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1 关于箱线图的说法错误的是 （
A.箱线图可以反映数据的分布情况
B.箱线图可以用来对样本数据分布的情况进行判断
C.箱体部分包含了样本50%的数据
D.箱体部分由上到下的三条线段依次表示数据的第一四分位数、中位数、第三四分位数
D
）A.箱线图可以反映数据的分布情况
B.箱线图可以用来对样本数据分布的情况进行判断
C.箱体部分包含了样本50%的数据
D.箱体部分由上到下的三条线段依次表示数据的第一四分位数、中位数、第三四分位数
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查箱线图的相关概念，解题时首先回忆箱线图的构成、各部分代表的意义及作用，再逐一验证每个选项的表述是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】
箱线图由最大值、最小值、中位数、第一四分位数（Q1，即25%分位数）、第三四分位数（Q3，即75%分位数）五个特征值绘制而成，我们逐一分析选项：
A. 箱线图可以直观反映数据的集中趋势、离散程度等分布情况，该选项表述正确，不符合题意；
B. 结合箱线图的形态特征，可对样本数据的分布情况进行判断，该选项表述正确，不符合题意；
C. 箱体的上下边界分别为Q3和Q1，包含了排名在25%~75%之间的共50%的样本数据，该选项表述正确，不符合题意；
D. 箱体部分由上到下的三条线段依次为第三四分位数、中位数、第一四分位数，选项中第一、第三四分位数的顺序表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的构成；四分位数的定义；箱线图的作用
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易混淆箱体上下对应的第一、第三四分位数的顺序，学习时要结合图形记忆箱线图各部分的含义，避免记混相关概念。
【难度系数】
0.8
本题考查箱线图的相关概念，解题时首先回忆箱线图的构成、各部分代表的意义及作用，再逐一验证每个选项的表述是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】
箱线图由最大值、最小值、中位数、第一四分位数（Q1，即25%分位数）、第三四分位数（Q3，即75%分位数）五个特征值绘制而成，我们逐一分析选项：
A. 箱线图可以直观反映数据的集中趋势、离散程度等分布情况，该选项表述正确，不符合题意；
B. 结合箱线图的形态特征，可对样本数据的分布情况进行判断，该选项表述正确，不符合题意；
C. 箱体的上下边界分别为Q3和Q1，包含了排名在25%~75%之间的共50%的样本数据，该选项表述正确，不符合题意；
D. 箱体部分由上到下的三条线段依次为第三四分位数、中位数、第一四分位数，选项中第一、第三四分位数的顺序表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的构成；四分位数的定义；箱线图的作用
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易混淆箱体上下对应的第一、第三四分位数的顺序，学习时要结合图形记忆箱线图各部分的含义，避免记混相关概念。
【难度系数】
0.8
2 已知A,B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示(满分120分)，则下列说法错误的是（
A.这次考试A,B两个班都没有人考满分
B.A班的最低分比B班的最低分低
C.A班成绩的第三四分位数与B班成绩的中位数相同
D.A班的成绩比B班的成绩更集中
D
）A.这次考试A,B两个班都没有人考满分
B.A班的最低分比B班的最低分低
C.A班成绩的第三四分位数与B班成绩的中位数相同
D.A班的成绩比B班的成绩更集中
答案
2. D
解析
【分析】
解题首先要明确箱线图的构成：箱线图从下到上的五条线依次代表数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值。我们先分别从图中提取A、B两班的这五个统计量，再逐一验证四个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
箱线图的各部分含义：最下端的线为数据最小值，最上端的线为数据最大值，矩形箱的下边缘是第一四分位数、上边缘是第三四分位数，箱内横线是中位数。
从图中读取两班的统计量：
A班：最小值30分，第三四分位数90分，最大值＜120分；
B班：最小值≈55分，中位数90分，最大值＜120分。
逐一判断选项：
A选项：两班的最大值均小于满分120分，说明两个班都没有人考满分，说法正确；
B选项：A班最低分30分＜B班最低分≈55分，A班最低分更低，说法正确；
C选项：A班的第三四分位数是90分，B班的中位数是90分，二者数值相同，说法正确；
D选项：对比两班的箱线图，A班的数据波动范围（极差、四分位距）都大于B班，说明A班成绩更分散，B班成绩更集中，该说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的识别，数据的集中趋势，数据的离散程度
【点评】
本题需要结合箱线图的含义提取数据信息，核心是掌握箱线图各部分对应的统计量，能够通过图的形态判断数据的波动情况。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确箱线图的构成：箱线图从下到上的五条线依次代表数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值。我们先分别从图中提取A、B两班的这五个统计量，再逐一验证四个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
箱线图的各部分含义：最下端的线为数据最小值，最上端的线为数据最大值，矩形箱的下边缘是第一四分位数、上边缘是第三四分位数，箱内横线是中位数。
从图中读取两班的统计量：
A班：最小值30分，第三四分位数90分，最大值＜120分；
B班：最小值≈55分，中位数90分，最大值＜120分。
逐一判断选项：
A选项：两班的最大值均小于满分120分，说明两个班都没有人考满分，说法正确；
B选项：A班最低分30分＜B班最低分≈55分，A班最低分更低，说法正确；
C选项：A班的第三四分位数是90分，B班的中位数是90分，二者数值相同，说法正确；
D选项：对比两班的箱线图，A班的数据波动范围（极差、四分位距）都大于B班，说明A班成绩更分散，B班成绩更集中，该说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的识别，数据的集中趋势，数据的离散程度
【点评】
本题需要结合箱线图的含义提取数据信息，核心是掌握箱线图各部分对应的统计量，能够通过图的形态判断数据的波动情况。
【难度系数】
0.7
3 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图).若每班有42名学生,则
丙
班的第11名的得分最高(填“甲”“乙”或“丙”).答案
3. 丙
解析
【分析】
解题时首先要回忆箱线图的构成及各部分的统计意义，再结合班级总人数确定第11名成绩对应的分位数：总人数42人，排名前25%的人数约为10人，因此第11名的成绩对应上四分位数（75%分位数，即箱线图中箱子的上边沿），最后对比三个班的上四分位数高低即可得出结论。
【解析】
箱线图包含五个统计量：最小值、下四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）、最大值，其中箱子的上边沿为上四分位数，表示班级中约75%的学生得分低于该值。
已知每班有42名学生，得分高于上四分位数的学生人数约为：$42×(1-75\%)=10.5\approx10$人，说明各班第11名的得分约等于该班的上四分位数。
观察题图中三个班的箱线图，丙班的上四分位数最高，因此丙班的第11名得分最高。
【答案】
丙
【知识点】
箱线图，分位数
【点评】
本题结合实际考查箱线图的应用，解题的核心是将成绩排名与分位数的含义对应起来，再通过读图比较统计量的大小，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先要回忆箱线图的构成及各部分的统计意义，再结合班级总人数确定第11名成绩对应的分位数：总人数42人，排名前25%的人数约为10人，因此第11名的成绩对应上四分位数（75%分位数，即箱线图中箱子的上边沿），最后对比三个班的上四分位数高低即可得出结论。
【解析】
箱线图包含五个统计量：最小值、下四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）、最大值，其中箱子的上边沿为上四分位数，表示班级中约75%的学生得分低于该值。
已知每班有42名学生，得分高于上四分位数的学生人数约为：$42×(1-75\%)=10.5\approx10$人，说明各班第11名的得分约等于该班的上四分位数。
观察题图中三个班的箱线图，丙班的上四分位数最高，因此丙班的第11名得分最高。
【答案】
丙
【知识点】
箱线图，分位数
【点评】
本题结合实际考查箱线图的应用，解题的核心是将成绩排名与分位数的含义对应起来，再通过读图比较统计量的大小，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
4 甲、乙两组的测试成绩(单位:分)如下:
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1) 如图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图；
(2) 根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法.
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1) 如图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图；
(2) 根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法.
答案
4.（1）如图所示 （2）甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中(合理即可)
解析
【分析】
（1）绘制箱线图首先需要确定5个关键特征值：数据的最小值、下四分位数（第25百分位数）、中位数（第50百分位数）、上四分位数（第75百分位数）、最大值。首先将甲组数据从小到大排序，再分别计算上述5个值，最后对应纵轴刻度绘制即可。
（2）分析两组成绩的分布情况时，可通过对比两组箱线图的整体波动范围、箱体长度判断数据的集中或分散程度：波动范围越小、箱体越短说明数据越集中，反之越分散。
【解析】
（1）第一步：将甲组10个成绩从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
第二步：计算5个特征值：
最小值为60分，最大值为100分；
中位数是排序后第5、第6个数据的平均数：$\frac{89+91}{2}=90$分；
将排序后的数据分为前后各5个的两组，前半组为60,70,70,80,89，后半组为91,92,96,98,100，下四分位数为前半组的中位数70分，上四分位数为后半组的中位数96分。
第三步：对应纵轴刻度，绘制甲组箱线图：下须端点对应60分，箱体下沿对应70分，箱体中线对应90分，箱体上沿对应96分，上须端点对应100分，即完成绘制。
（2）对比两组箱线图：甲组成绩的最小值为60、最大值为100，极差为40，四分位距为$96-70=26$；乙组成绩的最小值为70、最大值为96，极差为26，四分位距为$93-80=13$。因此甲组成绩波动更大、更分散，乙组成绩更稳定、更集中。
【答案】
（1）如图所示
（2）甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中(合理即可)
【知识点】
箱线图绘制；四分位数；数据离散程度分析
【点评】
本题考查统计中箱线图的相关知识，要求掌握箱线图特征值的计算方法，能够通过箱线图直观判断数据的分布特征，属于统计部分的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
（1）绘制箱线图首先需要确定5个关键特征值：数据的最小值、下四分位数（第25百分位数）、中位数（第50百分位数）、上四分位数（第75百分位数）、最大值。首先将甲组数据从小到大排序，再分别计算上述5个值，最后对应纵轴刻度绘制即可。
（2）分析两组成绩的分布情况时，可通过对比两组箱线图的整体波动范围、箱体长度判断数据的集中或分散程度：波动范围越小、箱体越短说明数据越集中，反之越分散。
【解析】
（1）第一步：将甲组10个成绩从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
第二步：计算5个特征值：
最小值为60分，最大值为100分；
中位数是排序后第5、第6个数据的平均数：$\frac{89+91}{2}=90$分；
将排序后的数据分为前后各5个的两组，前半组为60,70,70,80,89，后半组为91,92,96,98,100，下四分位数为前半组的中位数70分，上四分位数为后半组的中位数96分。
第三步：对应纵轴刻度，绘制甲组箱线图：下须端点对应60分，箱体下沿对应70分，箱体中线对应90分，箱体上沿对应96分，上须端点对应100分，即完成绘制。
（2）对比两组箱线图：甲组成绩的最小值为60、最大值为100，极差为40，四分位距为$96-70=26$；乙组成绩的最小值为70、最大值为96，极差为26，四分位距为$93-80=13$。因此甲组成绩波动更大、更分散，乙组成绩更稳定、更集中。
【答案】
（1）如图所示
（2）甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中(合理即可)
【知识点】
箱线图绘制；四分位数；数据离散程度分析
【点评】
本题考查统计中箱线图的相关知识，要求掌握箱线图特征值的计算方法，能够通过箱线图直观判断数据的分布特征，属于统计部分的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
