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5 如图所示为某地区2026年2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图.AQI值越小,空气质量越好；AQI值在201~300之间,说明重度污染.下列说法错误的是 （
A.该地区2026年3月有重度污染天气
B.该地区2026年3月的AQI值比2月集中
C.该地区2026年2月的AQI值比3月集中
D.从整体上看,该地区2026年2月的空气质量好于3月
B
）A.该地区2026年3月有重度污染天气
B.该地区2026年3月的AQI值比2月集中
C.该地区2026年2月的AQI值比3月集中
D.从整体上看,该地区2026年2月的空气质量好于3月
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先回忆箱线图的相关统计意义：箱线图中，上下须的端点分别对应一组数据的最小值和最大值，箱体的上下边对应上下四分位数，中间横线是中位数；箱体长度越短，说明数据越集中。再结合题干给出的“AQI值越小空气质量越好、AQI在201~300为重度污染”的规则，逐一分析四个选项即可。
【解析】
结合箱线图的特征逐个分析选项：
A. 观察3月的箱线图，其最大值超过200，属于201~300的重度污染区间，因此3月存在重度污染天气，该说法正确，不符合题意；
B、C. 箱体长度反映数据的集中程度，箱体越短数据越集中。观察可得2月的箱体长度明显短于3月，说明2月的AQI值更集中，因此B说法错误，C说法正确，故B符合题意，C不符合题意；
D. AQI值越小空气质量越好，对比两个月的箱线图，2月的AQI最大值远小于3月，且整体数值普遍更低，因此整体上2月的空气质量好于3月，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别、数据集中程度判断、统计图表分析
【点评】
本题主要考查箱线图的实际应用，解题关键是掌握箱线图各部分代表的统计意义，能结合图表信息判断数据的最值、集中程度等特征，属于统计类基础应用题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆箱线图的相关统计意义：箱线图中，上下须的端点分别对应一组数据的最小值和最大值，箱体的上下边对应上下四分位数，中间横线是中位数；箱体长度越短，说明数据越集中。再结合题干给出的“AQI值越小空气质量越好、AQI在201~300为重度污染”的规则，逐一分析四个选项即可。
【解析】
结合箱线图的特征逐个分析选项：
A. 观察3月的箱线图，其最大值超过200，属于201~300的重度污染区间，因此3月存在重度污染天气，该说法正确，不符合题意；
B、C. 箱体长度反映数据的集中程度，箱体越短数据越集中。观察可得2月的箱体长度明显短于3月，说明2月的AQI值更集中，因此B说法错误，C说法正确，故B符合题意，C不符合题意；
D. AQI值越小空气质量越好，对比两个月的箱线图，2月的AQI最大值远小于3月，且整体数值普遍更低，因此整体上2月的空气质量好于3月，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别、数据集中程度判断、统计图表分析
【点评】
本题主要考查箱线图的实际应用，解题关键是掌握箱线图各部分代表的统计意义，能结合图表信息判断数据的最值、集中程度等特征，属于统计类基础应用题。
【难度系数】
0.7
6 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示.
（1）甲班成绩的中位数为
（2）图中甲班对应的箱体部分被“128”分成两部分，其中“下半截箱体”较长，这说明了什么？
（3）估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个.
（1）甲班成绩的中位数为
128
分，乙班成绩的第三四分位数为128
分.（2）图中甲班对应的箱体部分被“128”分成两部分，其中“下半截箱体”较长，这说明了什么？
（3）估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个.
答案
6.（1）128 128
（2）甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学(合理即可)
（3）由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128分，而乙班的第三四分位数是128分，同时，甲班的第一四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高(合理即可)
（2）甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学(合理即可)
（3）由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128分，而乙班的第三四分位数是128分，同时，甲班的第一四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高(合理即可)
解析
【分析】
解题前首先明确箱线图的构成含义：箱线图从下到上的五条关键线依次对应数据的最小值、第一四分位数（25%分位）、中位数（50%分位）、第三四分位数（75%分位）、最大值，箱体是第一四分位数到第三四分位数之间的部分。
解题思路：
1. 第（1）问：直接找甲班箱体中间横线对应的数值就是中位数，找乙班箱体上边线对应的数值就是第三四分位数。
2. 第（2）问：下半截箱体是第一四分位数到中位数的区间，对应数据中25%~50%分位的数（即中等偏下的学生成绩），区间越长说明该组数据差异越大，据此分析即可。
3. 第（3）问：比较两班箱线图各关键统计量的位置，整体位置更高的班级平均分会更高，结合中位数、四分位数的大小关系判断即可。
【解析】
首先明确箱线图各位置对应的统计量：箱体中间的横线为中位数，箱体的下边缘为第一四分位数（25%分位数），箱体的上边缘为第三四分位数（75%分位数），上下延伸的须分别对应最大值和最小值。
（1）观察图形可得：甲班箱体中间的横线对应成绩为128分，即甲班中位数为128分；乙班箱体的上边缘对应成绩为128分，即乙班第三四分位数为128分。
（2）下半截箱体代表第一四分位数到中位数的区间，对应成绩排名在25%~50%的学生（即中等偏下的学生）的成绩，该部分较长说明甲班这部分学生的成绩跨度更大，即中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上的同学。
（3）对比两班箱线图：甲班中位数为128分，说明甲班至少有一半学生成绩不低于128分；乙班第三四分位数为128分，说明乙班最多只有25%的学生成绩不低于128分，同时甲班的第一四分位数明显高于乙班的第一四分位数，整体成绩甲班更优，因此估计甲班平均分较高。
【答案】
（1）128；128
（2）甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学（合理即可）
（3）甲班平均分较高（合理即可）
【知识点】
箱线图、中位数、四分位数
【点评】
本题考查统计中箱线图的相关知识，需要熟练掌握箱线图各部分对应的统计量含义，能通过箱线图判断数据的集中趋势和离散程度，是统计模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题前首先明确箱线图的构成含义：箱线图从下到上的五条关键线依次对应数据的最小值、第一四分位数（25%分位）、中位数（50%分位）、第三四分位数（75%分位）、最大值，箱体是第一四分位数到第三四分位数之间的部分。
解题思路：
1. 第（1）问：直接找甲班箱体中间横线对应的数值就是中位数，找乙班箱体上边线对应的数值就是第三四分位数。
2. 第（2）问：下半截箱体是第一四分位数到中位数的区间，对应数据中25%~50%分位的数（即中等偏下的学生成绩），区间越长说明该组数据差异越大，据此分析即可。
3. 第（3）问：比较两班箱线图各关键统计量的位置，整体位置更高的班级平均分会更高，结合中位数、四分位数的大小关系判断即可。
【解析】
首先明确箱线图各位置对应的统计量：箱体中间的横线为中位数，箱体的下边缘为第一四分位数（25%分位数），箱体的上边缘为第三四分位数（75%分位数），上下延伸的须分别对应最大值和最小值。
（1）观察图形可得：甲班箱体中间的横线对应成绩为128分，即甲班中位数为128分；乙班箱体的上边缘对应成绩为128分，即乙班第三四分位数为128分。
（2）下半截箱体代表第一四分位数到中位数的区间，对应成绩排名在25%~50%的学生（即中等偏下的学生）的成绩，该部分较长说明甲班这部分学生的成绩跨度更大，即中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上的同学。
（3）对比两班箱线图：甲班中位数为128分，说明甲班至少有一半学生成绩不低于128分；乙班第三四分位数为128分，说明乙班最多只有25%的学生成绩不低于128分，同时甲班的第一四分位数明显高于乙班的第一四分位数，整体成绩甲班更优，因此估计甲班平均分较高。
【答案】
（1）128；128
（2）甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学（合理即可）
（3）甲班平均分较高（合理即可）
【知识点】
箱线图、中位数、四分位数
【点评】
本题考查统计中箱线图的相关知识，需要熟练掌握箱线图各部分对应的统计量含义，能通过箱线图判断数据的集中趋势和离散程度，是统计模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
7 八年级某班男生和女生一分钟跳绳的个数分别如下：
男生:89,96,103,92,77,87,109,97,45,92,76,128,98,57,112,79,91,104,164,198.
女生:132,120,118,97,102,127,91,115,104,114,131,56,165,98,72,137,150,98,159,148.
请结合男、女生一分钟跳绳的个数的四分位数和箱线图比较该班男、女生跳绳水平的差异.
男生:89,96,103,92,77,87,109,97,45,92,76,128,98,57,112,79,91,104,164,198.
女生:132,120,118,97,102,127,91,115,104,114,131,56,165,98,72,137,150,98,159,148.
请结合男、女生一分钟跳绳的个数的四分位数和箱线图比较该班男、女生跳绳水平的差异.
答案
7. 男生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为 $m_{25}=83,m_{50}=94$，$m_{75}=106.5$；女生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为 $m_{25}'=98$，$m_{50}'=116.5,m_{75}'=134.5$。在同一幅图中画出男、女生一分钟跳绳个数的箱线图如图所示.通过四分位数和箱线图分析，该班女生一分钟跳绳个数的整体水平(中位数、四分位数)显著高于男生，且数据分布更集中于较高区间，男生虽然中间 50%数据的离散程度较小，但整体数据受极端值影响更大，箱线图直观展示了女生跳绳表现的优势及男生数据的两极分化特征
解析
【分析】
要比较男女生跳绳水平的差异，可按以下思路解题：①先分别将男生、女生的跳绳数据从小到大排序，为计算四分位数做准备；②根据四分位数的计算规则，分别计算两组数据的第25百分位数、第50百分位数（中位数）、第75百分位数；③对比两组四分位数的大小，判断整体水平的高低；④结合给出的箱线图，分析两组数据的离散程度、分布区间等特征，最终总结二者的差异。
【解析】
1. 处理男生数据：
将男生20个跳绳个数从小到大排序：45,57,76,77,79,87,89,91,92,92,96,97,98,103,104,109,112,128,164,198
总数据量$n=20$：
第25百分位数位置为$20×25\%=5$，取第5、6个数据的平均值：$m_{25}=\frac{79+87}{2}=83$
第50百分位数（中位数）位置为$20×50\%=10$，取第10、11个数据的平均值：$m_{50}=\frac{92+96}{2}=94$
第75百分位数位置为$20×75\%=15$，取第15、16个数据的平均值：$m_{75}=\frac{104+109}{2}=106.5$
2. 处理女生数据：
将女生20个跳绳个数从小到大排序：56,72,91,97,98,98,102,104,114,115,118,120,127,131,132,137,148,150,159,165
总数据量$n=20$：
第25百分位数：$m_{25}'=\frac{98+98}{2}=98$
第50百分位数：$m_{50}'=\frac{115+118}{2}=116.5$
第75百分位数：$m_{75}'=\frac{132+137}{2}=134.5$
3. 对比分析：
女生的三个四分位数均高于男生，说明女生跳绳整体水平更高；结合箱线图可知，女生箱体位置更高，中间50%的跳绳个数集中在更高区间，男生上下须更长，说明男生数据离散程度更大，受极端值影响更明显，存在两极分化的特征。
【答案】
男生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为 $m_{25}=83,m_{50}=94$，$m_{75}=106.5$；女生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为 $m_{25}'=98$，$m_{50}'=116.5,m_{75}'=134.5$。在同一幅图中画出男、女生一分钟跳绳个数的箱线图如图所示.通过四分位数和箱线图分析，该班女生一分钟跳绳个数的整体水平(中位数、四分位数)显著高于男生，且数据分布更集中于较高区间，男生虽然中间 50%数据的离散程度较小，但整体数据受极端值影响更大，箱线图直观展示了女生跳绳表现的优势及男生数据的两极分化特征
【知识点】
四分位数计算，箱线图，数据分布分析
【点评】
本题考查统计中数据特征的分析方法，需要掌握数据排序、四分位数的计算规则，能结合数值特征和统计图表对比两组数据的差异，是统计知识在实际场景中的典型应用。
【难度系数】
0.7
要比较男女生跳绳水平的差异，可按以下思路解题：①先分别将男生、女生的跳绳数据从小到大排序，为计算四分位数做准备；②根据四分位数的计算规则，分别计算两组数据的第25百分位数、第50百分位数（中位数）、第75百分位数；③对比两组四分位数的大小，判断整体水平的高低；④结合给出的箱线图，分析两组数据的离散程度、分布区间等特征，最终总结二者的差异。
【解析】
1. 处理男生数据：
将男生20个跳绳个数从小到大排序：45,57,76,77,79,87,89,91,92,92,96,97,98,103,104,109,112,128,164,198
总数据量$n=20$：
第25百分位数位置为$20×25\%=5$，取第5、6个数据的平均值：$m_{25}=\frac{79+87}{2}=83$
第50百分位数（中位数）位置为$20×50\%=10$，取第10、11个数据的平均值：$m_{50}=\frac{92+96}{2}=94$
第75百分位数位置为$20×75\%=15$，取第15、16个数据的平均值：$m_{75}=\frac{104+109}{2}=106.5$
2. 处理女生数据：
将女生20个跳绳个数从小到大排序：56,72,91,97,98,98,102,104,114,115,118,120,127,131,132,137,148,150,159,165
总数据量$n=20$：
第25百分位数：$m_{25}'=\frac{98+98}{2}=98$
第50百分位数：$m_{50}'=\frac{115+118}{2}=116.5$
第75百分位数：$m_{75}'=\frac{132+137}{2}=134.5$
3. 对比分析：
女生的三个四分位数均高于男生，说明女生跳绳整体水平更高；结合箱线图可知，女生箱体位置更高，中间50%的跳绳个数集中在更高区间，男生上下须更长，说明男生数据离散程度更大，受极端值影响更明显，存在两极分化的特征。
【答案】
男生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为 $m_{25}=83,m_{50}=94$，$m_{75}=106.5$；女生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为 $m_{25}'=98$，$m_{50}'=116.5,m_{75}'=134.5$。在同一幅图中画出男、女生一分钟跳绳个数的箱线图如图所示.通过四分位数和箱线图分析，该班女生一分钟跳绳个数的整体水平(中位数、四分位数)显著高于男生，且数据分布更集中于较高区间，男生虽然中间 50%数据的离散程度较小，但整体数据受极端值影响更大，箱线图直观展示了女生跳绳表现的优势及男生数据的两极分化特征
【知识点】
四分位数计算，箱线图，数据分布分析
【点评】
本题考查统计中数据特征的分析方法，需要掌握数据排序、四分位数的计算规则，能结合数值特征和统计图表对比两组数据的差异，是统计知识在实际场景中的典型应用。
【难度系数】
0.7
