frac{149+150}{2}=149.5$ (次/分), $m_{\mathrm{后}50}=\frac{152+153}{2}=152.5$(次/分),$m_{\mathrm{后}75}=\frac{154+154}{2}=154$(次/分)
解析
【分析】
要求一组数据的四分位数，首先需要将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据总数$n$计算各四分位数的位置：第25百分位数（下四分位数）位置为$n×25\%$，第50百分位数（中位数）位置为$n×50\%$，第75百分位数（上四分位数）位置为$n×75\%$。若计算得到的位置是整数，则对应四分位数为该位置和下一个位置数据的平均数。本题共12个数据，分别对跑步前、跑步后的两组数据按上述步骤计算即可。
【解析】
计算跑步前脉搏的四分位数
1. 排序：将跑步前脉搏数据从小到大排列为：$65,70,72,75,76,77,78,78,80,83,85,90$，共12个数据。
2. 计算各分位数：
25%分位数位置：$12×25\%=3$，取第3、4个数据的平均数：$m_{\mathrm{前}25}=\frac{72+75}{2}=73.5$（次/分）
50%分位数位置：$12×50\%=6$，取第6、7个数据的平均数：$m_{\mathrm{前}50}=\frac{77+78}{2}=77.5$（次/分）
75%分位数位置：$12×75\%=9$，取第9、10个数据的平均数：$m_{\mathrm{前}75}=\frac{80+83}{2}=81.5$（次/分）
计算跑步后脉搏的四分位数
1. 排序：将跑步后脉搏数据从小到大排列为：$146,149,149,150,151,152,153,153,154,154,156,161$，共12个数据。
2. 计算各分位数：
25%分位数位置：$12×25\%=3$，取第3、4个数据的平均数：$m_{\mathrm{后}25}=\frac{149+150}{2}=149.5$（次/分）
50%分位数位置：$12×50\%=6$，取第6、7个数据的平均数：$m_{\mathrm{后}50}=\frac{152+153}{2}=152.5$（次/分）
75%分位数位置：$12×75\%=9$，取第9、10个数据的平均数：$m_{\mathrm{后}75}=\frac{154+154}{2}=154$（次/分）
【答案】
跑步前脉搏的25%、50%、75%四分位数分别为73.5次/分、77.5次/分、81.5次/分；跑步后脉搏的25%、50%、75%四分位数分别为149.5次/分、152.5次/分、154次/分。
【知识点】
数据排序；百分位数计算；四分位数概念
【点评】
本题是统计类基础计算题，核心考查四分位数的计算流程，易错点为数据排序错误、取对应位置数据时出错，熟练掌握计算步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
要求一组数据的四分位数，首先需要将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据总数$n$计算各四分位数的位置：第25百分位数（下四分位数）位置为$n×25\%$，第50百分位数（中位数）位置为$n×50\%$，第75百分位数（上四分位数）位置为$n×75\%$。若计算得到的位置是整数，则对应四分位数为该位置和下一个位置数据的平均数。本题共12个数据，分别对跑步前、跑步后的两组数据按上述步骤计算即可。
【解析】
计算跑步前脉搏的四分位数
1. 排序：将跑步前脉搏数据从小到大排列为：$65,70,72,75,76,77,78,78,80,83,85,90$，共12个数据。
2. 计算各分位数：
25%分位数位置：$12×25\%=3$，取第3、4个数据的平均数：$m_{\mathrm{前}25}=\frac{72+75}{2}=73.5$（次/分）
50%分位数位置：$12×50\%=6$，取第6、7个数据的平均数：$m_{\mathrm{前}50}=\frac{77+78}{2}=77.5$（次/分）
75%分位数位置：$12×75\%=9$，取第9、10个数据的平均数：$m_{\mathrm{前}75}=\frac{80+83}{2}=81.5$（次/分）
计算跑步后脉搏的四分位数
1. 排序：将跑步后脉搏数据从小到大排列为：$146,149,149,150,151,152,153,153,154,154,156,161$，共12个数据。
2. 计算各分位数：
25%分位数位置：$12×25\%=3$，取第3、4个数据的平均数：$m_{\mathrm{后}25}=\frac{149+150}{2}=149.5$（次/分）
50%分位数位置：$12×50\%=6$，取第6、7个数据的平均数：$m_{\mathrm{后}50}=\frac{152+153}{2}=152.5$（次/分）
75%分位数位置：$12×75\%=9$，取第9、10个数据的平均数：$m_{\mathrm{后}75}=\frac{154+154}{2}=154$（次/分）
【答案】
跑步前脉搏的25%、50%、75%四分位数分别为73.5次/分、77.5次/分、81.5次/分；跑步后脉搏的25%、50%、75%四分位数分别为149.5次/分、152.5次/分、154次/分。
【知识点】
数据排序；百分位数计算；四分位数概念
【点评】
本题是统计类基础计算题，核心考查四分位数的计算流程，易错点为数据排序错误、取对应位置数据时出错，熟练掌握计算步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
11 某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的成绩(单位:分,满分:10分)分别为9.5,8.1,7.8,8.5,8.8,9.1,7.5,9.6,8.6,8.8,9.3,9.0.
（1）求这组数据的四分位数$m_{25},m_{50},m_{75}$；
（2）根据所得的四分位数，分析该校校园歌手大赛决赛的成绩情况；
（3）如果该校参加校园歌手大赛决赛的某名选手的成绩为8.5分，那么他的成绩处于什么位置？
（1）求这组数据的四分位数$m_{25},m_{50},m_{75}$；
（2）根据所得的四分位数，分析该校校园歌手大赛决赛的成绩情况；
（3）如果该校参加校园歌手大赛决赛的某名选手的成绩为8.5分，那么他的成绩处于什么位置？
答案
11. （1）将这 12 个数据由小到大排序为 7.5,7.8,8.1,8.5,8.6,8.8,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,9.6,$\therefore m_{25}=\frac{8.1+8.5}{2}=8.3$, $m_{50}=\frac{8.8+8.8}{2}=8.8$,$m_{75}=\frac{9.1+9.3}{2}=9.2$ （2）该校参加校园歌手大赛决赛的选手中,至少有 25%,即四分之一选手的成绩小于或等于 $m_{25}$,在 8.3 分及以下;至少有 50%,即一半选手的成绩小于或等于 $m_{50}$,在8.8 分及以下;至少有 25%,即四分之一选手的成绩大于或等于 $m_{75}$,在 9.2 分及以上(合理即可) （3）$\because m_{25}＜8.5＜m_{50}$,$\therefore$ 成绩为 8.5 分的选手,大约比该校参加校园歌手大赛决赛的 25%的选手的成绩好，但比 50%的选手的成绩差
解析
【分析】
求解本题可按以下思路逐步推导：
1. 求四分位数首先要将数据从小到大排序，再根据数据总个数n计算各分位数对应的位置：若n×p为整数，则第p百分位数为第(n×p)项和第(n×p+1)项数据的平均数；若n×p不是整数，向上取整后对应位置的数据即为分位数。本题n=12，分别计算p=25%、50%、75%对应的位置即可求解。
2. 分析成绩情况时，结合四分位数的统计含义表述即可：p分位数代表至少有p%的数据小于等于该值，至少有(100-p)%的数据大于等于该值。
3. 判断8.5分的位次时，只需将该成绩与三个四分位数比较，确定其所在的分位区间，即可对应得出成绩的排名水平。
【解析】
（1）先将12个成绩从小到大排序：7.5，7.8，8.1，8.5，8.6，8.8，8.8，9.0，9.1，9.3，9.5，9.6。
计算各分位数的位置：
25%分位位置：$12×25\%=3$，为整数，因此$m_{25}$是第3项和第4项数据的平均值，即$m_{25}=\frac{8.1+8.5}{2}=8.3$；
50%分位位置：$12×50\%=6$，为整数，因此$m_{50}$是第6项和第7项数据的平均值，即$m_{50}=\frac{8.8+8.8}{2}=8.8$；
75%分位位置：$12×75\%=9$，为整数，因此$m_{75}$是第9项和第10项数据的平均值，即$m_{75}=\frac{9.1+9.3}{2}=9.2$。
（2）根据四分位数的统计意义：至少25%的决赛选手成绩不超过8.3分，至少50%的决赛选手成绩不超过8.8分，至少25%的决赛选手成绩不低于9.2分，说明大部分选手成绩集中在8.3~9.2分区间，整体成绩分布合理。
（3）对比8.5与三个四分位数可得$m_{25}＜8.5＜m_{50}$，说明该选手成绩优于约25%的决赛选手，比约50%的决赛选手成绩差。
【答案】
（1）$m_{25}=8.3$，$m_{50}=8.8$，$m_{75}=9.2$；
（2）该校参加校园歌手大赛决赛的选手中，至少有25%的选手成绩小于或等于8.3分，至少有50%的选手成绩小于或等于8.8分，至少有25%的选手成绩大于或等于9.2分（合理即可）；
（3）该选手的成绩大约比25%的决赛选手成绩好，比50%的决赛选手成绩差，处于中游偏下位置。
【知识点】
1. 四分位数的计算
2. 百分位数的含义
3. 统计数据解读
【点评】
本题结合校园竞赛的实际场景考查四分位数的计算与应用，解题核心是掌握四分位数的计算步骤，理解百分位数的统计意义，能够结合分位数分析数据的分布特征。
【难度系数】
0.7
求解本题可按以下思路逐步推导：
1. 求四分位数首先要将数据从小到大排序，再根据数据总个数n计算各分位数对应的位置：若n×p为整数，则第p百分位数为第(n×p)项和第(n×p+1)项数据的平均数；若n×p不是整数，向上取整后对应位置的数据即为分位数。本题n=12，分别计算p=25%、50%、75%对应的位置即可求解。
2. 分析成绩情况时，结合四分位数的统计含义表述即可：p分位数代表至少有p%的数据小于等于该值，至少有(100-p)%的数据大于等于该值。
3. 判断8.5分的位次时，只需将该成绩与三个四分位数比较，确定其所在的分位区间，即可对应得出成绩的排名水平。
【解析】
（1）先将12个成绩从小到大排序：7.5，7.8，8.1，8.5，8.6，8.8，8.8，9.0，9.1，9.3，9.5，9.6。
计算各分位数的位置：
25%分位位置：$12×25\%=3$，为整数，因此$m_{25}$是第3项和第4项数据的平均值，即$m_{25}=\frac{8.1+8.5}{2}=8.3$；
50%分位位置：$12×50\%=6$，为整数，因此$m_{50}$是第6项和第7项数据的平均值，即$m_{50}=\frac{8.8+8.8}{2}=8.8$；
75%分位位置：$12×75\%=9$，为整数，因此$m_{75}$是第9项和第10项数据的平均值，即$m_{75}=\frac{9.1+9.3}{2}=9.2$。
（2）根据四分位数的统计意义：至少25%的决赛选手成绩不超过8.3分，至少50%的决赛选手成绩不超过8.8分，至少25%的决赛选手成绩不低于9.2分，说明大部分选手成绩集中在8.3~9.2分区间，整体成绩分布合理。
（3）对比8.5与三个四分位数可得$m_{25}＜8.5＜m_{50}$，说明该选手成绩优于约25%的决赛选手，比约50%的决赛选手成绩差。
【答案】
（1）$m_{25}=8.3$，$m_{50}=8.8$，$m_{75}=9.2$；
（2）该校参加校园歌手大赛决赛的选手中，至少有25%的选手成绩小于或等于8.3分，至少有50%的选手成绩小于或等于8.8分，至少有25%的选手成绩大于或等于9.2分（合理即可）；
（3）该选手的成绩大约比25%的决赛选手成绩好，比50%的决赛选手成绩差，处于中游偏下位置。
【知识点】
1. 四分位数的计算
2. 百分位数的含义
3. 统计数据解读
【点评】
本题结合校园竞赛的实际场景考查四分位数的计算与应用，解题核心是掌握四分位数的计算步骤，理解百分位数的统计意义，能够结合分位数分析数据的分布特征。
【难度系数】
0.7
